實用有限元分析方法

實用有限元分析方法第一頁，共二十六頁，2022年，8月28日實用有限元分析方法（續(xù)）有限元分析的基本過程9-2劃分單元，計算單元剛度矩陣和總剛度矩陣，求解方程組。單元剛度矩陣建立的基本原理基于能量守恒和平衡狀態(tài)能量最小原理。采用直接法或間接法建立單元剛度矩陣。直接法可以處理簡單的問題，物理概念清楚。間接法可以處理比較負責的問題。如變分法，加權殘數法。第二頁，共二十六頁，2022年，8月28日實用有限元分析方法（續(xù)）有限元法的應用9-3以應用現有軟件為主?？梢砸曑浖绦驗椤昂谙蛔印保鴮⒆⒁饬Ψ旁谠鯓邮褂密浖?。不同問題的有限元分析過程大致相同。第三頁，共二十六頁，2022年，8月28日實用有限元分析方法（續(xù)）有限元法應用的三個階段9-41建模階段形成有限元分析的輸入數據。包括：結構形式處理、幾何模型建立、單元特性定義、單元質量檢查、編號順序優(yōu)化以及模型邊界條件的定義等。2計算階段由計算機完成有關計算，得到基本數據。計算前，需要對計算方法、計算內容、計算參數和工況條件等進行必要的選擇和設置。3后處理階段按照需要，處理基本數據，并按一定的方式顯示或打印，以便評價研究對象的性能。第四頁，共二十六頁，2022年，8月28日實用有限元分析方法（續(xù)）有限元法建模是關鍵9-51模型誤差決定計算結果的精度。2模型的形式對計算過程產生影響。包括：計算精度、計算速度和存儲容量等。3實物的復雜性對軟件使用人員提出一定要求。包括：專業(yè)知識、有限元知識和軟件使用技能等。4建模所花費的時間在整個分析中占有很大的比重。約占整個分析的70%。目前的有限元軟件：NASTRAN,ADANA,ANSYS,ASKA,SAP,ABAQUS和I-DEAS。鑒于以上原因，下面主要介紹與有限元建模有關的內容。第五頁，共二十六頁，2022年，8月28日實用有限元分析方法9.1有限元模型9.2建立有限元模型的一般過程9.3建立有限元模型的基本原則9.4有限元法的應用9-1第六頁，共二十六頁，2022年，8月28日9.1有限元模型有限元法模型的基本構成情況9-51節(jié)點數據。節(jié)點編號、坐標值、坐標參考系代碼、位移參考系代碼以及節(jié)點總數。2單元數據。（1）單元編號和組成單元的節(jié)點編號。這些數據決定了單元的網格形狀。（2）單元材料特性。該數據定義結構材料的各種特性，如彈性模量、泊松比、熱膨脹系數、傳熱系數和密度等。（3）單元物理特性。該數據定義單元本身的物理特性和輔助幾何參數，如彈簧單元的剛度系數、間隙單元的間距、集中質量單元的質量、板殼單元厚度和曲率半徑等。（4）一維單元的截面特性。包括截面面積、慣性矩、極慣性矩、彎心位置、剪切面積比等，截面特性通常由定義的截面形狀和大小由軟件自動求出。第七頁，共二十六頁，2022年，8月28日9.1有限元模型（續(xù)）有限元法模型的基本構成情況（續(xù)）9-52單元數據（續(xù)）。（5）相關幾何數據。該數據描述單元本身的一些幾何特征，如單元材料的主軸方向、梁單元端節(jié)點的偏移量和截面方位、剛體單元自由度釋放碼等。3邊界條件數據。包括幾何和載荷信息。（1）位移約束數據。規(guī)定節(jié)點約束的類型和數值。（2）載荷條件數據。定義節(jié)點載荷、單元棱邊和表面載荷、單元體積載荷。（3）熱邊界條件數據。該數據定義節(jié)點溫度、熱流、對流換熱和輻射換熱的位置、大小或作用規(guī)律。（4）其它邊界條件數據。該數據定義模型中的主從自由度、連接自由度或運動自由度等其它用于分析的邊界條件。第八頁，共二十六頁，2022年，8月28日9.1有限元模型（續(xù)）舉例。下圖為一個工程系統(tǒng)和它的有限元模型。9-5工程系統(tǒng)中，兩端固定，其上作用有向下的載荷F1和F2。轉化后的有限元模型包括4個節(jié)點，3個桿單元，在第2和第3節(jié)點分別受到外載荷F2和F1作用，在第1和第4節(jié)點處不產生任何變形。第九頁，共二十六頁，2022年，8月28日實用有限元分析方法9.1有限元模型9.2建立有限元模型的一般過程9.3建立有限元模型的基本原則9.4有限元法的應用9-1第十頁，共二十六頁，2022年，8月28日9.2建立有限元模型的一般過程交互式有限元建模的一般過程。9-5第十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日9.2建立有限元模型的一般過程（續(xù)）各環(huán)節(jié)的主要內容如下。9-51分析問題（1）結構類型。彈性力學中將結構分為桿件結構問題、平面問題、空間問題、軸對稱問題、薄板彎曲問題、薄殼問題和軸對稱問題。不同類型的問題，所采用的單元類型也不一樣。（2）分析類型。包括靜力分析、動力分析、熱分析、接觸分析和斷裂分析，也可分為線性分析和非線性分析。（3）分析內容。例如，靜力分析可以分為位移分析和應力分析。兩者對網格的分劃要求可以不盡相同。（4）計算精度要求。與網格劃分的疏密有關。（5）模型規(guī)模。與分析方法有關。（6）計算數據的大致規(guī)律。第十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日9.2建立有限元模型的一般過程（續(xù)）各環(huán)節(jié)的主要內容如下（續(xù)）。9-52幾何模型建立幾何模型可能與原結構不同。幾何模型的表示有以下三種。（1）線框模型。用棱邊表示結構。數據量少、數據結構簡單、算法處理方便，模型輸入可以通過定義棱邊端點來完成。容易產生多義性。常用于桿件結構。（2）表面模型。用表面表示結構。數據結構簡單、數據存儲量少、操作運算方便。用于二維單元的自動分劃。常用于板、殼結構。（3）實體模型。用實體表示結構。數據量大、數據結構復雜?？梢云是薪Y構顯示內部形狀，進行布爾運算，計算結構體積、質量、慣性矩等。常用于空間結構。第十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日9.2建立有限元模型的一般過程（續(xù)）各環(huán)節(jié)的主要內容如下（續(xù)）。9-52幾何模型建立（續(xù)）實體模型建立方法。（1）體素建模法。體素指一些基本的簡單三維結構，如立方體、圓柱體、球體和圓錐臺等。復雜結構可以通過體素運算生成。（2）掃描變換法。用封閉的平面曲線通過在空間的掃略生成實體。常用于等截面和旋轉體類結構，如齒輪、鏈輪、皮帶輪、軸承蓋等。（3）構造實體法。在已有實體模型的基礎上，通過運算生成新的實體模型。（4）斷面擬合法。按照一定的方式，形成通過已有斷面的實體模型。（5）由曲面變換成實體。包括拉伸變換、投影變換和偏置變換。（6）變換生成實體。包括整體比例變換、表面比例變換、彎曲變換。第十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日9.2建立有限元模型的一般過程（續(xù)）各環(huán)節(jié)的主要內容如下（續(xù)）。9-53單元類型選擇結構有限元分析的單元類型：平面應力單元；平面應變單元；軸對稱實體單元；空間實體單元；板單元；殼單元；軸對稱殼單元；桿單元；梁單元；彈簧單元；間隙單元；界面單元；剛體單元；約束單元；集中質量單元?？梢苑譃椋阂痪S、二維和三維單元；線性、二次和三次單元；等參元、次參元和超參元；協調單元和非協調單元；傳彎單元和非傳彎單元；結構單元和非結構單元；位移單元和溫度單元。第十五頁，共二十六頁，2022年，8月28日9.2建立有限元模型的一般過程（續(xù)）各環(huán)節(jié)的主要內容如下（續(xù)）。9-53單元類型選擇（續(xù)）劃分網格前，首先要確定采用哪種類型的單元，包括單元的形狀和階次。單元類型選擇考慮的因素：結構類型、形狀特征、應力和變形特點、精度要求和硬件條件等。單元類型只能從分析軟件提供的單元庫中選擇。第十六頁，共二十六頁，2022年，8月28日9.2建立有限元模型的一般過程（續(xù)）各環(huán)節(jié)的主要內容如下（續(xù)）。9-54單元特性的定義單元特性包括結構材料性能、物理特性和其它輔助結合特征。有些單元還可能具有一組輔助的幾何數據，以對單元的材料方向、截面方位、端點位移及節(jié)點自由度釋放等進行說明。在生成單元以前，首先應定義出描述單元特性的各類特性表，以便在形成單元剛度矩陣、計算單元應力、分析軟件時從這些特性表中提取各種特性值進行計算。第十七頁，共二十六頁，2022年，8月28日9.2建立有限元模型的一般過程（續(xù)）各環(huán)節(jié)的主要內容如下（續(xù)）。9-55網格劃分定義：對幾何模型進行離散的過程稱為網格劃分。注：在有限元模型中，具有一定形狀特征的單元也稱為網格。網格劃分考慮的問題：網格數量（又稱為絕對網格密度）、網格疏密（又稱為相對網格密度）、單元階次網格質量、網格分界面和分界點、網格布局、位移協調性等。網格劃分方法：自動和半自動。自動網格劃分方法：在結構幾何模型的基礎上，通過一定的人為控制，由計算機自動劃分出網格。半自動網格劃分方法：屬于人機交互方法。由人定義節(jié)點和形成單元，由軟件自動進行節(jié)點和單元編號，并提供一些加快節(jié)點和單元生成的輔助手段。第十八頁，共二十六頁，2022年，8月28日9.2建立有限元模型的一般過程（續(xù)）各環(huán)節(jié)的主要內容如下（續(xù)）。9-56模型檢查和處理檢查項目：網格形狀、節(jié)點和單元、節(jié)點和單元編號。7邊界條件定義網格模型：僅僅對結構幾何模型離散形成的模型。有限元模型：在網格模型基礎上，施加邊界條件，即成為有限元模型。邊界條件：各種載荷、位移約束和熱交換條件。有時為了建模需要，也常對模型進行某些人為規(guī)定或限制。邊界條件的形成：（1）量化邊界條件；（2）施加到模型上。有限元建模不可能一次成功，一般要通過“建模——計算——分析——比較計算結果——對模型進行修正”這樣一個反復過程，使模型逐漸趨于合理。所以，在有限元建模過程中，進行適當的試算，采用由簡單到復雜、由粗略到精確的建模思路是必要的。第十九頁，共二十六頁，2022年，8月28日實用有限元分析方法9.1有限元模型9.2建立有限元模型的一般過程9.3建立有限元模型的基本原則9.4有限元法的應用9-1第二十頁，共二十六頁，2022年，8月28日9.3建立有限元模型的基本原則1保證計算結果的精度9-5以下介紹一些建模過程中可以采用的提高精度的途徑。（1）提高單元階次?？梢蕴岣邌卧逯岛瘮档碾A次和擬合彎曲的幾何邊界。（2）增加單元數量。（3）劃分規(guī)則的單元形狀。單元各條棱邊或各個內角相差不大的形狀是較好的形狀。（4）建立與實際相符的邊界條件。（5）減小模型規(guī)模?？梢詼p少計算次數。（6）避免出現病態(tài)方程。計算結果對原始誤差及其敏感稱為“病態(tài)”方程。源于方程組系數矩陣的各行或各列元素值相差較大。第二十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日9.3建立有限元模型的基本原則（續(xù)）2控制模型規(guī)模9-5模型規(guī)模的相關因素：（1）節(jié)點總自由度數；（2）節(jié)點編號方式。降低模型規(guī)模的措施：（1）處理幾何模型。降維處理、細節(jié)簡化、等效變換、對稱性利用和劃分局部結構等。（2）采用子結構法。先分析簡單的子結構，然后再分析集成為整體結構的有限元模型。（3）利用分步計算法。第一步先忽略局部細節(jié)，對整個結構采用均勻和較小的網格密度建立模型。第二步再從整體結構中劃出局部細節(jié)，采用很密的網格，并以第一步的計算結果作為邊界條件。（4）其他方法。寬帶優(yōu)化和波前處理；或采用主從自由度方法等。第二十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日實用有限元分析方法9.1有限元模型9.2建立有限元模型的一般過程9.3建立有限元模型的基本原則9.4有限元法的應用9-1第二十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日9.4有限元法的應用簡單介紹有限元法的應用9-5（1）結構靜力分析。線性和非線性。（2）結構動力學分析。非線性瞬態(tài)動力響應分析、模態(tài)分析、諧波響應分析、譜分析及隨機振動響應分析。（3）熱分析。穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)分析、材料固化和熔解過程的相變分析、熱與結構的耦合分析。（4）流體動力學分析。定常/非定常分析；層流/湍流分析；自由對