第5章頻率特性法校正

5.1頻率特性的基本概念5.2幅相頻率特性（Nyquist圖）5.3對數(shù)頻率特性（Bode圖）5.4頻域穩(wěn)定判據(jù)5.5穩(wěn)定裕度第5章線性系統(tǒng)的頻域分析與校正5.6利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)性能5.5頻率法串聯(lián)校正§5.9頻率法串聯(lián)校正

§5.9.1串聯(lián)超前校正

§5.9.2串聯(lián)遲后校正

§5.9.3串聯(lián)遲后－超前校正

§5.9.4串聯(lián)PID校正

校正：采用適當方式，在系統(tǒng)中加入一些參數(shù)可調整的裝置（校正裝置），用以改變系統(tǒng)結構，進一步提高系統(tǒng)的性能，使系統(tǒng)滿足指標要求。校正方式：

串聯(lián)校正，反饋校正，復合校正頻率法串聯(lián)校正的設計過程合理確定性能指標有重點地照顧各項指標要求；不要追求不切實際的高指標?！?.9.1串聯(lián)超前校正(1)超前網(wǎng)絡特性a分度系數(shù)

(1)超前網(wǎng)絡特性可解出(1)超前網(wǎng)絡特性●超前網(wǎng)絡特點：相角超前，幅值增加●一級超前網(wǎng)絡最大超前角為60o●最有效的(2)

串聯(lián)超前校正

實質

—

利用超前網(wǎng)絡相角超前特性提高系統(tǒng)的相角裕度超前校正步驟(設給定指標)①由②由③確定④作圖設計⑤是否滿足要求驗算例5-15

設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設計校正裝置，使校正后系統(tǒng)滿足如下指標：時，穩(wěn)態(tài)誤差(2)開環(huán)系統(tǒng)截止頻率；(3)相角裕度；(4)幅值裕度(1)當r=t解

1、根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度要求，取2、繪制的L(ω)曲線轉折頻率：1000.11106不足要求3、由圖得4、作圖設計則超前網(wǎng)絡參數(shù)相角最大超前量為1000.111061）作水平線相交A點得有選截止頻率為2）過點B作直線交C點，對應頻率為取得C、D點頻率：初步確定校正裝置傳遞函數(shù)為1000.11106校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

校正后系統(tǒng)的截止頻率：相角裕度：幅值裕度：滿足設計要求。5、作校正后Bode圖§5.9.1串聯(lián)遲后校正(1)遲后網(wǎng)絡特性b稱為遲后網(wǎng)絡的分度系數(shù)遲后網(wǎng)絡特點：相角滯后，幅值衰減1/bT處10dec后相角最大損失為最大遲后角發(fā)生在最大遲后角頻率處，且：可見：遲后網(wǎng)絡對低頻有用信號不產(chǎn)生衰減，而對高頻信號有削弱作用，b值越小，這種作用越強。利用其高頻幅值衰減特性，以降低系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。一般取遲后網(wǎng)絡產(chǎn)生的相角遲后量按下式確定：(2)

串聯(lián)遲后校正

實質

—

利用遲后網(wǎng)絡幅值衰減特性挖掘系統(tǒng)自身的相角儲備遲后校正步驟(設給定指標)①由②由④作圖設計⑤是否滿足要求驗算③繪制曲線例5-16

設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設計校正裝置，使校正后系統(tǒng)滿足如下指標：(1)速度誤差系數(shù)；(2)開環(huán)系統(tǒng)截止頻率；(3)相角裕度；(4)幅值裕度解1）由條件(1)可得2）做出未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線設未校正系統(tǒng)的截止頻率為未校正系統(tǒng)的截止頻率未校正系統(tǒng)的相位裕度，則應有不滿足0.010.1110100-20-40-60繪校正前頻率特性510012.73）采用遲后校正，滿足條件

設截止頻率偏高合適根據(jù)C點頻率：D點頻率：校正裝置傳遞函數(shù)為：0.270.02432.70.270.02434)

校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)指標如下：求出相角交界頻率設計指標全部滿足。，校正后系統(tǒng)的幅值裕度-20-40-20-40-606.8§5.9.3串聯(lián)遲后-超前校正(1)遲后-超前網(wǎng)絡特性(1)遲后-超前網(wǎng)絡特性超前部分遲后部分遲后-超前網(wǎng)絡特點：幅值衰減，相角超前(2)

遲后-超前校正

實質

—綜合利用遲后網(wǎng)絡幅值衰減、超前網(wǎng)絡相角超前的特性，改造開環(huán)頻率特性，提高系統(tǒng)性能遲后-超前校正步驟(設給定標)①由③確定④作圖設計⑤是否滿足要求驗算②由均無效時用超前校正遲后校正試設計校正裝置，使校正后系統(tǒng)滿足如下指標：(1)當時，穩(wěn)態(tài)誤差；(2)開環(huán)系統(tǒng)截止頻率；(3)相角裕度解1)

由穩(wěn)態(tài)誤差要求得：，取K=1262)

繪制未校正系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖,確定截止頻率和相角裕度：0.11101001000-20-40-6060010例5-17設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)不穩(wěn)定

0.11101001000-20-40-60選擇截止頻率，超前部分應提供的最大超前角為3）校正裝置:20在線，并通過兩條垂直線交于點C和點D，則C點頻率：D點頻率：處作垂線，得A和鏡像點B，以B點為中心作633710.820.343DC延長線與0dB線交點處的頻率E點頻率：F點頻率：校正裝置傳遞函數(shù)4)

校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為設計要求全部滿足。校正后系統(tǒng)的截止頻率、相位裕度為0.11101001000-20-40-6020633710.820.343例

設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

試設計一滯后-超前校正裝置。G0(s)=S(0.5S+1)(S+1)K要求：Kv

≥10解：γ'≥50°1）確定開環(huán)增益KK=Kv=102)畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖L(ω)/dBω12-2002040ωΦ(ω)0.150.01570.7φc(ω)φ0(ω)φ

(ω)Lc(ω)L

(ω)L0(ω)-20dB/dec-60dB/dec-270-900-18090-40dB/decω’cωcγγ’系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G0(s)=S(0.5S+1)(S+1)10ωc≈2.7≈10.5ωc310γ=-33o3)確定ω’c

ω

=1.5φ

(ω)=–180°1.5選擇ωc'=1.54)確定滯后部分傳遞函數(shù)T1=0.151=6.67=1T1

=0.1510ωc'取

則

選擇α=10αT1=66.7αT11=0.015則

Gcl

(ω)=1+66.7S

1+6.67S

確定超前部分傳遞函數(shù)ω=1.5L(ω)=13dB1/T2=0.7a/T2=7Gc2(ω)=1+0.143S

1+1.43S

6)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

G(s)=10(6.67

S+1)(1.43

S+1)S(6.67

S+1)(0.143

S+1)(S+1)(0.5S+1)

PID控制是指對系統(tǒng)的偏差信號e(t)進行比例、積分、微分運算后，通過線性組合形成控制量u(t)的一種控制規(guī)律。PID控制律的數(shù)學表達式:PID控制器比例控制項比例系數(shù)積分控制項積分時間常數(shù)微分控制項微分時間常數(shù)]u(t)=Kp[e(t)+e(TI1∫0tdt

de(t)τ)dτ+TD上式也可寫成：u(t)=Kpe(t)+e(KI∫0tdt

de(t)τ)dτ+KD積分系數(shù)

微分系數(shù)具有PID控制系統(tǒng)結構r(t)c(t)Gc(s)Go(s)_e(t)u(t)PID控制器對象§5.9.3串聯(lián)PID校正

P控制器KP<1:對系統(tǒng)性能有著相反的影響。KI=KD=0Gc(s)=Kpγ'γφ0(ω)Φ(ω)ω-900-180ωcω’cL0(ω)L(ω)/dBω-2002040L(ω)Lc(ω)G0(s)曲線如圖

KP>1φc(ω)G(s)=G0(s)Gc(s)幅頻曲線上移相頻曲線不變φ

(ω)↑ωc↓γ2.PD控制器傳遞函數(shù)為：KI=0Kp=R2R1R2ucR1ur+-+∞cR0▽Gc(s)=Kp(1+

τ

s)τ

=R1C0L(ω)/dBω+20dB/dec20lgKPΦ(ω)ω0+901τ

運算放大器構成的PD控制器3.PI控制器傳遞函數(shù)為：

運算放大器構成的PI控制器KD=0R2ucR1ur▽+-+∞cR0ωω20lgK-20dB/decL(ω)/dB0Φ(ω)-9001τ11s+1Gc(s)=Kpτ

1sτ

1s=R2Cτ

Kp=R2R1例系統(tǒng)動態(tài)結構圖如圖所示。要求階躍信號輸入之下無靜差，滿足性能指標：R(s)C(s)–(T1S+1)(T2S+1)K0τ1S+1τ1SKPγ'≥60°ωc'≥10T1=0.33T2=0.036K0=3.2解：系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，性能不滿足要求，引入PI校正。取PI控制器參數(shù)：系統(tǒng)固有部分：(0.33s+1)(0.036s+1)3.2G0(s)=ωc=9.5γ=180o-

tg-1ωcT1

-

tg-1ωcT2=88oτ1=T1=0.33Kp=1.320lgKp=2.3dB31τ1~~ωcω’cLc(ω)L0(ω)L

(ω)-20dB/dec-40dB/dec27.8ω3L(ω)/dBφc(ω)φ

(ω)φ0(ω)γ=88ωΦ(ω)-900-18010020γ'=65ωc'=13s(0.036s+1)12.6G(s)=γ'=65o

例調速系統(tǒng)動態(tài)結構圖如圖，要求采用

PI校正，使系統(tǒng)階躍信號輸入下無靜差，并有足夠的穩(wěn)態(tài)裕量。

R(s)C(s)–Gc(s)(T1S+1)(T2s+1)(T3S+1)K0T1=0.049T2=0.026Ts=0.00167K0=55.58解:系統(tǒng)固有部分為：(0.049s+1)(0.026s+1)(0.00167s+1)55.58G0(s)=系統(tǒng)伯德圖ωφc(ω)φ0(ω)φ

(ω)γ=-3.2L(ω)/dBω-2002040Φ(ω)20.459838.5Lc(ω)L

(ω)L0(ω)-270-900-180ωcω’cγ`=49.2由圖可算出：ωc=208.9γ=-3.2°令：τ1=T1ωc'=30選擇從圖上可知20lgKp=-31.5dBKp=0.00266γ'=49.2o

由以上兩個例子可見，PI控制器可改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，而對動態(tài)性能的影響卻與其參數(shù)的選擇有關。

當不僅需要改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，同時希望系統(tǒng)的動特性也有較大的提高時，就可考慮同時具有PI和PD作用的PID控制器。4.PID控制器ucR1urR2+-+∞c2R0c1▽

運算放大器構成的PID控制器Gc(s)=(τ1s+1)(τ2s+1)τs=Kp(1+TIs1+TDs)其中：τ1=

R1C1τ2=

R2C2τ=

R1C2R1C2R1C1+R2C2Kp=ττ1+τ2=TI=τ1+τ2=R1C1+R2C2R1C1R2C2R1C1+R2C2TD=τ1τ2τ1+τ2=PID控制器的伯德圖-90090L(ω)/dBΦ(ω)ωω1τ101τ2PD控制器PI控制器PID控制器例5-18某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為控制器，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差，超調量，調節(jié)時間試設計PID解1由穩(wěn)態(tài)速度誤差要求知，校正后的系統(tǒng)必須是Ⅰ型，且開環(huán)增益為2、作開環(huán)對數(shù)幅頻特性0-20-40-603、將時域指標化為頻域指標（見附圖）有：

取并作A、B點AB0-20-40-60AB微分(超前)部分應提供的超前角為：D點頻率：3.2C點頻率：由穩(wěn)態(tài)誤差要求有PID控制器傳遞函數(shù)為4、PID控制器CDPID校驗后傳遞函數(shù)5、指標校驗0-20-40-60AB3.2CDPID校正后系統(tǒng)的截止頻率校正后系統(tǒng)的相角裕度將設計好的頻域指標轉換成時域指標，（見附圖）有：系統(tǒng)指標完全滿足。-20-40-200

69.8670.19例5-18附圖回P44回P46頻率法串聯(lián)校正小結(1)頻率法串聯(lián)校正適用的范圍—單位反饋的最小相角系統(tǒng)單位反饋系統(tǒng)最小相角系統(tǒng)非單位反饋系統(tǒng)：非最小相角系統(tǒng)：需將L(w)曲線和j(w)曲線同時繪出，在考慮穩(wěn)定性的基礎上進行校正（2）串聯(lián)校正方法的比較①超前校正校正網(wǎng)絡特點②遲后校正③遲后超前校正方法應用場合效果幅值增加相角超前幅值衰減相角遲后幅值衰減相角超前遲后超前均不奏效控制系統(tǒng)的設計舉例

一、系統(tǒng)數(shù)學模型的建立二、電流環(huán)簡化及調節(jié)器參數(shù)的設計三、速度環(huán)簡化及調節(jié)器參數(shù)的設計

本節(jié)以轉速、電流雙閉環(huán)調速系統(tǒng)為例，闡述系統(tǒng)分析的全過程。

一系統(tǒng)數(shù)學模型的建立

轉速、電流雙閉環(huán)調速系統(tǒng)有兩個反饋回路，故稱為雙閉環(huán)。一個是以電流作為被調量的電流環(huán)，另一個是以速度作為被控量的速度環(huán)。電流環(huán)為內環(huán)，速度環(huán)為外環(huán)。系統(tǒng)的構成:控制部分電機機組負載系統(tǒng)的工作過程:PI電流調節(jié)器-udidM-TGnusiTAKs-Δ∞++R2uctC2C0iR0/2R0/2ufiC0nR0/2R0/2C0nR0/2R0/2-Δ∞++R1C1usn+C0iR0/2R0/2～ufn雙閉環(huán)調速系統(tǒng)原理圖：PI速度調節(jié)器ASRACR晶閘管整流器直流電動機電流檢測裝置測速發(fā)電機電流反饋濾波速度反饋濾波系統(tǒng)的方框圖:

給定-Usn

△UnUsi△UiUctUdUfn=αn

βId整流電路觸發(fā)電路電動機電流調節(jié)器速度調節(jié)器給定電位器測速發(fā)電機電流互感器整流電路速度-αTfns+11T0ns+1△un1T0is+1ceUsn(s)N(s)Knτ

ns+1τ

nsKiτ

is+1τ

isKsTss+11/RaTas+1CeTmsRaUsiUdUfn?

Tfis+1UfiUctIdEb動態(tài)結構圖:系統(tǒng)固有參數(shù)：Ta、Ce

、Tm

、Ra

、Ks、Ts

選定的參數(shù)：反饋系數(shù)β、α濾波時間常數(shù)Tfn

、Tfi

、Toi、Ton

設計的參數(shù)：調節(jié)器參數(shù)Ki

、τi

、Kn、τn

雙閉環(huán)系統(tǒng)是多環(huán)控制系統(tǒng)，設計多環(huán)系統(tǒng)的步驟是先內環(huán)后外環(huán)。即先設計電流環(huán)，再設計速度環(huán)。

代入?yún)?shù)后系統(tǒng)的動態(tài)結構圖10.01s+1△un10.002s+10.1320.0070.01s+1UsnNKnτ

ns+1τ

nsKiτ

is+1τ

is400.0017s+12UsiUdUfn21S0.03+10.002s+10.05---UfiUctEb二電流環(huán)簡化及調節(jié)器參數(shù)的設計1．電流環(huán)的簡化

轉速對給定信號的響應比電流對給定信號的響應慢得多，在計算電流的動態(tài)響應時，可以把轉速看作恒值量，將反電勢近似地視為不變，所以在分析電流環(huán)動態(tài)響應時將反電勢忽略不計。先將電流環(huán)動態(tài)結構圖化簡，然后再設計。

(a)電流環(huán)電流環(huán)的動態(tài)結構圖的簡化過程：Usi(s)10.002s+1Eb(s)Id(s)--400.0017s+10.050.002s+1τis

+1Kiτis

20.03s+1Ufi0.050.002s+1Id(s)-400.0017s+1τis

+1Kiτis

20.03s+1Usi(s)0.05

(b)化成單位反饋(c)合并小慣性環(huán)節(jié)Usi(s)0.05τis

+1Kiτis

4(0.03s+1)(0.0037s+1)Id(s)_系統(tǒng)固有部分

電流調節(jié)器

2．電流調節(jié)器參數(shù)的設計一般將電流環(huán)設計成典型Ⅰ型系統(tǒng)

采用PI電流調節(jié)器：

系統(tǒng)固有部分的傳遞函數(shù)為：

G0(s)=(0.03S+1)(0.0037S+1)4Gc

(s)=Ki

(τis+1)τis取τi

=0.03

G(s)=G0(s)Gc(s)=τi

S(0.0037S+1)4Ki=S(TS+1)K式中K

=4Kiτi=133.3KiT=0.0037按二階最佳取值：K

=12Tζ=0.707

有2×0.00371=133.3Ki

Ki

=1.013校正裝置：G(s)=135S(0.0037S+1)Gc(s)=1.013(0.03S+1)0.03S電流環(huán)的結構圖Usi(s)0.05135S(0.0037S+1)Id(s)_開環(huán)傳遞函數(shù)：

3．電流環(huán)的對數(shù)幅頻特性L(ω)/dBω270ω’ci33.30.11dB-40dB/dec-20dB/decL

(ω)Lc(ω)L0(ω)403020100-1020lg4=12dBG0(s)對數(shù)幅頻特性曲線ω1=0.031=33.3ω2=0.00371=270Gc(s)對數(shù)幅頻特性曲線20lg1.013=0.11dBG(s)對數(shù)幅頻特性曲線ωci'=135γ`=180o-90o-tg-1135×0.0037=63.5o三速度環(huán)簡化及調節(jié)器參數(shù)的設計

1．速度環(huán)的簡化0.05Id(s)

Usi

(s)0.0037S2+S+135135=0.000027S2+0.0074S+1

1

=電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：0.0074S+120=Id(s)Usi

(s)0.0074S+11/0.05

~~速度環(huán)的動態(tài)結構圖：10.002s+1Usn(s)Knτ

ns+1τ

ns200.0074s+121sN(s)0.0070.01s+1_化成單位負反饋：0.0070.01s+1N(s)-200.0074s+1τns

+1Knτns

21sUsn