流體力學(xué) 第二章 流體靜力學(xué)

第二章流體靜力學(xué)流體靜力學(xué):研究平衡流體的力學(xué)規(guī)律及其應(yīng)用平衡流體互相之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)

粘性無(wú)從顯示■

平衡流體上的作用力■

流體的平衡微分方程■

重力場(chǎng)中流體的平衡■靜壓強(qiáng)的計(jì)算與測(cè)量■平衡流體對(duì)壁面的作用力■液壓機(jī)械的工作原理■液體的相對(duì)平衡2.1平衡流體上的作用力1.質(zhì)量力：作用在所研究的流體質(zhì)量中心，與質(zhì)量成正比重力慣性力單位質(zhì)量力重力微團(tuán)質(zhì)量力的合力為作用在微團(tuán)△V上的力可分為兩種：質(zhì)量力

表面力2.表面力：外界對(duì)所研究流體表面的作用力，作用在外表面，與表面積大小成正比應(yīng)力切線方向：切向應(yīng)力——剪切力內(nèi)法線方向：法向應(yīng)力——壓強(qiáng)ΔFΔAΔFnΔFτ表面力具有傳遞性流體相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)因粘性而產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力3.流體的靜壓力：表面力沿受壓表面內(nèi)法線方向分量平衡狀態(tài)靜壓力特征a.靜壓強(qiáng)方向沿作用面的內(nèi)法線方向N/m2（Pa）反證法流體靜壓強(qiáng)質(zhì)量力表面力證明：取微小四面體O-ABCb.任一點(diǎn)靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無(wú)關(guān)與方位無(wú)關(guān)與位置有關(guān)p的全微分2.2流體的平衡微分方程1.流體平衡微分方程由泰勒展開(kāi)，取前兩項(xiàng)：質(zhì)量力：用dx、dy、dz除以上式，并化簡(jiǎn)得同理——?dú)W拉平衡微分方程（1）（2）（3）說(shuō)明:1質(zhì)量力與該方向上表面力的合力相等，方向相反

2平衡流體受哪個(gè)方向的質(zhì)量力，則流體靜壓強(qiáng)沿該方向必然發(fā)生變化

3平衡流體在哪個(gè)方向沒(méi)有質(zhì)量力，則流體靜壓強(qiáng)沿該方向不發(fā)生變化2.質(zhì)量力的勢(shì)函數(shù)(4)對(duì)（1）、（2）、（3）式坐標(biāo)交錯(cuò)求偏導(dǎo)，整理得——力作功與路徑無(wú)關(guān)的充分必要條件必存在勢(shì)函數(shù)W，力是有勢(shì)力將（1）、（2）、（3）式分別乘以dx、dy、dz，并相加（4）式可寫(xiě)為：——力與勢(shì)函數(shù)的關(guān)系——將上式積分，可得流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律等壓面性質(zhì)：等壓面就是等勢(shì)面

與大氣接觸的自由表面當(dāng)然也是等壓面，在受其他質(zhì)量力作用下不一定是水平面等壓面與質(zhì)量力垂直兩種不相混合平衡液體的交界面必然是等壓面3.等壓面：dp

=0（4）式可寫(xiě)為：——廣義平衡下的等壓面方程積分寫(xiě)成水頭形式：1.不可壓縮流體的靜壓強(qiáng)基本公式單位m——單位重量能量2.3重力場(chǎng)中的平衡液體或?qū)懗蓡挝籔a物理意義：平衡流體中物體的總勢(shì)能是一定的p/ρg——單位重力壓強(qiáng)勢(shì)能——壓強(qiáng)水頭z——單位重力位置勢(shì)能——位置水頭壓強(qiáng)分布規(guī)律的最常用公式：——帕斯卡原理（壓強(qiáng)的傳遞性）適用范圍：1.重力場(chǎng)、不可壓縮的流體2.同種、連續(xù)、靜止一.靜壓強(qiáng)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)a.絕對(duì)壓強(qiáng)以絕對(duì)真空為零點(diǎn)壓強(qiáng)pa——當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)paAh2.4靜壓強(qiáng)的計(jì)算與測(cè)量b.計(jì)示壓強(qiáng)（表壓）pmc.真空度pv以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為零點(diǎn)壓強(qiáng)注意：pv表示絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)而形成真空的程度，讀正值！pv

例題：如圖，敞開(kāi)容器內(nèi)注有三種互不相混的液體，，求側(cè)壁處三根測(cè)壓管內(nèi)液面至容器底部的高度h1、h2、h3。

解：由連通器原理，列等壓面方程二.靜止壓強(qiáng)的計(jì)量單位工程大氣壓（at）=0.9807×105Pa=735.5mmHg=10mH2O=1kg/cm2（每平方厘米千克力，簡(jiǎn)讀公斤）標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（atm）=1.013×105Pa=760mmHg=10.33mH2O換算：1kPa=103Pa

1bar=105Pa1.測(cè)壓管一端與測(cè)點(diǎn)相連，一端與大氣相連三．靜壓強(qiáng)的測(cè)量2.U形管測(cè)壓計(jì)例求pA（A處是水，密度為ρ，測(cè)壓計(jì)內(nèi)是密度為ρ’的水銀）解：作等壓面例求pA（A處是密度為ρ的空氣，測(cè)壓計(jì)內(nèi)是密度為ρ’的水）解：氣柱高度不計(jì)一端與測(cè)點(diǎn)相連，一端與大氣相連3.壓差計(jì)例求Δp（若管內(nèi)是水，密度為ρ，壓差計(jì)內(nèi)是密度為ρ’的水銀）解：作等壓面Δh12ρρ’兩端分別與測(cè)點(diǎn)相連例求Δp

（管內(nèi)是密度為ρ的空氣，壓差計(jì)內(nèi)是密度為ρ’的水）解：Δh12ρ’4.微壓計(jì)（放大倍數(shù)）a.總壓力2.5平衡流體對(duì)壁面的作用力一、平板壁上的流體靜壓力——受壓面A對(duì)x軸的面積一次矩（面積矩）注意：h與y的區(qū)別b.壓力中心力矩合成——受壓面A對(duì)ox軸的面積二次矩（慣性矩）平行軸定理常見(jiàn)圖形的yC和IC圖形名稱(chēng)矩形三角形梯形圓半圓

例題：直徑為1.25m的圓板傾斜地置于水面之下，其最高、最低點(diǎn)到水面距離分別為0.6m和1.5m，求水作用在圓板上的總壓力大小和壓力中心位置。解：水作用在圓板上的總壓力大小因壓力中心位置例：封閉容器水面的絕對(duì)壓強(qiáng)P0=137.37kPa，容器左側(cè)開(kāi)2×2m的方形孔，覆以蓋板AB，當(dāng)大氣壓Pa=98.07kPa時(shí)，求作用于此蓋板的水靜壓力及作用點(diǎn)解：設(shè)想打開(kāi)封閉容器液面上升高度為60°p01m2mo4my60°o4myyCyDCD二、柱面壁上的流體靜壓力1.總壓力的大小和方向（1）水平方向的作用力大小、作用點(diǎn)與作用在平面上的壓力相同F(xiàn)xAzAx（2）垂直方向的作用力作用點(diǎn)通過(guò)壓力體體積的形心VF——壓力體體ρgVF——壓力體重量AzAxFz（3）合作用力大?。?）合作用力方向與水平面夾角θFFxFz三.壓力體壓力體由以下各面圍成：（a）曲面本身；（b）通過(guò)曲面周界的鉛垂面；（c）自由液面或者延續(xù)面壓力體曲面和自由液面或者自由液面的延長(zhǎng)面包容的體積

實(shí)壓力體：壓力體和液體在曲面同側(cè)，垂直分力向下虛壓力體：壓力體和液體在曲面異側(cè)，垂直分力向上四浮力原理總壓力的垂直分力為

例題：如圖為一溢流壩上的弧形閘門(mén)ed。已知：R=8m，門(mén)寬b=4m，α=30o，試求：作用在該弧形閘門(mén)上的靜水總壓力。

解：閘門(mén)所受的水平分力為Fx，方向向右即：閘門(mén)所受的垂直分力為Fz，方向向上閘門(mén)所受水的總壓力總壓力的方向

例題：如圖，圓柱閘門(mén)長(zhǎng)L=4m，直徑D=1m，上下游水深分別為H1=1m，H2=0.5m，試求此柱體上所受的靜水總壓力。

解：閘門(mén)所受的水平分力為上下游水對(duì)它的水平作用力的代數(shù)和，方向向右閘門(mén)所受的垂直分力Fz方向向上閘門(mén)所受水的總壓力

總壓力與水平夾角1.等加速直線運(yùn)動(dòng)容器內(nèi)液體的相對(duì)平衡在自由面：邊界條件：等壓面是傾斜平面ogaxz2.7液體的相對(duì)平衡a重力（－g）慣性力（－a）由（慣性力）液體質(zhì)點(diǎn)彼此之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但盛放液體的容器或機(jī)件卻對(duì)地面上的固定坐標(biāo)系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。例一灑水車(chē)以等加速a=0.98m/s2在平地行駛，靜止時(shí)，B點(diǎn)處水深1m，距o點(diǎn)水平距1.5m，求運(yùn)動(dòng)時(shí)B點(diǎn)的水靜壓強(qiáng)解：a=0.98m/s2，x=－1.5m，z=－1m，代入注意坐標(biāo)的正負(fù)號(hào)aoBzx例一盛有液體的容器，沿與水平面成α角的斜坡以等加速度a向下運(yùn)動(dòng)，容器內(nèi)的液體在圖示的新的狀態(tài)下達(dá)到平衡，液體質(zhì)點(diǎn)間不存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，求液體的壓強(qiáng)分布規(guī)律解：注意：坐標(biāo)的方向及原點(diǎn)的位置2.等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對(duì)平衡zrogω2r邊界條件：在自由面：旋轉(zhuǎn)拋物面注意：坐標(biāo)原點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)后自由面的最底點(diǎn)應(yīng)用（1）：離心鑄造機(jī)中心開(kāi)孔ω例澆鑄生鐵車(chē)輪的砂型，已知h=180mm，D=600mm，鐵水密度ρ=7000kg/m3，求M點(diǎn)的壓強(qiáng)；為使鑄件密實(shí)，使砂型以n=600r/min的速度旋轉(zhuǎn)，則M點(diǎn)的壓強(qiáng)是多少？解：當(dāng)砂型旋轉(zhuǎn)壓強(qiáng)增大約100倍應(yīng)用（2）：離心泵（邊緣開(kāi)口）zo邊界條件：當(dāng)r=R，p=pa=0在r=0處，壓力最低真空抽吸作用ω應(yīng)用（3）：清除雜質(zhì)（容器敞開(kāi)）雜質(zhì)m1，流體m雜質(zhì)受力：ωmg（浮力）m1g（自重）m1ω2r（慣性離心力）mω2r（向心力）m1=m不可清除m1<m斜上m1>m斜下例一半徑為R的圓柱形容器中盛滿水，然后用螺栓連接的蓋板封閉，蓋板中心開(kāi)有一小孔，當(dāng)容器以ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求作用于蓋板上螺栓的拉力解：蓋板任一點(diǎn)承受的壓強(qiáng)為任一微小圓環(huán)受力整個(gè)蓋板受力（即螺栓承受的拉力）注意：就是壓力體的體積V例在D=30cm，高H