第六章電容元件和電感元件

第六章電容元件和電感元件

6.1電容元件

6.2電容的伏安特性

6.4電感元件

6.3電容的儲(chǔ)能

6.5電感的伏安特性

6.6電感的儲(chǔ)能

6.7電容、電感的串、并聯(lián)6.1電容元件電容元件是實(shí)際電容器的理想模型。電容器是由兩塊金屬板間隔介質(zhì)構(gòu)成的。不同介質(zhì)，命名了不同品種的電容，例如，陶瓷電容器、云母電容器、電解質(zhì)電容器等。如果電容器外接電源，兩塊極板上就分別聚集了等量的正負(fù)電荷，極板之間形成了電場，儲(chǔ)存了電場能量。去掉了外電源，兩極板上的電荷依靠電場力的作用相互吸引，由于介質(zhì)的絕緣作用又不能中和，理想情況下，電荷就會(huì)永遠(yuǎn)地儲(chǔ)存在電容中。電容器是能夠儲(chǔ)存電荷，建立電場，儲(chǔ)存電場能量的器件。電路理論中的電容元件就是模擬電容器的這種物理特性的電路模型。電容元件的定義一個(gè)二端元件，在任一時(shí)刻t，它的電荷與端電壓u的關(guān)系用平面上的一條曲線確定，則該二端元件為電容元件，電容元件符號(hào)如圖6-1(a)所示。

如果特性曲線如圖6-1(b)所示，是一條通過原點(diǎn)的直線，且不隨時(shí)間而變，則稱該電容元件為線性時(shí)不變電容。電容元件的定義電容的單位6.2電容的伏安特性

當(dāng)電容的電流和電壓是關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)

若電流和電壓為非關(guān)聯(lián)參考方向，則上式要加負(fù)號(hào)

如果任意選定一初始時(shí)刻作為研究起點(diǎn)，以后的電壓為或6.2電容的伏安特性開關(guān)在時(shí)刻從1端合向2端，設(shè)時(shí)電容充電且電容電壓為，討論時(shí)電容電壓的情況。

例6-2-1解：在t<0時(shí)，開關(guān)合向1端，給電容充電的電流為，當(dāng)t>0時(shí)，開關(guān)合向2端，電容的充電電流。設(shè)開關(guān)離開1端的瞬間為，合向2端的瞬間為則例6-2-1已知觀察電路，由于開關(guān)動(dòng)作從過程，電容沒有新增或新減的電荷，所以或即(6-2-4)例6-2-1

式（6-2-4）說明電容在t=0時(shí)接入新電路，在換路瞬間電容上的電荷或電容電壓不突變，這也正是瞬時(shí)電荷守恒定律的體現(xiàn)。于是式（6-2-4）可表示為：例6-2-16.3電容的儲(chǔ)能

6.3.1電容的能量公式當(dāng)電容電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，每瞬時(shí)電容吸收的功率為

當(dāng)電容充電時(shí)，、符號(hào)相同，功率為正，電容吸收能量；當(dāng)電容放電時(shí)，、符號(hào)相反，功率為負(fù)，電容釋放能量。

從到時(shí)刻，電容元件吸收的電場能量為時(shí),則上式表明，電容在某一時(shí)刻的儲(chǔ)能，只取決于該時(shí)刻的電容電壓值。

6.3.2總結(jié)和舉例

電容元件的性能與電阻相比更復(fù)雜，為方便理解記憶，歸納電容元件的性能如下：6.3.2總結(jié)和舉例電容是動(dòng)態(tài)元件是直流時(shí)，為0，即電容有隔直特性。2.電容的電流為有限值時(shí)，若電路在時(shí)換路，電容電壓不會(huì)躍變，即

電容是慣性元件。3.電容電壓，說明了電容是記憶元件。例6-3-1

電路如圖6-3（a）所示，電容電壓波形如圖（b）所示，求電容電流，瞬時(shí)功率和儲(chǔ)能并畫出波形圖。圖6-3(a)圖6-3(b)

解：由圖（b）波形知圖6-3(b)例6-3-1

電流

波形如圖(c)所示

瞬時(shí)功率波形如圖(d)所示

瞬時(shí)儲(chǔ)能波形如圖(e)所示

圖6—36.4電感元件電感元件是實(shí)際電感器的理想模型。將一根導(dǎo)線繞成線圈，當(dāng)線圈通過電流時(shí)產(chǎn)生磁鏈如圖（a）所示，并在周圍建立起磁場，儲(chǔ)存磁場能量。不考慮其它作用，只體現(xiàn)能夠建立磁場，儲(chǔ)存磁能這一物理特性的電路模型就是電路理論中的電感元件，稱為電感。電路符號(hào)如圖（b）所示電感元件定義為：一個(gè)二端元件在任一時(shí)刻t，它的磁鏈與它的電流有關(guān)，并可用平面的一條曲線來確定。如果平面上的特性曲線是一條通過原點(diǎn)的直線，且不隨時(shí)間而變化，如圖（c）所示，則稱此電感元件為線性時(shí)不變電感元件。

電感元件定義當(dāng)電感中磁鏈與電流的參考方向符合右手螺旋法則，如圖6-2（c）所示時(shí)，與的關(guān)系表示為

其中L為正值常數(shù)，是特性曲線的斜率，稱為電感。

電感的單位有亨利（H）、毫亨（mH）、微亨（μH）。

6.5電感的伏安特性如果通過電感的電流隨時(shí)間變化，磁鏈也跟隨變化，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓，電壓與磁鏈參考方向符合右手螺旋法則，如圖6-4（a）所示，則

將式（6-4-1）代入上式可得（6-5-1）電感上電壓、電流符合關(guān)聯(lián)參考方向若電感電壓、電流是非關(guān)聯(lián)參考方向，關(guān)系式前要加負(fù)號(hào)，即

或

表明，某一時(shí)刻t的電感電壓不僅取決于該時(shí)刻的電壓值，還取決于t之前，從到t的所有時(shí)間里的電壓值，因此，電感電流能記憶電壓的歷史，電感元件也是個(gè)記憶元件。

如果選定任意時(shí)刻作為研究起點(diǎn)，以后的電流為

其中為時(shí)刻的初始電流，它反映了電感電壓以前全部電壓積累的效果。電感在時(shí)刻以后的電流由和后的電壓來決定。在圖6-5中，開關(guān)在t=0時(shí)刻閉合，設(shè)開關(guān)閉合前電感的初始電流為，時(shí)電流為

其中是開關(guān)閉合前瞬時(shí)，是開關(guān)閉合后瞬時(shí)。圖6—5討論電感電流具有慣性上式第一項(xiàng)上式第二項(xiàng)由于電感電壓為有限值，電感電流具有慣性，是連續(xù)變化的，所以

或上式說明在換路瞬間，電感電流不發(fā)生躍變，符合瞬時(shí)磁鏈?zhǔn)睾阋?guī)律。6.6電感的儲(chǔ)能當(dāng)電感電流、電壓為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，任一時(shí)刻電感吸收的功率為

表示瞬時(shí)功率，當(dāng)時(shí)，電感吸收能量，當(dāng)時(shí)，電感釋放能量。從到時(shí)刻，電感吸收的磁場能量為

由于時(shí)，所以

從時(shí)刻到內(nèi)，電感吸收的磁場能量

當(dāng)電感電流增加時(shí)，電感吸收能量，當(dāng)電感電流減小時(shí)，電感釋放能量。電感元件不消耗能量，所以說電感元件僅是儲(chǔ)能元件。

電感元件是動(dòng)態(tài)元件，，

當(dāng)是直流電流時(shí)，電感元件視為短路線;2.電感電壓為有限值時(shí)，電路發(fā)生換路，電感電流不躍變，電感是慣性元件;電感電流記憶了電感電壓作用歷史，

電感元件是記憶元件。歸納電感元件的特性為6.7電容、電感的串、并聯(lián)

假設(shè)有n個(gè)電容元件串聯(lián)，各電容的初始電壓分別是、、……，電路的電流為,各電容電壓分別、、?？傠妷阂?、電容的串、并聯(lián)電容的串聯(lián)各電壓為