高考沖刺模擬沖刺（二十三）

2016高考模擬試卷（二十三）一、選擇題1．設(shè)集合，，則A.(-5，1]B.[l，3)C.[-7，3）D.（-5，3）答案：B答案解析：因?yàn)?，，所以考點(diǎn)：一元二次不等式的解法及集合的運(yùn)算難度：較易2．已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實(shí)數(shù)，且，則A．-1B．1C．-iD．i答案：D答案解析：由得：，所以，所以.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算難度：容易3．已知函數(shù)，，則a的值為A．1B．2C．-1D．-2答案：A答案解析：因?yàn)椋?，所以由得：?考點(diǎn)：分段函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及定積分的概念和運(yùn)算難度：較易4．設(shè)a，b為兩個(gè)非零向量，則“”是“a與b共線”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：D答案解析：設(shè)a，b的夾角為θ.由得：，，即或，所以由與b共線，反過(guò)來(lái)，當(dāng)時(shí)，雖然“a與b共線”，但是“”不成立，所以“”是“a與b共線”的既不充分也不必要條件.考點(diǎn)：平面向量共線的概念及平面向量的數(shù)量積難度：中檔5．如圖，，，為某次考試三個(gè)評(píng)閱人對(duì)同一道題的獨(dú)立評(píng)分，p為該題的最終得分，當(dāng)，，時(shí)，等于A．11B．C．8D．7答案：C答案解析：由程序框圖可知，若，則不成立，于是，所以選項(xiàng)A不正確；若，則不成立，于是，所以選項(xiàng)B不正確；若，則不成立，于是，所以選項(xiàng)C正確；若，則成立，于是，故選C；考點(diǎn)：條件結(jié)構(gòu)難度：較易6．已知，且，則A．B．C．D．答案：C答案解析：由得，.解方程組，得或.因?yàn)?，所以，所以不合題意，舍去，所以，所以.考點(diǎn)：兩角差的三角函數(shù)公式難度：較易7．已知，，，點(diǎn)C在內(nèi)，且，設(shè)（），則等于A．B．C．D．答案：B答案解析：由題設(shè)知：，所以因?yàn)椋?，，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)C在內(nèi)，所以，，所以.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積及向量的夾角公式難度：中檔8．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則過(guò)點(diǎn)和（）的直線的一個(gè)方向向量是A．B．C．D．答案：A答案解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由題設(shè)得：，解得：.所以，，所以過(guò)點(diǎn)和（）的直線的一個(gè)方向向量是.考點(diǎn)：等差數(shù)列運(yùn)算及方向向量共線概念難度：較易9．函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中，，則的最小值為A．B．C．D．答案：D答案解析：由函數(shù)（，且）的解析式知：當(dāng)時(shí)，，所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），又因?yàn)辄c(diǎn)A在直線上，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以的最小值為.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及基本不等式應(yīng)用難度：中檔10．在區(qū)間[1，5]和[2，4]上分別取一個(gè)數(shù)，記為a，b，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為A．B．C．D．答案：B答案解析：在區(qū)間[1，5]和[2，4]上分別取一個(gè)數(shù)，記為a，b，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)P（a，b）,則所有可能的結(jié)果對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的矩形區(qū)域ABCD，且結(jié)果落在區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)處的可能性是相等的.記事件M為“方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓”.由得：，所以事件M所包含的全部基本事件組成圖中的陰影部分.由幾何概型的概率計(jì)算公式得：.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)難度：中檔11．多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（單位：cm）A．B．C．D．答案：A答案解析：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖所示，在三棱錐D-ABC中，底面是等腰三角形且底AB及底邊上的高CE均為4，側(cè)棱AD⊥平面ABC，所以，所以，，.過(guò)A作，垂足為F，連接DF，因?yàn)锳D⊥平面ABC，平面ABC，所以，所以BC⊥平面ADF，又因?yàn)槠矫鍭DF，所以，在中，，所以，，所以，所以三棱錐的表面積考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖及其表面積難度：較難12．若曲線：（）與曲線：在公共切線，則a的取值范圍為A．B．C．D．答案：D答案解析：根據(jù)題意，函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有公共點(diǎn)，令得：.設(shè)，則，由得：，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間(0，2)上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間(2，+∞)上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(0，+∞)上有最小值，所以.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與最值問題難度：較易二、填空題13．的展開式中的系數(shù)為.答案：-200答案解析：的展開式中的系數(shù)為.考點(diǎn)：組合的應(yīng)用難度：容易14．若雙曲線（，）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為．答案：答案解析：雙曲線的一條漸近線方程為，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c，0），根據(jù)題意：，所以，，所以.考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)難度：中檔15．設(shè)點(diǎn)滿足條件，點(diǎn)（，）滿足恒成立，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則Q點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積是．答案：答案解析：不等式組在平面直角坐標(biāo)系中所表示的區(qū)域如圖陰影部分所示.因?yàn)?，所以由得?設(shè)目標(biāo)函數(shù)為：，要使恒成立，一定有：.此不等式組在坐標(biāo)平面內(nèi)所表示的區(qū)域是長(zhǎng)為1，寬為的矩形，面積為.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算難度：中檔16．在中，，若，則的最大值為．答案：答案解析：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，，所以，解得：，所?因?yàn)?，所以，其中，，所以時(shí)，的最大值.考點(diǎn)：正弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值難度：較難三、解答題17．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為，且（）（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，，求.答案：答案解析：（1）（），①（），②①-②得：（），整理得：（）.∵數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴，∴（）.當(dāng)時(shí)，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列.(2)由（1）得，∴，∴考點(diǎn)：等差數(shù)列及特殊數(shù)列求和，數(shù)列拆項(xiàng)求和法難度：較難18．市一中隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].（1）求直方圖中x的值；（2）如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，若招生1200名，請(qǐng)估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；（3）從學(xué)校的高一學(xué)生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)路上所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.（以直方圖中的頻率作為概率）答案：（1）；（2）估計(jì)1200名新生中有144名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.（2）X的分布列為X01234PX的數(shù)學(xué)期望為1.答案解析：解：（1）由直方圖可得：，所以.（2）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為：，因?yàn)?，所以估?jì)1200名新生中有144名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.（3）X的可能取值為0，1，2，3，4.由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率為，，，，，.所以X的分布列為X01234P（或）.考點(diǎn)：頻率分布直方圖概念離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望難度：較易19．已知四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形，，.（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；（2）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，M為OC中點(diǎn)，若二面角O-PM-D的正切值為，求a∶b的值.答案：（2）答案解析：（1）因?yàn)槠矫鍭BCD，所以. 又底面ABCD為菱形，所以，所以平面PAC，從而平面平面PAC.(2)解法一過(guò)O作交PM于H，連接HD.因?yàn)槠矫鍼AC，可以推出，所以為O-PM-D的平面角.又，，，且，從而，，所以，即.解法二如圖，以A為原點(diǎn)Ad，AP所在直線為y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，.從而，，.因?yàn)槠矫鍼AC，所以平面PMO的一個(gè)法向量為設(shè)平面PMD的法向量為，由，得，，取，，，即.設(shè)與n的夾角為θ，則二面角O-PM-D大小與θ相等，從而，得，，從而，即.考點(diǎn)：空間向量在立體幾何中的應(yīng)用難度：較難20．已知拋物線，直線l：與拋物線交于A、B兩點(diǎn).（1）若x軸與以AB為直徑的圓相切，求該圓的方程；（2）若直線l與y軸負(fù)半軸相交，求（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值.答案：（1）；（2）.答案解析：（1）聯(lián)立，消去x并化簡(jiǎn)整理得.依題意應(yīng)有，解得.設(shè)，，則，，設(shè)圓心，則應(yīng)有，.因?yàn)橐訟B為直徑的圓與x軸相切，得到圓半徑為，又所以，解得.所以，所以圓心為.故所求圓的方程為.（2）當(dāng)直線l與y軸負(fù)半軸相交，所以，又l與拋物線交于兩點(diǎn)，由（1）知，所以，直線l：整理得，點(diǎn)O到直線l的距離，所以.令，，，b+0-↗極大↘由上表可得的最大值為.所以當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值.考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系難度：較難21．已知函數(shù)（）.（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并給予證明；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，（），證明：.答案：答案解析：（1）a=1時(shí)，，，，易知，從而為單調(diào)遞減函數(shù).（2）有兩個(gè)極值點(diǎn)，（），即有兩個(gè)實(shí)根，（），由得.由，得，.又，，所以.由，得，（），令（），則，，∴.考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極值難度：較難22．已知中，AB=AC，D為外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），延長(zhǎng)BD至E，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于F.（1）求證：；（2）求證：.答案：答案解析：（1）∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∴.∴，∴，且，，∴.（2）由（1）得,又∵，∴與相似，∴，∴，又∵，∴，∴根據(jù)割線定理得，∴.考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、割線定理難度：中檔23．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.答案：（1）；（2）1.答案解析：答案解析