流體力學(xué)4粘性流體層流流動(dòng)

第四節(jié)平板和圓管中不可壓縮流動(dòng)4.1平行平板間的定常層流運(yùn)動(dòng)-hox

yhu不可壓縮粘性流體流過間距為2h的足夠大的靜止平行平板（平面流動(dòng)），流動(dòng)定常，質(zhì)量力可以略去不計(jì)，流動(dòng)狀態(tài)為層流。層流:流體做有序的平行層狀運(yùn)動(dòng)，層間流體沒有任何混合。——只有軸向速度，沒有橫向速度。分析：速度，平均速度，平均速度和速度間的關(guān)系，切應(yīng)力。N-S方程：連續(xù)性方程：邊界條件：不可壓縮粘性流體流過間距為2h的足夠大的靜止平行平板（平面流動(dòng)），流動(dòng)定常，質(zhì)量力可以略去不計(jì)，流動(dòng)狀態(tài)為層流。層流簡(jiǎn)化為層流穩(wěn)流速度U=？速度最大值：平均速度：平板上剪應(yīng)力：速度分布：平面泊肅葉（Poiseuille）流動(dòng)-hox

yhumax在壓力梯度的作用下，速度剖面為拋物線型，這是層流運(yùn)動(dòng)的典型特征。：壓力梯度。兩板間切應(yīng)力的分布規(guī)律是什么樣子的？4.2圓管內(nèi)的定常層流運(yùn)動(dòng)不可壓縮粘性流體流過半徑為R的無限長(zhǎng)圓管，流動(dòng)定常，水平圓管，質(zhì)量力略去不計(jì)流動(dòng)狀態(tài)為層流。ORxu

r,yLp1p2z定常層流，N-S方程：p1>p2等直徑圓管中，壓力梯度圓柱坐標(biāo)系下，袁109頁（1）速度分布對(duì)r積分邊界條件：r=0處u有極值，得c1=0；

r=R處，u=0，得（拋物面）圓管內(nèi)層流運(yùn)動(dòng)的速度分布也是拋物線型（回轉(zhuǎn)拋物面）。與平行平板間的流動(dòng)相對(duì)應(yīng)，該流動(dòng)稱為圓管中的泊肅葉流動(dòng)。再對(duì)r積分體積流量：（2）流量與平均流速平均速度:哈根-泊肅葉（Hagen-Poiseuille）公式（1939）：圓管內(nèi)的流量Q與壓力降Dp、半徑R4成正比，而與粘性系數(shù)m及管長(zhǎng)L成反比。（a）計(jì)算流量；（b）測(cè)量流體粘度。根據(jù)層流的這一特性，可通過測(cè)定管軸心處的流速來計(jì)算流量。切應(yīng)力分布:管壁切應(yīng)力：（3）切應(yīng)力摩擦阻力：長(zhǎng)度為L(zhǎng)的圓管對(duì)流體的摩擦阻力F=兩截面上壓力差的合力。流體從某截面開始流經(jīng)L長(zhǎng)度時(shí)克服摩擦阻力，損失了Dp的壓力。oRzu

t0t

r在圓管有效斷面上，切應(yīng)力與r成正比。（4）沿程水頭損失習(xí)慣上將沿程水頭損失用速度水頭的倍數(shù)表示，定義沿程阻力系數(shù)（摩擦阻力系數(shù)）l：層流、湍流均適用圓管內(nèi)層流流動(dòng)時(shí)水平直管穩(wěn)定層流時(shí)的沿程水頭損失定義為平板和圓管定常層流流動(dòng)對(duì)比平板圓管速度最大速度平均速度與最大速度間的關(guān)系管壁的切應(yīng)力流量呈拋物線（面）分布例1圓管的直徑，流速

，水溫運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)，試求20m管長(zhǎng)上的沿程水頭損失。解：（層流狀態(tài)）沿程阻力系數(shù)沿程損失例2在管徑

，管長(zhǎng)

圓管中，冷凍機(jī)潤(rùn)滑液做層流運(yùn)動(dòng)，測(cè)得流量

，水頭損失求潤(rùn)滑油運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。解：潤(rùn)滑油平均流速沿程阻力系數(shù)因?yàn)槭菍恿鳎菊滦〗Y(jié)了解廣義牛頓內(nèi)摩擦定律；理解N-S方程，及其歐拉平衡方程和歐拉運(yùn)動(dòng)方程間的轉(zhuǎn)換關(guān)系；掌握相似（3個(gè)相似準(zhǔn)數(shù)）和量綱分析（π定理）；掌握平板和圓管中穩(wěn)定不可壓縮流動(dòng)（速度，最大速度，平均流速同最大速度的關(guān)系，流量，切應(yīng)力等的計(jì)算）。擴(kuò)展說明：

“充分發(fā)展”

K為滲透率血液、動(dòng)脈硬化的說明作業(yè)

汪115頁——2.5.9.16（下星期一提交）驅(qū)油動(dòng)力驅(qū)油阻力思考題簡(jiǎn)述N-S方程的基本表達(dá)形式，及其同歐拉方程，歐拉平衡方程間的關(guān)系。歐拉方程（適用于理想流體的流動(dòng)）

歐拉平衡方程

（理想流體和實(shí)際流體均適用）

沒有粘性靜止N-S方程關(guān)于平板和圓管中不可壓縮流體定常層流流動(dòng)的說明正確的是：a.平板間流動(dòng)時(shí)，平均速度是最大速度的二分之一。b.圓管中流動(dòng)時(shí)，平均速度是最大速度的二分之一。c.在平板間流動(dòng)時(shí)，切應(yīng)力分布為線性分布。d.在圓管中流動(dòng)時(shí)，切應(yīng)力分布為拋物面分布。e.在平板間流動(dòng)時(shí)，速度分布為線性分布。f,在圓管中流動(dòng)時(shí)，速度分布為拋物面分布。

答案：b.c.f下列選項(xiàng)是基本因次的是：CDF(力不是基本因次，袁98表4-2寫錯(cuò)了)a.米b.厘米c.質(zhì)量d.長(zhǎng)度e.力f.時(shí)間依π定理進(jìn)行變換后，得到的結(jié)果是唯一的：a.對(duì)b.不對(duì)b.依選定的基本量而定，通常選密度，長(zhǎng)度和速度。對(duì)于管流問題，用（）數(shù)進(jìn)行相似分析，此時(shí)主要考慮（）力；在考慮自由表面時(shí)，用（）數(shù)進(jìn)行相似分析，此時(shí)主要考慮（）力；在求壓強(qiáng)分布時(shí)，用（）數(shù)進(jìn)行相似分析，此時(shí)主要考慮的力為（）力。a.雷諾b.富勞德c.歐拉