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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是()A.a(chǎn)<0,b<0,c>0B.﹣=1C.a(chǎn)+b+c<0D.關(guān)于x的方程ax2+bx+c=﹣1有兩個不相等的實數(shù)根2.如圖,不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.3.下列幾何體中三視圖完全相同的是()A. B. C. D.4.下列運算正確的是()A.2a2+3a2=5a4 B.(﹣)﹣2=4C.(a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2 D.8ab÷4ab=2ab5.下列生態(tài)環(huán)保標志中,是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.6.如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為2,且側(cè)棱AA1⊥底面ABC,其正(主)視圖是邊長為2的正方形,則此三棱柱側(cè)(左)視圖的面積為()A. B. C. D.47.如圖,在△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,則△ABC的面積是()A. B.12 C.14 D.218.為了解某小區(qū)小孩暑期的學(xué)習(xí)情況,王老師隨機調(diào)查了該小區(qū)8個小孩某天的學(xué)習(xí)時間,結(jié)果如下(單位:小時):1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列結(jié)論錯誤的是()A.極差是3.5 B.眾數(shù)是1.5 C.中位數(shù)是3 D.平均數(shù)是39.如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體,從上面看得到的平面圖形是()A. B. C. D.10.中國傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊,下列扇面圖形是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.函數(shù)中,自變量的取值范圍是______12.一副直角三角板疊放如圖所示,現(xiàn)將含45°角的三角板固定不動,把含30°角的三角板繞直角頂點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)一周,第一秒旋轉(zhuǎn)5°,第二秒旋轉(zhuǎn)10°,第三秒旋轉(zhuǎn)5°,第四秒旋轉(zhuǎn)10°,…按此規(guī)律,當(dāng)兩塊三角板的斜邊平行時,則三角板旋轉(zhuǎn)運動的時間為_____.13.若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個根是2,則m+n=_____.14.若直角三角形兩邊分別為6和8,則它內(nèi)切圓的半徑為_____.15.如圖,AB是半徑為2的⊙O的弦,將沿著弦AB折疊,正好經(jīng)過圓心O,點C是折疊后的上一動點,連接并延長BC交⊙O于點D,點E是CD的中點,連接AC,AD,EO.則下列結(jié)論:①∠ACB=120°,②△ACD是等邊三角形,③EO的最小值為1,其中正確的是_____.(請將正確答案的序號填在橫線上)16.在平面直角坐標系xOy中,若干個半徑為1個單位長度,圓心角是的扇形按圖中的方式擺放,動點K從原點O出發(fā),沿著“半徑OA弧AB弧BC半徑CD半徑DE”的曲線運動,若點K在線段上運動的速度為每秒1個單位長度,在弧線上運動的速度為每秒個單位長度,設(shè)第n秒運動到點K,為自然數(shù),則的坐標是____,的坐標是____17.如圖,正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形,點O為位似中心,位似比為2:3,點B、E在第一象限,若點A的坐標為(1,0),則點E的坐標是______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,點E在邊AD上(不與點A、D重合),∠CEB=45°,EB與對角線AC相交于點F,設(shè)DE=x.(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長;(2)如果把△CAE的周長記作C△CAE,△BAF的周長記作C△BAF,設(shè)=y(tǒng),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;(3)當(dāng)∠ABE的正切值是時,求AB的長.19.(5分)如圖,AB為半圓O的直徑,AC是⊙O的一條弦,D為的中點,作DE⊥AC,交AB的延長線于點F,連接DA.求證:EF為半圓O的切線;若DA=DF=6,求陰影區(qū)域的面積.(結(jié)果保留根號和π)20.(8分)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于,B
兩點.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)結(jié)合圖形,直接寫出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍.21.(10分)某市飛翔航模小隊,計劃購進一批無人機.已知3臺A型無人機和4臺B型無人機共需6400元,4臺A型無人機和3臺B型無人機共需6200元.(1)求一臺A型無人機和一臺B型無人機的售價各是多少元?(2)該航模小隊一次購進兩種型號的無人機共50臺,并且B型無人機的數(shù)量不少于A型無人機的數(shù)量的2倍.設(shè)購進A型無人機x臺,總費用為y元.①求y與x的關(guān)系式;②購進A型、B型無人機各多少臺,才能使總費用最少?22.(10分)如圖,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn),得到矩形AB′C′D′,點C的對應(yīng)點C′恰好落在CB的延長線上,邊AB交邊C′D′于點E.(1)求證:BC=BC′;(2)若AB=2,BC=1,求AE的長.23.(12分)如圖,在△ABC中,D是AB邊上任意一點,E是BC邊中點,過點C作AB的平行線,交DE的延長線于點F,連接BF,CD.(1)求證:四邊形CDBF是平行四邊形;(2)若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=4,求DF的長.24.(14分)有一科技小組進行了機器人行走性能試驗,在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上,甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā),歷時7分鐘同時到達C點,乙機器人始終以60米/分的速度行走,如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y(米)與他們的行走時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,請結(jié)合圖象,回答下列問題:(1)A、B兩點之間的距離是米,甲機器人前2分鐘的速度為米/分;(2)若前3分鐘甲機器人的速度不變,求線段EF所在直線的函數(shù)解析式;(3)若線段FG∥x軸,則此段時間,甲機器人的速度為米/分;(4)求A、C兩點之間的距離;(5)若前3分鐘甲機器人的速度不變,直接寫出兩機器人出發(fā)多長時間相距28米.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】試題分析:根據(jù)圖像可得:a<0,b>0,c<0,則A錯誤;,則B錯誤;當(dāng)x=1時,y=0,即a+b+c=0,則C錯誤;當(dāng)y=-1時有兩個交點,即有兩個不相等的實數(shù)根,則正確,故選D.2、B【解析】
首先分別解出兩個不等式,再確定不等式組的解集,然后在數(shù)軸上表示即可.【詳解】解:解第一個不等式得:x>-1;解第二個不等式得:x≤1,在數(shù)軸上表示,故選B.【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組,以及在數(shù)軸上表示解集,把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<“>”要用空心圓點表示.3、A【解析】
找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可.【詳解】解:A、球的三視圖完全相同,都是圓,正確;B、圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同,錯誤;C、圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同,錯誤;D、四棱錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同,錯誤;故選A.【點睛】考查三視圖的有關(guān)知識,注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體.4、B【解析】
根據(jù)合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則對各選項依次進行判斷即可解答.【詳解】A.2a2+3a2=5a2,故本選項錯誤;B.(?)-2=4,正確;C.(a+b)(?a?b)=?a2?2ab?b2,故本選項錯誤;D.8ab÷4ab=2,故本選項錯誤.故答案選B.【點睛】本題考查了合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則.5、B【解析】試題分析:A、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、是中心對稱圖形,故本選項正確;C、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;D、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選B.【考點】中心對稱圖形.6、B【解析】分析:易得等邊三角形的高,那么左視圖的面積=等邊三角形的高×側(cè)棱長,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.詳解:∵三棱柱的底面為等邊三角形,邊長為2,作出等邊三角形的高CD后,∴等邊三角形的高CD=,∴側(cè)(左)視圖的面積為2×,故選B.點睛:本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體.解決本題的關(guān)鍵是得到求左視圖的面積的等量關(guān)系,難點是得到側(cè)面積的寬度.7、A【解析】
根據(jù)已知作出三角形的高線AD,進而得出AD,BD,CD,的長,即可得出三角形的面積.【詳解】解:過點A作AD⊥BC,∵△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,
∴cosB==,
∴∠B=45°,
∵sinC===,
∴AD=3,
∴CD==4,
∴BD=3,
則△ABC的面積是:×AD×BC=×3×(3+4)=.
故選:A.【點睛】此題主要考查了解直角三角形的知識,作出AD⊥BC,進而得出相關(guān)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵.8、C【解析】
由極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義對四個選項一一判斷即可.【詳解】A.極差為5﹣1.5=3.5,此選項正確;B.1.5個數(shù)最多,為2個,眾數(shù)是1.5,此選項正確;C.將式子由小到大排列為:1.5,1.5,2,2.5,3,4,4.5,5,中位數(shù)為×(2.5+3)=2.75,此選項錯誤;D.平均數(shù)為:×(1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5)=3,此選項正確.故選C.【點睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念,其中在求中位數(shù)的時候一定要將給出的數(shù)據(jù)按從大到小或者從小到大的順序排列起來再進行求解.9、B【解析】
根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個三角形.【詳解】從上面看,是正方形右邊有一條斜線,如圖:故選B.【點睛】考查了三視圖的知識,根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵.10、C【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念進行分析.【詳解】A、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;
B、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;
C、是中心對稱圖形,故此選項正確;
D、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;
故選:C.【點睛】考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、x≠1【解析】
解:∵有意義,∴x-1≠0,∴x≠1;故答案是:x≠1.12、14s或38s.【解析】試題解析:分兩種情況進行討論:如圖:旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為:每兩秒旋轉(zhuǎn)如圖:旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為:每兩秒旋轉(zhuǎn)故答案為14s或38s.13、﹣1【解析】
根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=1代入x1+mx+1n=0得到4+1m+1n=0得n+m=?1,然后利用整體代入的方法進行計算.【詳解】∵1(n≠0)是關(guān)于x的一元二次方程x1+mx+1n=0的一個根,∴4+1m+1n=0,∴n+m=?1,故答案為?1.【點睛】本題考查了一元二次方程的解(根):能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根,所以,一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.14、2或-1【解析】
根據(jù)已知題意,求第三邊的長必須分類討論,即8是斜邊或直角邊的兩種情況,然后利用勾股定理求出另一邊的長,再根據(jù)內(nèi)切圓半徑公式求解即可.【詳解】若8是直角邊,則該三角形的斜邊的長為:,∴內(nèi)切圓的半徑為:;若8是斜邊,則該三角形的另一條直角邊的長為:,∴內(nèi)切圓的半徑為:.故答案為2或-1.【點睛】本題考查了勾股定理,三角形的內(nèi)切圓,以及分類討論的數(shù)學(xué)思想,分類討論是解答本題的關(guān)鍵.15、①②【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)可知,結(jié)合垂徑定理、三角形的性質(zhì)、同圓或等圓中圓周角與圓心的性質(zhì)等可以判斷①②是否正確,EO的最小值問題是個難點,這是一個動點問題,只要把握住E在什么軌跡上運動,便可解決問題.【詳解】如圖1,連接OA和OB,作OF⊥AB.
由題知:沿著弦AB折疊,正好經(jīng)過圓心O
∴OF=OA=OB
∴∠AOF=∠BOF=60°
∴∠AOB=120°
∴∠ACB=120°(同弧所對圓周角相等)
∠D=∠AOB=60°(同弧所對的圓周角是圓心角的一半)
∴∠ACD=180°-∠ACB=60°
∴△ACD是等邊三角形(有兩個角是60°的三角形是等邊三角形)
故,①②正確
下面研究問題EO的最小值是否是1
如圖2,連接AE和EF
∵△ACD是等邊三角形,E是CD中點
∴AE⊥BD(三線合一)
又∵OF⊥AB
∴F是AB中點
即,EF是△ABE斜邊中線
∴AF=EF=BF
即,E點在以AB為直徑的圓上運動.
所以,如圖3,當(dāng)E、O、F在同一直線時,OE長度最小
此時,AE=EF,AE⊥EF
∵⊙O的半徑是2,即OA=2,OF=1
∴AF=(勾股定理)
∴OE=EF-OF=AF-OF=-1
所以,③不正確
綜上所述:①②正確,③不正確.
故答案是:①②.【點睛】考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.也考查了垂徑定理.16、【解析】
設(shè)第n秒運動到Kn(n為自然數(shù))點,根據(jù)點K的運動規(guī)律找出部分Kn點的坐標,根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“K4n+1(),K4n+2(2n+1,0),K4n+3(),K4n+4(2n+2,0)”,依此規(guī)律即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)第n秒運動到Kn(n為自然數(shù))點,觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:K1(),K2(1,0),K3(),K4(2,0),K5(),…,∴K4n+1(),K4n+2(2n+1,0),K4n+3(),K4n+4(2n+2,0).∵2018=4×504+2,∴K2018為(1009,0).故答案為:(),(1009,0).【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標,解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律,本題屬于中檔題,解決該題型題目時,根據(jù)運動的規(guī)律找出點的坐標,根據(jù)坐標的變化找出坐標變化的規(guī)律是關(guān)鍵.17、(,)【解析】
由題意可得OA:OD=2:3,又由點A的坐標為(1,0),即可求得OD的長,又由正方形的性質(zhì),即可求得E點的坐標.【詳解】解:∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形,O為位似中心,相似比為2:3,∴OA:OD=2:3,∵點A的坐標為(1,0),即OA=1,∴OD=,∵四邊形ODEF是正方形,∴DE=OD=.∴E點的坐標為:(,).故答案為:(,).【點睛】此題考查了位似變換的性質(zhì)與正方形的性質(zhì),注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)CF=;(2)y=(0<x<2);(3)AB=2.5.【解析】
試題分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),求得∠DAC=∠ACD=45°,進而根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似,可得△CEF∽△CAE,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解;(2)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),由三角形的周長比可求解;(3)由(2)中的相似三角形的對應(yīng)邊成比例,可求出AB的關(guān)系,然后可由∠ABE的正切值求解.試題解析:(1)∵AD=CD.∴∠DAC=∠ACD=45°,∵∠CEB=45°,∴∠DAC=∠CEB,∵∠ECA=∠ECA,∴△CEF∽△CAE,∴,在Rt△CDE中,根據(jù)勾股定理得,CE=,∵CA=,∴,∴CF=;(2)∵∠CFE=∠BFA,∠CEB=∠CAB,∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA,∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB,∴∠ECA=∠ABF,∵∠CAE=∠ABF=45°,∴△CEA∽△BFA,∴(0<x<2),(3)由(2)知,△CEA∽△BFA,∴,∴,∴AB=x+2,∵∠ABE的正切值是,∴tan∠ABE=,∴x=,∴AB=x+2=.19、(1)證明見解析(2)﹣6π【解析】
(1)直接利用切線的判定方法結(jié)合圓心角定理分析得出OD⊥EF,即可得出答案;(2)直接利用得出S△ACD=S△COD,再利用S陰影=S△AED﹣S扇形COD,求出答案.【詳解】(1)證明:連接OD,∵D為弧BC的中點,∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO,∴∠CAD=∠ADO,∵DE⊥AC,∴∠E=90°,∴∠CAD+∠EDA=90°,即∠ADO+∠EDA=90°,∴OD⊥EF,∴EF為半圓O的切線;(2)解:連接OC與CD,∵DA=DF,∴∠BAD=∠F,∴∠BAD=∠F=∠CAD,又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°,∴∠F=30°,∠BAC=60°,∵OC=OA,∴△AOC為等邊三角形,∴∠AOC=60°,∠COB=120°,∵OD⊥EF,∠F=30°,∴∠DOF=60°,在Rt△ODF中,DF=6,∴OD=DF?tan30°=6,在Rt△AED中,DA=6,∠CAD=30°,∴DE=DA?sin30°=3,EA=DA?cos30°=9,∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°,由CO=DO,∴△COD是等邊三角形,∴∠OCD=60°,∴∠DCO=∠AOC=60°,∴CD∥AB,故S△ACD=S△COD,∴S陰影=S△AED﹣S扇形COD==.【點睛】此題主要考查了切線的判定,圓周角定理,等邊三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形及扇形面積求法等知識,得出S△ACD=S△COD是解題關(guān)鍵.20、(1);;(2)或;【解析】
(1)利用點A的坐標可求出反比例函數(shù)解析式,再把B(4,n)代入反比例函數(shù)解析式,即可求得n的值,于是得到一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象和A,B兩點的坐標即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍.【詳解】(1)
過點,,反比例函數(shù)的解析式為;點在
上,,
,一次函數(shù)過點,
,解得:.一次函數(shù)解析式為;(2)由圖可知,當(dāng)或時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式.21、(1)一臺A型無人機售價800元,一臺B型無人機的售價1000元;(2)①y=﹣200x+50000;②購進A型、B型無人機各16臺、34臺時,才能使總費用最少.【解析】
(1)根據(jù)3臺A型無人機和4臺B型無人機共需6400元,4臺A型無人機和3臺B型無人機共需6200元,可以列出相應(yīng)的方程組,從而可以解答本題;(2)①根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式;②根據(jù)①中的函數(shù)關(guān)系式和B型無人機的數(shù)量不少于A型無人機的數(shù)量的2倍,可以求得購進A型、B型無人機各多少臺,才能使總費用最少.【詳解】解:(1)設(shè)一臺型無人機售價元,一臺型無人機的售價元,,解得,,答:一臺型無人機售價元,一臺型無人機的售價元;(2)①由題意可得,即y與x的函數(shù)關(guān)系式為;②∵B型無人機的數(shù)量不少于A型無人機的數(shù)量的2倍,,解得,,,∴當(dāng)時,y取得最小值,此時,答:購進型、型無人機各臺、臺時,才能使總費用最少.【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識解答.22、(1)證明見解析;(2)AE=.【解析】
(1)連結(jié)AC、AC′,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ABC=90°,即AB⊥CC′,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC,∠D=∠ABC′=90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC′=AD′,AD=AD′,證得BC′=AD′,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=D′E,設(shè)AE=x,則D′E=2﹣x,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.【詳解】解::(1)連結(jié)AC、AC′,∵四邊形ABCD為矩形,∴∠ABC=90°,即AB⊥CC′,∵將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn),得到矩形AB′C′D′,∴AC=AC′,∴BC=BC′;(2)∵四邊形ABCD為矩形,∴AD=BC,∠D=∠ABC′=90°,∵BC=BC′,∴BC′=AD′,∵將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn),得到矩形AB′C′D′,∴AD=AD′,∴BC′=AD′,在△AD′E與△C′BE中∴△AD′E≌△C′BE,∴BE=D′E,設(shè)AE=x,則D′E=2﹣x,在Rt△AD′E中,∠D′=90°,由勾定理,得x2﹣(2﹣x)2=1,解得x=,∴AE=.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用等,熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.23、(1)證明見解析;(2)1.【解析】
(1)先證明出△CEF≌△BED,得出CF=BD即可證明四邊形CDBF是平行四邊形;(2)作EM⊥DB于點M,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出BE,DF的值,再根據(jù)三角函數(shù)值求出EM的值,∠EDM=30°,由此可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)證明:∵CF∥AB,∴∠ECF=
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