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第七章應(yīng)力狀態(tài)分析低碳鋼拉伸鑄鐵扭轉(zhuǎn)§7-1概述應(yīng)力狀態(tài)的概念物體上一點(diǎn)處所有截面上應(yīng)力的集合應(yīng)力狀態(tài)的研究方法

取單元體物體上某點(diǎn)周圍截取的足夠小長(zhǎng)方體。各截面上應(yīng)力均勻,對(duì)應(yīng)截面上應(yīng)力等值反向,相互垂直截面上切應(yīng)力互等。

一般應(yīng)力狀態(tài)zxy

平面應(yīng)力狀態(tài)xysyzxytytxsysxtxtysx一、解析法abcdfenaayxsxsxsysytytytxtxtnbfe(設(shè)ef的面積為dA)1.斜截面上的應(yīng)力§7-2平面應(yīng)力狀態(tài)分析——平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面(其法線在xy平面內(nèi))上的σα和τα計(jì)算公式。列平衡方程:tnbfe(設(shè)ef的面積為dA)對(duì)于與ef

垂直的截面上的應(yīng)力,abcdfenaayxsxsxsysytytytxtx——平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面(其法線在xy平面內(nèi))上的σα和τα計(jì)算公式。tnbfe(設(shè)ef的面積為dA)——過一點(diǎn)任意兩個(gè)互相垂直的截面上的正應(yīng)力之和為常數(shù),切應(yīng)力服從切應(yīng)力互等定理。xyxyyxσ1σ2主應(yīng)力公式:主平面方位:主單元體主方向(主平面的法線方向)二、圖解法①②若以σ為橫軸,τ為縱軸,則該圓的圓心在處,半徑為。這樣的圓——應(yīng)力圓(莫爾圓)。yx應(yīng)力圓的作法:COF

應(yīng)力圓上點(diǎn)的坐標(biāo)和斜截面上的應(yīng)力有著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。naaEA1A2起始半徑;2倍角對(duì)應(yīng)關(guān)系。轉(zhuǎn)向一致;點(diǎn)面yx應(yīng)力圓的作法:COA1A2點(diǎn)面30°40°例1:?jiǎn)卧wσx=-30MPa,σy=60MPa,τx=-40MPa。(a)試用解析法和圖解法確定α1=30°和α2=-40°兩截面上的應(yīng)力;(b)求主應(yīng)力,確定主平面的位置。解:

解析法(a)COE1E230°40°例1:?jiǎn)卧wσx=-30MPa,σy=60MPa,τx=-40MPa。(a)試用解析法和圖解法確定α1=30°和α2=-40°兩截面上的應(yīng)力;(b)求主應(yīng)力,確定主平面的位置。解:

圖解法(a)CO例1:?jiǎn)卧wσx=-30MPa,σy=60MPa,τx=-40MPa。(a)試用解析法和圖解法確定α1=30°和α2=-40°兩截面上的應(yīng)力;(b)求主應(yīng)力,確定主平面的位置。解:(b)α0=69.2o例2:一純切應(yīng)力狀態(tài)的單元體如圖所示。求主應(yīng)力大小和方向。解:σ1

=OA1=τ,σ3=OA2=-τO鑄鐵扭轉(zhuǎn)圖示單元體上,σx=-6MPa,τx=-3MPa,求主應(yīng)力大小和主平面位置。OC22.567.5解:σ1σ3

1.24-7.24MPatan2α0=-2τx/σx

=-1,α0=67.5o例3:一、關(guān)于下圖四個(gè)應(yīng)力狀態(tài),說法正確的是:

練習(xí):A:四者均等價(jià);B:a和b等價(jià);C:b和c等價(jià);D:a和c等價(jià)。(a)(b)(c)450(d)450二、該單元體是二向應(yīng)力狀態(tài)嗎?(其中﹦

450yxCO12D1D2§7-4三向應(yīng)力狀態(tài)下的最大應(yīng)力abcBEFEAO(a)(b)(a)圖中,已知σ1=40MPa,σ2=0,σ3=-60MPa。得:(b)圖中,已知σ1=60MPa,σ2=40MPa,σ3=0。得:§7-3基本變形桿件的

應(yīng)力狀態(tài)分析FF一、拉壓桿件應(yīng)力狀態(tài)分析nx——拉壓桿件斜截面應(yīng)力公式στ2ατmax低碳鋼拉伸二、扭轉(zhuǎn)桿件應(yīng)力狀態(tài)分析TTnx任意α斜截面上的應(yīng)力:στ三、梁的應(yīng)力狀態(tài)分析qmabcdembedcayyyyymmσeσaτbτcτdσdσbxxxxx在一組曲線上每一點(diǎn)切線的方向是該點(diǎn)主拉應(yīng)力的方向(主拉應(yīng)力軌跡線),而在另一組曲線上每一點(diǎn)切線的方向則是主壓應(yīng)力的方向(主壓應(yīng)力軌跡線)。梁的主應(yīng)力軌跡線:

(兩組正交曲線)σ1σ3梁內(nèi)任意一點(diǎn)的主應(yīng)力為:彎起鋼筋縱向鋼筋qτ-+bdc練習(xí):草繪下列桿件內(nèi)兩組主應(yīng)力軌跡線的大致形狀。FFaaFFTTMM§7-5廣義虎克定律體積應(yīng)變一、廣義虎克定律單向應(yīng)力狀態(tài)下的虎克定律:三向應(yīng)力狀態(tài)下的虎克定律:廣義虎克定律:

表明各向同性材料在彈性范圍內(nèi)應(yīng)力分量和應(yīng)變分量之間的線性本構(gòu)關(guān)系。xzy潤(rùn)揚(yáng)大橋橋底力學(xué)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)xzy廣義虎克定律:特例:如二向應(yīng)力狀態(tài),令σ3=0F1010例1:在一槽形鋼塊內(nèi),放置一邊長(zhǎng)為10mm的立方體鋁塊。鋁塊與槽壁間無間隙。當(dāng)鋁塊受到合力為F=6KN的壓力時(shí),試求鋁塊內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力。設(shè)鋁塊的泊松比=0.33。解:例2:直徑為80mm的圓軸受外力偶T作用。若在圓軸表面沿與母線成-450方向測(cè)得線應(yīng)變?yōu)?60μ,求T的大小。已知E=2.0

105MPa,泊松比=0.3。解:TT450二、體積應(yīng)變dxdzdy單位體積的改變體積應(yīng)變

對(duì)于純切應(yīng)力狀態(tài):結(jié)論:在任意應(yīng)力狀態(tài)下,一點(diǎn)處的體積應(yīng)變與切應(yīng)力無關(guān),而與通過該點(diǎn)的任意三個(gè)相互垂直平面上的正應(yīng)力之和成正比。切應(yīng)力不會(huì)引起體積改變——體積模量(壓縮模量)§7-6應(yīng)變能和應(yīng)變能密度

應(yīng)變能(彈性應(yīng)變能)Vε=W(Vε)一、軸向拉壓桿件的應(yīng)變能和應(yīng)變能密度Fll1FAOBF△lΔl

應(yīng)變能

應(yīng)變能密度F`d(Δl)二、三向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度(a)與單元體體積變化相應(yīng)的那一部分應(yīng)變能密度——體積改變能密度vV

;與單元體形狀改變相應(yīng)的那一部分應(yīng)變能密度

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