有限元(ansys)課件第二講有限元法

有限元方法

主講人：蘇春建機(jī)電學(xué)院機(jī)械專業(yè)大綱要求第二講

有限元法基本原理1、學(xué)習(xí)目的和要求通過本章學(xué)習(xí)，掌握有限元方法的基本理論；了解有限元方法的發(fā)展歷程和使用范圍；理解有限元求解的實(shí)施步驟，熟悉常用的有限元軟件。2、課程內(nèi)容（1）有限元方法的基本概念、數(shù)學(xué)原理、基本思想；（2）有限元的解題步驟；（3）有限元法實(shí)施的主要技術(shù)；（4）典型的有限元分析軟件。3、考核知識點(diǎn)和考核要求（1）識記：有限元方法的基本原理；（2）領(lǐng)會：有限元方法在工程應(yīng)用的實(shí)施；（3）了解：主要的有限元軟件及其特點(diǎn)。09/03/2012本節(jié)內(nèi)容1、有限元法的基本概念2、桁架實(shí)例各種求解比較3、有限元法計(jì)算流程4、一個(gè)簡單結(jié)構(gòu)的有限元分析求解的完整過程5、有限元分析的基本步驟及表達(dá)式6、有限元求解的收斂性7、有限元軟件應(yīng)用流程09/03/20121.有限元法的基本概念定義有限元分析是利用數(shù)學(xué)近似的方法對真實(shí)物理系統(tǒng)（幾何和載荷工況）進(jìn)行模擬。是利用簡單而又相互作用的元素，即單元來描述整個(gè)真實(shí)系統(tǒng)，從而就可以用有限數(shù)量未知量的數(shù)學(xué)模型去逼近無限未知量的真實(shí)系統(tǒng)。物理系統(tǒng)舉例

幾何體

載荷

物理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)熱電磁真實(shí)物理系統(tǒng)是由對具有一定幾何形體的研究對象施加一定的載荷構(gòu)成的。要對真實(shí)物理系統(tǒng)的場變量進(jìn)行數(shù)值分析，必須首先建立有限元模型。09/03/2012定義有限元模型有限元模型

是真實(shí)系統(tǒng)理想化的數(shù)學(xué)抽象。真實(shí)系統(tǒng)有限元模型由節(jié)點(diǎn)、單元和載荷組成盡管梯子的有限元模型低于100個(gè)方程（即“自由度”），然而在今天一個(gè)小的ANSYS分析就可能有5000個(gè)未知量，矩陣可能有25，000，000個(gè)剛度系數(shù)。09/03/2012節(jié)點(diǎn)和單元節(jié)點(diǎn):

空間中的坐標(biāo)位置，具有一定自由度和

存在相互物理作用。單元:

一組節(jié)點(diǎn)自由度間相互作用的數(shù)值、矩陣描述（稱為剛度或系數(shù)矩陣)。單元有線、面或?qū)嶓w以及二維或三維的單元等種類。有限元模型由一些簡單形狀的單元組成，單元之間通過節(jié)點(diǎn)連接，并承受一定載荷。載荷載荷每個(gè)單元的特性是通過一些線性方程式來描述的。作為一個(gè)整體，單元形成了整體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。信息是通過單元之間的公共節(jié)點(diǎn)傳遞的。節(jié)點(diǎn)自由度是隨連接該節(jié)點(diǎn)的單元類型變化的。09/03/2012分離但節(jié)點(diǎn)重疊的單元A和B之間沒有信息傳遞（需進(jìn)行節(jié)點(diǎn)合并處理）具有公共節(jié)點(diǎn)的單元之間存在信息傳遞

...AB........AB...1node2nodes信息是通過單元之間的公共節(jié)點(diǎn)傳遞的。09/03/2012節(jié)點(diǎn)自由度是隨連接該節(jié)點(diǎn)

單元類型變化的。JIIJJKLILKIPOMNKJIL三維桿單元(鉸接)UX,UY,UZ三維梁單元二維或軸對稱實(shí)體單元UX,UY三維四邊形殼單元UX,UY,UZ,三維實(shí)體熱單元TEMPJPOMNKJIL三維實(shí)體結(jié)構(gòu)單元ROTX,ROTY,ROTZROTX,ROTY,ROTZUX,UY,UZ,UX,UY,UZ三個(gè)自由度六個(gè)自由度一個(gè)自由度09/03/2012FEA僅僅求解節(jié)點(diǎn)處的DOF值。單元形函數(shù)是一種數(shù)學(xué)函數(shù)，規(guī)定了從節(jié)點(diǎn)DOF值到單元內(nèi)所有點(diǎn)處DOF值的計(jì)算方法。因此，單元形函數(shù)提供出一種描述單元內(nèi)部結(jié)果的“形狀”。單元形函數(shù)描述的是給定單元的一種假定的特性。單元形函數(shù)與真實(shí)工作特性吻合好壞程度直接影響求解精度。真實(shí)的二次曲線.節(jié)點(diǎn)單元二次曲線的線性近

(不理想結(jié)果).2節(jié)點(diǎn)單元

DOF值二次分布..1節(jié)點(diǎn)單元線性近似(更理想的結(jié)果)真實(shí)的二次曲線.....3節(jié)點(diǎn)單元二次近似

(接近于真實(shí)的二次近似擬合)

(最理想結(jié)果)..4單元形函數(shù)2.桁架實(shí)例各種求解比較3.1一維桁架3.1.1一維桁架傳統(tǒng)法求解理論3.1.2一維桁架傳統(tǒng)法求解方法3.1.3基于ANSYS的有限元分析過程3.2二維桁架

3.2.2二維桁架工程實(shí)例傳統(tǒng)解法3.2.4基于MATLAB的求解方法3.2.4基于ANSYS的求解方法09/03/2012輸入離散模型數(shù)據(jù)按選擇的單元計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃嚢纯傮w存儲模式集成總剛計(jì)算單元等效節(jié)點(diǎn)載荷集成結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)載荷列陣引入位移邊界條件按選定解法解線形方程組其他輔助計(jì)算結(jié)果輸出結(jié)束按單元循環(huán)形成系列矩陣K形成等效結(jié)點(diǎn)載荷列陣P消除K奇異性求解Kq=P得到q根據(jù)q計(jì)算σ和ε等靜力平衡問題有限元求解方程離散模型數(shù)據(jù)文件包括：離散模型的結(jié)點(diǎn)數(shù)及結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)；單元數(shù)及單元結(jié)點(diǎn)編碼；載荷信息等。3.有限元軟件計(jì)算流程09/03/20124.一個(gè)簡單結(jié)構(gòu)的有限元分析求解的完整過程一個(gè)階梯形狀的二桿結(jié)構(gòu)如圖所示。其材料的彈性模量和結(jié)構(gòu)尺寸如下。

該結(jié)構(gòu)由兩根桿件組成，作為一種直覺，需要研究相應(yīng)的“特征結(jié)構(gòu)”，即桿單元，將該“特征結(jié)構(gòu)”

抽象為具有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的單元，如下圖所示。

下面考察該簡單問題的FEA求解過程。離散化兩個(gè)桿單元，即：單元①和單元②09/03/2012(2)單元的特征及表達(dá)對于二節(jié)點(diǎn)的桿單元(上圖)，設(shè)該單元的位移場為ue(x)，那么它的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)條件為：(2-1)(2-2)設(shè)該單元的位移場具有模式(考慮兩個(gè)待定系數(shù))(2-3)利用節(jié)點(diǎn)條件(2-1)和(2-2)，可確定出(2-3)中的a0和a1，即(2-4)將(2-4)代入(2-3中)?？蓪e(x)表達(dá)成節(jié)點(diǎn)位移(u1,u2)的關(guān)系，即其中(2-5)(2-6)(2-7)形函數(shù)或插值函數(shù)形函數(shù)矩陣09/03/2012根據(jù)彈塑性力學(xué)中一維問題幾何方程和物理方程，可計(jì)算單元的應(yīng)變和應(yīng)力為：其中：(2-8)(2-9)(2-10)(2-11)單元的勢能：(2-12)其中：(2-13)(2-14)叫做單元?jiǎng)偠染仃嚱凶鰡卧?jié)點(diǎn)外載應(yīng)變矩陣應(yīng)力矩陣09/03/2012在得到“特征單元”的矩陣表達(dá)式(2-13)-(2-14)后，就可以計(jì)算該單元的勢能，因此計(jì)算各單元的矩陣K和P是一個(gè)關(guān)鍵，下面就上面的實(shí)際問題給出各單元的K和P：具體就此圖中的單元單元①，有單元①的節(jié)點(diǎn)位移向量單元①的剛度矩陣(2-16)(2-17)(2-15)單元①的節(jié)點(diǎn)外載P1為節(jié)點(diǎn)1的支反力單元②

，有單元②的節(jié)點(diǎn)位移向量單元②的剛度矩陣單元②的節(jié)點(diǎn)外載(2-18)(2-19)(2-20)09/03/2012(3)裝配集成以得到系統(tǒng)的總體勢能計(jì)算整體的勢能(2-21)(4)處理位移邊界條件并求解由上圖可知，其邊界條件為左端固定，即u1=0,將該條件代入(2-21),有：(2-22)這時(shí)由全部節(jié)點(diǎn)位移[0u2u3]分段插值出的位移場為全場許可位移場，由最小勢能原理(即針對未知位移u2和u3求一階導(dǎo)數(shù))，有：(2-23)09/03/2012(5)計(jì)算每個(gè)單元的應(yīng)變和應(yīng)力在求得了所有的節(jié)點(diǎn)位移后，由幾何方程(2-8)(2-8)可求得各單元的應(yīng)變：(2-24)(2-25)由幾何方程(2-9)可求得各單元的應(yīng)力：(2-9)(2-26)(2-27)09/03/2012(6)求節(jié)點(diǎn)1的支反力就單元①的勢能，對相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)位移求極值，可以建立該單元的平衡方程：有：則節(jié)點(diǎn)1的外力為：(7)討論如果我們在處理位移邊界條件之前，先對總勢能取極值，由(2-21),有：在方程(2-30)的基礎(chǔ)上再處理位移邊界條件(BC)，即令u1=0,則可從(2-30)中求解出u2、u3和P1，其求解的值與前面的結(jié)果完全相同。這就給我們提供了一個(gè)方便，即可以先進(jìn)行各單元的裝配集成，以形成該系統(tǒng)的整體極值方程，類似于(2-30)，最后才處理位移邊界條件，同時(shí)也可以通過該整體方程直接求出支反力。這樣可以適應(yīng)更多的邊界工況條件，更具有通用性。(2-28)(2-29)(2-30)09/03/20125.有限元分析的基本步驟及表達(dá)式從上面的簡單實(shí)例中，可以總結(jié)出有限元分析的基本思路(以桿單元為例)：逼近誤差控制09/03/2012基本步驟及表達(dá)式(1)物體幾何的離散化(2)單元的研究(所有力學(xué)信息都用節(jié)點(diǎn)位移來表達(dá))●單元的節(jié)點(diǎn)描述qe=[u1u2…un]●單元的位移場模式(唯一確定性原則，完備性原則)（ξ為幾何坐標(biāo)位置）●所有物理量的表達(dá)(所有力學(xué)量都用節(jié)點(diǎn)位移來表達(dá))其中●單元的平衡關(guān)系(2-38)(2-31)(2-32)(2-33)(2-34)(2-35)(2-36)(2-37)09/03/2012(3)裝配集成其中：●整體平衡關(guān)系(4)處理BC并求解節(jié)點(diǎn)位移目的是獲得滿足位移邊界條件的許可位移場。其中：qu為未知節(jié)點(diǎn)位移，qk為已知節(jié)點(diǎn)位移，pu為未知節(jié)點(diǎn)力(即支反力)，pk為已知節(jié)點(diǎn)力將(2-40)可以寫成以下兩個(gè)方程表達(dá)式：可以先由(2-41)直接求出未知節(jié)點(diǎn)位移：(2-39)(2-40)(2-41)(2-42)(2-43)09/03/2012(5)求支反力在求出未知節(jié)點(diǎn)位移qu后，由上面的(2-42)可求出支反力。(6)其他力學(xué)量的計(jì)算由(2-34)和(2-35)可計(jì)算單元和整體的應(yīng)變及應(yīng)力，即(2-44)(2-45)(2-46)09/03/20126.有限元解的收斂性在有限單元法中，場函數(shù)的總體泛函是由單元泛函集成的。如果采用完全多項(xiàng)式作為單元的插值函數(shù)(即試探函數(shù))，則有限元解在一個(gè)有限尺寸的單元內(nèi)可以精確地和真正解一致。但在實(shí)際上，有限元的試探函數(shù)只能取有限項(xiàng)多項(xiàng)式，因此有限元解只能是真正解的一個(gè)近似解答，我們需要研究在什么條件下，當(dāng)單元尺寸趨于零時(shí)，有限元解趨于真正解。

上面說的真正解我們稱為真實(shí)解，真正解的那個(gè)近似解答稱為有限元解，有限元解趨近于真實(shí)解的過程為計(jì)算過程，最后的結(jié)果如果能趨近于真實(shí)解，我們稱之為收斂，否則為不收斂。真實(shí)解有限元解收斂過程09/03/2012收斂準(zhǔn)則：準(zhǔn)則1完備性要求。如果出現(xiàn)在泛函中場函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)是M階，則有限元解收斂的條件之一是單元內(nèi)場函數(shù)的試探函數(shù)至少是M次完全多項(xiàng)式。單元的插值函數(shù)滿足上述要求時(shí)，我們稱單元是完備的。準(zhǔn)則2協(xié)調(diào)性要求。如果出現(xiàn)在泛函中場函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)是M階，則試探函數(shù)在單元交界面必須具有Cm-1連續(xù)性，即在相鄰單元的交界面上應(yīng)有函數(shù)直至m-1階的連續(xù)導(dǎo)數(shù)。當(dāng)單元的插值函數(shù)滿足上述要求時(shí)，我們稱單元是協(xié)調(diào)的。09/03/2012創(chuàng)建參數(shù)化的CAD幾何模型輸出幾何模型創(chuàng)建網(wǎng)格結(jié)果導(dǎo)入前處理器求解

清潔幾何模型指定邊界條件7.有限元軟件應(yīng)用流程FEA求解器ANSYSNASTRANABAQUSLS-DYNACFXFluent...........Workbench分析數(shù)據(jù)管理設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)管理Pro/EUnigraphicsCatiaSolidWKSolidEGMDTInventor…….CAD軟件參數(shù)零件/裝配/參數(shù)CAE結(jié)果CAE模型WEB數(shù)據(jù)管理09/03/2012作業(yè)：認(rèn)真總結(jié)并熟練掌握有限元分析的基本步驟及表達(dá)式，并以三節(jié)點(diǎn)單元為例分析有限元計(jì)算過程。聽著有點(diǎn)暈！09/03/2012基于DYNAFORM的汽車覆蓋件沖壓仿真研究汽車車身外形是由許多輪廓尺寸較大且具有空間曲面形狀的覆蓋件焊接而成,汽車覆蓋件沖壓成形質(zhì)量的好壞直接關(guān)系到各部件的裝配,從而影響到整車的質(zhì)量?？梢哉f,汽車車身沖壓成形一定程度上代表了整車的制造水平。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及有限元技術(shù)的發(fā)展,應(yīng)用數(shù)值仿真方法對板料成形過程進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬,以替代實(shí)際試模,為覆蓋件工藝設(shè)計(jì)、模具設(shè)計(jì)提供可靠的判據(jù)和合理的工藝參數(shù),已成為當(dāng)前覆蓋件工藝設(shè)計(jì)、模具設(shè)計(jì)中的一種重要手段。

板料沖壓計(jì)算機(jī)仿真的核心是應(yīng)用數(shù)值方法來分析和研究金屬板料塑性成形問題。作為數(shù)值分析方法中應(yīng)用最廣并且最具有生命力一種方法,有限元法成為目前板料成形數(shù)值分析最有效的方法。隨著數(shù)值分析技術(shù)、塑性成形理論和計(jì)算機(jī)能力發(fā)展,以及對沖壓過程越來越深刻的認(rèn)識和理解,從上世紀(jì)七十年代后期開始,經(jīng)過二十多年的發(fā)展,板料成形數(shù)值模擬逐步完善。

板料成形的模擬從數(shù)值計(jì)算上分析是一個(gè)高度非線形的問題,涉及到材料、幾何和接觸非線形。在實(shí)際數(shù)值計(jì)算中一般采用更新拉哥朗日法和數(shù)率型的本構(gòu)關(guān)系去處理成形過程中的大應(yīng)變、大轉(zhuǎn)動問題。采用逐級更新Lagrange法是彈塑性有限元基礎(chǔ).1.引言09/03/2012

對覆蓋件的沖壓成形進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真,主要包括兩部分:第一,建立覆蓋件的CAD模型,有兩種方式,一種是運(yùn)用Dyanform的前處理功能直接建立,另一種是運(yùn)用3D軟件(如Pro/E、UG、CATIA等)建立覆蓋件的曲面模型,再以一定的數(shù)據(jù)格式(如igs,UG的*.prt

文件等)將零件模型導(dǎo)入Dynaform;第二,在建好的CAD模型的基礎(chǔ)上建立有限元模型,進(jìn)行有限元的前處理、有限元分析和仿真結(jié)果分析。進(jìn)行板料成形過程有限元仿真的過程如圖所示。2.沖壓成形仿真流程09/03/20121)在三維建模軟件(如PRO/E,UG,CATIA等)中建立零件的曲面模型,然后將零件模型導(dǎo)入沖壓仿真軟件Dyanform

中。2)根據(jù)所使用的沖壓設(shè)備設(shè)置拉延類型,并定義接觸方式和接觸間隙。3)在沖壓過程的力學(xué)模型基礎(chǔ)上劃分有限元網(wǎng)格,構(gòu)建有限元模型。如果零件曲面模型中不包括工藝補(bǔ)充面部分,還可以應(yīng)用Dynaform

提供的模面設(shè)計(jì)功能,生成零件的工藝補(bǔ)充面。由于Dynaform

的網(wǎng)格自動劃分功能并不能保證完全符合LSDYNA求解器的要求,在網(wǎng)格劃分完成后,要求檢查網(wǎng)格的質(zhì)量并修補(bǔ)不合格的單元。4)根據(jù)選擇的拉延類型,定義成形工具(如凹模,凸模,壓邊圈等),建立分析模型。5)根據(jù)零件的材料選擇合適的材料模型及單元公式,然后進(jìn)行毛坯尺寸計(jì)算。利用DYNAFORM的一步成形法估算坯料尺寸和形狀,得到坯料的邊界輪廓,并利用該邊界輪廓生成毛坯的網(wǎng)格單元模型。6)定義拉深筋,設(shè)置拉延筋可以改善金屬的流動情況,克服起皺和波紋等現(xiàn)象,提高沖壓件質(zhì)量。在成形數(shù)值模擬中,拉延筋有兩種實(shí)現(xiàn)方法:一種是建立真實(shí)的拉延筋幾何模型,這種計(jì)算方法計(jì)算精度高,但計(jì)算時(shí)間長,另一種是建立等效拉延筋模型,即用等效的約束邊界條件來代替實(shí)際拉延筋的影響,這種方法計(jì)算效率高,調(diào)整方便,應(yīng)用較為廣泛。在DYNAFORM中,采用等效拉延筋模型方法。7)設(shè)置成形參數(shù),如載荷,模具的運(yùn)動控制,邊界條件以及時(shí)間步長的設(shè)置等。09/03/20128)提交求解器,分析計(jì)算9)后置處理。進(jìn)入DYNAFORM的后處理窗口,讀取仿真結(jié)果文件d3plot,以動畫形式顯示凸凹模、板料和壓邊圈的運(yùn)動情況,并檢查其合理性。并就應(yīng)力應(yīng)變和厚度的云圖和等值線圖,觀察應(yīng)力應(yīng)變的分布情況和厚度變化情況,通過成形極限圖(FLD)查看板料的起皺、破裂等成形情況,通過坯料與工具的距離觀察坯料與工具的接觸情況,以及通過板料的流動圖查看材料的流動情況。最后評估仿真結(jié)果,根據(jù)仿真結(jié)果修改模型直到計(jì)算結(jié)果符合要求。09/03/20123基于DYNAFORM的數(shù)值模擬技術(shù)實(shí)例例一：一個(gè)覆蓋件如圖：（1）分析該零件工藝性。如右圖所示，零件曲面形狀復(fù)雜，一小部分曲率變化較急，但零件大部分表面平坦，拉深深度較小。故此零件的拉深工藝性較好。（2）劃分網(wǎng)格。網(wǎng)格的劃分應(yīng)該正確反映結(jié)構(gòu)的受力和變形情況，粗細(xì)稠密選擇要適當(dāng)，網(wǎng)格劃分完后，需要對網(wǎng)格進(jìn)行檢查，并對有缺陷的網(wǎng)格進(jìn)行修補(bǔ)。如圖為凹模和板料的網(wǎng)格模型。（3）沖壓方向的選擇。沖壓方向的選擇一般根據(jù)用戶的經(jīng)驗(yàn)決定，也可以參考TIPPING命令中的最小拉伸深度和最小過切來調(diào)節(jié)沖壓方向，或者運(yùn)用Auto-Tipping命令自動調(diào)整方向。09/03/2012（4）工藝參數(shù)的選擇。沖壓方向的選擇可按照DYNAFORM中Auto-Tipping命令自動調(diào)整方向。先不布置拉延筋，可等第一次分析后，根據(jù)模擬結(jié)果，決定是否需要加拉延筋，拉延筋的位置和尺寸參數(shù)。（5）分析模型的建立。將各單元集分別定義為凹凸模、板料和壓邊圈。設(shè)置好模具、板料和壓邊圈之間的相對位置，并定義它們之間的接觸類型、參數(shù)和運(yùn)動曲線，設(shè)置必要的工藝參數(shù)。板料厚度為1.5mm。材料選用材料庫中的materialtype36，材質(zhì)為08F鋼，其彈性模量E=2.0