計(jì)量地理學(xué)第九章地理系統(tǒng)的投入產(chǎn)出模型

第九章地理系統(tǒng)的投入產(chǎn)出模型

（Input-OutputAnanalysis

）本章主要內(nèi)容投入產(chǎn)出模型的基本原理

區(qū)域經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的投入產(chǎn)出模型

資源利用與環(huán)境保護(hù)的投入產(chǎn)出分析投入產(chǎn)出分析，又稱“部門平衡”分析，或稱“產(chǎn)業(yè)聯(lián)系”分析，最早由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家瓦·列昂捷夫(W.Leontief)提出。主要通過(guò)編制投入產(chǎn)出表及建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)各個(gè)部門(產(chǎn)業(yè))之間的相互關(guān)系。自20世紀(jì)60年代以來(lái)，這種方法就被地理學(xué)家廣泛地應(yīng)用于區(qū)域產(chǎn)業(yè)構(gòu)成分析、區(qū)域相互作用分析，以及資源利用與環(huán)境保護(hù)研究等各個(gè)方面。在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)地理學(xué)中，投入產(chǎn)出分析方法是必不可少的方法之一。第1節(jié)投入產(chǎn)出模型的基本原理一、實(shí)物型投入產(chǎn)出模型二、價(jià)值型投入產(chǎn)出模型按照時(shí)間概念，可以分為靜態(tài)投入產(chǎn)出模型和動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型。靜態(tài)投入產(chǎn)出模型

主要研究某一個(gè)時(shí)期各個(gè)產(chǎn)業(yè)部門之間的相互聯(lián)系問(wèn)題；按照不同的計(jì)量單位，可以分為實(shí)物型和價(jià)值型兩種。實(shí)物型——按實(shí)物單位計(jì)量；價(jià)值型——按貨幣單位計(jì)量。這兩種模型最能反映投入產(chǎn)出特征。動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型

針對(duì)若干時(shí)期，研究再生產(chǎn)過(guò)程中各個(gè)產(chǎn)業(yè)部門之間的相互聯(lián)系問(wèn)題。兩者基本原理相同。以靜態(tài)投入產(chǎn)出模型為例，介紹投入產(chǎn)出分析的基本原理。一、實(shí)物型投入產(chǎn)出模型

實(shí)物型投入產(chǎn)出表，是以各種產(chǎn)品為對(duì)象，以不同的實(shí)物計(jì)量單位編制出來(lái)的。表9.1是一個(gè)簡(jiǎn)化的實(shí)物型的投入產(chǎn)出表。表9.1投入產(chǎn)出表產(chǎn)出投入中

間

產(chǎn)

品

最終產(chǎn)品

總產(chǎn)品12…

n

勞

動(dòng)

/L上表的簡(jiǎn)要解釋：從行向看，反映的是各類產(chǎn)品的分配使用情況，其中一部分作為中間產(chǎn)品供其它產(chǎn)品生產(chǎn)中使用（消耗），另一部分則作為最終產(chǎn)品（包括居民消耗、政府使用、出口和社會(huì)儲(chǔ)備等）供投資和消費(fèi)使用，兩部分相加就是一定時(shí)期內(nèi)各類產(chǎn)品的生產(chǎn)總量。從列向看，反映了各類產(chǎn)品生產(chǎn)中要消耗其它產(chǎn)品（包括自身）的數(shù)量。但應(yīng)指出的是，由于列向各類產(chǎn)品的計(jì)量單位不一致，故不能進(jìn)行運(yùn)算，因此，實(shí)物投入產(chǎn)出模型只有行模型沒(méi)有列模型。實(shí)物投入產(chǎn)出表的平衡關(guān)系式為：中間產(chǎn)品+最終產(chǎn)品=總產(chǎn)品這樣按每一行可以建立一個(gè)方程，就有

以上方程式可以寫成

假設(shè)只有農(nóng)業(yè)和工業(yè)兩個(gè)生產(chǎn)部門，這兩個(gè)生產(chǎn)部門是相互依賴的，它們之間相互投入和消耗產(chǎn)品，如表所示。

消耗情況最終產(chǎn)品總產(chǎn)品生產(chǎn)情況

農(nóng)業(yè)工業(yè)農(nóng)業(yè)80160160400工業(yè)3545120200農(nóng)業(yè)部門作為生產(chǎn)部門，每生產(chǎn)一個(gè)單位的農(nóng)產(chǎn)品，直接消耗農(nóng)產(chǎn)品多少個(gè)單位呢？直接消耗工業(yè)品多少個(gè)單位呢？每生產(chǎn)一個(gè)單位的農(nóng)產(chǎn)品，直接消耗農(nóng)產(chǎn)品80/400=0.2個(gè)單位;直接消耗工業(yè)品35/400=0.0875個(gè)單位.工業(yè)部門作為生產(chǎn)部門，每生產(chǎn)一個(gè)單位的工業(yè)品，直接消耗農(nóng)產(chǎn)品多少個(gè)單位呢？直接消耗工業(yè)品多少個(gè)單位呢？每生產(chǎn)一個(gè)單位的工業(yè)品，直接消耗農(nóng)產(chǎn)品160/200=0.8個(gè)單位;直接消耗工業(yè)品45/200=0.225個(gè)單位.上述四個(gè)比值，分別稱為農(nóng)業(yè)對(duì)農(nóng)業(yè)、農(nóng)業(yè)對(duì)工業(yè)、工業(yè)對(duì)農(nóng)業(yè)、工業(yè)對(duì)工業(yè)的直接消耗系數(shù)。一般地，如果令則αij表示生產(chǎn)單位數(shù)量的j類產(chǎn)品需要消耗的i類產(chǎn)品的數(shù)量，它被稱為產(chǎn)品的直接消耗系數(shù)。同理，勞動(dòng)的直接消耗系數(shù)為則有直接消耗系數(shù)是由生產(chǎn)技術(shù)條件所決定的。直接消耗系數(shù)也稱為技術(shù)系數(shù)。直接消耗系數(shù)越大，說(shuō)明j部門與i部門的聯(lián)系越密切；反之越松散。因此，直接消耗系數(shù)反映了部門之間的聯(lián)系程度。1997年中國(guó)價(jià)值型投入產(chǎn)出表（6部門）有如下直接消耗系數(shù)矩陣2000年中國(guó)價(jià)值型投入產(chǎn)出表（6部門）直接消耗系數(shù)矩陣若令上述方程的矩陣形式為具體形式為在矩陣I-A中，從列來(lái)看，說(shuō)明了每種產(chǎn)品投入與產(chǎn)出的關(guān)系。若用“負(fù)”號(hào)表示投入，用“正”號(hào)表示產(chǎn)出，則矩陣中每一列的含義說(shuō)明，為生產(chǎn)一個(gè)單位各種產(chǎn)品，需要消耗（投入）其它產(chǎn)品（包括自身）的數(shù)量。而主對(duì)角線上各元素，則表示各種產(chǎn)品扣除自身消耗后的凈產(chǎn)出比重。同時(shí)，也可看到，此矩陣的“行”則沒(méi)有經(jīng)濟(jì)含義，因?yàn)槊恳恍械脑夭荒苓\(yùn)算。通過(guò)求解得到各類產(chǎn)品的總產(chǎn)量

實(shí)物型投入產(chǎn)出模型，建立了各類產(chǎn)品的生產(chǎn)和分配使用之間的平衡關(guān)系。在模型中，直接消耗系數(shù)矩陣A反映了生產(chǎn)過(guò)程的技術(shù)結(jié)構(gòu)。模型通過(guò)列昂捷夫矩陣(I-A)建立了總產(chǎn)品與最終產(chǎn)品之間的關(guān)系，通過(guò)列昂捷夫逆矩陣建立了最終產(chǎn)品與總產(chǎn)品之間的關(guān)系。二、價(jià)值型投入產(chǎn)出模型

該模型是根據(jù)價(jià)值型投入產(chǎn)出表建立的。它將整個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)劃分為若干子系統(tǒng)——生產(chǎn)部門，并以貨幣為計(jì)量單位。不僅能夠反映各部門產(chǎn)品的實(shí)物運(yùn)動(dòng)過(guò)程，而且能夠描述各部門產(chǎn)品的價(jià)值流動(dòng)過(guò)程、實(shí)用性與實(shí)用范圍。表9.2為一個(gè)簡(jiǎn)化的價(jià)值型投入產(chǎn)出表，可以按行或者列建立數(shù)學(xué)模型。中

間

使

用

最終產(chǎn)品

總產(chǎn)值

物質(zhì)消耗

新創(chuàng)造價(jià)值勞動(dòng)報(bào)酬純收入小計(jì)

總

產(chǎn)

值

表9.2價(jià)值型投入產(chǎn)出表從左到右：中間需求＋最終需求＝總產(chǎn)出從上到下：

中間消耗＋凈產(chǎn)值＝總投入（一）按橫行建立數(shù)學(xué)模型反映各部門產(chǎn)品的生產(chǎn)與分配使用情況，描述了最終產(chǎn)品與總產(chǎn)品之間的平衡關(guān)系。即記直接消耗系數(shù)為則方程變?yōu)?/p>

上式叫做產(chǎn)品分配方程組，表明，對(duì)于每一個(gè)部門，其總產(chǎn)品等于從該部門流向其他部門的產(chǎn)品及最終產(chǎn)品之和。

若記則方程組可以寫成矩陣形式

若假設(shè)，則有。（二）按列建立模型反映各部門產(chǎn)品的價(jià)值形成過(guò)程、生產(chǎn)與消耗之間的平衡關(guān)系即

上式叫做費(fèi)用平衡方程組，它反映物質(zhì)消耗費(fèi)用、新創(chuàng)造價(jià)值與產(chǎn)品總價(jià)值之間的關(guān)系。

設(shè)則方程組可寫成為生產(chǎn)單位數(shù)量的j部門產(chǎn)品的全部物質(zhì)消耗系數(shù)。

若將物質(zhì)消耗系數(shù)矩陣記為

并記，該模型的矩陣形式為若|I-C|≠0，則可以建立新創(chuàng)造價(jià)值與總產(chǎn)值之間的聯(lián)系就整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)來(lái)講，用于非生產(chǎn)的消費(fèi)、積累、儲(chǔ)備和出口等方面產(chǎn)品的總價(jià)值與整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)凈產(chǎn)值的總和相等。完全消耗=直接消耗+全部間接消耗（三）完全消耗系數(shù)

=直接消耗+一次間接消耗

+二次間接消耗

+三次間接消耗

+…鋼的生產(chǎn)中對(duì)電的消耗（三）完全消耗系數(shù)直接消耗系數(shù)只反映各部門間的直接消耗，不能反映各部門間的間接消耗，為此我們給出如下定義。定義7.2.2

第j部門生產(chǎn)單位價(jià)值量直接和間接消耗的第i部門的價(jià)值量總和，稱為第j部門對(duì)第i部門的完全消耗系數(shù)，記作。由構(gòu)成的n階方陣稱為各部門間的完全消耗系數(shù)矩陣。第j部門對(duì)第i部門的完全消耗系數(shù)滿足方程設(shè)n個(gè)部門的直接消耗系數(shù)矩陣為

A，完全消耗系數(shù)矩陣為B，則有證明由定理7.2.3知，將個(gè)等式用矩陣表示為由定理7.2.1知(E-A)可逆，故例3

假設(shè)某公司三個(gè)生產(chǎn)部門間的報(bào)告價(jià)值型投入產(chǎn)出表如表7.4，產(chǎn)出投入中間消耗最終需求總產(chǎn)出123中間投入123150006000610600250152536004001840625250030506000表7.4求各部門間的完全消耗系數(shù)矩陣。解依次用各部門的總產(chǎn)值去除中間消耗欄中各列，得到直接消耗系數(shù)矩陣為故所求完全消耗系數(shù)矩陣為由此例可知，完全消耗系數(shù)矩陣的值比直接消耗系數(shù)矩陣的值要大的多。同樣地，對(duì)于1997年中國(guó)全國(guó)價(jià)值型投入產(chǎn)出表（6部門），其完全消耗系數(shù)矩陣為：中國(guó)1992年實(shí)物型投入產(chǎn)出表部分產(chǎn)品的消耗系數(shù)比較（四）價(jià)值型投入產(chǎn)出模型的特點(diǎn)

與實(shí)物型投入產(chǎn)出模型相比，具有以下兩個(gè)方面的特點(diǎn)：

①計(jì)量單位統(tǒng)一，對(duì)價(jià)值型投入產(chǎn)出表，既可按行建立模型——反映各部門產(chǎn)品的產(chǎn)生與分配使用情況，也可按列建立模型——反映各部門產(chǎn)品價(jià)值的形成過(guò)程，可同時(shí)從產(chǎn)品的使用價(jià)值和價(jià)值兩個(gè)方面反映各個(gè)部門之間的相互聯(lián)系。它可根據(jù)實(shí)際問(wèn)題將部門進(jìn)行合并或分解，顯得更為靈活。因此，應(yīng)用范圍更廣，應(yīng)用價(jià)值更大。

②

價(jià)值型投入產(chǎn)出表中的部門是“純部門”，是根據(jù)同類產(chǎn)品的原則來(lái)劃分的，而不是按行政和企業(yè)來(lái)劃分的。因此，在應(yīng)用價(jià)值型投入產(chǎn)出模型研究有關(guān)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，數(shù)據(jù)資料的收集和處理一定要注意這一點(diǎn)。中間產(chǎn)品最終產(chǎn)品總產(chǎn)品工業(yè)農(nóng)業(yè)貨運(yùn)郵電建筑業(yè)商業(yè)合計(jì)生產(chǎn)部門工業(yè)9008035190120510752280農(nóng)業(yè)28012005405155560貨運(yùn)郵電7050209570165建筑業(yè)商業(yè)1005010115500615小計(jì)135021035225182018003620折舊R100402025185物質(zhì)消耗合計(jì)1450250552502005新創(chuàng)造價(jià)值勞動(dòng)報(bào)酬31021055165740社會(huì)純收入52010055200875小計(jì)8303101103651615總產(chǎn)品22805601656153620應(yīng)用（一）－投入產(chǎn)出分析

直接消耗系數(shù)矩陣A工業(yè)農(nóng)業(yè)貨運(yùn)郵電建筑業(yè)商業(yè)工業(yè)0.39470.14290.21210.3089農(nóng)業(yè)0.12280.21430.00000.0081貨運(yùn)郵電0.03070.00890.00000.0325建筑業(yè)商業(yè)0.04390.00890.00000.0163應(yīng)用（二）－投入產(chǎn)出分析

表為根據(jù)某地區(qū)某年的統(tǒng)計(jì)資料編制的投入產(chǎn)出表，又計(jì)劃下一年農(nóng)業(yè)，工業(yè)，服務(wù)業(yè)的最終需求分別為135，13820，1023，試對(duì)該地區(qū)下一年的經(jīng)濟(jì)發(fā)展作出預(yù)測(cè)和分析.

解：易求直接消耗系數(shù)矩陣為應(yīng)用（二）－投入產(chǎn)出分析

于是

（可利用Mathematica軟件計(jì)算）

又

應(yīng)用（二）－投入產(chǎn)出分析

故預(yù)計(jì)下一年農(nóng)業(yè)，工業(yè)，服務(wù)業(yè)的總產(chǎn)出分別為

從而，可得下一年農(nóng)業(yè)，工業(yè)，服務(wù)業(yè)三個(gè)部門間的流量，以及下一年農(nóng)業(yè)，工業(yè)，服務(wù)業(yè)三個(gè)部門的新創(chuàng)造價(jià)值.

根據(jù)上述得到的數(shù)據(jù)，編制下一年的投入產(chǎn)出表如下

：應(yīng)用（二）－投入產(chǎn)出分析

—————————————————————據(jù)此可為決策提供科學(xué)依據(jù).▍

對(duì)資源利用問(wèn)題的研究，通常忽視了資源利用過(guò)程中各個(gè)產(chǎn)業(yè)部門之間的相互聯(lián)系。為了克服這一缺點(diǎn)，應(yīng)將資源利用的優(yōu)化建模和投入產(chǎn)出分析結(jié)合起來(lái)。以下的討論正是基于這種思想展開的。三、基于投入產(chǎn)出分析的資源利用模型資源利用的投入產(chǎn)出分析

首先對(duì)傳統(tǒng)的投入產(chǎn)出模型進(jìn)行改造，加入新的項(xiàng)目?jī)?nèi)容，即資源項(xiàng)目。改造以后的投入產(chǎn)出表如表9.5所示。如果用矩陣形式表示，則表9.5的上半部分可寫成資源利用部門(生產(chǎn)部門)

最終產(chǎn)品(值)

總產(chǎn)品(值)

資源利用部門(生產(chǎn)部門)

資源

表9.5資源利用的投入產(chǎn)出表

9.3.1式或9.3.2式為綜合平衡方程，其中A為直接消耗系數(shù)矩陣，其意義為第j部門生產(chǎn)單位數(shù)量的產(chǎn)品（產(chǎn)值）所需消耗的第i部門產(chǎn)品(產(chǎn)值)的數(shù)量。同樣，在表9.5的下半部分，令則dkj稱為資源消耗系數(shù)，它表示j部門生產(chǎn)單位數(shù)量的產(chǎn)品(產(chǎn)值)所需要消耗的k種資源的數(shù)量。設(shè)bk為第k種資源的擁有量，如果引入矩陣及向量則表9.5的下半部分可以寫成資源利用模型

運(yùn)用線性規(guī)劃方法建立資源利用優(yōu)化模型，目標(biāo)函數(shù)與約束條件如下：

①目標(biāo)函數(shù)的確定。可以從如下幾個(gè)方面考慮選擇其一。

使資源利用所創(chuàng)造的收入達(dá)到最大，即

使資源利用所創(chuàng)造的社會(huì)總產(chǎn)品(產(chǎn)值)數(shù)量達(dá)到最大，即

使資源利用所創(chuàng)造的最終產(chǎn)品(產(chǎn)值)數(shù)量達(dá)到最大，即

使資源利用所創(chuàng)造的凈產(chǎn)值達(dá)到最大，即（pi表示第i個(gè)部門產(chǎn)品的單價(jià)。）

②約束條件。最重要的約束條件有3類，即部門聯(lián)系約束(亦稱綜合平衡約束)、資源擁有量約束和非負(fù)約束。結(jié)合投入產(chǎn)出分析，這3類約束可以用矩陣形式表示為此外，還可以考慮其他約束條件.。例如：假設(shè)甲、乙兩個(gè)資源利用部門(生產(chǎn)部門)，利用煤炭(燃料)和礦石(原料)分別生產(chǎn)甲、乙兩類產(chǎn)品，經(jīng)投入產(chǎn)出分析得出各部門的投入產(chǎn)出系數(shù)（表7.3.2）。若煤炭擁有量為360個(gè)單位；礦石擁有量為200個(gè)單位；勞動(dòng)力擁有量為300個(gè)單位；甲、乙兩類產(chǎn)品的單價(jià)分別為700萬(wàn)元和1200萬(wàn)元。試問(wèn)：（1）如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，才能使資源利用的凈產(chǎn)值達(dá)到最大？（2）如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，才能使總產(chǎn)量達(dá)到最大？（3）如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，才能既使凈產(chǎn)值達(dá)到最大，又使總產(chǎn)量達(dá)到最大？資

源

利

用

部

門

(生產(chǎn)部門)部

門