第三章土的壓縮性與地基沉降計算

第一節(jié)概述第二節(jié)土的壓縮性第三節(jié)飽和土中的有效應(yīng)力第四節(jié)土的單向固結(jié)理論第三章土的壓縮性與地基沉降計算TeacherYangPing第一節(jié)土的變形特性一、基本概念㈠土的壓縮性是指土體在壓力作用下體積縮小的特性。土的壓縮性比其它連續(xù)介質(zhì)材料（如鋼材、砼）的壓縮性大。㈡土壓縮變形的組成：1、土粒的壓縮；2、孔隙水的壓縮和少量封閉氣體的壓縮；3、孔隙中水和氣體被擠出而產(chǎn)生的土體壓縮。㈢影響土壓縮性的因素：主要外因為建筑物荷載；主要內(nèi)因是孔隙的壓縮。TeacherYangPing㈣飽和土體壓縮過程飽和土體的孔隙中充滿水，要使孔隙減小達(dá)到土體被壓縮的目的，就必須使土孔隙中的水被擠出，即土的壓縮與土孔隙中水的擠出是同時發(fā)生的。由于土的顆粒很細(xì)，孔隙更細(xì)，土中的水從很細(xì)的彎彎曲曲的孔隙中擠出需要相當(dāng)長的時間，這個過程稱為土的滲流固結(jié)過程，也是土與其它材料壓縮性相區(qū)別的一大特點(diǎn)。㈤蠕變的影響粘性土實際上是一種彈塑性材料。粘性土長期受荷載作用下，變形隨時間而緩慢持續(xù)的觀象稱為蠕變。這是土的又一特性。TeacherYangPing二、土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系1、土體中的應(yīng)力共六個應(yīng)力分量：三個法向應(yīng)力和三對剪應(yīng)力。法向應(yīng)力是壓為正，拉為負(fù)。剪應(yīng)力沿逆時針方向為正，反之為負(fù)。土力學(xué)中將土體宏觀上視為均勻連續(xù)材料。因此，工程上可以采用材料力學(xué)的應(yīng)力概念。2、土的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系的測定方法⑴單軸壓縮試驗⑵側(cè)限壓縮試驗⑶直剪試驗⑷三軸壓縮試驗TeacherYangPing第二節(jié)地基中的應(yīng)力基本假定：土中應(yīng)力計算是以彈性理論為依據(jù)的，即假定地基土是連續(xù)均質(zhì)的、各向同性的半無限直線變形體。TeacherYangPing一、土中自重應(yīng)力注：不透水層處土的自重應(yīng)力=上覆土層的自重應(yīng)力+水壓力TeacherYangPing水平的側(cè)向自重應(yīng)力，根據(jù)彈性理論有:注：A、計算點(diǎn)在地下水位以下時，則水下部份土體的有效重力應(yīng)采用浮重度計算。B、cz、cx、cy都屬于粒間有效應(yīng)力。C、為了方便，將堅向自重應(yīng)力稱為自重應(yīng)力。土中剪力：TeacherYangPing二、基底壓力1、概念：指基礎(chǔ)與地基接觸面之間的壓力，也稱為接觸壓力。它與地基反力大小相等，方向相反。2、影響基底壓力的因素①、上部結(jié)構(gòu)的剛度與荷載大??；②、基礎(chǔ)的剛度、形狀、尺寸、埋深的影響；③、地基土的性質(zhì)。3、基底壓力的圖形①、拋物線性②、倒鐘形③、馬鞍形④、均勻分布形TeacherYangPing4、基底壓力的計算⑴中心荷載作用下的基底壓力式中：F—作用在基礎(chǔ)上的堅向力，KN。G—基礎(chǔ)自重及其上回填土重，KN；G=GAd，其中G為基礎(chǔ)及回填土之平均重度，一般取20KN/m3，但地下水位部分應(yīng)扣去浮力為10KN/m3；d為基礎(chǔ)埋深，必須從室外設(shè)計地面算起。A—為基礎(chǔ)底面積。A=Lb，L為基礎(chǔ)長邊，b為基礎(chǔ)短邊。注:對于條形基礎(chǔ)，取長度為1個單位進(jìn)行計算。TeacherYangPing⑵單向偏心荷載作用下的基底壓力或TeacherYangPing式中：F、G、l、b符號意義同中心荷載下的基底壓力計算公式。M—作用地矩形基礎(chǔ)底面的力矩。W—基礎(chǔ)底面的抵抗矩，e—偏心荷載的偏心矩，TeacherYangPing注：e與基底壓力分布圖形的關(guān)系：A、當(dāng)e<L/6時，基底壓力分布圖形為梯形。B、當(dāng)e=L/6時，基底壓力分布圖形為三角形。C、當(dāng)e>L/6時，基底將出現(xiàn)拉力。TeacherYangPing⑶雙偏心荷載作用下的基底壓力（基底最小壓力不小于零）TeacherYangPing三、基底附加壓力1、概念：是基礎(chǔ)底面的壓力與基底處原先存在于土中的自重應(yīng)力之差。是引起地基附加應(yīng)力和變形有主要因素。2、計算公式：式中：p—基底平均壓力，kPa；ch—基底處土中自重應(yīng)力，kPa；m—基底標(biāo)高以上天然土層的加權(quán)平均重度；其中地下水位下的重度取浮重度，KN/m3；h—從天然地面算起的基礎(chǔ)埋深，m。TeacherYangPing四地基附加應(yīng)力由建筑物荷載在地基中產(chǎn)生的應(yīng)力稱為地基的附加應(yīng)力。1、堅向集中力下的地基附加應(yīng)力TeacherYangPing⑴布辛奈斯克解E—彈性模量；—泊松比；其它字母意義見上圖。堅向附加應(yīng)力堅向位移TeacherYangPing⑵等代荷載法①、單個集中力作用時：②、多個集中力作用時：—應(yīng)力集中系數(shù)?？赏ㄟ^查表取得，也可通過下式計算：TeacherYangPing注：A、所選擇的計算點(diǎn)不應(yīng)過于接近荷載面，否則計算結(jié)果均為無限大。B、理論上的集中力實際是沒有的，但是當(dāng)?shù)鼗心滁c(diǎn)M與局部荷載的距離比荷載面積大很多時，就可以用一個集中力P代替局部荷載，然后直接按上面的計算式計算z。C、當(dāng)局部荷載的平面形狀或分布情況不規(guī)則時，可將荷載面分成若干個形狀規(guī)則的單元面積，每個單元面積上的分布荷載近似地以作用在單元面積形心上的集中力來代替，按上面的計算式計算z。TeacherYangPing2、矩形荷載和圓形荷載下的附加應(yīng)力⑴均布的矩形荷載①、角點(diǎn)下（積分法）c為角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù),可通過L/b和z/b查表取得。TeacherYangPing②、非角點(diǎn)下（角點(diǎn)法）A、計算點(diǎn)o在荷載面積之內(nèi)B、計算點(diǎn)o在荷載面邊緣TeacherYangPingC、計算點(diǎn)o在荷載面邊緣外側(cè)D、計算點(diǎn)o在荷載面角點(diǎn)外側(cè)

TeacherYangPing注：角點(diǎn)法求z的注意要點(diǎn)：A、所求的點(diǎn)必須位于所劃分的若干小矩形的角點(diǎn)處。B、以每個小矩形的長邊為L，短邊為b，查c。C、若干個小矩形面積之和應(yīng)等于原來的受荷面積。TeacherYangPing⑵、三角形分布的矩形荷載注：A、b是指荷載變化方向的邊長，L是指荷載不變方向的邊長。B、用角點(diǎn)法可求出梯形分布的矩形荷載時任意點(diǎn)的z。TeacherYangPing⑶均布的圓形荷載任意點(diǎn)下：TeacherYangPing⑴均布條形荷載3、條形荷載下的地基附加應(yīng)力條形荷載：指l/b≥10時的荷載分布情況。⑵三角形分布的條形荷載TeacherYangPing4、附加應(yīng)力z的分布規(guī)律TeacherYangPing①z不僅發(fā)生在荷載面積之下，而且分布在荷載面積以外相當(dāng)大的范圍之下，這就是所謂地基附加應(yīng)力的擴(kuò)散分布；②在離基礎(chǔ)底面（地基表面）不同深度z處各個水平面上，以基底中心下軸線處的z為最大，隨著距離中軸線愈遠(yuǎn)愈??；③在荷載分布范圍內(nèi)之下任意點(diǎn)沿垂線的z值，隨深度愈向下愈小。④在荷載面積范圍以外,在基底處z的為0,然后隨深度增加而增加,z為達(dá)某一值時,又隨深度增加而減少。TeacherYangPing注：從下列附加應(yīng)力等值線圖可得出以下幾點(diǎn)需特別注意的。TeacherYangPingA、從圖a和圖b比較可得：方形荷載所引起的z，其影響深度要比條形荷載小的多；

B、從圖c可得：x的影響范圍較淺，所以基礎(chǔ)下地基土的側(cè)向變形主要發(fā)生于淺層；C、從圖d可得：xy的最大值出現(xiàn)于荷載邊緣，所以位于基礎(chǔ)邊緣的土容易發(fā)生剪切滑動首先出現(xiàn)塑性變形區(qū)。TeacherYangPing五、有效應(yīng)力原理有效應(yīng)力為通過土的骨架所傳遞的應(yīng)力，能引起土的變形和強(qiáng)度變化。TeacherYangPing第三節(jié)側(cè)限條件下土的壓縮性一、固結(jié)試驗及壓縮性指標(biāo)1、固結(jié)試驗和壓縮曲線TeacherYangPing①、根據(jù)：A、加壓前后土粒體積不變；B、加壓前后土樣橫截面積不變。得側(cè)限條件下土的壓縮量Hi的基本公式和土樣穩(wěn)定后的孔隙比ei計算公式如下：TeacherYangPing②、根據(jù)上式，只要測定土樣在各級壓力pi作用下的穩(wěn)定壓縮量Hi后，就可按上式算出相應(yīng)的ei，從而繪制土的壓縮曲線。壓縮曲線越陡，壓縮性越高；反之，壓縮曲線越平緩，壓縮性越小。TeacherYangPing2、土的壓縮系數(shù)和壓縮指數(shù)①、壓縮系數(shù)

：是土體在側(cè)限條件孔隙比減小量與堅向有效壓應(yīng)力增量的比值，即e－p曲線上某一壓力段的割線斜率。為了便于比較，常采用p1=100kPa和p2=200kPa時的壓縮系數(shù)1-2來評定土的壓縮性。1-2﹤0.1MPa-1時，為低壓縮性土；0.1≤1-2﹤0.5MPa-1時，為中壓縮性土；1-2≥0.5MPa-1時，為高壓縮性土；TeacherYangPing②、壓縮指數(shù)Cc

：是土體在側(cè)限條件下孔隙比減小量與堅向有效壓應(yīng)力常用對數(shù)值增量的比值，即e~logp曲線中某一壓力段的直線斜率。一般Cc<0.2屬低壓縮性土，Cc

>0.4為高壓縮性土。TeacherYangPing3、壓縮模量壓縮模量Es：在側(cè)限條件下土的堅向附加應(yīng)力z與相應(yīng)堅向應(yīng)變z之比，或稱側(cè)限模量。即：壓縮系數(shù)與壓縮模量的關(guān)系：注：壓縮模量是建立在e-p曲線上。Es﹥15MPa為低壓縮性土；15≥Es≥4MPa為中壓縮性土；Es

＜4MPa為高壓縮性土；TeacherYangPing二、現(xiàn)場載荷試驗和變形模量1、載荷試驗TeacherYangPing2、從試驗得到的p-s曲線把地基的變形分為三個階段：ppupcrsPcr:比例界限荷載pu

：極限荷載①、p﹤pcr為直線變形階段（壓密階段），此階段的實質(zhì)是土體的壓密。②、pcr﹤p﹤pu為局部剪切變形階段，實質(zhì)是土體壓密的同時，承壓板邊緣的土內(nèi)開始出現(xiàn)局部的剪切變形（塑性變形）。隨著荷載增大，塑性變形區(qū)漸擴(kuò)大。TeacherYangPing③.p﹤pu完全破壞階段：地基中的塑性變形區(qū)已擴(kuò)大并形成連續(xù)的滑動面，土從承壓板邊緣擠出，在板周形成隆起的土堆。3、變形模量E0：指土體在無側(cè)限條件下堅向附加應(yīng)力z與相應(yīng)應(yīng)變z之比。即：TeacherYangPing一般建筑物基底壓力接近或稍超過地基的比例界限荷載pcr，此時地基變形處于直線變形階段，按彈性理論公式反推得：－沉降影響系數(shù),方形板取0.88,圓形板取0.79－泊松比。b－沉壓板的邊長或直徑。pcr－所取定的比例界限荷載。s1－相應(yīng)于的沉降。TeacherYangPing注：由載荷試驗求得的變形模量，只能反映承壓板下深度約為2b范圍內(nèi)土的壓縮性。而一般建筑物的基底尺寸常較承壓板大的多，如果在地基深處有軟弱土層，由載試驗求得的E0就不能反映該軟弱土層的變形性質(zhì)。因此，當(dāng)?shù)鼗猎谏疃壬鲜欠蔷|(zhì)時，應(yīng)考慮在不同深度上進(jìn)行載荷試驗。TeacherYangPing三、變形模量與壓縮模量的關(guān)系兩者都是衡量土壓縮性和計算地基變形量的重要指標(biāo)，不同之處在于兩兩者壓縮時所受的側(cè)向條件不同。兩者的理論關(guān)系為：TeacherYangPing第四節(jié)地基沉降量基礎(chǔ)的最終沉降量是指地基土在建筑物荷載的作用下,變形完全穩(wěn)定時基底處的最大豎向位移.基礎(chǔ)沉降按其發(fā)生的次序通?？煞譃樗矔r沉降、固結(jié)沉降和次固結(jié)沉降三部分。即：s=sd+sc+ssTeacherYangPing注：1、對于無粘性土地基，由于固結(jié)速率很快，沉降在施加力后幾乎立刻發(fā)生，瞬時沉降和固結(jié)沉降已合在一起，難以區(qū)分。2、對于一般粘性土，固結(jié)沉降占總沉降的主要部分，瞬時沉降和次固結(jié)沉降相對固結(jié)沉降要小得多，常忽略不計。3、結(jié)合本科教學(xué)大綱，要求掌握分層總和法與規(guī)范法計算地基的固結(jié)沉降量。TeacherYangPing一、分層總和法1、基本假定A、地基土層在荷載作用下只產(chǎn)生堅向壓縮，而無側(cè)向膨脹。B、按基礎(chǔ)中心點(diǎn)下的附加應(yīng)力計算土層的壓縮量。C、基礎(chǔ)的沉降量，是由基底下地基變形計算深度范圍內(nèi)各層土的壓縮量總和而成。TeacherYangPing2、基本公式TeacherYangPing考慮地基第i層、厚為Hi的土層的壓縮量si為：i—第i層的應(yīng)變；p1i—原始壓應(yīng)力，為i層頂、底面處自重應(yīng)力平均值；p2i—總壓應(yīng)力，為i層頂、底面處自重應(yīng)力平均值與附加應(yīng)力平均值之和；TeacherYangPing

e1i—根據(jù)p1i從壓縮曲線上查得相應(yīng)的孔隙比；

e2i—根據(jù)p2i從壓縮曲線上查得相應(yīng)的孔隙比；pi=p2i

－p1i

，為i層頂、底面處附加應(yīng)力平均值；、mv

、Es

－意義同前則總沉降為：TeacherYangPing3、沉降計算分層的原則A.天然土層的交界面和地下水位面應(yīng)為分層面；B.同一類土層中分層厚度宜小于0.4b。4、地基變形計算深度的確定分層總和法確定zn采用應(yīng)力比控制:z=0.2c

即在zn處，自重應(yīng)力c是附加應(yīng)力z的5倍。其下土層的壓縮量可忽略不計。但①、若zn以下還有較軟的土層時，則計算深度加深至z=0.1c處。②、地基變形計算深度范圍內(nèi)存在基巖時，zn可取至基巖表面。TeacherYangPing二、地基規(guī)范法1、計算公式s—地基最終沉降量，mm；s—按分層總和法計算的地基沉降量，mm；s—沉降計算經(jīng)驗系數(shù)，可根據(jù)相關(guān)資料及經(jīng)驗確定，也可根據(jù)查表取得；n—地基沉降計算深度范圍內(nèi)所劃分的土層數(shù)；TeacherYangPingp0—對應(yīng)于荷載標(biāo)準(zhǔn)值時的基礎(chǔ)底面處的附加應(yīng)力，kPa；Esi—基礎(chǔ)底面下第i層土的壓縮模量，按實際應(yīng)力范圍取值；zi-1、zi—基礎(chǔ)底面至第i層土、第i-1層土底面的距離，m；—基礎(chǔ)底面計算點(diǎn)至第i層土底面范圍內(nèi)平均附加應(yīng)力系數(shù)，可查表取得?！A(chǔ)底面計算點(diǎn)至第i-1層土底面范圍內(nèi)平均附加應(yīng)力系數(shù)，可查表取得。TeacherYangPing2、計算深度zn的確定A、考慮相鄰荷載的影響時，按相對變形比控制zn值。B、無相鄰荷載的影響，基礎(chǔ)寬度在1~50m時，可按下列簡化公式計算zn值：C、地基變形計算深度范圍內(nèi)存在基巖時，zn可取至基巖表面。3、分層原則：按地基的天然層面和地下水面劃分。TeacherYangPing三、相鄰荷載對地基沉降的影響相鄰荷載產(chǎn)生附加應(yīng)力擴(kuò)散時，產(chǎn)生應(yīng)力疊加，引起地基的附加沉降。當(dāng)需要考慮相鄰荷載影響時，可用角點(diǎn)法計算相鄰荷載引起地基中的附加應(yīng)力，從而按分層總和法或地基規(guī)范法計算附加沉降量。TeacherYangPing一、土的回彈與再壓縮曲線第五節(jié)應(yīng)力歷史對地基沉降的影響TeacherYangPing從曲線上可知：①、土的壓縮變形是由彈性變形和殘余變形兩部分組成的，而且以后者為主；②、回彈和再壓縮曲線比初始壓縮曲線平緩，說明土體經(jīng)過一次壓縮和回彈后，壓縮性已降低，故應(yīng)力歷史對土的壓縮性能有較大的影響；③、在預(yù)估基礎(chǔ)沉降時，可適當(dāng)考慮回彈再壓縮的影響。TeacherYangPing二、原始壓縮曲線的推求方法1、基本概念①、固結(jié)壓力：指土層產(chǎn)生固結(jié)或壓縮的應(yīng)力。②、先期固結(jié)壓力pc：天然土層在歷史上受到過的最大固結(jié)壓力，也稱為前期固結(jié)壓力。③、超固結(jié)比（OCR）：指前期固結(jié)壓力pc與現(xiàn)有覆蓋土重p1之比，也稱為超壓密比。2、按照前期固結(jié)壓力pc與自重應(yīng)力cz相比較的情況，將土的天然密實狀態(tài)分為：A、正常固結(jié)土：pc=cz

，OCR=1；B、超固結(jié)土：pc﹥cz

，OCR﹥1；C、欠固結(jié)土：pc﹤cz

，OCR﹤1；TeacherYangPing3、確定pc最常用的是卡薩蘭德圖解法A、從e-logp曲線上找取曲率半徑最小的一點(diǎn)A，過A點(diǎn)作水平線A1和切線A2；B、作∠1A2的平分線A3，與e-logp曲線中直線段的延長線相交于B點(diǎn)；C、B點(diǎn)所對應(yīng)的有效應(yīng)力就是先期固結(jié)壓力pc。TeacherYangPing4、原始壓縮曲線e-logP的具體推導(dǎo)原始壓縮曲線是對室內(nèi)e-logP曲線進(jìn)行修正后，得出的符合現(xiàn)場實際情況的壓縮曲線。根據(jù)土層所經(jīng)受的不同應(yīng)力歷史，計算地基的固結(jié)沉降時，應(yīng)采用由原始壓縮曲線確定的不同的壓縮性指標(biāo)。⑴、對于正常固結(jié)土，一般假定取樣過程中試樣體積不發(fā)生變化，即試樣的孔隙比e0就是土的原原始孔隙比，現(xiàn)有的自重應(yīng)力P1等于前期固結(jié)壓力Pc。則可根據(jù)下列步驟由室內(nèi)壓縮曲線加以修正后求得現(xiàn)場原始壓縮曲線。TeacherYangPingTeacherYangPing①先作b點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為e0，橫坐標(biāo)為pc；②從縱坐標(biāo)0·42e0處作一水平線，交室內(nèi)壓縮曲線于點(diǎn)c；③連接bc，即為原始壓縮曲線的直線段，其斜率即是正常固結(jié)土的壓縮指數(shù)Cc。正常固結(jié)土的沉降計算公式：TeacherYangPing⑵、對于超固結(jié)土的壓縮曲線可按下列步驟求得：TeacherYangPing①按前述方法確定前期固結(jié)壓力pc的位置線和點(diǎn)c；②作b1點(diǎn)，其縱橫坐標(biāo)分別為試樣的現(xiàn)場孔隙比e0和現(xiàn)場自重應(yīng)力p1；③過b1點(diǎn)作一直線，與室內(nèi)回彈再壓縮曲線的平均斜率平行，并與通過B點(diǎn)的垂線（即前期固結(jié)壓力的位置線）交于b點(diǎn)，則b1b就作為原始再壓縮曲線，其斜率為回彈指數(shù)ce；④連接bc即為原始壓縮曲線的直線段，其斜率即是超固結(jié)土的壓縮指數(shù)Cc。TeacherYangPing超固結(jié)土的沉降計算：第一種情況：自重應(yīng)力P1i與附加應(yīng)力△Pi之和P2i小于前期固結(jié)壓力Pc

。第二種情況：自重應(yīng)力P1i與附加應(yīng)力△Pi之和P2i大于前期固結(jié)壓力Pc

。TeacherYangPing⑶、對于欠固結(jié)土，實質(zhì)上屬于正常固結(jié)土一類，故其現(xiàn)場壓縮曲線的推求方法與正常固結(jié)土一樣。TeacherYangPing一、飽和土的滲透（流）固結(jié)1、飽和土的固結(jié)包括滲透固結(jié)(主固結(jié))和次固結(jié)兩部分。前者由土孔隙中自由水的排出速度決定的,后者由土骨架的蠕變速度所決定的。2、飽和土的滲透固結(jié)試驗：第六節(jié)地基沉降與時間的關(guān)系TeacherYangPing

在飽和土的固結(jié)過程中,任一時刻t,有效應(yīng)力與孔隙水壓力u之和總等于附加應(yīng)力。即:加壓的瞬間：u=，

=0；固結(jié)變形穩(wěn)定時：

=，

u=0。所以：土中u還存在，就意味著土的滲透固結(jié)變形尚未完成；即飽和土的固結(jié)就是u消散和增長的過程。TeacherYangPing3、兩種應(yīng)力在深度上隨時間的分布：TeacherYangPing二、單向固結(jié)理論單向固結(jié)是指土中的孔隙水，只沿豎直一個方向滲流，同時土的固體顆粒也只沿豎直一個方向位移。在土的水平方向無滲流，無位移。1．單向固結(jié)微分方程及其解答單向固結(jié)理論亦稱一維固結(jié)理論，此理論提出以下幾點(diǎn)假設(shè)：①土的排水和壓縮，只限豎直單向，水平方向不排水，不發(fā)生壓縮；②土層均勻，完全飽和。在壓縮過程中，滲透系數(shù)k和壓縮模量Es不發(fā)生變化。③附加應(yīng)力一次驟加，且沿深度z呈均勻分布。TeacherYangPing⑴單向固結(jié)微分方程：