直棱柱和圓錐的側(cè)面展開圖【新教材 備課精講精研】 九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件

32.3直棱柱和圓錐的側(cè)面展開圖第三十二章投影與試圖冀教版九下學(xué)習(xí)目標(biāo)冀教版九下1．認(rèn)識(shí)直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，并會(huì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算；2．進(jìn)一步培養(yǎng)空間觀念和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力．一起探究問題1：觀察下列三棱柱、四棱柱、五棱柱的側(cè)面的組成.三棱柱四棱柱五棱柱三棱柱的側(cè)面由3個(gè)矩形組成四棱柱的側(cè)面由4個(gè)矩形組成五棱柱的側(cè)面由5個(gè)矩形組成n棱柱的側(cè)面由n個(gè)矩形組成問題2：當(dāng)把直棱柱沿一條側(cè)棱展開后，會(huì)得到什么圖形？一起探究矩形思考：直棱柱的側(cè)面展開得到的矩形的長和寬有何特點(diǎn)？長寬直棱柱的底面周長直棱柱的側(cè)棱一起探究問題3：觀察圓錐是由哪幾個(gè)面組成的？1個(gè)底面1個(gè)側(cè)面平面曲面一起探究問題4：將圓錐的側(cè)面沿一條母線展開是一個(gè)什么圖形？扇形思考：圓錐的側(cè)面展開得到的扇形形的半徑和弧長有何特點(diǎn)？半徑弧長圓錐的母線圓錐的底面周長一起探究直棱柱、圓錐矩形、扇形發(fā)現(xiàn)：側(cè)面展開今天學(xué)習(xí)重點(diǎn)是直棱柱和圓錐的側(cè)面展開圖......立體圖形平面圖形轉(zhuǎn)化為典例精析例1.如圖1，用一個(gè)半徑為6cm，圓心角為216°的扇形紙板，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面.現(xiàn)要用硬紙板剪出一個(gè)半徑為多大的圓，才能與前面的圓錐側(cè)面做成一個(gè)圓錐（如圖2）.（黏合部分忽略不計(jì)）典例精析分析：1.要想求出底面圓的半徑，應(yīng)先求出什么？底面圓的周長2.圓錐底面圓的周長與圓錐側(cè)面展開的扇形有什么關(guān)系？圓錐底面圓的周長=扇形的弧長3.如何確定扇形的弧長？弧長公式：典例精析解：設(shè)底面圓的半徑為rcm.∴2πr=7.2π解得，r=3.6∴底面圓的半徑為3.6cm.典例精析例2.如圖,已知一個(gè)長方體紙箱的長、寬、高分別為30cm,20cm,10cm,一只螞蟻從紙箱的頂點(diǎn)A處沿紙箱表面爬到另一個(gè)頂點(diǎn)B處.它沿哪條路線爬行的距離最短？請(qǐng)說明理由，并求出這個(gè)最短距離.分析：1.求兩個(gè)點(diǎn)之間的最短距離，常用到什么知識(shí)點(diǎn)？兩點(diǎn)之間線段最短2.怎樣將點(diǎn)A,B放到同一平面內(nèi)？將長方體的表面展開典例精析第一種：30此時(shí)AB的長度為：1020典例精析第二種：30此時(shí)AB的長度為：1020典例精析第三種：30此時(shí)AB的長度為：1020典例精析301020301020301020分析：第一種：第二種：第三種：典例精析例3.如圖所示為一個(gè)正方體，按棱畫出它的一種表面展開圖.與同伴合作，嘗試盡可能多畫出正方體的表面展開圖典例精析（1）一四一型（2）二三一型（3）三三型（4）二二二型課堂小練1.如圖，已知三個(gè)棱柱的側(cè)面展開圖，請(qǐng)說說它們分別是什么樣的棱柱.長方體

三棱柱

五棱柱

課堂小練2.如圖，正方體的展開圖中相對(duì)面數(shù)字之和相等，則－xy＝()A.9

B.－9

C.－6

D.－8B課堂小練3.如圖，在圓錐底面圓周上的點(diǎn)P處有已知螞蟻，它要從圓錐的側(cè)面爬一圈后再回到點(diǎn)P處.已知圓錐的側(cè)面展開扇形的半徑為6cm,圓心角為120°，請(qǐng)你給螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的爬行路線，并求出這個(gè)最短距離.分析：如圖，將圓錐的側(cè)面展開，PP'即為最段距離.課堂小結(jié)一.直棱柱的側(cè)面展開圖是矩形其面積=直棱柱的底面周長×直棱柱的高.二、圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形圓錐側(cè)面積公式：