初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章相交線與平行線單元復(fù)習(xí) 公開課

相交線與平行線復(fù)習(xí)【考點(diǎn)分析】考點(diǎn)一命題、定理和證明【例1】已知下列命題：①若a＞0,b＞0,則a+b＞0;②若a≠b,則a2≠b2;③兩點(diǎn)之間,線段最短;④同位角相等,兩直線平行.其中真命題的個(gè)數(shù)是()個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)【解析】判斷是否為真命題，需要分別分析由題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出結(jié)論.【方法歸納】要判斷一個(gè)命題是假命題,只需要舉出一個(gè)反例即可.和命題有關(guān)的試題,多以選擇題的形式出現(xiàn),以判斷命題真假為主要題型.【跟蹤訓(xùn)練】1.請(qǐng)舉反例說明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，x2+5x+5的值總是正數(shù)”是假命題，你舉的反例是x=（寫出一個(gè)x的值即可）.考點(diǎn)二相交線中的角【例2】如圖所示,O是直線AB上一點(diǎn),∠BOC=3∠AOC,OC是∠AOD的平分線.(1)求∠COD的度數(shù);(2)判斷OD與AB的位置關(guān)系,并說出理由.【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ),得∠AOC與∠BOC的和為180°.利用已知條件,即可求得∠AOC的度數(shù).根據(jù)角平分線的定義得∠COD，∠AOD的度數(shù),從而判定出兩直線的位置關(guān)系.【方法歸納】在解決相交線中角度的計(jì)算時(shí),常要將對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、垂直等知識(shí)進(jìn)行綜合應(yīng)用，將所求的角進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解，同時(shí)要善于挖掘圖形中隱含的條件,如：鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角、角的和、差等.【跟蹤訓(xùn)練】2.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE∶∠EOD=2∶3，求∠AOE的度數(shù).考點(diǎn)三平行線的性質(zhì)與判定【例3】已知：如圖，四邊形ABCD中,∠A=106°-α,∠ABC=74°+α,BD⊥DC于點(diǎn)D,EF⊥DC于點(diǎn)F.求證：∠1=∠2.【分析】由條件得∠A+∠ABC=180°,得AD∥BC,從而∠1=∠DBC.由BD⊥DC,EF⊥DC,可得BD∥EF,從而∠2=∠DBC,所以∠1＝∠2，結(jié)論得證.【方法歸納】平行線的判定和性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論剛好是相反的，要注意它們的區(qū)別.在解決問題時(shí)，要注意觀察圖形，選擇合適的方法和解題思路.由性質(zhì)得出的結(jié)論也可以當(dāng)作判定條件使用，反之亦然.利用平行線的判定，可由角之間的數(shù)量關(guān)系得到直線的位置關(guān)系：利用平行線的性質(zhì)，可由直線的位置關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系【跟蹤訓(xùn)練】3.如圖,已知∠1=∠2=∠3=59°,則∠4=__________.考點(diǎn)四平移變換【例4】如圖，在方格紙中(小正方形的邊長(zhǎng)為1)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，將△ABC沿x軸向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，解答下列問題：(1)畫出平移后的△A′B′C′，并直接寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)；(2)求出在整個(gè)平移過程中，△ABC掃過的面積.【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可；(2)觀察圖形可得△ABC掃過的面積為四邊形AA′B′B的面積與△ABC的面積的和，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可.【方法歸納】熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.【跟蹤訓(xùn)練】4.如圖,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝4,將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF,若平移距離為2,則四邊形ABED的面積等于__________.【綜合訓(xùn)練】1.下列A，B，C，D四幅“福牛樂樂”圖案中,能通過平移圖1得到的是()2.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，所形成的∠1，∠2，∠3，∠4中，屬于對(duì)頂角的是()A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠3和∠4D.∠2和∠4第2題圖第2題圖第3題圖第4題圖3.如圖，直線AB、CD被直線EF所截，則∠3的同旁內(nèi)角是()A.∠1B.∠2C.∠4D.∠54.如圖，已知AB⊥CD，垂足為點(diǎn)O，圖中∠1與∠2的關(guān)系是()A.∠1+∠2=180°B.∠1+∠2=90°C.∠1=∠2D.無(wú)法確定5.命題：①對(duì)頂角相等；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③相等的角是對(duì)頂角；④同位角相等.其中假命題有()個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)6.平面內(nèi)三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有()個(gè)或3個(gè)個(gè)或3個(gè)個(gè)或2個(gè)或3個(gè)個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)7.下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是()8.如圖，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，下列條件中不能判定AB∥CD的是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°9.將命題“兩直線平行，同位角相等”寫成“如果……那么……”的形式是____________________.10.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的度數(shù)之比是2∶7，那么這兩個(gè)角的度數(shù)分別是__________.11.如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，AC⊥ＣＤ于點(diǎn)Ｃ，若∠BOD=38°，則∠A等于__________.第11題圖第11題圖第12題圖第13題圖12.如圖，BC⊥AE，垂足為點(diǎn)C，過C作CD∥AB.若∠ECD=48°，則∠B=__________.13.如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3=__________度.14.如圖，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2.試判斷BE與CF的位置關(guān)系，并說明你的理由.解：BE∥CF.理由：∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)，∴∠__________=∠__________=90°(垂直的定義).∵∠1=∠2(已知)，∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF.∴BE∥CF(____________________).15.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，P是CD上一點(diǎn).(1)過點(diǎn)P畫AB的垂線段PE；(2)過點(diǎn)P畫CD的垂線，與AB相交于F點(diǎn)；(3)說明線段PE、PO、FO三者的大小關(guān)系，其依據(jù)是什么？16.如圖,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.(1)AE與FC平行嗎?說明理由;(2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?(3)BC平分∠DBE嗎?為什么？17.如圖，已知AB∥CD，分別探究下面四個(gè)圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關(guān)系，請(qǐng)從你所得四個(gè)關(guān)系中選出