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第頁)一輪復(fù)習(xí)_第三章函數(shù)_第三節(jié)反比例函數(shù)一、選擇題(共7小題)1.反比例函數(shù)y=2x A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限2.點2,?4在反比例函數(shù)y=kx A.2,4 B.?1,?8 C.?2,?4 D.4,?23.一司機駕駛汽車從甲地去乙地,他以平均80?km/h的速度用了4?h到達乙地,當他按原路勻速返回時,汽車的速度v?km/h與時間 A.v=320t B.v=320t C.v=20t 4.函數(shù)y=2x+1 A. B. C. D.5.若點A?5,y1,B?3,y2,C2,y3在反比例函數(shù) A.y1<y3<y2 B.6.已知Ax1,y2,Bx2,y2 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如圖,直線y=?x+5與雙曲線y=kxx>0相交于A,B兩點,與x軸相交于C點,△BOC的面積是52.若將直線y=?x+5向下平移1個單位,則所得直線與雙曲線 A.0個 B.1個 C.2個 D.0個或1個或2個二、填空題(共5小題)8.如圖,已知點A1,2是反比例函數(shù)y=kx圖象上的一點,連接AO并延長交雙曲線的另一分支于點B,點P是x軸上一動點.若△PAB是等腰三角形,則點P 9.已知反比例函數(shù)y=kxk≠0,如果在這個函數(shù)圖象所在的每一個象限內(nèi),y的值隨著x的值增大而減小,那么k10.如圖,直線l⊥x軸于點P,且與反比例函數(shù)y1=k1xx>0及y2=k2xx>0的圖象分別交于點A,B,連接 11.如圖,點A為函數(shù)y=9xx>0的圖象上一點,連接OA,交函數(shù)y=1xx>0的圖象于點B,點C是x軸上一點,且 12.已知一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A,B兩點.若這個一次函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點C,且AB=2BC,則這個反比例函數(shù)的表達式為
.三、解答題(共4小題)13.湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚專業(yè)戶準備挖一個面積為2000?m(1)求魚塘的長ym關(guān)于寬x(2)由于受場地的限制,魚塘的寬最多能挖20?m,當魚塘的寬是20?14.如圖,已知點A1,a是反比例函數(shù)y=?3x的圖象上一點,直線y=?12 (1)求直線AB的表達式;(2)動點Px,0在x軸的正半軸上運動,當線段PA與線段PB之差達到最大時,求點P15.如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A,B兩點,與x軸交于點C,與y軸交于點D,點B的坐標是m,?4,連接AO,AO=5,sin∠AOC= (1)求反比例函數(shù)的表達式;(2)連接OB,求△AOB的面積.16.如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的頂點O與坐標原點重合,點C的坐標為0,3,點A在x軸的負半軸上,點D,M分別在邊AB,OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點D和M,反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點D,與BC的交點為 (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;(2)若點P在直線DM上,且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,求點P的坐標.答案1.B2.D 3.B4.C5.D 6.B7.B8.?3,0或5,0或3,0或?5,0【解析】因為反比例函數(shù)y=k所以A,B兩點關(guān)于O對稱,所以O(shè)為AB的中點,且B?1,?2所以當△PAB為等腰三角形時有PA=AB或PB=AB.設(shè)P點坐標為x,0,因為A1,2,B所以AB=1?PA=x?1PB=x+1當PA=AB時,則有x?12解得x=?3或5,此時P點坐標為?3,0或當PB=AB時,則有x+12解得x=?3或?5,此時P點坐標為3,0或綜上可知P點的坐標為?3,0或5,0或3,0或?5,0.9.k>010.411.6【解析】設(shè)點A的坐標為a,9a,點B的坐標為∵點C是x軸上的一點,且AO=AC,∴點C的坐標是2a,0.設(shè)過點O0,0,Aa,9∴9a=ka又∵點Bb,1b∴1b解得ab=3或∴S12.y=【解析】在一次函數(shù)y=2x+4中,令x=0,則y=4;令y=0,則x=?2.∴B0,4,A如圖,過點C作CD⊥x軸,交x軸交于點D,則OB∥∵OB∥∴△ABO∽∴OB∴CD=6,AD=3,∴OD=1,∴C1,6設(shè)反比例函數(shù)的表達式為y=k∵C1,6在反比例函數(shù)y=∴k=6.即反比例函數(shù)的表達式為y=613.(1)由長方形面積為2000?m2,得xy=2000.即
(2)當x=20時,y=2000答:當魚塘的寬是20?m時,魚塘的長為100?14.(1)把A1,a代入y=?3x則A1,?3聯(lián)立y=?1解得x=3,y=?1或x=?2,則B3,?1設(shè)直線AB的表達式為y=kb+b,代入A,B兩點坐標,得k+b=?3,3k+b=?1.解得k=1,b=?4.則直線AB的表達式為y=x?4.
(2)如圖,直線AB交x軸于點Q,當y=0時,x?4=0,得x=4.則Q4,0因為PA?PB≤AB(當P,A,B三點在一條直線上時,“=”成立),所以當點P運動到點Q時,線段PA與PB之差達到最大,此時點P的坐標為4,0.15.(1)如圖,過點A作AE⊥x軸于點E,設(shè)反比例函數(shù)的表達式為y=k∵AE⊥x軸,∴∠AEO=90在Rt△AEO中,AO=5,sin∠AOC=3∴AE=AO?sin∠AOC=3,∴點A的坐標為?4,3.∵點A?4,3在反比例函數(shù)y=∴k=?12.即反比例函數(shù)的表達式為y=?12
(2)∵點Bm,?4在反比例函數(shù)y=?∴m=3,即B的坐標為3,?4.設(shè)直線AB的表達式為y=ax+b,代入A,B兩點的坐標,得?4a+b=3,3a+b=?4.解得a=?1,b=?1.∴直線AB的表達式為y=?x?1.在一次函數(shù)y=?x?1中,令y=0,則x=?1.即點C的坐標為?1,0.∴S△AOB16.(1)∵正方形OABC的頂點C0,3∴OA=AB=BC=OC=3,∠OAB=∠B=∠BCO=90∵AD=2DB,∴AD=2∴D?3,2把D坐標代入y=mx得:∴反比例解析式為y=?6∵AM=2MO,∴MO=13OA=1把M與D坐標代入y=kx+b中得:?k+b=0,?3k+b=2,解得:k=b=?1,則直線
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