第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論

第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論目錄1

橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點的應(yīng)力各不相同。橫力彎曲目錄§7-1

應(yīng)力狀態(tài)的概念2

直桿拉伸應(yīng)力分析結(jié)果表明：即使同一點不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同的。

直桿拉伸{§7-1

應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄3

由桿件的基本變形分析可知，一般情況下，不同截面存在不同的應(yīng)力，同一截面上，不同的點應(yīng)力也不一樣，即使同一點，不同的方向上應(yīng)力也不一樣。

在強度分析時，需要求出應(yīng)力的極值，為了找到構(gòu)件內(nèi)最大應(yīng)力的位置和方向，需要對各點的應(yīng)力情況做出分析，一個點在各個方向上的應(yīng)力情況就是點的應(yīng)力狀態(tài)?！?-1

應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄4FFA·AσσAσσAσβτασατβσασβτατβ§7-1

應(yīng)力狀態(tài)的概念1、每個面上應(yīng)力均勻分布，2、相互平行的面上應(yīng)力相等，3、各面上應(yīng)力同等于通過A點的平行面上的應(yīng)力。單元體極其微小，以致于認為：目錄5拉壓扭轉(zhuǎn)彎曲彎扭組合目錄6yxz單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力，分別用表示，并且該單元體稱為主應(yīng)力單元體。目錄§7-1

應(yīng)力狀態(tài)的概念7目錄（1）單向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力中只有一個不為零（2）平面應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力中有兩個不為零（3）空間應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力都不等于零平面應(yīng)力狀態(tài)和空間應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)§7-1

應(yīng)力狀態(tài)的概念8Fl/2l/2S平面S平面543211232t§7-1

應(yīng)力狀態(tài)的概念目錄9§7-2

平面應(yīng)力狀態(tài)目錄101.斜截面上的應(yīng)力dAαnt目錄xy§7-2

平面應(yīng)力狀態(tài)11列平衡方程dAαnt目錄§7-2

平面應(yīng)力狀態(tài)12利用三角函數(shù)公式并注意到化簡得目錄§7-2

平面應(yīng)力狀態(tài)132.正負號規(guī)則正應(yīng)力：拉為正；壓為負切應(yīng)力：使微元順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負。α角：由x軸正向逆時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時為正；反之為負。αntx目錄xy§7-2

平面應(yīng)力狀態(tài)14確定正應(yīng)力極值設(shè)α＝α0

時，上式值為零，即3.

正應(yīng)力極值和方向即α＝α0

時，切應(yīng)力為零目錄§7-2

平面應(yīng)力狀態(tài)15由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力（主應(yīng)力）所在平面。所以，最大和最小正應(yīng)力分別為：主應(yīng)力按代數(shù)值排序：σ1σ2

σ3目錄§7-2

平面應(yīng)力狀態(tài)16試求（1）斜面上的應(yīng)力；

（2）主應(yīng)力、主平面；（3）繪出主應(yīng)力單元體。例題1：一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知目錄§7-2

平面應(yīng)力狀態(tài)17解：（1）斜面上的應(yīng)力目錄§7-2

平面應(yīng)力狀態(tài)18（2）主應(yīng)力、主平面目錄§7-2

平面應(yīng)力狀態(tài)19主平面的方位：代入表達式可知主應(yīng)力方向：主應(yīng)力方向：目錄§7-2

平面應(yīng)力狀態(tài)20（3）主應(yīng)力單元體：目錄§7-2

平面應(yīng)力狀態(tài)21此現(xiàn)象稱為純剪切

純剪切應(yīng)力狀態(tài)或§7-2

平面應(yīng)力狀態(tài)目錄22三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)目錄§7-3

空間應(yīng)力狀態(tài)1、空間應(yīng)力狀態(tài)概念和實例23§7-3

空間應(yīng)力狀態(tài)空間應(yīng)力狀態(tài)實例2、主應(yīng)力，最大切應(yīng)力目錄24復(fù)習(xí)：求圖示單元體的主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。(a)(b)目錄25基本變形時的胡克定律yx1）軸向拉壓胡克定律橫向變形2）純剪切胡克定律目錄§7-3

空間應(yīng)力狀態(tài)3、廣義胡克定律26三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法目錄=++§7-3

空間應(yīng)力狀態(tài)27目錄§7-3

空間應(yīng)力狀態(tài)28廣義胡克定律的一般形式目錄§7-3

空間應(yīng)力狀態(tài)29§7-4材料的破壞形式1、材料破壞的基本形式脆性斷裂和塑性屈服低碳鋼鑄鐵軸向拉伸扭轉(zhuǎn)目錄302、材料破壞的主要因素低碳鋼拉伸時45°截面上具有最大剪應(yīng)力扭轉(zhuǎn)時橫截面周線上具有最大剪應(yīng)力#滑移線說明是剪切破壞

斜截面剪應(yīng)力：#扭轉(zhuǎn)時圓周上具有最大剪應(yīng)力：結(jié)論：低碳鋼屬于剪切破壞§7-4材料的破壞形式目錄31鑄鐵拉伸時橫截面上具有最大正應(yīng)力扭轉(zhuǎn)時45°截面上具有最大正應(yīng)力#軸向拉伸橫截面上任意一點處于單向應(yīng)力狀態(tài)，橫截面上正應(yīng)立即為最大主應(yīng)力#扭轉(zhuǎn)時圓柱面上任意一點處于純剪切狀態(tài)，主應(yīng)力與橫截面成45°結(jié)論：鑄鐵屬于拉伸破壞§7-4材料的破壞形式目錄32（拉壓）（彎曲）（正應(yīng)力強度條件）（彎曲）（扭轉(zhuǎn)）（切應(yīng)力強度條件）桿件基本變形下的強度條件§7-5強度理論目錄33滿足是否強度就沒有問題了？目錄§7-5強度理論34強度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實踐檢驗，不斷完善，在一定范圍與實際相符合，上升為理論。

為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件，而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計算方法。目錄§7-5強度理論35構(gòu)件由于強度不足將引發(fā)兩種失效形式

(1)脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關(guān)于屈服的強度理論：最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論

(2)塑性屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關(guān)于斷裂的強度理論：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論目錄§7-5強度理論361.最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）－構(gòu)件危險點的最大拉應(yīng)力－極限拉應(yīng)力，由單拉實驗測得目錄無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達到簡單拉伸時的破壞拉應(yīng)力數(shù)值?！?-5強度理論37斷裂條件強度條件最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉(zhuǎn)目錄§7-5強度理論382.最大伸長線應(yīng)變理論（第二強度理論）無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達到簡單拉伸時的破壞伸長應(yīng)變數(shù)值。－構(gòu)件危險點的最大伸長線應(yīng)變－極限伸長線應(yīng)變，由單向拉伸實驗測得目錄§7-5強度理論39實驗表明：此理論對于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強度理論更接近實際情況。強度條件最大伸長線應(yīng)變理論（第二強度理論）斷裂條件即目錄§7-5強度理論40無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達到了某一極限值。3.最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）－構(gòu)件危險點的最大切應(yīng)力－極限切應(yīng)力，由單向拉伸實驗測得目錄§7-5強度理論41屈服條件強度條件最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉(zhuǎn)目錄§7-5強度理論42實驗表明：此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實。局限性：

2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。1、未考慮的影響，試驗證實最大影響達15%。最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）目錄§7-5強度理論43無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元的最大形狀改變比能達到一個極限值。4.畸變能密度理論（第四強度理論）－構(gòu)件危險點的形狀改變比能－形狀改變比能的極限值，由單拉實驗測得目錄§7-5強度理論44屈服條件強度條件畸變能密度理論（第四強度理論）實驗表明：對塑性材料，此理論比第三強度理論更符合試驗結(jié)果，在工程中得到了廣泛應(yīng)用。目錄§7-5強度理論45強度理論的統(tǒng)一表達式：相當(dāng)應(yīng)力目錄§7-5強度理論46§7-5強度理論復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下構(gòu)件的強度條件的另一種形式：式中：n----構(gòu)件的工作安全系數(shù)；

[n]----構(gòu)件的許用安全系數(shù)；

u

----材料的極限應(yīng)力；

r----相當(dāng)應(yīng)力目錄47例題已知：和。試寫出最大切應(yīng)力準(zhǔn)則和畸變能密度準(zhǔn)則的表達式。解：首先確定主應(yīng)力{§7-5強度理論目錄48300126159zybac（單向應(yīng)力狀態(tài)）a（平面應(yīng)力狀態(tài)）（純剪應(yīng)力狀態(tài)）全面校核危險點的應(yīng)力狀態(tài)：ctbs目錄§7-5強度理論49例

兩種應(yīng)力狀態(tài)分別如圖所示，試按第四強度理論,比較兩者的危險程度。解：一、判斷由于各向同性材料，正應(yīng)力僅產(chǎn)生線應(yīng)變，切應(yīng)力僅產(chǎn)生剪應(yīng)變。而兩種情況下的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別相等，因此，其畸變能密度也相等，故兩種情況下的危險程度相等。(a)(b)目錄§7-5強度理論50狀態(tài)(b)設(shè)，則

二、核算(1)兩種情況下的主應(yīng)力為

狀態(tài)(a)

(a)(b)222230222212tsssstsss+???è?-==+???è?+=目錄51

由第四強度理論的計算相當(dāng)應(yīng)力

兩種情況下的危險程度相等。狀態(tài)(b)

狀態(tài)(a)2234tss+=r2234tss+=r目錄§7-5強度理論52

已知鑄鐵構(gòu)件上危險點處的應(yīng)力狀態(tài)，如圖所示。若鑄鐵拉伸許用應(yīng)力為［σ］＝30MPa，試用第一強度理論校核該點的強度。231110(單位MPa)第一強度理論例題滿足強度要求。目錄53