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文檔簡介
2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.上體育課時,小明5次投擲實心球的成績如下表所示,則這組數據的眾數與中位數分別是()12345成績(m)8.28.08.27.57.8A.8.2,8.2 B.8.0,8.2 C.8.2,7.8 D.8.2,8.02.一、單選題如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD=()A.75° B.80° C.85° D.90°3.如圖,矩形是由三個全等矩形拼成的,與,,,,分別交于點,設,,的面積依次為,,,若,則的值為()A.6 B.8 C.10 D.124.下列運算正確的是()A.a3?a2=a6 B.(x3)3=x6 C.x5+x5=x10 D.﹣a8÷a4=﹣a45.如圖所示的四邊形,與選項中的一個四邊形相似,這個四邊形是()A. B. C. D.6.某種計算器標價240元,若以8折優(yōu)惠銷售,仍可獲利20%,那么這種計算器的進價為()A.152元 B.156元 C.160元 D.190元7.已知一次函數y=ax﹣x﹣a+1(a為常數),則其函數圖象一定過象限()A.一、二 B.二、三 C.三、四 D.一、四8.某同學將自己7次體育測試成績(單位:分)繪制成折線統(tǒng)計圖,則該同學7次測試成績的眾數和中位數分別是()A.50和48 B.50和47 C.48和48 D.48和439.一個幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體是A.直三棱柱 B.長方體 C.圓錐 D.立方體10.平面上直線a、c與b相交(數據如圖),當直線c繞點O旋轉某一角度時與a平行,則旋轉的最小度數是()A.60° B.50° C.40° D.30°11.二次函數(a≠0)的圖象如圖所示,則下列命題中正確的是()A.a>b>cB.一次函數y=ax+c的圖象不經第四象限C.m(am+b)+b<a(m是任意實數)D.3b+2c>012.“龜兔賽跑”是同學們熟悉的寓言故事.如圖所示,表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間t的關系(其中直線段表示烏龜,折線段表示兔子).下列敘述正確的是()A.賽跑中,兔子共休息了50分鐘B.烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘C.兔子比烏龜早到達終點10分鐘D.烏龜追上兔子用了20分鐘二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.計算:=________.14.如圖,點O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的兩個頂點,以對角線OB1為一邊作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的對角線OB2為一邊作正方形OB2B3C2,……,依次下去.則點B6的坐標____________.15.如圖,矩形OABC的兩邊落在坐標軸上,反比例函數y=的圖象在第一象限的分支過AB的中點D交OB于點E,連接EC,若△OEC的面積為12,則k=_____.16.化簡:=__________.17.如果梯形的中位線長為6,一條底邊長為8,那么另一條底邊長等于__________.18.因式分解:________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(2,﹣4),B(3,﹣2),C(6,﹣3).畫出△ABC關于軸對稱的△A1B1C1;以M點為位似中心,在網格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2,使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2:1.20.(6分)列方程解應用題:某商場用8萬元購進一批新款襯衫,上架后很快銷售一空,商場又緊急購進第二批這種襯衫,數量是第一次的2倍,但進價漲了4元/件,結果共用去17.6萬元.該商場第一批購進襯衫多少件?商場銷售這種襯衫時,每件定價都是58元,剩至150件時按八折出售,全部售完.售完這兩批襯衫,商場共盈利多少元?21.(6分)閱讀材料:已知點和直線,則點P到直線的距離d可用公式計算.例如:求點到直線的距離.
解:因為直線可變形為,其中,所以點到直線的距離為:.根據以上材料,求:點到直線的距離,并說明點P與直線的位置關系;已知直線與平行,求這兩條直線的距離.22.(8分)(1)解方程:x2﹣5x﹣6=0;(2)解不等式組:.23.(8分)如圖,拋物線交X軸于A、B兩點,交Y軸于點C,.(1)求拋物線的解析式;(2)平面內是否存在一點P,使以A,B,C,P為頂點的四邊形為平行四邊形,若存在直接寫出P的坐標,若不存在請說明理由。24.(10分)小明和小亮為下周日計劃了三項活動,分別是看電影(記為A)、去郊游(記為B)、去圖書館(記為C).他們各自在這三項活動中任選一個,每項活動被選中的可能性相同.(1)小明選擇去郊游的概率為多少;(2)請用樹狀圖或列表法求小明和小亮的選擇結果相同的概率.25.(10分)如圖,在?ABCD中,AB=4,AD=5,tanA=,點P從點A出發(fā),沿折線AB﹣BC以每秒1個單位長度的速度向中點C運動,過點P作PQ⊥AB,交折線AD﹣DC于點Q,將線段PQ繞點P順時針旋轉90°,得到線段PR,連接QR.設△PQR與?ABCD重疊部分圖形的面積為S(平方單位),點P運動的時間為t(秒).(1)當點R與點B重合時,求t的值;(2)當點P在BC邊上運動時,求線段PQ的長(用含有t的代數式表示);(3)當點R落在?ABCD的外部時,求S與t的函數關系式;(4)直接寫出點P運動過程中,△PCD是等腰三角形時所有的t值.26.(12分)我市在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下,大力開展科技扶貧工作,幫助農民組建農副產品銷售公司,某農副產品的年產量不超過100萬件,該產品的生產費用y(萬元)與年產量x(萬件)之間的函數圖象是頂點為原點的拋物線的一部分(如圖①所示);該產品的銷售單價z(元/件)與年銷售量x(萬件)之間的函數圖象是如圖②所示的一條線段,生產出的產品都能在當年銷售完,達到產銷平衡,所獲毛利潤為W萬元.(毛利潤=銷售額﹣生產費用)(1)請直接寫出y與x以及z與x之間的函數關系式;(寫出自變量x的取值范圍)(2)求W與x之間的函數關系式;(寫出自變量x的取值范圍);并求年產量多少萬件時,所獲毛利潤最大?最大毛利潤是多少?(3)由于受資金的影響,今年投入生產的費用不會超過360萬元,今年最多可獲得多少萬元的毛利潤?27.(12分)有甲、乙兩個不透明的布袋,甲袋中有兩個完全相同的小球,分別標有數字1和-1;乙袋中有三個完全相同的小球,分別標有數字-1、0和1.小麗先從甲袋中隨機取出一個小球,記錄下小球上的數字為x;再從乙袋中隨機取出一個小球,記錄下小球上的數字為y,設點P的坐標為(x,y).(1)請用表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標;(1)求點P在一次函數y=x+1圖象上的概率.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】
解:按從小到大的順序排列小明5次投球的成績:7.5,7.8,8.2,8.1,8.1.其中8.1出現1次,出現次數最多,8.2排在第三,∴這組數據的眾數與中位數分別是:8.1,8.2.故選D.【點睛】本題考查眾數;中位數.2、A【解析】分析:依據AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,即可得到∠BAD=30°,依據∠BAC=50°,AE平分∠BAC,即可得到∠DAE=5°,再根據△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,可得∠EAD+∠ACD=75°.詳解:∵AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,∴∠BAD=30°,∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC,∴∠BAE=25°,∴∠DAE=30°﹣25°=5°,∵△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°,故選A.點睛:本題考查了三角形內角和定理:三角形內角和為180°.解決問題的關鍵是三角形外角性質以及角平分線的定義的運用.3、B【解析】
由條件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH,可以求出△BPQ與△DKM的相似比為,△BPQ與△CNH相似比為,由相似三角形的性質,就可以求出,從而可以求出.【詳解】∵矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的,
∴AB=BD=CD,AE∥BF∥DG∥CH,∴∠BQP=∠DMK=∠CHN,∴△ABQ∽△ADM,△ABQ∽△ACH,∴,,∵EF=FG=BD=CD,AC∥EH,
∴四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形,
∴BE∥DF∥CG,
∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH,又∵∠BQP=∠DMK=∠CHN,
∴△BPQ∽△DKM,△BPQ∽△CNH,∴,,即,,,∴,即,解得:,∴,故選:B.【點睛】本題考查了矩形的性質,平行四邊形的判定和性質,相似三角形的判定與性質,三角形的面積公式,得出S2=4S1,S3=9S1是解題關鍵.4、D【解析】
各項計算得到結果,即可作出判斷.【詳解】A、原式=a5,不符合題意;B、原式=x9,不符合題意;C、原式=2x5,不符合題意;D、原式=-a4,符合題意,故選D.【點睛】此題考查了整式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.5、D【解析】
根據勾股定理求出四邊形第四條邊的長度,進而求出四邊形四條邊之比,根據相似多邊形的性質判斷即可.【詳解】解:作AE⊥BC于E,則四邊形AECD為矩形,∴EC=AD=1,AE=CD=3,∴BE=4,由勾股定理得,AB==5,∴四邊形ABCD的四條邊之比為1:3:5:5,D選項中,四條邊之比為1:3:5:5,且對應角相等,故選D.【點睛】本題考查的是相似多邊形的判定和性質,掌握相似多邊形的對應邊的比相等是解題的關鍵.6、C【解析】【分析】設進價為x元,依題意得240×0.8-x=20x℅,解方程可得.【詳解】設進價為x元,依題意得240×0.8-x=20x℅解得x=160所以,進價為160元.故選C【點睛】本題考核知識點:列方程解應用題.解題關鍵點:找出相等關系.7、D【解析】分析:根據一次函數的圖形與性質,由一次函數y=kx+b的系數k和b的符號,判斷所過的象限即可.詳解:∵y=ax﹣x﹣a+1(a為常數),∴y=(a-1)x-(a-1)當a-1>0時,即a>1,此時函數的圖像過一三四象限;當a-1<0時,即a<1,此時函數的圖像過一二四象限.故其函數的圖像一定過一四象限.故選D.點睛:此題主要考查了一次函數的圖像與性質,利用一次函數的圖像與性質的關系判斷即可.一次函數y=kx+b(k≠0,k、b為常數)的圖像與性質:當k>0,b>0時,圖像過一二三象限,y隨x增大而增大;當k>0,b<0時,圖像過一三四象限,y隨x增大而增大;當k<0,b>0時,圖像過一二四象限,y隨x增大而減?。划攌<0,b<0,圖像過二三四象限,y隨x增大而減小.8、A【解析】
由折線統(tǒng)計圖,可得該同學7次體育測試成績,進而求出眾數和中位數即可.【詳解】由折線統(tǒng)計圖,得:42,43,47,48,49,50,50,7次測試成績的眾數為50,中位數為48,故選:A.【點睛】本題考查了眾數和中位數,解題的關鍵是利用折線統(tǒng)計圖獲取有效的信息.9、A【解析】
根據三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀.【詳解】觀察三視圖可知,該幾何體是直三棱柱.故選A.本題考查了幾何體的三視圖和結構特征,根據三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀是關鍵.10、C【解析】
先根據平角的定義求出∠1的度數,再由平行線的性質即可得出結論.【詳解】解:∵∠1=180°﹣100°=80°,a∥c,∴∠α=180°﹣80°﹣60°=40°.故選:C.【點睛】本題考查的是平行線的性質,用到的知識點為:兩直線平行,同旁內角互補.11、D【解析】解:A.由二次函數的圖象開口向上可得a>0,由拋物線與y軸交于x軸下方可得c<0,由x=﹣1,得出=﹣1,故b>0,b=2a,則b>a>c,故此選項錯誤;B.∵a>0,c<0,∴一次函數y=ax+c的圖象經一、三、四象限,故此選項錯誤;C.當x=﹣1時,y最小,即a﹣b﹣c最小,故a﹣b﹣c<am2+bm+c,即m(am+b)+b>a,故此選項錯誤;D.由圖象可知x=1,a+b+c>0①,∵對稱軸x=﹣1,當x=1,y>0,∴當x=﹣3時,y>0,即9a﹣3b+c>0②①+②得10a﹣2b+2c>0,∵b=2a,∴得出3b+2c>0,故選項正確;故選D.點睛:此題主要考查了圖象與二次函數系數之間的關系,二次函數與方程之間的轉換,會利用特殊值代入法求得特殊的式子,如:y=a+b+c,然后根據圖象判斷其值.12、D【解析】分析:根據圖象得出相關信息,并對各選項一一進行判斷即可.詳解:由圖象可知,在賽跑中,兔子共休息了:50-10=40(分鐘),故A選項錯誤;烏龜跑500米用了50分鐘,平均速度為:(米/分鐘),故B選項錯誤;兔子是用60分鐘到達終點,烏龜是用50分鐘到達終點,兔子比烏龜晚到達終點10分鐘,故C選項錯誤;在比賽20分鐘時,烏龜和兔子都距起點200米,即烏龜追上兔子用了20分鐘,故D選項正確.故選D.點睛:本題考查了從圖象中獲取信息的能力.正確識別圖象、獲取信息并進行判斷是解題的關鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、.【解析】
根據異分母分式加減法法則計算即可.【詳解】原式.故答案為:.【點睛】本題考查了分式的加減,關鍵是掌握分式加減的計算法則.14、(-1,0)【解析】根據已知條件由圖中可以得到B1所在的正方形的對角線長為,B2所在的正方形的對角線長為()2,B3所在的正方形的對角線長為()3;B4所在的正方形的對角線長為()4;B5所在的正方形的對角線長為()5;可推出B6所在的正方形的對角線長為()6=1.又因為B6在x軸負半軸,所以B6(-1,0).解:如圖所示∵正方形OBB1C,∴OB1=,B1所在的象限為第一象限;∴OB2=()2,B2在x軸正半軸;∴OB3=()3,B3所在的象限為第四象限;∴OB4=()4,B4在y軸負半軸;∴OB5=()5,B5所在的象限為第三象限;∴OB6=()6=1,B6在x軸負半軸.∴B6(-1,0).故答案為(-1,0).15、12.【解析】
設AD=a,則AB=OC=2a,根據點D在反比例函數y=的圖象上,可得D點的坐標為(a,),所以OA=;過點E作EN⊥OC于點N,交AB于點M,則OA=MN=,已知△OEC的面積為12,OC=2a,根據三角形的面積公式求得EN=,即可求得EM=;設ON=x,則NC=BM=2a-x,證明△BME∽△ONE,根據相似三角形的性質求得x=,即可得點E的坐標為(,),根據點E在在反比例函數y=的圖象上,可得·=k,解方程求得k值即可.【詳解】設AD=a,則AB=OC=2a,∵點D在反比例函數y=的圖象上,∴D(a,),∴OA=,過點E作EN⊥OC于點N,交AB于點M,則OA=MN=,∵△OEC的面積為12,OC=2a,∴EN=,∴EM=MN-EN=-=;設ON=x,則NC=BM=2a-x,∵AB∥OC,∴△BME∽△ONE,∴,即,解得x=,∴E(,),∵點E在在反比例函數y=的圖象上,∴·=k,解得k=,∵k>0,∴k=12.故答案為:12.【點睛】本題是反比例函數與幾何的綜合題,求得點E的坐標為(,)是解決問題的關鍵.16、a+b【解析】
將原式通分相減,然后用平方差公式分解因式,再約分化簡即可?!驹斀狻拷猓涸?===a+b【點睛】此題主要考查了分式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.17、4.【解析】
只需根據梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”,進行計算.【詳解】解:根據梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”,則另一條底邊長.故答案為:4【點睛】本題考查梯形中位線,用到的知識點為:梯形的中位線=(上底+下底)18、n(m+2)(m﹣2)【解析】
先提取公因式n,再利用平方差公式分解即可.【詳解】m2n﹣4n=n(m2﹣4)=n(m+2)(m﹣2)..故答案為n(m+2)(m﹣2).【點睛】本題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟練掌握平方差公式是解題關鍵三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】
試題分析:(1)直接利用關于x軸對稱點的性質得出對應點位置,進而得出答案;(2)直接利用位似圖形的性質得出對應點位置,進而得出答案;試題解析:(1)如圖所示:△A1B1C1,即為所求;(2)如圖所示:△A2B2C2,即為所求;考點:作圖-位似變換;作圖-軸對稱變換20、(1)2000件;(2)90260元.【解析】
(1)設該商場第一批購進襯衫x件,則第二批購進襯衫2x件,根據單價=總價÷數量結合第二批比第一批的進價漲了4元/件,即可得出關于x的分式方程,解之經檢驗后即可得出結論;(2)用(1)的結論×2可求出第二批購進該種襯衫的數量,再利用總利潤=銷售收入-成本,即可得出結論.【詳解】解:(1)設該商場第一批購進襯衫x件,則第二批購進襯衫2x件,根據題意得:-=4,解得:x=2000,經檢驗,x=2000是所列分式方程的解,且符合題意.答:商場第一批購進襯衫2000件.(2)2000×2=4000(件),(2000+4000-150)×58+150×58×0.8-80000-176000=90260(元).答:售完這兩批襯衫,商場共盈利90260元.【點睛】本題考查了分式方程的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出分式方程;(2)根據數量關系,列式計算.21、(1)點P在直線上,說明見解析;(2).【解析】
解:(1)求:(1)直線可變?yōu)?,說明點P在直線上;(2)在直線上取一點(0,1),直線可變?yōu)閯t,∴這兩條平行線的距離為.22、(1)x1=6,x2=﹣1;(2)﹣1≤x<1.【解析】
(1)先分解因式,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可;(2)先求出不等式的解集,再求出不等式組的解集即可.【詳解】(1)x2﹣5x﹣6=0,(x﹣6)(x+1)=0,x﹣6=0,x+1=0,x1=6,x2=﹣1;(2)∵解不等式①得:x≥﹣1,解不等式②得:x<1,∴不等式組的解集為﹣1≤x<1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和解一元二次方程,能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解(1)的關鍵,能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解(2)的關鍵.23、(1);(2)(3,-4)或(5,4)或(-5,4)【解析】
(1)設|OA|=1,確定A,B,C三點坐標,然后用待定系數法即可完成;(2)先畫出存在的點,然后通過平移和計算確定坐標;【詳解】解:(1)設|OA|=1,則A(-1,0),B(4,0)C(0,4)設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c則有:解得所以函數解析式為:(2)存在,(3,-4)或(5,4)或(-5,4)理由如下:如圖:P1相當于C點向右平移了5個單位長度,則坐標為(5,4);P2相當于C點向左平移了5個單位長度,則坐標為(-5,4);設P3坐標為(m,n)在第四象限,要使AP3BC是平行四邊形,則有AP3=BC,BP3=AC∴即(舍去)P3坐標為(3,-4)【點睛】本題主要考查了二次函數綜合題,此題涉及到待定系數法求二次函數解析式,通過作圖確認平行四邊形存在,然后通過觀察和計算確定P點坐標;解題的關鍵在于規(guī)范作圖,以便于樹形結合.24、(1)13;(2)1【解析】
(1)利用概率公式直接計算即可;(2)首先根據題意列表,然后求得所有等可能的結果與小明和小亮選擇結果相同的情況,再利用概率公式即可求得答案【詳解】(1)∵小明分別是從看電影(記為A)、去郊游(記為B)、去圖書館(記為C)的一個景點去游玩,∴小明選擇去郊游的概率=;(2)列表得:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由列表可知兩人選擇的方案共有9種等可能的結果,其中選擇同種方案有3種,所以小明和小亮的選擇結果相同的概率==.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.25、(1);(2)(9﹣t);(3)①S=﹣t2+t﹣;②S=﹣t2+1.③S=(9﹣t)2;(3)3或或4或.【解析】
(1)根據題意點R與點B重合時t+t=3,即可求出t的值;(2)根據題意運用t表示出PQ即可;(3)當點R落在□ABCD的外部時可得出t的取值范圍,再根據等量關系列出函數關系式;(3)根據等腰三角形的性質即可得出結論.【詳解】解:(1)∵將線段PQ繞點P順時針旋轉90°,得到線段PR,∴PQ=PR,∠QPR=90°,∴△QPR為等腰直角三角形.當運動時間為t秒時,AP=t,PQ=PQ=AP?tanA=t.∵點R與點B重合,∴AP+PR=t+t=AB=3,解得:t=.(2)當點P在BC邊上時,3≤t≤9,CP=9﹣t,∵tanA=,∴tanC=,sinC=,∴PQ=CP?sinC=(9﹣t).(3)①如圖1中,當<t≤3時,重疊部分是四邊形PQKB.作KM⊥AR于M.∵△KBR∽△QAR,∴=,∴=,∴KM=(t﹣3)=t﹣,∴S=S△PQR﹣S△KBR=×(t)2﹣×(t﹣3)(t﹣)=﹣t2+t﹣.②如圖2中,當3<t≤3時,重疊部分是四邊形PQKB.S=S△PQR﹣S△KBR=×3×3﹣×t×t=﹣t2+1.③如圖3中,當3<t<9時,重疊部分是△PQK.S=?S△PQC=××(9﹣t)?(9﹣t)=(9﹣t)2.(3)如圖3中,①當DC=DP1=3時,易知AP1=3,t=3.②當DC=DP2時,CP2=2?CD?,∴BP2=,∴t=3+.③當CD=CP3時,
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