斯勒茨基方程范里安

8.斯勒茨基（Slutsky）方程(1880年4月7日至1948年3月10日）俄羅斯統(tǒng)計學(xué)家暨經(jīng)濟學(xué)家某種商品價格的上升可能會產(chǎn)生兩方面的影響:一方面使該商品相對于其替代商品而言變得更貴了，這會導(dǎo)致消費者減少對該商品的消費量，而增加對該商品替代品的消費量；另一方面，使得消費者的實際收入（或購買力）下降，這也會導(dǎo)致該消費者減少（或增加）對商品的消費量。前一種影響即為價格變化的替代效應(yīng)，而后一種影響即為價格變化的收入效應(yīng)。某種商品價格的下降可能會產(chǎn)生兩方面的影響：一方面使該商品相對于其替代商品而言變得更便宜了，這會導(dǎo)致消費者增加對該商品的消費量，而減少對該商品替代品的消費量；另一方面，使得消費者的實際收入（或購買力）上升，這也會導(dǎo)致該消費者增加（或減少）對商品的消費量。前一種影響即為價格變化的替代效應(yīng)，而后一種影響即為價格變化的收入效應(yīng)。

斯勒茨基方程(SlutskyEquation)的作用分解出某商品價格變動所引起該商品需求量的變動中,有多少是替代效應(yīng)所導(dǎo)致，而又有多少是收入效應(yīng)所導(dǎo)致的。x2’x1’8.1價格變化的影響當(dāng)收入固定而商品1的價格發(fā)生變動時，預(yù)算線繞縱軸轉(zhuǎn)動。我們把這種調(diào)整看作是分兩階段發(fā)生的：首先是轉(zhuǎn)動，即預(yù)算線繞原來選擇的商品束轉(zhuǎn)動，然后是移動，即這條轉(zhuǎn)動后的線向外移動到新的需求束上。x2x1(x1’’’,x2’’’)初始選擇x2’’x1’’SEIETE替代效應(yīng)(補償?shù)男枨笞儎?：在保持購買力不變的情況下，僅由于兩種商品相對價格的變化而引起的需求變化。收入效應(yīng)：在新的相對價格水平下，僅僅由于由于貨幣購買力變化而引起的需求變化。x1’’’,8.2價格變動效應(yīng)的符號分析x2(x1’’’,x2’’’)初始選擇(x1’’,x2’’)x1正常商品替代效應(yīng)總是與價格的變動方向相反，稱替代效應(yīng)是負(fù)的。(x1’,x2’)收入降低，x1的需求量如何變？8.2價格變動效應(yīng)的符號分析(價格下降的）收入效應(yīng)的符號取決于商品的屬性：低檔商品的收入效應(yīng)為負(fù)x2x1x2’x2’’x1’x1’’(x1’’’,x2’’’)初始選擇x2x1初始選擇吉芬商品價格變動（下降）的效應(yīng)

正常商品的收入效應(yīng)為正低檔商品8.3替代效應(yīng)、收入效應(yīng)的計算（1）調(diào)整貨幣收入以保持實際購買力不變

初始均衡點：價格水平為(p1,p2)，均衡商品束為(x1,x2)，支付的貨幣為:p1x1+p2x2=m價格變動后：價格水平為(p1’,p2)，均衡商品束為(x1’,x2’),要使消費者購買力保持不變，則貨幣收入應(yīng)該調(diào)整為：

m’=p1’x1+p2x2則在價格變動后要保持消費者購買力不變，貨幣收入的調(diào)整量應(yīng)為：（2）計算替代效應(yīng)（3）計算收入效應(yīng)8.4價格變動的總效應(yīng)（需求的總變動）斯勒茨基（Slutsky）方程（斯勒茨基恒等式）

該方程表明需求的總變動等于替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的和。(-)(-)ifnormal(+)ifinferior(-)(?)需求法則如果一種商品的需求隨著收入的上升而增加，那么這種商品的需求一定會隨著價格的上升而下降。

(-)8.4價格變動的總效應(yīng)（需求的總變動）反映價格變動引起需求量變化率的斯勒茨基方程：

即為用變化率表示的斯勒茨基方程，其中：用變化率表示的替代效應(yīng)為：

用變化率表示的收入效應(yīng)為：

案例：價格變動的效應(yīng)分析例1：設(shè)消費者每天對牛奶的需求函數(shù)為：（1）調(diào)整貨幣收入以保持實際購買力不變

初始均衡點：價格水平為(3,p2)，均衡商品束為(14,x2)，支付的貨幣為:m=120=3x14+p2x2價格變動后：價格水平為(2,p2),均衡商品束為(16,x2’)

要使消費者購買力保持不變，則貨幣收入應(yīng)該調(diào)整為：

m’=2x14+p2x2則在價格變動后要保持消費者購買力不變，貨幣收入的調(diào)整量應(yīng)為：m’=m-14=120-14=106案例：價格變動的效應(yīng)分析（2）計算替代效應(yīng)=10+m’/p1’-(10+m/p1)=10+106/20-(10+120/30)=1.3（3）計算收入效應(yīng)=10+m/p1’-(10+m’/p1’)=10+120/20-(10+106/20)=0.7總效應(yīng)8.5特定偏好情形下的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)

完全互補品價格變動的SE和IE8.5特定偏好情形下的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)完全替代品價格變動的SE和IE擬線性偏好品價格變動的SE和IE(p1降低）8.5特定偏好情形下的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)8.6替代效用與收入效應(yīng)的應(yīng)用：汽油稅

稅前預(yù)算約束

征稅和退稅后預(yù)算約束

YXx’*mm+tx’*x*初始狀態(tài)與選擇汽油價格為p，其他商品價格為1。消費者最優(yōu)選擇為(x*,y*),預(yù)算線為px+y=m對汽油征收從量稅t，汽油的稅后價格為p+t,征稅和退稅預(yù)算線為(p+t)x’+y’=m+tx’征稅后預(yù)算約束

消費者的境況？(p+t)x+y=m約翰·希克斯（Hicks，JohnRichard）（1904年4月8日—1989年5月20日），1972年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲獎?wù)撸话憔饫碚撃Ｊ降膭?chuàng)建者。希克斯分解?？怂固娲?yīng)：保持效用不變下，相對價格變化做引起的需求變化。希克斯分解分解步驟1：替代效應(yīng)?？怂狗纸庀？怂剐枨蠛瘮?shù)要實現(xiàn)給定效應(yīng)水平所需要的最小化支出

?？怂狗纸庀？怂剐枨蠛瘮?shù)：支出函數(shù)：?？怂寡a償?？怂狗纸馑估沾幕匠滔？怂剐枨蠛瘮?shù)對求偏導(dǎo)，在點取值，得：福利補償應(yīng)用：價格變化的補償問題當(dāng)價格發(fā)生變化后，按什么標(biāo)準(zhǔn)來補償消費者？斯勒茨基補償：使消費者的購買力保持在原來水平上。希克斯補償：使消費者的效用水平保持在原來水平上。斯勒茨基補償和?？怂寡a償哪個大？哪個小？應(yīng)用：福利補償斯勒茨基補償購買力補償原則：價格變化后仍然能夠買的起原來的消費組合。應(yīng)用：福利補償?？怂寡a償?shù)刃в迷瓌t：價格變化后，消費者仍然能夠?qū)崿F(xiàn)原來的效用水平。應(yīng)用：福利補償例：應(yīng)用：福利補償設(shè)應(yīng)用：福利補償希克斯補償：斯勒茨基補償：練習(xí)