成都信息工程大學(xué)概率論試題

.第第頁(yè).密封線內(nèi)不答密封線內(nèi)不答題系名____________班級(jí)____________姓名____________學(xué)號(hào)____________——第1頁(yè)——XX信息工程大學(xué)考試試卷課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)C使用__非統(tǒng)計(jì)專業(yè)試卷形式：開(kāi)卷閉卷√．試題一二三總分得分一、選擇題.〔每題有且僅有一個(gè)正確答案,每題2分,共20分1．一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行四次射擊,該射手的命中率為,則至少命中一次的概率<B>.；.；.；..1．10只鴿子等可能的飛到20個(gè)籠子里去住,則每只籠子里至少有1只鴿子的概率為<B>.；.；.；.；2．、、是三個(gè)事件,,,,,則、、都不發(fā)生的概率<D>.；.；.；..2．和是試驗(yàn)的兩個(gè)事件,已知,：當(dāng)和相互獨(dú)立時(shí),=<B>.；.；.；..3．已知隨機(jī)變量的分布律為：,,則C=<A>.；.；.；..3．已知隨機(jī)變量的分布律為：1234CC/2C/3C/4則C=<A>.；.；.；..4．設(shè)隨機(jī)變量,,則=<C>.；.；.；..4．設(shè)隨機(jī)變量,,則=<A>.；.；.；..5．某人在早上9點(diǎn)到10點(diǎn)間隨機(jī)到達(dá)電視臺(tái),乘觀光電梯到電視塔頂觀光,電梯從8點(diǎn)起每半小時(shí)運(yùn)行一趟,則此人平均等候時(shí)間為<C>.；.；.；..5．某人午睡醒來(lái),不知道幾點(diǎn)鐘了,打開(kāi)收音機(jī)想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),已知電臺(tái)在每個(gè)半點(diǎn)和整點(diǎn)會(huì)報(bào)時(shí),則此人平均等候時(shí)間為<C>.；.；.；..6.設(shè)隨機(jī)變量,且,則<B>.；.；.；..6.設(shè)隨機(jī)變量,且,則<D>.；.；.；..7．某射手每次射擊的命中率為,現(xiàn)射擊100發(fā)子彈,各次射擊互不影響。由中心極限定理,命中次數(shù)<D>.；.；.；.；7．保險(xiǎn)公司為全市100,000中小學(xué)生提供平安保險(xiǎn),已知中小學(xué)生每年出意外的概率為。由中心極限定理,每年出意外的學(xué)生人數(shù)<D>.；.；.；.；8．對(duì)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),如果在顯著性水平下,接受假設(shè)：,則在顯著性水平下,下列結(jié)論中正確的是<D>A.不接受,也不拒絕B.可能接受,也可能拒絕C.必拒絕D.必接受8.對(duì)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),如果在顯著水平下,拒絕假設(shè),則在顯著水平下,下列結(jié)論中正確的是<C>A.可能接受,也可能拒絕B.必接受C.必拒絕D.不接受,也不拒絕9．設(shè)總體,,,為總體的一個(gè)樣本,估計(jì)量,,,中,<C>不是的無(wú)偏估計(jì)量．.；.；.；.；9．設(shè)總體,,,為總體的一個(gè)樣本,估計(jì)量,,,中,最有效的估計(jì)量是<B>．.；.；.；.；10.設(shè)隨機(jī)變量,是來(lái)自總體的一個(gè)樣本,則樣本均值近似服從<B>A.B.C.D.10.設(shè)隨機(jī)變量,是來(lái)自總體的一個(gè)樣本,則樣本均值近似服從<B>A.B.C.D.BDACCBDDCBBBAACDDCBB二、填空題.〔每空2分,共20分1.設(shè)和是試驗(yàn)的兩個(gè)事件,且,在下述各種情況下計(jì)算概率：<1>時(shí),=；<2>和互不相容時(shí),=；<3>時(shí),=；<4>和相互獨(dú)立時(shí),=；2．已知隨機(jī)變量滿足,,則=；=1；3．設(shè)樣本來(lái)自,常數(shù)=1時(shí),統(tǒng)計(jì)量服從分布,其自由度為_(kāi)___2____；4.設(shè)來(lái)自總體的一組樣本觀測(cè)值為：,,,,,,則樣本均值=5,樣本方差=0.048。1.,,,2.,13.1,24.5,0.0481.設(shè)和是試驗(yàn)的兩個(gè)事件,已知、相互獨(dú)立,且,,則0.6；0.24；0.76；0.24；2．設(shè)隨機(jī)變量和滿足,,若,則,；3．已知隨機(jī)變量,則=3；=3；4.從燈泡廠某日生產(chǎn)的一批燈泡中任取50個(gè)進(jìn)行壽命試驗(yàn),測(cè)得燈泡壽命為：1050,1100,1080,1120,1200,則樣本均值=1110,樣本方差=3200.1.0.6,0.24,0.76,0.242.,3.3,34.1110,3200三、計(jì)算題.〔每題10分,共60分1.某保險(xiǎn)公司把被保險(xiǎn)人分成三類："謹(jǐn)慎的"、"一般的"、"冒失的",他們?cè)诒槐ｋU(xiǎn)人中依次占20%,50%,30%.統(tǒng)計(jì)資料表明,上述三種人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率分別為0.05,0.15和0.30．求：〔1被保險(xiǎn)人在一年內(nèi)出事故的概率；〔2現(xiàn)有某被保險(xiǎn)人在一年內(nèi)出事故了,求其是"謹(jǐn)慎的"客戶的概率．解設(shè){謹(jǐn)慎的},{一般的},{冒失的},{出事故},,,,,,,〔2分〔1由全概率公式,被保險(xiǎn)人在一年內(nèi)出事故的概率為〔4分〔2由貝葉斯公式,某被保險(xiǎn)人在一年內(nèi)出事故了,其是"謹(jǐn)慎的"客戶的概率為.〔4分1.有位朋友從遠(yuǎn)方來(lái),他乘火車(chē)、輪船、汽車(chē)來(lái)的概率分別是0.3,0.2,0.1,0.4.如果他乘火車(chē)、輪船、汽車(chē)來(lái)的話,遲到的概率分別是.求：〔1他遲到的概率；〔2他遲到了,問(wèn)他是乘火車(chē)來(lái)的概率．解設(shè){乘火車(chē)},{乘輪船},{乘汽車(chē)},{遲到},,,,,,,〔2分〔1由全概率公式,遲到的概率為.〔4分〔2由貝葉斯公式,他遲到了,是乘火車(chē)來(lái)的概率為.〔4分2.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為,已知,求：〔1常數(shù),；〔2.解〔1〔2分〔2分解上面兩個(gè)方程,得,.〔1分〔2〔2分.〔3分2.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求：〔1常數(shù)；〔2；〔3.解〔1,〔3分〔2〔3分〔3〔2分.〔2分3.設(shè)是來(lái)自總體的一組樣本,已知總體的密度函數(shù)為,,求：〔1的矩估計(jì)量；〔2的極大似然估計(jì)量.解〔1矩估計(jì)法：,〔2分用樣本均值來(lái)估計(jì)總體期望,得,〔2分求出的矩估計(jì)量.〔1分〔2極大似然估計(jì)法：由于均來(lái)自該總體,得的聯(lián)合概率密度即似然函數(shù),〔1分對(duì)似然函數(shù)兩邊取對(duì)數(shù)得到,〔1分再對(duì)似然方程求導(dǎo),,〔1分找到導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn),即,求得極大似然估計(jì)量.〔2分3.設(shè)是來(lái)自總體的一組樣本,已知總體,分布律為,求：〔1的矩估計(jì)量；〔2的極大似然估計(jì)量.解〔1矩估計(jì)法：,〔2分用樣本均值來(lái)估計(jì)總體期望,得,〔2分的矩估計(jì)是；〔1分〔2極大似然估計(jì)法：求似然函數(shù)：,〔1分兩邊取對(duì)數(shù)：,〔1分求導(dǎo)：,〔1分令,得到的極大似然估計(jì)．〔2分4.設(shè)某種零件的長(zhǎng)度～〔單位：cm,現(xiàn)有個(gè)樣本觀測(cè)值：,,,,,,,,,求的置信度為的置信區(qū)間?！踩⌒?shù)點(diǎn)后兩位,解未知的條件下,估計(jì)的置信區(qū)間,,,〔2分因此可以得到,〔3分,〔3分的0.95的置信區(qū)間為<5.56,6.44>.〔2分4.設(shè)某地區(qū)成年女子的身高～〔單位：m,現(xiàn)隨機(jī)抽取成年女子25名,測(cè)得身高的平均數(shù)為,標(biāo)準(zhǔn)差為,求的置信度為的置信區(qū)間?！踩⌒?shù)點(diǎn)后兩位,解未知的條件下,估計(jì)的置信區(qū)間,,,〔2分因此可以得到,〔3分,〔3分的0.95的置信區(qū)間為<1.65,1.69>.〔2分5．某高校大一新生進(jìn)行微積分期中考試,測(cè)得平均成績(jī)?yōu)?5.6分,標(biāo)準(zhǔn)差為7.4分。從該校經(jīng)管專業(yè)抽取50名學(xué)生,測(cè)得數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?8分,試問(wèn)該專業(yè)學(xué)生與全校學(xué)生的微積分成績(jī)有無(wú)顯著差異？〔=0.05＝1.96解方差已知,均值的檢驗(yàn)已知條件：,,,,待檢驗(yàn)的假設(shè)為：,,〔2分在成立的條件下,統(tǒng)計(jì)量,〔3分對(duì)＝0.05,＝1.96,由于,〔3分故拒絕原假設(shè),也就是說(shuō),該專業(yè)學(xué)生與全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)有顯著差異.〔2分5．家樂(lè)福超市每年中秋前夕會(huì)進(jìn)行月餅促銷(xiāo),往年各門(mén)店銷(xiāo)售額～〔單位：萬(wàn)元。今年采取了新的營(yíng)銷(xiāo)策略,10個(gè)門(mén)店的平均銷(xiāo)售額為5萬(wàn)元。試問(wèn)今年的銷(xiāo)售額與往年有無(wú)顯著差異？〔=0.05＝1.96解方差已知,均值的檢驗(yàn)已知條件：,,,,待檢驗(yàn)的假設(shè)為：,,〔2分在成立的條件下,統(tǒng)計(jì)量,〔3分對(duì)＝0.05,＝1.96,由于,〔3分故拒絕原假設(shè),也就是說(shuō),今年的銷(xiāo)售額與往年有顯著差異.〔2分6.從4個(gè)總體中各抽取容量不同的樣本數(shù)據(jù),檢驗(yàn)4個(gè)總體的均值之間是否有顯著差異,得到的方差分析表如下〔=0.05：來(lái)源平方和自由度均方和F比F臨界值組間A325.62B3.24組內(nèi)39.08CD總計(jì)E19〔1計(jì)算出表中A、B、C、D、E五個(gè)單元格的數(shù)值?！?A、D、E三個(gè)單元格中的數(shù)值被稱為什么？它們所反映的信息是什么？〔3在0.05的顯著性水平下,檢驗(yàn)的結(jié)論是什么？解〔1A=25.62×3=76.86；E=76.86+39.08=115.94；C=19-3=16；D=39.08÷16=2.4425；B=25.62÷2.4425=10.49；〔5分〔2A=76.86被稱為組間離差平方和,是組間誤差的大小,反映四個(gè)總體均值之間的離散程度；D=2.4425被稱為組內(nèi)均方〔方差,是組內(nèi)平均誤差的大小,反映每個(gè)總體內(nèi)各觀測(cè)值的離散程度；E=115.94被稱為總離差平方和,是樣本總的誤差大小,反映樣本數(shù)據(jù)總的離散程度?！?分〔3因?yàn)?0.49>3.24,所以拒絕原假設(shè),表