第6章系統(tǒng)校正

第6章線性系統(tǒng)的校正方法南京工業(yè)大學自動化與電氣工程學院2011.9§6

自動控制系統(tǒng)的綜合與校正§6-1.綜合與校正的基本概念§6-2.串聯(lián)超前校正§6-3.串聯(lián)滯后校正§6自動控制系統(tǒng)的綜合與校正自動控制原理研究的內容有兩方面：一方面已知控制系統(tǒng)的結構和參數(shù)，研究和分析其靜、動態(tài)性能，稱此過程為系統(tǒng)分析。本書的第3章～第5章就是采用不同的方法進行系統(tǒng)分析；另一方面在被控對象已知的前提下根據實際生產中對系統(tǒng)提出的各項性能要求，設計一個系統(tǒng)或改善原有系統(tǒng)，使系統(tǒng)靜、動態(tài)性能滿足實際需要，稱此過程為系統(tǒng)校正。本章就是研究控制系統(tǒng)校正的問題?！?自動控制系統(tǒng)的綜合與校正§6-1控制系統(tǒng)校正的一般概念§6-1控制系統(tǒng)校正的一般概念一.校正過程一個單輸入單輸出系統(tǒng)如圖所示，是控制系統(tǒng)的不可變部分，即被控對象，是反饋環(huán)節(jié)。所謂校正，就是在工程實際中，根據對系統(tǒng)提出的性能指標要求，選擇具有合適的結構和參數(shù)的控制器，使之與被控對象組成的系統(tǒng)滿足實際性能指標的要求。系統(tǒng)校正又稱系統(tǒng)綜合。校正的實質就是在系統(tǒng)中加入一定的機構或裝置，使整個系統(tǒng)的結構和參數(shù)發(fā)生變化，即改變系統(tǒng)的零、極點分布，從而改變系統(tǒng)的運行特性，使校正后系統(tǒng)的各項性能指標滿足實際要求。§6-1控制系統(tǒng)校正的一般概念控制系統(tǒng)的設計工作是從分析控制對象開始的。首先根據被控對象的具體情況選擇執(zhí)行元件；然后根據變量的性質和測量精度選擇測量元件；為放大偏差信號和驅動執(zhí)行元件，還要放置放大器。由被控對象、執(zhí)行元件、測量元件和放大器組成基本的反饋控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)除了放大器的增益可調外，其余的部分結構和參數(shù)均不能改變，稱此部分為不可變部分或固有部分。通常僅僅靠改變系統(tǒng)固有部分的增益是不能滿足性能指標要求的，而要在系統(tǒng)中加入一些適當?shù)脑蜓b置，以改變系統(tǒng)的特性，滿足給定的性能指標要求?！?-1控制系統(tǒng)校正的一般概念§6-1控制系統(tǒng)校正的一般概念二.校正方式根據校正裝置在系統(tǒng)中的安裝位置，以及它和系統(tǒng)不可變部分的連接方式的不同，通常分為三種基本的連接方式。1.串聯(lián)校正為改善系統(tǒng)的靜、動態(tài)性能而加入的元件或裝置稱為校正裝置，又稱校正元件。校正裝置的選擇及其參數(shù)整定的過程稱為控制系統(tǒng)的校正。串聯(lián)校正是指校正裝置

接在系統(tǒng)的前向通道中，與系統(tǒng)的不可變部分

成串聯(lián)連接的方式?！?-1控制系統(tǒng)校正的一般概念為了減少校正裝置的輸出功率，降低系統(tǒng)功率損耗和成本，串聯(lián)校正一般安置在前向通道的前端、系統(tǒng)誤差測量點之后、放大器之前的位置。串聯(lián)校正的特點是結構簡單，易于實現(xiàn)，但需附加放大器，且對于系統(tǒng)參數(shù)變化比較敏感?！?-1控制系統(tǒng)校正的一般概念2.反饋校正反饋校正是指校正裝置接在系統(tǒng)的局部反饋通道中，與系統(tǒng)的不可變部分或不可變部分中的一部分成反饋連接的方式。由于反饋校正的信號是從高功率點傳向低功率點，故不需加放大器。反饋校正的特點是不僅能改善系統(tǒng)性能，且對于系統(tǒng)參數(shù)波動及非線性因素對系統(tǒng)性能的影響有一定的抑制作用，但其結構比較復雜，實現(xiàn)相對困難?！?-1控制系統(tǒng)校正的一般概念3.前饋校正

按給定補償?shù)那梆伩刂?/p>

其作用是對給定值進行整形和濾波；按擾動補償?shù)那梆伩刂破渥饔檬菍_動影響進行直接補償。++§6-1控制系統(tǒng)校正的一般概念前饋校正是基于開環(huán)補償?shù)霓k法提高系統(tǒng)的精度，但最終不能檢查控制的精度是否達到設計要求。其最主要的優(yōu)點是針對主要擾動及時迅速地克服其對被控參數(shù)的影響。三.校正方法：

根軌跡法綜合校正的實質就是通過引入校正裝置改變系統(tǒng)的開環(huán)零極點的分布，進而改變系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡，即閉環(huán)特征根的位置，實現(xiàn)了閉環(huán)極點的按期望位置的配置。

頻率特性法綜合校正的實質就是通過校正裝置來改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性形狀，進而達到改善系統(tǒng)的動靜態(tài)的品質的目的。在進行系統(tǒng)校正時，必須先了解校正裝置本身的特性，才能根據實際情況，正確選擇校正裝置的結構，并確定校正裝置的參數(shù)，以實現(xiàn)對被控對象的有效控制?！?-2.串聯(lián)超前校正§6-2.串聯(lián)超前校正二、基于頻率特性法的超前綜合校正適用條件性能指標是以穩(wěn)態(tài)誤差，相位裕量和增益裕量等頻域指標給出時，用Bode圖校正是方便的。超前校正網絡的作用在中頻段產生相角超前，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性（提高相位裕量），同時提高了系統(tǒng)的高頻增益，有利于減小系統(tǒng)的初始偏差，加快響應速度，改善瞬態(tài)特性。串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正裝置的特性aGc(s)=1+aTs1+Ts其傳遞函數(shù)為如果一個串聯(lián)校正裝置的頻率特性具有正的相位角，就稱為超前校正裝置。串聯(lián)超前校正裝置的頻率特性在ω=1/aT~1/T之間,信號有明顯的微分作用，輸出信號相角超前,最大超前相角所在的頻率由得到應用頻率法進行校正任務：在頻域指標內改善性能當系統(tǒng)要求為頻域特性指標γ，h思想：提高穩(wěn)定裕量應用頻率法進行校正如何設計a，T？讓ωm發(fā)生在新的截止頻率處最大γ核心思路：串聯(lián)超前校正參數(shù)的確定關鍵公式：最大超前相角所在的頻率：最大超前相角最大超前相角的對數(shù)幅頻值設計校正網絡先確定K求原來的γ，ωc確定校正方案（超前？滯后？）驗證：利用ωc’’,

要驗證γ’’利用γ’’,要驗證ωc’’,串聯(lián)超前校正參數(shù)的確定步驟根據穩(wěn)態(tài)誤差要求確定增益K利用上述K值畫出未校正系統(tǒng)的頻率特性，計算未校正時的相角裕量γ和開環(huán)截止頻率ωc如果γ，ωc不滿足要求，需串入校正網絡計算a，T按相角裕量要求確定a，T要求滿足γ’’

，校正γ

，如γ<γ’’確定系統(tǒng)要求增加的最大相位超前角φmφm=γ’’–γ+ΔγΔγ——用以補償產生超前校正后L(ω)變平ωc增大引起的原系統(tǒng)γ的降低，一般取Δγ=5°按相角裕量要求確定a，T按相角裕量要求確定a，T按相角裕量要求確定a，Tφm后由求得ωm處超前網絡在對數(shù)值Lc(ωm)=10lgaL’(ωc’’)=-Lc(ωm)=-10lgaLc(ωm)+L’(ωc’’)=0由L’(ω)曲線對應處的相應10lga頻率為ωm=ωc

’’求得按開環(huán)截止頻率要求確定a，T假設開環(huán)截止頻率要求ωc’’,相角裕量要求γ’’

取超前網絡最大超前角ωm=

ωc

’’計算未校正系統(tǒng)在的對數(shù)特性L’(ωc’’)

按開環(huán)截止頻率要求確定a，T令超前網絡在ωm處對數(shù)值Lc(ωm)與L’(ωc’’)之和為零Lc(ωm)+L’(ωc’’)=0Lc(ωm)=Lc(ωc’’)=-L’(ωc’’)=10lga可計算出a值由可計算出按開環(huán)截止頻率要求確定a，T驗證已校正系統(tǒng)相角裕量由已知的a值，計算得到φm校正后相角裕量γ’’=φm+γ(ωc’’)γ(

ωc’’)——未校正系統(tǒng)在ωc’’處的相角裕量實例控制系統(tǒng)如下圖所示，當r(t)=t時，要求穩(wěn)態(tài)誤差ess≤0.1

，開環(huán)截止頻率ωc’’≥

4.2(弧/秒)，相角裕量γ’’≥45，幅值裕量h’’≥10，設計超前校正網絡§6-2.串聯(lián)超前校正例要求校正后的系統(tǒng)速度誤差系數(shù)相位裕量試確定校正裝置傳函。解：（1）根據問題要求確定K。（2）繪制原系統(tǒng)的Bode圖，并計算相位裕量§6-2.串聯(lián)超前校正超前的角裕量增益裕量+∞

校正前后系統(tǒng)波特圖§6-2.串聯(lián)超前校正(3)幅角超前量當?shù)臅r候，原曲線有相應的ωm=9取(4)計算α確定§6-2.串聯(lián)超前校正（5）確定校正裝置交接頻率§6-2.串聯(lián)超前校正校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：校正后系統(tǒng)Kv=20滿足要求。注意：

A．超前校正中α不宜過?。↘d不宜過大）α太小會提高高頻增益。對高頻干擾會過于敏感，容易造成振蕩，而且α太小物理上也很難實現(xiàn)。

B．當需要的超前角很大的時候?？梢圆捎脙杉壋靶Ｕ蛘哂脺蟆靶Ｕm=12.7580Pm=59.8919§6-3.串聯(lián)滯后校正

一、滯后網絡

§6-3.串聯(lián)滯后校正

如果一個串聯(lián)校正裝置的頻率特性具有負的相位角，就稱為滯后校正裝置。傳函

相位滯后前主要發(fā)生在（1/T，1/βT）（4）對數(shù)頻率特性曲線

可見滯后網絡具有相角滯后的特性。β越大，最大相角的滯后量越大。網絡低頻增益為1，高頻增益為1/β。β越大，滯后作用的頻率帶寬越大?！?-3.串聯(lián)滯后校正

§6-3.串聯(lián)滯后校正

二.滯后校正的作用串聯(lián)滯后網絡對中高頻特性具有衰減作用，使系統(tǒng)的開環(huán)穿越頻率ωc

減小，從而增加系統(tǒng)的相位裕量γ，提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性；另外，高頻段特性有所衰減，系統(tǒng)的抗干擾能力也增強了；但開環(huán)截止頻率ωc的減小，暫態(tài)響應變慢。（1）提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，增強抗干擾能力，但暫態(tài)響應速度變慢。§6-3.串聯(lián)滯后校正

§6-3.串聯(lián)滯后校正

(2)在不改變原系統(tǒng)暫態(tài)性能的前提下，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。若原系統(tǒng)的暫態(tài)性能滿足要求，即具有合適的相位裕量，而穩(wěn)態(tài)精度卻不符合要求?？梢娫谙到y(tǒng)設計時，把校正裝置選在低頻段、遠離原系統(tǒng)的中頻段，加入校正裝置的目的只是增加系統(tǒng)低頻段特性的高度(20lgβ)，從而減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度?！?-2.串聯(lián)超前校正頻率法滯后校正的步驟：⑴根據穩(wěn)態(tài)性能指標確定系統(tǒng)的開環(huán)增益。⑵繪制未校正系統(tǒng)的Bode圖，計算校正前系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量.⑶確定加入校正的為期望的相位裕量；為校正前的相位裕量；（4）確定參數(shù)（5）驗證§6-3.串聯(lián)滯后校正

指標要求Kv=5γ>400Kg>10dB例②校正前系統(tǒng)的bode圖可以求到

γ（ωc）=-200Kg=-6dB③相頻特性Ψ（ω）=400+50=450ωc=0.5620lgG（ωc）=20dB解：①確定K§6-3.串聯(lián)滯后校正

§6-3.串聯(lián)滯后校正

⑤選擇

于是得校正網絡④為使系統(tǒng)在ωc=0.56時幅值衰減為0dB，則必須20lgβ=-20lgG（ωc）

β=0.11校正后的系統(tǒng)Bode圖如紅色曲線所示驗證:γ=40Kg=11dB滿足要求。轉折頻率：1bT1T串聯(lián)滯后校正參數(shù)的確定

Gc(s)=1+bTS1+TSb＜1低頻段：1(0dB)斜率：[+20][-20]ω=0ω=∞0o+9