正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系【高效課堂精創(chuàng)】 九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 教學(xué)課件

正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系24.6.1正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解正多邊形的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形與圓的關(guān)系.24.6.1正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系新課導(dǎo)入

下圖的這些圖案，都是我們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類(lèi)似的圖形嗎?24.6.1正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系講授新課正多邊形的概念及相關(guān)計(jì)算問(wèn)題1

觀察下面多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)？各邊相等，各角也相等.24.6.1正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.正多邊形各邊相等各角相等缺一不可知識(shí)歸納24.6.1正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系問(wèn)題2

n邊形的內(nèi)角和為多少？正n邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)如何計(jì)算？正n邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為n邊形的內(nèi)角和公式(n－2)·180°24.6.1正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系問(wèn)題3

n邊形的外角和為多少？已知正n邊形的內(nèi)角為a度，如何求n的值？n邊形的外角和為360°正n邊形的內(nèi)角為a度，則它的外角為(180-a)度.故24.6.1正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系例1已知一個(gè)正多邊形有一個(gè)內(nèi)角是150°，那么它是正幾邊形？由正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)求其邊數(shù)，可以用n

邊形的內(nèi)角和公式(n－2)·180°＝150°n，求出n的值；也可以先求每個(gè)外角的度數(shù)為30°，再求

邊數(shù)．分析：24.6.1正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系方法一：∵n邊形的內(nèi)角和為(n－2)·180°，∴此正多邊形內(nèi)角和為150°n＝(n－2)·180°，

解得n＝12.∴此多邊形為正十二邊形．方法二：∵正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，則每個(gè)外角也相等，∴每個(gè)外角為180°－150°＝30°.又∵多邊形的外角和是360°，∴360°÷30°＝12，即此多邊形為正十二邊形．解：24.6.1正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系例2

如圖，點(diǎn)G，H分別是正六邊形ABCDEF的邊BC，CD上的點(diǎn)，且BG=CH，AG交BH于點(diǎn)P．（1）求證：△ABG≌△BCH；（1）證明：∵在正六邊形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=∠C=120°.∵BG=CH，∴△ABG≌△BCH.（2）求∠APH的度數(shù)．（2）解：由（1）知，△ABG≌△BCH，∴∠BAG=∠CBH∴∠BPG=∠ABG=120°，∴∠APH=∠BPG=120°．24.6.1正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系正多邊形與圓的關(guān)系問(wèn)題

如圖，把☉O進(jìn)行5等分,依次連接各等分點(diǎn)得到五邊形ABCDE

.分別過(guò)點(diǎn)A，B，C，D，E作☉O的切線，切線交于點(diǎn)P，Q，R，S，T，依次連接各交點(diǎn)，得到五邊形PQRST.五邊形ABCDE及五邊形PQRST是正多邊形嗎？·AOEDCBPQRST24.6.1正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系·AOEDCB探究1

五邊形ABCDE是正五邊形嗎？簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)理由.①②AB____BC____CD____DE____AE.＝＝＝＝＝＝＝＝④∠A___∠B___∠C___∠D___∠E.＝＝＝＝③＝＝＝＝∵頂點(diǎn)A，B，C，D，E都在☉O上，∴五邊形ABCDE是☉O的內(nèi)接正五邊形.24.6.1正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系

把圓分成n（n＞2）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形就是這個(gè)圓的一個(gè)內(nèi)接正n邊形.歸納總結(jié)24.6.1正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系探究2

五邊形PQRST是正五邊形嗎？簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)理由.·AOEDCBPQRST五邊形ABCDE是☉O的內(nèi)接正五邊形.連接OA，OB，OC.則∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB，∵TP，PQ，QR分別是以點(diǎn)A，B，C為切點(diǎn)的☉O的切線，∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ，∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.24.6.1正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系又∵AB=BC，∴△PAB≌△QBC，∴∠P=∠Q，PQ=2PA.同理，得∠Q=∠R=∠S=∠T，QR=RS=ST=TP=2PA.∵五邊形PQRST的各邊與☉O相切，∴五邊形PQRST是☉O的外切正五邊形.·AOEDCBPQRST24.6.1正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系

把圓分成n（n＞2）等份，依次連接過(guò)等分點(diǎn)作圓的切線，各切線相交所得的多邊形就是這個(gè)圓的一個(gè)外切正n邊形.歸納總結(jié)24.6.1正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系由于同圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓周，從而得到正多邊形．采用“先用量角器畫(huà)一個(gè)的圓心角，然后在圓上依次截取這個(gè)圓心角所對(duì)弧的等弧”．這種方法簡(jiǎn)便，且可以畫(huà)任意正多邊形、誤差?。?.用量角器等分圓：圓內(nèi)接正多邊形的畫(huà)法24.6.1正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系用尺規(guī)作圖的方法等分圓周，然后依次連接圓上各分點(diǎn)得到正多邊形，這種方法有局限性，不是任意正多邊形都能用此法作圖，這種方法從理論上講是一種準(zhǔn)確方法，但在作圖時(shí)較復(fù)雜，同樣存在作圖的誤差．作圖時(shí)易忽視累積誤差的影響，導(dǎo)致作圖不準(zhǔn)，應(yīng)減少累積誤差.2.用尺規(guī)等分圓：3.易錯(cuò)警示：24.6.1正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系例3

利用尺規(guī)作圖，作出已知圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形.解：內(nèi)接正方形的做法：（1）用直尺作圓的一條直徑AC；ACO（2）作與AC垂直的直徑BD；BD

（3）順次連接所得的圓上四點(diǎn).

四邊形ABCD即為所求作的正方形.再逐次平分各邊所對(duì)的弧，就可以作出正八邊形、正十六邊形等.24.6.1正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系O解：內(nèi)接正六方形的做法：（1）用直尺作圓的一條直徑AD；（2）以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑作圓，與⊙O交于點(diǎn)B、F；

（4）順次連接所得的圓上六點(diǎn).六邊形ABCDEF即為所求作的正六邊形.ADBF（3）以點(diǎn)D為圓心，OD為半徑作圓，與⊙O交與點(diǎn)C、E.CE方法歸納：用等分圓周的方法作正多邊形：①用量角器等分圓周；②用尺規(guī)等分圓周(特殊正n邊形).24.6.1正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系例4

如圖，⊙O的內(nèi)接正方形ABCD，E為邊CD上一點(diǎn)，且DE=CE，延長(zhǎng)BE交⊙O于F，連接FC，若正方形邊長(zhǎng)為1，求弦FC的長(zhǎng)．解：連接BD，如圖．在Rt△CBD中，∵∠DBE=∠FCE，∠CFE=∠BDE，∴△DEB∽△FEC.24.6.1正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系當(dāng)堂練習(xí)2.如圖是一枚“八一”建軍節(jié)紀(jì)念章，其外輪廓是一個(gè)正五邊形，則圖中∠1的大小為_(kāi)____.1.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．6B．11C．12D．18C108°24.6.1正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系3.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為4的圓，則B、E兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_______.解析：連接BE、AE，如圖所示.∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BAF=∠AFE=120°，F(xiàn)A=FE，∴∠FAE=∠FEA=30°，∴∠BAE=90°，∴BE是正六邊形ABCDEF的外接圓的直徑，∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為4的圓，∴BE=8，即則B、E兩點(diǎn)間的距離為8.824.6.1正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系4.如圖，以正六邊形ABCDEF的邊AB為邊，在形內(nèi)作正方形ABMN，連接MC．求∠BCM的大?。猓骸吡呅蜛BCDEF為正六邊形，∴∠ABC=120°，AB=BC．∵四邊形ABMN為正方形，∴∠ABM=90°，AB=BM．∴∠MBC=120°-90°=30°，BM=BC．∴∠BCM=∠BMC．∴∠BCM=75°．24.6.1正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系5.如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求∠G的度數(shù)．∵ABCDE是正五邊形，∴∠C=∠CDE=108°CD=CB