第二講測量系統(tǒng)的基本特性

測量系統(tǒng)的基本特性同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室

周鋐基本概念

測量——同性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)量與測量相比較;被測量：電量：電容、電感、電阻、電壓、電流、電功率……。機(jī)械量：線位移、角位移、速度、角速度、加速度、角加速度、力、應(yīng)力、力矩…….。熱工量：溫度、壓力、壓差、流量、流速、液位……。聲學(xué)量：聲壓、聲強(qiáng)、聲功率、噪聲……。光學(xué)量：照度、光通量……。非電量——除電量外，都為非電量。同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室基本系統(tǒng)傳感器——非電量轉(zhuǎn)換成電量的裝置（機(jī)→電）信號調(diào)節(jié)器——將傳感器輸出的電信號變換成易于指示、記錄處理的信號

如阻抗變換、放大、衰減、濾波、A/D、D/A轉(zhuǎn)換等記錄器——用數(shù)字或曲線存儲信號筆→膠片→感光紙→磁帶機(jī)→計(jì)算機(jī)被測量傳感器信號調(diào)節(jié)器顯示儀記錄器數(shù)據(jù)處理器同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室基本系統(tǒng)顯示器——用數(shù)字或曲線表達(dá)信號模擬顯示——指針式儀表（電流表、電壓表）數(shù)字顯示——數(shù)字表（電流表、電壓表、頻率表）圖象顯示——屏幕顯示曲線（模擬）數(shù)組顯示——列表顯示曲線數(shù)據(jù)處理器——對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和運(yùn)算（時域、頻域、幅值域、時差域）如頻譜分析儀、波形分析儀、實(shí)時信號分析儀、快速傅立葉變換儀。同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室測量系統(tǒng)的特點(diǎn)靈敏度高，測量精度高；動態(tài)性能好（頻帶寬）；自動化程度高，易于同步、多點(diǎn)、連續(xù)測量；信息傳輸方便；能直接進(jìn)行數(shù)據(jù)運(yùn)算。同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室測量系統(tǒng)（或裝置）的基本特性輸入

輸出（激勵）（響應(yīng)）特性——輸入、輸出間的關(guān)系（一般用實(shí)驗(yàn)法獲得）理論討論中常用微分方程經(jīng)拉氏變換用傳遞函數(shù)描述開環(huán)：多環(huán)節(jié)：測量系統(tǒng)（或裝置）同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室測量系統(tǒng)（或裝置）的基本特性

對測量系統(tǒng)的要求：靜態(tài)特性：輸入、輸出成正比。動態(tài)動態(tài)：除滿足靜態(tài)要求外，輸出能如實(shí)地跟隨輸入。同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室靜態(tài)特性1）線性度

一.理想測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性方程a.理想情況在其式中a00，但儀器可以通過調(diào)整使其為0。特點(diǎn)：a0=0，x的高次項(xiàng)為零，其方程為線性方程y=a1xb.當(dāng)只要x奇次項(xiàng)時

C.當(dāng)只有X偶次項(xiàng)時：同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室靜態(tài)特性特點(diǎn)：在原點(diǎn)附近一定范圍內(nèi)輸入-輸出基本成線性在這個范圍內(nèi)y(x)=y(x)。實(shí)際使用中“以直代曲”。同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室靜態(tài)特性

二.非線性誤差

—實(shí)際特性函數(shù)相對于理想特性的偏差。a.真值—客觀存在的值用A0表示；b.測量值（示值）

—通過測量儀器得到的值（測量儀器所指示的值）X；c.約定真值

—將信號平均后的數(shù)學(xué)期望值。或高一級儀器的測量值。用A0表示。一般用約定值來近似代表真值。d.絕對誤差—示值與約定真值的差值。同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室非線性誤差e.相對誤差

實(shí)際相對誤差:

示值（標(biāo)稱）相對誤差:

引用相對誤差:

同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室非線性誤差f.非線性誤差一般靜態(tài)特性方程表示為y=f(x)，通常用泰勒級數(shù)來分析誤差。展開式為：從上式可以看出：輸出量y可用泰勒級數(shù)展開右邊第一項(xiàng)是線性項(xiàng)，后是非線性項(xiàng)，如果將其看成是理想的線性，則

——確定值理想線性所帶來的誤差是忽略的后項(xiàng),后邊多項(xiàng)式就是絕對誤差。同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室非線性誤差理想線性所帶來的誤差的相對誤差表達(dá)式為同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室非線性誤差g.非線性誤差的減少和消除小區(qū)域工作:

控制測量范圍,使其工作在近似直線段,此方法比較消極非線性刻度:按非線性的規(guī)律來定標(biāo)尺(刻度)如指針式萬用表的電阻檔”前松后緊”反函數(shù)補(bǔ)償:利用校正環(huán)節(jié)進(jìn)行補(bǔ)償同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室非線性誤差反函數(shù)補(bǔ)償:利用校正環(huán)節(jié)進(jìn)行補(bǔ)償同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室非線性誤差差動補(bǔ)償法（推挽補(bǔ)償法）

原理：使用二個具有相同特性方程的裝置，使其中一個裝置輸入端作用一個正變量的輸入信號時，另一個裝置的輸入端作用一個絕對值與前相等的負(fù)變量輸入信號，其總輸出為這二個裝置的輸出之差。同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室差動補(bǔ)償法例：有一變壓器，原邊一個線圈，副邊有兩個線圈，原副邊線圈之間有可移動的鐵芯。當(dāng)一般串聯(lián)聯(lián)接時，其輸出見a。當(dāng)接成差動形式時見b，差動時當(dāng)鐵芯位于二個副邊線圈中心時總輸出為零。當(dāng)鐵芯向上或向下移動時，就有一輸出。此線圈就工作在差動聯(lián)接形式。

（a）（b）同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室差動補(bǔ)償法設(shè)某一傳感器的特性方程為：時理想線性：

誤差：非線性誤差：

同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室差動補(bǔ)償法

非差動時：

理想線性：

非線性誤差：

比較兩結(jié)果:

因?yàn)閤<<1,所以是一個微小量是一個非常小的量,這樣非線性誤差大大地減少。結(jié)論：差動的非線性補(bǔ)償是目前最有效的減少非線性誤差的方法。同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室靈敏度2）靈敏度①定義：測量系統(tǒng)或裝置在穩(wěn)態(tài)下輸出變化相對于輸入變化的比值。同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室靈敏度說明：物理含義輸出對輸入的敏感程度；幾何含義特性曲線的斜率或變化率；線性測量系統(tǒng)或裝置靈敏度就是它的傳遞函數(shù)；非線性測量系統(tǒng)或裝置靈敏度是可變化的，所以傳遞函數(shù)是一變量。同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室靈敏度例：位移傳感器變化1mm時，輸出電壓為300mv，則:y

y

xx同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室靈敏度②靈敏度的獲得

a.標(biāo)定標(biāo)定（定度）——用已知標(biāo)準(zhǔn)量輸入，實(shí)際測定測量系統(tǒng)或裝置的輸入輸出關(guān)系。一般采用靜態(tài)或穩(wěn)態(tài)標(biāo)定。b.增量法在實(shí)際應(yīng)用中，往往是曲線存在非線性，但一般線性處理獲得靈敏度，并且求得誤差。同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室滯環(huán)誤差c.滯環(huán)（遲滯、回程）誤差

滯環(huán)：測量系統(tǒng)或裝置的正向（輸入量由小增大）和反向（輸入量由大到小）特性的不一致程度。

滯環(huán)誤差：由實(shí)驗(yàn)確定同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室測量系統(tǒng)（或裝置）的基本特性2、動態(tài)特性

——測量系統(tǒng)對于隨時間變化的輸入量的響應(yīng)特性。分析方法：瞬態(tài)響應(yīng)法（時域響應(yīng)法）頻率響應(yīng)法（頻域響應(yīng)法）動態(tài)和靜態(tài)特性區(qū)別：動態(tài)特性中輸入量和輸出量的關(guān)系不是一定值，而是一時間函數(shù)或頻率函數(shù)。同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室動態(tài)特性（時域）1）瞬態(tài)響應(yīng)法：

特點(diǎn)：輸入已知標(biāo)準(zhǔn)時變信號，觀察輸出波形，直觀。0階系統(tǒng)是比例系統(tǒng)，在前靜態(tài)特性中已經(jīng)討論。一階系統(tǒng)

同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室動態(tài)特性（時域）時間常數(shù)越小，y(t)系統(tǒng)響應(yīng)快；時間常數(shù)越大，y(t)系統(tǒng)響應(yīng)慢。實(shí)際工程試驗(yàn)中控制t=3~4

其誤差2%~5%。同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室動態(tài)特性（時域）c.二階系統(tǒng)遲滯時間td—單位階躍響應(yīng)曲線達(dá)到其終值50％所需時間峰值時間tp—單位階躍響應(yīng)曲線從零開始超過其穩(wěn)態(tài)值而達(dá)到第一個峰值所需要的時間；響應(yīng)時間ts—單位階躍響應(yīng)曲線達(dá)到并保持在響應(yīng)曲線終值允許的誤差范圍內(nèi)所需要的時間。該誤差取終值的±2％～±5％。超調(diào)量M％—單位階躍響應(yīng)曲線的最大值與響應(yīng)曲線終值的插值對終值之比的百分?jǐn)?shù)。同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室動態(tài)特性（時域）同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室動態(tài)特性（頻域）2)頻域響應(yīng)法（頻域法）

基本想法：函數(shù)f（t）由許多個正弦頻率分量迭加而成。系統(tǒng)只要能反映各個頻率的正弦量，就能反映f(t)。這樣就將反映f(t)時間函數(shù)問題轉(zhuǎn)換成真實(shí)反映各個頻率分量的問題，此轉(zhuǎn)換分析的方法為傅氏分析方法。傅里葉分析：把時間函數(shù)從時間域轉(zhuǎn)換到頻率域來進(jìn)行分析的有力工具。

同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室動態(tài)特性（頻域）

a.周期函數(shù)的傅氏級數(shù)

設(shè)：滿足：a*連續(xù)或只有有限個第一類間斷點(diǎn)；b*只有有限個極值點(diǎn)則：式中：

（n=1,2,3,）

同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室動態(tài)特性（頻域）基頻直流分量基波

n次諧波周期函數(shù)的傅氏級數(shù)展開，就是把它展成直流分量與所有n次諧波的迭加。

同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室動態(tài)特性（頻域）例：同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室動態(tài)特性（頻域）同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室動態(tài)特性（頻域）同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室動態(tài)特性（頻域）b.傅氏級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式

周期函數(shù)傅氏級數(shù)常用復(fù)指數(shù)形式表達(dá):

歐拉公式其中：j=-1同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室動態(tài)特性（頻域）（n=0,1,2）或表示成傅氏級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室動態(tài)特性（頻域）c.傅氏變換

工程上經(jīng)常遇到在有限區(qū)間內(nèi)滿足的非周期函數(shù)x(t)，不能直接用傅氏級數(shù)展開進(jìn)行頻率分析。解決：非周期函數(shù)x(t)→由某個周期函數(shù)XT(t)當(dāng)

T→±∞時轉(zhuǎn)化而來,*作一周期函數(shù)，使其在-T/2,T/2內(nèi)等于非周期函數(shù)；*在-T/2,T/2外周期延拓；*T越大x(t)相等的范圍也越大，同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室動態(tài)特性（頻域）當(dāng)T→±∞時，周期函數(shù)轉(zhuǎn)換成即于是若記動態(tài)特性（頻域）同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室動態(tài)特性（頻域）觀察上式：1）.當(dāng)時，積分上、下限變?yōu)椤ⅲ?/p>

2）.由于，離散頻率密布整個軸，成為連續(xù)頻率。因此方括弧內(nèi)的積分，當(dāng)時為代入式函數(shù)的傅氏變換傅氏逆變換同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室動態(tài)特性（頻域）傅氏變換記作x(t)X(f)具備一定條件的非周期函數(shù)，可由頻率為f的波x(f)ej2ft,通過f從負(fù)無窮到正無窮連續(xù)變化的無限迭加而構(gòu)成。同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室動態(tài)特性（頻域）d.頻譜頻譜函數(shù)──工程上稱

X(f)為x(t)的頻譜函數(shù)；頻譜圖──振幅和頻率關(guān)系圖；離散譜──（頻譜圖上）圖形不連續(xù)。同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室一階測量系統(tǒng)的幅頻和相頻特性τ越小,頻率特性越好.幅頻:在0<ωτ<0.3時,A(ω)

≈1.表明輸出信號無失真.隨ω增大,幅值比A(ω)減小失真加大.相頻:在0<ωτ<0.3時,相位差也較小,且隨ω的變化呈線性關(guān)系.同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室二階測量系統(tǒng)的幅頻和相頻特性頻率特性隨頻率比ω/ω0變化幅頻:當(dāng)ω/ω0<1時,在較寬的ω/ω0范圍內(nèi),A(ω)

≈1,特別阻尼比ξ=0.707時,A(ω)

≈1范圍最寬相頻:且滿足上條件,相頻呈近似直線.此時輸出信號失真最小同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室測量系統(tǒng)動態(tài)特性研究的注意點(diǎn)1.任何測量系統(tǒng)不可能在非常寬的范圍內(nèi)滿足不失真條件,一般測量結(jié)果既包含幅值失真也包含相位失真.2.要獲得滿意的測量結(jié)果,必需合理利用測量系統(tǒng)和測量對象所具備的條件,使之取得最佳的匹配,以達(dá)到測量的目的.3.如測量目的是為了獲得精確的輸出波形,盡可能滿足以上討論的要求.4.如測量信號作為反饋控制信號,由于輸出信號和輸入信號必定存在幅值和相位差,直接作為反饋控制可能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性.需對反饋信號的幅值和相位進(jìn)行處理才能應(yīng)用.同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室動態(tài)特性（頻域）例：用傅氏級數(shù)表示復(fù)指數(shù)形式表達(dá)如：T=4時

同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室動態(tài)特性（頻域）例：單個矩形函數(shù)非周期函數(shù)

經(jīng)傅氏變換后得到：X(f=0)=2hT同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室影響測量系統(tǒng)特性的問題1.測量中的負(fù)載效應(yīng)負(fù)載效應(yīng)----因測量系統(tǒng)或裝置引入,而使原被測系統(tǒng)特性改變的現(xiàn)象.如:測量振動原系統(tǒng)固有頻率測量裝置引入后