高中物理 2.3 從自由落體到勻變速直線運動 11 粵教必修1

學(xué)案3從自由落體到勻變速直線運動

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勻變速直線運動是一種理想化的運動模型。生活中的許多運動由于受到多種因素的影響，運動規(guī)律往往比較復(fù)雜，但我們忽略某些次要因素后，有時也可以把它們看成是勻變速直線運動，例如：在平直的高速公路上行駛的汽車，在超車的一段時間內(nèi)，可以認(rèn)為它做勻加速直線運動，剎車時則做勻減速直線運動，直到停止。深受同學(xué)們喜愛的滑板車運動中，運動員站在板上從坡頂筆直滑下時做勻加速直線運動，筆直滑上斜坡時做勻減速直線運動。那么，速度隨時間變化的關(guān)系式和位移隨時間變化的關(guān)系式呢？.學(xué)點1

勻變速直線運動規(guī)律

(1)基本規(guī)律速度公式：位移公式：平均速度公式：速度—位移關(guān)系式：

(2)勻變速直線運動規(guī)律應(yīng)用原則在勻變速直線運動的速度公式和位移公式中，速度、位移和加速度都是矢量，通常取初速度方向為正方向，當(dāng)物體做勻加速直線運動時，加速度方向與初速度方向相同，即沿正方向，所以加速度為正值；當(dāng)物體做勻減速直線運動時，加速度方向和初速度方向相反，即沿負(fù)方向，所以加速度為負(fù)值.在應(yīng)用速度公式和位移公式時，一定要注意各矢量的方向，代入公式時要將表示物理量方向的正、負(fù)號代入公式中..【例1】一物體做=5m/s,加速度為3的勻加速直線運動，求它在第1s末、第5s末和第8s初的瞬時速度.【答案】8m/s;20m/s;26m/s

【解析】根據(jù)速度公式

求解,

當(dāng)t=1s時,=(5+3×1)m/s=8m/s;

當(dāng)t=5s時,=(5+3×5)m/s=20m/s;

當(dāng)t=7s時,=(5+3×7)m/s=26m/s.1汽車從靜止開始以1.0的加速度運動,求：(1)汽車運動5.0s通過的位移是多少？(2)汽車第2s內(nèi)運動的位移是多少？(3)汽車在第2s內(nèi)的平均速度是多少？12.5m1.5m1.5m/s.

【證明】如圖所示，

則t時間內(nèi)的平均速度

t中間時刻的瞬時速度所以學(xué)點2勻變速直線運動的兩個重要推論(1)任意兩個相鄰的連續(xù)相等的時間間隔（T）內(nèi)，位移之差是一恒量，即：【證明】所以（即為恒量）由此結(jié)論可以來求勻變速直線運動的加速度，即

(2)在一段時間的中間時刻的瞬時速度等于這一段時間內(nèi)的平均速度，即.【例２】某同學(xué)在研究小車的運動實驗中，獲得一條點跡清晰的紙帶，已知打點計時器每隔0.02s打一個計數(shù)點，該同學(xué)選擇A、B、C、D、E、F六個計數(shù)點，對計數(shù)點進(jìn)行測量的結(jié)果記錄在圖中，單位是cm.(1)試計算在打下A、B、C、D、E、F各點時小車的瞬時速度vA、vB、…vF各為多大？(2)計算小車的加速度多大？

【答案】(1)0.335m/s,0.415m/s,0.495m/s,0.575m/s，0.655m/s,0.735m/s(2)2.0m/s2【解析】由上圖可知，相鄰的計數(shù)點的時間間隔T=2×0.02s=0.04s.(1)vB=AC/2T=3.32/(2×0.04)cm/s=0.415m/svC=BD/2T=(5.46-1.50)/(2×0.04)cm/s=0.495m/svD=CE/2T=(7.92-3.32)/(2×0.04)cm/s=0.575m/svE=DF/2T=(10.70-5.46)/(2×0.04)cm/s=0.655m/s由vB=(vA+vc)/2得vA=2vB-vC=0.335m/s由vE=(vD+vF)/2得vF=2vE-vD=0.735m/s.(2)應(yīng)用公式Δs=aT2計算加速度a由上圖可知s1=AB=1.50cm,s2=BC=1.82cm,s3=CD=2.14cm,s4=DE=2.46cm,s5=EF=2.78cm.可見s2-s1=0.32cm,s3-s2=0.32cm,s4-s3=0.32cm,s5-s4=0.32cm，即Δs=0.32cm.所以，加速度a=Δs/T2=0.32/(0.04)2cm/s2=200cm/s2=2.0m/s2.2如圖所示為一做勻加速直線運動的小車通過打點計時器所得紙帶的一部分，A為任選的第一點，B、C是第11點和第21點，若小車運動的加速度是10m/s2,則打點計時器的頻率為_____Hz.100.初速度為零的勻加速直線運動（設(shè)T為等分時間間隔）：(1)1T末、2T末、3T末…nT末瞬時速度的比為V1：v2：v3…vn=1：2：3…n.（２）1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)…nＴ內(nèi)位移的比為s1：s2：s3…sn=12：22：32…n2.（３）第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)…第n個Ｔ內(nèi)位移的比為sⅠ：sⅡ

：

sⅢ…sn=1：3：5…(2n-1).（4）從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間的比為t

1:t2

:t3…tn=1:()：()…().學(xué)點3初速度為零的勻加速直線運動的特點汽車剎車后做勻減速直線運動，經(jīng)過3s停止運動，那么汽車在先后連續(xù)相等的三個1s內(nèi)通過的位移之比s1:s2:s3為（）A.1:3:5B.5:3:1C.1:2:3D.3:2:13【例3】站臺上有一觀察者，在火車開動時在第1節(jié)車廂前端的附近，第1節(jié)車廂在5s內(nèi)駛過此人，設(shè)火車做勻加速直線運動，求第10節(jié)車廂駛過此人需要多長時間?

【解析】以列車為參考系，觀察者相對列車做初速度為零的勻加速直線運動，初速度為零的勻加速直線運動在連續(xù)相等位移內(nèi)所用時間的比為

t1：t10=1：()所以t10=()t1≈0.81s.【答案】0.81sB.

【解析】火車進(jìn)站速度v=54km/h=15m/s,火車進(jìn)站做勻減速運動通過的路程s１＝ｖ２/２

a＝１５２/（２×０.５）ｍ＝２２５ｍ，此過程用去的時間ｔ１＝ｖ/

a

1＝１５/０.５ｓ＝３０ｓ.火車出站做勻加速運動通過的路程s２＝ｖ２/２

a

２＝１５２/（２×０.３）ｍ＝３７５ｍ，此過程用去的時間ｔ２＝ｖ/

a

２＝１５/０.３ｓ＝５０ｓ.火車正常行駛時在（s１＋s２）路程內(nèi)所需時間ｔ＝(s１＋s２)/ｖ＝(２２５＋３７５)/１５ｓ＝４０ｓ，火車因靠站而延誤的時間Δｔ＝ｔ１＋ｔ２＋ｔ０－ｔ＝（３０＋５０＋１２０－４０）s＝１６０ｓ.【例4】在正常情況下，火車以５4ｋｍ／ｈ的速度勻速地開過一個小站.現(xiàn)因需要，必須在這一小站停留.火車將要到小站時以－0.5ｍ／ｓ２的加速度做勻減速運動，停留２ｍｉｎ后，又以０.３ｍ／ｓ２的加速度駛出小站，一直恢復(fù)到原來的速度.求因列車?？啃≌径诱`的時間.【答案】１６０ｓ.一輛值勤的警車停在公路邊,當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊駛過的貨車(以8m/s的速度勻速行駛)有違章行為時,決定前去追趕,經(jīng)2.5s警員將警車發(fā)動起來,然后以2m/s2的加速度勻加速追趕,試問:(1)警車要多長時間才能追上違章貨車?(2)在警車追上貨車前,兩車間的最大距離是多少?4

【點評】從速度—時間圖象上分析延誤的時間.如圖所示，圖中圖線Ⅰ表示正常情況，圖線Ⅱ、Ⅲ表示到站減速和離站加速的情況，畫斜線的梯形面積的大小表示由于停站而延誤的路程，這段路程除以正常速度，就是延誤的時間.要學(xué)好物理學(xué)，首先要對基本概念、基本規(guī)律和思維方法準(zhǔn)確地理解與應(yīng)用.如果能夠把握由基本規(guī)律所導(dǎo)出的一些推論，在學(xué)習(xí)上就會達(dá)到一個更高的層次，在解決問題的過程中，才能夠做到靈活、準(zhǔn)確、迅速.10S36m.【點撥】首先要明確有幾個物體在運動，它們做何種形式的運動，是勻速直線運動還是勻變速直線運動，若是勻變速直線運動，是加速還是減速，初速度怎樣等.其次，要對整個運動過程有全面了解，分清經(jīng)歷了幾個不同的過程.這樣就可避免解題時的盲目性.要做到這一點，審題是關(guān)鍵，要求我們在解題之前，必須仔細(xì)分析題目敘述的條件，其中包括搞清一些隱含的條件.更重要的是要透徹了解位移、速度、加速度等物理概念，熟記運動學(xué)公式，并明確各公式的物理意義和適用范圍.下列是解決運動學(xué)問題的一般步驟：(1)確定研究對象；(2)明確運動的性質(zhì)；(3)分析運動過程，復(fù)雜問題要畫出示意圖；(4)由運動學(xué)公式列方程求解；(5)分析所得結(jié)果，舍去不合理的部分.用勻變速直線運動規(guī)律解決運動學(xué)問題的步驟是什么？..9、靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、雨中黃葉樹，燈下白頭人。。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20238:23:56AM11、以我獨沈久，愧君相見頻。。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、故人江海別，幾度隔山川。。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、乍見翻疑夢，相悲各問年。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、比不了得就不比，得不到的就不要。。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、行動出成果，工作出財富。。2023/2/32023/2/303February202317、做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點的射線向前。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/39、沒有失敗，只有暫時停止成功！。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20238:23:56AM11、成功就是日復(fù)一日那一點點小小努力的積累。。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、不知香積寺，數(shù)里入云峰。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、楚塞三湘接，荊門九派通。。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、少年十五二十時，步行奪得胡馬騎。。2023/2/32023/2/303February202317、空山新雨后，天氣晚來秋。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/39、楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20238:23:56AM11