第一章 靜力學基本概念及公理

第一篇靜力學引言力系—作用于物體上的一群力。平衡—物體相對于慣性參考系（如地面）

保持靜止或作勻速直線運動。任務：1.受力分析2.力系的簡化3.平衡條件的建立與平衡問題的求解第一章

靜力學基本概念及公理§1-1剛體和力的概念剛體——這樣的物體，在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點的距離始終保持不變。

剛體是實際物體被抽象化了的力學模型圖示吊車梁的彎曲變形

一般不超過跨度（A、B

間距離）的1/500，水平方向變形更小。因此，研究吊車梁的平衡規(guī)律時，變形是次要因素，可以略去。靜力學研究的物體是剛體，又稱為剛體靜力學，它是研究變形體力學的基礎。力——物體間的相互作用，這種作用使物體

的運動狀態(tài)與形狀發(fā)生變化。盡管各種物體間的相互作用力的來源和性質(zhì)不同，但在力學中，將撇開力的物理本質(zhì)，只研究各種力的共同表現(xiàn)——力對物體產(chǎn)生的效應。外效應（運動） ：使物體的運動狀態(tài)改變內(nèi)效應（變形）：使物體的形狀發(fā)生變化矢量的長度表示力的大小；矢量的方向表示力的方向；矢量的始端（點O）表示力的作用點。（矢量所沿著的直線表示力的作用線）力的三要素大??；方向；作用點力是矢量。FO常用粗體F

表示力矢量，而用

F

表示力的大小，若以

F

0

表示沿力作用方向的單位矢量，則

F=F

F

0

常用

N和

kN

作力的單位符號關于力的幾點說明當物體間的相互作用面積可以抽象為一個點（作用點），則力稱為集中力。否則，稱為分布力。力系——作用在物體上的一群力。力作用線在同一平面的力系叫平面力系，否則叫空間力系。若兩力系作用同一物體而效應相同，則稱兩力系等效。合力（力）與分力（力系）等效?！?/p>

公理1力的平行四邊形法則

作用在物體上的同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力作用點也是該點，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構成的平行四邊形的對角線確定。

FR=F1

+F2

(R

=F1

+F2

)§1-2靜力學公理F1F2FRF1F2F1F2FRFR☆公理2二力平衡條件作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的充分必要條件是：這兩個力大小相等，方向相反，且在同一直線上

即F1

=-F2F1F2F1F2F1F2在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，不改變原力系對剛體的作用。（效應不變）☆推理1力的可傳性作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點，并不改變該力對剛體的作用?！罟?加減平衡力系原理☆推理2三力平衡匯交定理

作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三力的作用線通過匯交點?！罟?作用與反作用定理作用力與反作用力總是同時存在，兩力的大小相等、方向相反、沿著同一直線，分別作用在兩個相互作用的物體

上。注意：本公理與公理2(二力平衡條件）的區(qū)別！PPTT’T☆公理5剛化原理變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。剛體的平衡條件是變形體平衡的必要而非充分

條件?！?-3 約束和約束反力自由體：位移不受限制的物體。非自由體：位移受限制的物體。主動力：主動地作用于物體上，能單獨地改變物體運動狀態(tài)的力。約束：對非自由體的某些位移起限制作用的周

圍物體。約束反力(反力)：約束對物體作用的力。注意：約束反力的方向必與該約束所能夠阻礙

的位移方向相反。在靜力學中，約束反力和物體受到的其它已知力（稱）組成平衡力系，因此，可用平衡條件求出未知的約束反力。1.柔性約束 繩索對物體的約束反力，作用在接觸點，方向沿著繩索背離物體。當鏈條或膠帶繞在輪子上，對輪子的約束反力沿輪緣的切線方向背離輪子。APAF’FPT2T1T2’T1’2.光滑接觸面約束光滑支承面對物體的約束反力，作用在接觸點處，方向沿接觸表面的公法線，并指向受力物體。稱為法向反力，用

FN或N

表示。FNFNABFNAFNB光滑支承面約束

動畫

動畫光滑接觸面約束

動畫光滑接觸面約束

動畫光滑接觸面約束約束力可動鉸鏈支座（輥軸支座）N光滑圓柱鉸鏈：兩個帶孔的物體穿一個銷子，只允許相對轉(zhuǎn)動，而不允許相對移動，凡具有這種特點的約束稱為圓柱鉸鏈。3.

光滑圓柱鉸鏈約束（1）（2）圓柱鉸鏈銷釘連接和固定鉸鏈支座圓柱銷釘連接由銷釘將兩個鉆有同樣大小孔的構件連接而成。若鉸鏈連接中有一個固定在地面或機架上，則稱為固定鉸鏈支座。1、銷釘2、構件3、固定部分光滑圓柱鉸鏈約束

動畫3續(xù).

光滑鉸鏈約束方向不能確定的約束反力通常用兩個未知的正交分力X和Y表示。FAYAXAAFA約束反力的方向往往預先不能確定，但是，無論它朝向何方，其作用線必垂直于軸線并通過軸心。FA固定鉸鏈支座

動畫活動鉸鏈支座

動畫(2續(xù))圓柱鉸鏈和固定鉸鏈支座CAB圖示構件就是通過圓柱鉸鏈C和固定鉸鏈支座A和

B連接而成。圓柱鉸鏈簡稱鉸鏈。固定鉸鏈支座簡稱固定鉸支。

鉸鏈和固定鉸支的構造CCABBA

銷釘C銷釘B銷釘A固定在地面上的支架固定鉸鏈支座

動畫

鉸鏈和固定鉸支的力學模型CABCABCABCACB一般不需考慮銷釘與哪邊結構固連銷釘與右邊結構固連

鉸鏈處和固定鉸支處的約束反力通常分析鉸鏈時把銷釘固連在某一構件上，而分析固定鉸支時，把銷釘固連在支座上。

YAXAYBXB銷釘與左邊結構固連ABCYAXAYCXCYBXBYC’XC’YAXAYCXCYBXBYC’XC’YAXAYCXCYBXBYC’XC’

銷釘所受的約束反力需要分析銷釘?shù)氖芰r，才把銷釘從結構中分離出來單獨研究。如前述結構的銷釘CCBCAYAXAYC1XC1YBXBYC2’XC2’XC1’YC1’XC2YC2CYAXAYC1XC1YBXBYC2’XC2’XC1’YC1’XC2YC2CYAXAYC1XC1YBXBYC2’XC2’XC1’YC1’XC2YC2C軸可以在孔內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，也可以沿孔的軸線移動；但軸承阻礙著軸沿徑向向外移動。（3）向心軸承

動畫（1）球鉸鏈實物簡圖約束力FxFzFy4.其它約束×實物簡圖（2）止推軸承√約束力FxFzFy§1-4物體的受力分析和受力圖在求解之前，首先要確定構件受幾個力，及其位置和作用方向。此過程稱為物體的受力分析。力可分為兩類：主動力和被動力。把受力體從施力體中分離出來，單獨畫簡圖的過程叫取研究對象或取分離體。把受力體所受的所有力（外力）全畫出來的圖稱為受力圖。

受力圖舉例例1-1

試畫出圖示重為P的石磙的受力圖。ABABFFpFAFBFpFAFBFpFAFBFpFAFBFPAB試畫出圖示自重為P，AC

邊承受均布風力（單位長度上的力的載荷集度為q）的屋架的受力圖。PqYAXANBqABCABC例1-2

PqYAXANBPqYAXANBPqABBAD圖示梁AB自重為P，B端上一重物重Q，CD桿自重不計，試分別畫出桿

CD

和梁AB的受力圖。QPCDABCDQFD’YAXA例1-3

PFDFCFDFCFD’YAXAPQFDFCFD’YAXAPPQDA二力構件只有兩個著力點而處于平衡的剛體叫二力體或二力構件。二力構件不論其形狀如何，其所受的兩個力的作用線，必沿著兩力作用點的連線。且看上例的CD桿是其它形狀的情形。見后續(xù)CDFDFCDCFDFCFDFCFDFCFDFCFDFCAC圖示為不計自重的三鉸剛架，試分別畫出剛架AC和剛架CB的受力圖。CBACCABP例1-4

FC’FC’FBFCYAXAFAFC’FC’FBFCYAXAFAYAXAPPFC’FC’FBFCFAACBCA圖示為不計自重的三鉸剛架，試分別畫出剛架AC、剛架CB及整體的受力圖。在本問題中，集中載荷P

作用在鉸C上。通常認為集中載荷是作用在

C銷上的，下面就對研究對象的選取的三種情況分別討論。CABPQ例1-5

CBACFB’YAXAPQ（1）銷C與剛架AC一起作為研究對象銷C與哪邊剛架一起作為研究對象，集中載荷

P就畫在哪邊剛架的鉸C上。見后續(xù)QPCBAFCFC’YAXAPQFB’FCFC’FB’FCFC’YAXAPQACCB（2）銷C

與剛架

CB

一起作為研究對象XCYCXC’YC’FB’YAXAPQYBXB見后續(xù)理論力學

常常要求精確

畫出約束反力，

即這樣畫FB’XCYCXC’YC’YAXAXCYCXC’YC’YAXAFB’FB’QPACBFB’（3）專門分析銷C

的受力XC1YC1CBACYAXAPQYBXB見后續(xù)

對二力桿

最好不要這樣畫！

FCF’CXC1’YC1’FB’XC1YC1YAXAFCF’CXC1’YC1’XC1YC1YAXAFB’FCF’C（4）整體受力圖從前面兩種情況的分析可見，應盡量不要把銷與二力構件放在一起作研究對象可使分析簡單。當然，對于作用集中載荷的鉸的兩邊構件都為二力構件時，以銷為對象往往比較方便。CABPQYAXAFB’YBXBFB’PⅡⅠBCADKθE圖示的各桿與輪自重不計，物塊重P。按以下三種情況畫受力圖。例1-6見后續(xù)分別畫出各桿與各滑輪、銷釘B的受力圖。DBBACSDBSBDXCYCXBFA例1-6（1a）PⅡⅠBCADKθESDBSBDXCYCXBYBFAYBSDBSBDXCYCXBFAYB見后續(xù)DBACB分別畫出各桿與各滑輪、銷釘B的受力圖。例1-6（1b）SDB’XEYEXC’YC’SKⅡF1FBF2SDB’XEYEXC’YC’SKF1FBF2SDB’XEYEXC’YC’SKF1FBF2ECDKPⅡⅠBCADKθE見后續(xù)分別畫出各桿與各滑輪、銷釘B

的受力圖。例1-6（1c）BⅠXB1YB1FK’SBD’XB’YB’FB’XB1’YB1’BDBSDBSBDBACXCYCXBYBFAF1’XB1YB1FK’SBD’XB’YB’FB’XB1’YB1’F1’XB1YB1FK’SBD’XB’YB’FB’XB1’YB1’F1’PⅡⅠBCADKθE見后續(xù)畫出“銷釘B與滑輪Ⅰ一起”

的受力圖。BⅠF1’FK’XB’YB’SBD’FB’SBD’XB’YB’FB’XB1’YB1’BBⅠXB1YB1F1’FK’例1-6（2）PⅡⅠBCADKθE見后續(xù)畫出“桿

AB、Ⅰ、Ⅱ

滑輪鋼繩和重物一起”的受力圖。PⅡⅠBCAXCYCFASBD’FK’例1-6（3）PⅡⅠBCADKθE本題結束ACBKFASBD’FK’XCYCFASBD’FK’XCYC畫受力圖應注意必須明確研究對象，即取好“隔離體”。正確確定研究對象的受力數(shù)目，特別要注意約束反力的方向。內(nèi)力成對出現(xiàn)，組成平衡力系，因此不必畫出，只需畫出全部外力。本章小結1.靜力學研究作用于物體上力系的平衡。具體研究以下三個問題。（1）物體的受力分析；（2）力系的等效替