2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期滬教版八年級(jí)單元測(cè)試題第十七章一元二次方程

-2019學(xué)年度第一學(xué)期滬教版八年級(jí)單元測(cè)試題第十七章一元二次方程組做卷時(shí)間100分鐘滿分120分題號(hào)一二三總分得分班級(jí)姓名單選題（共10小題,每題3分，計(jì)30分）

1.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）

A．2x2=3（x-1）B．+-2=0C．a(chǎn)x2+bx+c=0D．x2+2x=x3-5

2.某商品原價(jià)289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）

A．289（1-x）2=256B．256（1-x）2=289C．289（1-2x）2=256D．256（1-2x）2=289

3.方程x2-2x-1=0的較小的根為m，方程x2-2x-2=0的較大的根為n，則m+n等于（）

A．3B．-3C．2D．-2

4.一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則根的判別式的值應(yīng)是（）

A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非負(fù)數(shù)D．零

5.若n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根，則m+n的值為（）

A．1B．2C．-1D．-2

6.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則（

）

A.

B.

C.≥

D.≤

7.一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)字的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個(gè)兩位數(shù)為（

）

A.

B.

C.或

D.或若為方程的解，則的值為（

）

A.12

B.6

C.9

D.16

9.以3、4為兩邊的三角形的第三邊長(zhǎng)是方程的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（

）

A.15或12

B.12

C.15

D.以上都不對(duì)

10.已知是方程的兩個(gè)根，則+的值為（

）

A.

B.2

C.

D.-2

二．填空題（共8小題,每題4分，計(jì)32分）

1.關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2-x+m2=0有一個(gè)根為1，則m的值為___________．

2.如果關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么的值為

．

3.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個(gè)根為1，則a+b+c=___________；若有一個(gè)根為-1，則b

與a、c之間的關(guān)系為___________；若有一個(gè)根為零，則c=___________．

4.若且，則關(guān)于的一元二次方程必有一個(gè)定根，它是_______．

5.若兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積是224，則這兩個(gè)偶數(shù)的和是__________．

6.已知滿足_____．

7.已知、、是△ABC的三邊，且關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，這個(gè)三角形是

三角形（填三角形的形狀）.

8.一個(gè)正方體的表面積是150cm2，求這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)．設(shè)這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為x，則可列方程___________．

三．解答題（共7小題,計(jì)58分）

1.解方程:(1)、

(2)、

如圖,利用一面長(zhǎng)度為7米的墻,用20米長(zhǎng)的籬笆能否圍出一個(gè)面積為48平方米的矩形菜園？若能,求出該菜園與墻平行一邊的長(zhǎng)度；若不能,說(shuō)明理由．

3.已知下列n（n為正整數(shù)）個(gè)關(guān)于x的一元二次方程：

（1）請(qǐng)解上述一元二次方程;

（2）請(qǐng)你指出這n個(gè)方程的根具有什么共同特點(diǎn),寫出一條即可

4.已知關(guān)于的方程的兩根之和為，兩根之差為1，其中是△的三邊長(zhǎng)．

（1）求方程的根；（2）試判斷△的形狀．

5.某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元.為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?

6.關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求的取值范圍.

(2)是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

7.某旅行社為了吸引市民組團(tuán)游四面山風(fēng)景區(qū)，在國(guó)慶節(jié)期間推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

某單位組織員工去四面山風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給武當(dāng)旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問(wèn)該單位共有多少員工參加這次旅游？

---------答題卡---------一．單選題

1.答案：A

1.解釋：

分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．

一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：

（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；

（3）是整式方程；

（4）含有一個(gè)未知數(shù)．

解答：解：A、方程符合一元二次方程的定義，故正確；

B、方程不是整式方程，是分式方程，故錯(cuò)誤；

C、方程中二次項(xiàng)系數(shù)可能為0，若a=0，則不是一元二次方程，故錯(cuò)誤；

D、未知數(shù)的最高次項(xiàng)是3，故錯(cuò)誤．

故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的概念，解答時(shí)要先觀察方程特點(diǎn)，再依據(jù)以上四個(gè)方面的要求進(jìn)行有針對(duì)性的判斷．

2.答案：A

2.解釋：

分析：增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），本題可參照增長(zhǎng)率問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算，如果設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，可以用x表示兩次降價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)已知條件列出方程．

解答：解：根據(jù)題意可得兩次降價(jià)后售價(jià)為289（1-x）2，

∴方程為289（1-x）2=256．

故選答A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解決此類兩次變化問(wèn)題，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是變化前的原始量，c是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長(zhǎng)率．

本題的主要錯(cuò)誤是有部分學(xué)生沒(méi)有仔細(xì)審題，把答案錯(cuò)看成B．

3.答案：A

3.解釋：

分析：先解方程x2-2x-1=0求出m的值，再解x2-2x-2=0求出n的值，從而可以求出結(jié)論．

解答：解：由x2-2x-1=0得

x=1±，

∵m是較小的根，

∴m=1-．

由x2-2x-2=0得：

x=±2，

∵n是較大的根，

∴n=+2，

∴m+n=1-++2，

=3．

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了公式法在解一元二次方程時(shí)的運(yùn)用．代數(shù)式求值的運(yùn)用．在解答時(shí)求出m、n的值是關(guān)鍵．

4.答案：C

4.解釋：

分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行解答即可．

解答：解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴△≥0．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

5.答案：D

5.解釋：

分析：把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程兩邊都除以n得出m+n=0，求出即可．

解答：解：∵n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根，

代入得：n2+mn+2n=0，

∵n≠0，

∴方程兩邊都除以n得：n+m+2=0，

∴m+n=-2．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解的應(yīng)用，能運(yùn)用巧妙的方法求出m+n的值是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中．

6.答案：D

6.解釋：

D

【解析】把原方程移項(xiàng)，得．由于實(shí)數(shù)的平方均為非負(fù)數(shù)，故，

則．

7.答案：C

7.解釋：

C

【解析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為，則個(gè)位數(shù)字為.

由題意，得，解得.∴這個(gè)兩位數(shù)為或.故選C.

8.答案：B

8.解釋：

B

【解析】因?yàn)閍為方程的解，則，所以,從而.

9.答案：B

9.解釋：

B

【解析】解方程得，.又∵3、4、8不能構(gòu)成三角形，故舍去，∴這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是3、4、5，∴周長(zhǎng)為12.

10.答案：D

10.解釋：

D

【解析】因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)根，則，所以，故選D.

二．填空題

1.答案：本題答案為m=0．

1.解釋：

分析：本題主要考查了一元二次方程的根的定義，方程的根就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，因而把x=1代入方程就得到一個(gè)關(guān)于m的方程，就可以求出m的值．

解答：解：根據(jù)題意得：m+1-1+m2=0，

解得：m=0或-1，

又∵m+1≠0，

∴m=0．

故本題答案為m=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方程的解得定義，容易忽視一元二次方程成立的條件a-1≠0．

2.答案：±6．

2.解釋：

±6．

【解析】

試題分析：

∵方程3x2-mx+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=m2-4×3×3=0，

解得m=±6，

故答案為±6．

考點(diǎn)：根的判別式．

3.答案：0；b=a+c；0

3.解釋：

分析：若方程有一根為1，將x=1代入方程，得到a+b+c的值；若方程有一根為-1，將x=-1代入方程得到b與a，c的關(guān)系式；若方程有一根為0，將x=0代入方程得到c的值即可．

解答：解：由一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個(gè)根為1，

將x=1代入方程得：a+b+c=0；

由方程有一根為-1，將x=-1代入方程得：a-b+c=0，即b=a+c；

由方程有一根為0，將x=0代入方程得：c=0，

故答案為：0；b=a+c；0

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．

4.答案：1

4.解釋：

1

【解析】由，得，則原方程可化為，

解得．

5.答案：.或

5.解釋：

.或

【解析】設(shè)其中一個(gè)偶數(shù)為，則，解得，則另一個(gè)偶數(shù)為16或-14．故這兩個(gè)偶數(shù)的和是或．

6.答案：5

6.解釋：

5

【解析】∵，∴將方程兩邊同除以得，

∴.

7.答案：直角

7.解釋：

直角

【解析】

試題分析：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

由題意得△，解得，則這個(gè)三角形是直角三角形.

考點(diǎn)：1.一元二次方程根的判別式；2.勾股定理的逆定理

8.答案：6x2=150．

8.解釋：

分析：根據(jù)正方體的表面積公式=6x2，即可得出方程．

解答：解：由題意得，6x2=150．

故答案為：6x2=150．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象一元二次方程的知識(shí)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，掌握正方體的表面積公式：S=6棱長(zhǎng)2．

三．主觀題

1.答案：

（1）x1=-4，x2=1;（2），.

1.解釋：

（1）x1=-4，x2=1;（2），.

【解析】

試題分析：（1）移項(xiàng)，提取公因式，把方程化為兩個(gè)一元一次方程，求解即可；

（2）利用求根公式求解.

試題解析：（1）∵

∴

即：x+4=0，x-1=0

解得：x1=-4，x2=1;

(2)∵a=5，b=-8，c=2

∴△=(-8)2-4×5×2=24＞0

∴

∴，.

考點(diǎn):1.解一元二次方程-----因式分解法；2.解一元二次方程-----公式法.

2.答案：

不能．理由見(jiàn)解析.

2.解釋：

不能．理由見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：首先設(shè)該菜園與墻平行的一邊的長(zhǎng)為x米,則該菜園與墻垂直的一邊的長(zhǎng)為(20－x)米,利用(20－x)x＝48,進(jìn)而分析得出即可．

試題解析：不能．理由是：

設(shè)該菜園與墻平行的一邊的長(zhǎng)為x米,

則該菜園與墻垂直的一邊的長(zhǎng)為(20－x)米,若

(20－x)x＝48．

即x2－20x＋96＝0．

解得x1＝12,x2＝8．

∵墻長(zhǎng)為7米,12﹥7且8﹥7,

∴用20米長(zhǎng)的籬笆不能圍出一個(gè)面積為48平方米的矩形菜園．

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．

3.答案：

答案見(jiàn)解析．

3.解釋：

答案見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：利用因式分解法分別解方程,求出結(jié)果,分析方程的解與因式之間的關(guān)系,總結(jié)出共同特點(diǎn)．

試題解析：（1）①（x+1）（x﹣1）=0,所以x1=﹣1,x2=1

②（x+2）（x﹣1）=0,所以x1=﹣2,x2=1;

③（x+3）（x﹣1）=0,所以x1=﹣3,x2=1;

（n）（x+n）（x﹣1）=0,所以x1=﹣n,x2=1

（2）共同特點(diǎn)是：

都有一個(gè)根為1;都有一個(gè)根為負(fù)整數(shù);兩個(gè)根都是整數(shù)根等．

考點(diǎn)：因式分解法解一元二次方程．

4.答案：

（1）

（2）等邊三角形，理由見(jiàn)解析

4.解釋：

（1）

（2）等邊三角形，理由見(jiàn)解析

【解析】解：（1）設(shè)方程的兩根為，則，

解得.

（2）當(dāng)時(shí)，，所以.

當(dāng)時(shí),，即，

所以，所以，所以△為等邊三角形．

5.答案：

每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元

5.解釋：

每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元

【解析】分析：總利潤(rùn)=每件平均利潤(rùn)×總件數(shù)．設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)元，則每件平均利潤(rùn)應(yīng)是（0.3-）元，總件數(shù)應(yīng)是（500+×100）.

解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)元.

則依題意得：（0.3