正弦定理設計2

正弦定理教學設計教學目標1．會運用正弦定理解斜三角形．2．會用正弦定理來確定三角形的個數(shù)．3．熟練掌握邊角互化．4．會運用正弦定理解決幾何問題．教學重點運用正弦定理解斜三角形．教學難點已知三角形的兩邊和一邊對角，如何用正弦定理來確定三角形的個數(shù)．教學課時第二課時教學過程：課題導入上節(jié)課我們學了正弦定理以及正弦定理的推導過程，并且學會了求出這個三角形的另外一個角，然后由正弦定理可求出該三角形其他的兩條邊【設計思路】鞏固上節(jié)課所學，為本節(jié)課解三角形及正弦定理的應用做知識準備．講授新課習慣上，我們把三角形的3個角與3條邊都稱為三角形的元素，已知三求出這個三角形的另外一個角，然后由正弦定理可求出該三角形其他的兩條邊兩邊及一邊的對角，又該如何解三角形呢？請看下面問題：例2，

sin

c=

c根據(jù)例2的解答可知，圖9-1-4中的(1)(2)都滿足例2的條件．事實上，這與我們初中所學的SSA不能作為三角形全等的判定定理一致．此題兩邊及一邊的對角，此時三角形形狀不確定，所以解的個數(shù)不確定．教師要注意引導學生發(fā)現(xiàn)兩解、一解、無解的情況．題中最終有幾個解是由已知條件所確定的，明確所求角的范圍是解題的關鍵．值得教師注意的是，在培養(yǎng)學生的發(fā)散思維的同時，也要落實好一題多解的作答規(guī)范．對學有余力的學生，可以進一步探究三角形解的個數(shù)的確定因素．例如，通過尺規(guī)作圖法得到判定條件．供參考的作法如下．(1)A為銳角時的情況．（2）A為直角或鈍角時的情況例題講授例3：已知?ABC中，b=36，c=6，B=120°，求A，C及三角形的面積解析：由bsinsin

評述：例3中的C=135°不可能成立，也可從B=120°以及“大邊對大角”看出．此題中，求出sinC=22|后，可以采用教材中的解法，也可根據(jù)已知條件B

=

120°，得到0<C<60°，因此

C=45．已知三角形的兩邊和一邊對角，如何用正弦定理來確定三角形的個數(shù)，既是難點，也是易混淆點，教師要根據(jù)學生實際情況，進行符合學生認知規(guī)律的講解例4：判斷滿足條件A

=30°，a

=1，c

=4的?ABC是否存在，并說明理由．解析：假設滿足條件的三角形存在，則由asinsin評述：例題于1解．

?ABC=b

30°=例5：評析：例5證明的基本方法是邊角互換．解決此類問題需要結合題目本身特點，化邊為角或化角為邊．教師可在此題的基礎上增添判斷三角形形狀的題目，根據(jù)學生實際決定補充題的難度．例6：如圖9-1-5所示，在ABC中，已知∠BAC的角平分線AD與邊

BC相交于點D，求證：證明：兩式相除即可得評析：例6是內角平分線定理的證明．教師首先要引導學生在三角形中找到有關線段，如BD，AB都在

?ABD

中，而

DC，AC

都在?ADC

中；其次分析這兩個三角形的邊角關系比；最后根據(jù)正弦定理給岀證明．此題還可以通過面積公式或者平面幾何的知識進行證明．課堂總結解三角形是正弦定理的重要應用．通過例

2

體會

SSA

不能作為三角形全等的判定定理．例

2

、例

3

、例4都是兩邊及一邊的對角，此時三角形形狀不確定，所以解的個數(shù)不確定．例5證明的基本方法是邊角互換．解決此類問題需要結合題目