中考數(shù)學第一輪訓練復習：銳角三角函數(shù)

人教版中考數(shù)學第一輪訓練復習：銳角三角函數(shù)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，滿分50分)1.(2022安徽蚌埠)如圖,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cosA＝,AE＝3,則tan∠DBE的值是()A. B.2 C. D.2.(2020北京北外附中)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,BD=8,tan∠ABD=,則線段AB的長為()A. B.2 C.5 D.103.(2020?聊城)如圖,在4×5的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1,△ABC的頂點都在這些小正方形的頂點上,那么sin∠ACB的值為()A. B. C. D.4.(2022安徽蕪湖市第二十九中學)如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,連結(jié)格點D,N和E,C,DN和EC交于P,tan∠CPN為(

)A.1 B.2 C. D.5.(2020?樂山)如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯示意圖.自動扶梯AB的傾斜角為30°,在自動扶梯下方地面C處測得扶梯頂端B的仰角為60°,A、C之間的距離為4m.則自動扶梯的垂直高度BD＝()m.(結(jié)果保留根號)A..B.2C.2.D.2+.6.(2020?重慶)如圖,在距某居民樓AB樓底B點左側(cè)水平距離60m的C點處有一個山坡,山坡CD的坡度(或坡比)i＝1:0.75,山坡坡底C點到坡頂D點的距離CD＝45m,在坡頂D點處測得居民樓樓頂A點的仰角為28°,居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi),則居民樓AB的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)()A.76.9m B.82.1m C.94.8m D.112.6m7.(2022安徽宣城市第六中學)如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,點E是CD邊上的一點,點F是點D關于直線AE對稱的點,連接AF、BF,若tan∠ABF＝2,則DE的長是(

)A.1 B. C. D.8.(2020?重慶)如圖,垂直于水平面的5G信號塔AB建在垂直于水平面的懸崖邊B點處,某測量員從山腳C點出發(fā)沿水平方向前行78米到D點(點A,B,C在同一直線上),再沿斜坡DE方向前行78米到E點(點A,B,C,D,E在同一平面內(nèi)),在點E處測得5G信號塔頂端A的仰角為43°,懸崖BC的高為144.5米,斜坡DE的坡度(或坡比)i＝1:2.4,則信號塔AB的高度約為()(參考數(shù)據(jù):sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93)A.23米 B.24米 C.24.5米 D.25米9.(2020?江津區(qū)校級模擬)我校小偉同學酷愛健身,一天去爬山鍛煉,在出發(fā)點C處測得山頂部A的仰角為30度,在爬山過程中,每一段平路CD、EF、GH與水平線平行,每一段上坡路(DE、FG、HA與水平線的夾角都是45度,在山的另一邊有一點B(B、C、D同一水平線上),斜坡AB的坡度為2:1,且AB長為900,其中小偉走平路的速度為65.7米分,走上坡路的速度為42.3米分.則小偉從C出發(fā)到坡頂A的時間為()(圖中所有點在同一平面內(nèi),A.60分鐘 B.70分鐘 C.80分鐘 D.90分鐘10.(2020?沙坪壩區(qū)校級一模)小林在放學路上,看到隧道上方有一塊宣傳“重慶行千里,致廣大”豎直標語牌CD.他在A點測得標語牌頂端D處的仰角為42o,由A點沿斜坡AB下到隧道底端B處(B,C,D在同一條直線上),AB=10m,坡度為i=1:,隧道高6.5m(即BC=6.5m,則標語牌CD的長為()m(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).(參考數(shù)據(jù):,,,A.4.3 B.4.5 C.6.3 D.7.8二、填空題(本大共6小題，每小題5分，滿分30分)11.(2020?黔東南州)cos60°＝.12.(2020?無錫一模)如圖,在如圖網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,點A、B、O都在格點上,則∠AOB的正弦值是.13.(2020?海東市一模)如圖,兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上,量得∠α=45o,∠β=30o,則竹竿AB與AD的長度之比為.14.(2020?朝陽區(qū)校級一模)如圖,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45o,旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是10米,梯坎坡長BC是10米,梯坎坡度iBC=1:,則大樓AB的高為米.15.(2020?東莞市校級一模)如圖所示,在山腳C處測得山項A仰角為30o,沿著水平地面向前300米到達點D,在D點測得山頂A的仰角為60o,則山高AB為米(結(jié)果保留根號).16.(2021·長沙模擬)如圖,Rt△ABC中,∠C＝90°,sin∠A＝eq\f(3,5),O是AC邊上一點,以OA為半徑的⊙O交AB于點D,若BD＝2,AD＝AC,則線段OB的長為____.三、解答題(本大題共5道小題,每小題6-12分)17.(6分)(2020?荊門)如圖,海島B在海島A的北偏東30方向,且與海島A相距20海里,一艘漁船從海島B出發(fā),以5海里/時的速度沿北偏東75°方向航行,同時一艘快艇從海島A出發(fā),向正東方向航行.2小時后,快艇到達C處,此時漁船恰好到達快艇正北方向的E處.(1)求∠ABE的度數(shù);(2)求快艇的速度及C,E之間的距離.(參考數(shù)據(jù):sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,1.73)18.(6分)(2020?徐州)小紅和爸爸繞著小區(qū)廣場鍛煉.如圖,在矩形廣場ABCD邊AB的中點M處有一座雕塑.在某一時刻,小紅到達點P處,爸爸到達點Q處,此時雕塑在小紅的南偏東45°方向,爸爸在小紅的北偏東60°方向,若小紅到雕塑的距離PM＝30m,求小紅與爸爸的距離PQ.(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):1.41,1.73,2.45)19.(6分)(2020?內(nèi)江)為了維護我國海洋權(quán)力,海監(jiān)部門對我國領海實行了常態(tài)化巡航管理.如圖,正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時60海里的速度向正東方向航行,在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上,海監(jiān)船繼續(xù)向東航行1小時到達B處,此時測得燈塔P在北偏東30°方向上.(1)求B處到燈塔P的距離;(2)已知燈塔P的周圍50海里內(nèi)有暗礁,若海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？20.(10分)(2020年江西中考數(shù)學四模試題)如圖(1)是一種簡易臺燈,在其結(jié)構(gòu)圖(2)中燈座為△ABC(BC伸出部分不計),A、C、D在同一直線上.量得∠ACB=90°,∠A=60°,AB=16cm,∠ADE=135°,燈桿CD長為40cm,燈管DE長為15cm.(參考數(shù)據(jù):sin15°=0.26,cos15°=0.97,tan15°=0.27,sin30°=0.5,cos30°=0.87,tan30°=0.58.)(1)求DE與水平桌面(AB所在直線)所成的角;(2)求臺燈的高(點E到桌面的距離,結(jié)果精確到0.1cm).21.(12分)(2021·涼山州)王剛同學在學習了解直角三角形及其應用的知識后,嘗試利用所學