靜電場中的導體和電介質(zhì)

主要研究（1）電場對導體和電介質(zhì)的作用；（2）導體和電介質(zhì)對電場的影響；電場物質(zhì)§10-7靜電場中的導體和電介質(zhì)從導電性來講，物質(zhì)可分為三類：導體、半導體和絕緣體。導體：有能自由移動電荷的物體。如金屬導體，電解質(zhì)溶液，氣體等離子體……課本主要指金屬導體，自由電荷是自由電子?！?0.7.1導體的靜電平衡1.導體自由移動：只要有不為零的電場力，就會定向運動。2.導體的靜電感應1）無外電場時導體的靜電感應過程2）加上外電場后E外導體的靜電感應過程加上外電場后E外+導體的靜電感應過程加上外電場后E外++導體的靜電感應過程加上外電場后E外+++++導體的靜電感應過程加上外電場后E外+++導體的靜電感應過程加上外電場后E外+++++導體的靜電感應過程加上外電場后E外+++++導體的靜電感應過程加上外電場后E外+++++++導體的靜電感應過程加上外電場后E外++++++導體的靜電感應過程加上外電場后E外++++++++導體的靜電感應過程+加上外電場后E外+++++++++問題：導體的靜電感應過程能無休止進行下去嗎？1)有電源和閉合回路時——可以?？科渌问降哪茯?qū)使

自由電荷不斷定向移動。2)孤立導體——不可以。有一個極限——靜電平衡：++++++++++3.導體達到靜電平衡E外E感感應電荷感應電荷靜電感應：導體內(nèi)的自由電荷在外電場作用下產(chǎn)生定向移動，使得導體表面出現(xiàn)感應電荷的現(xiàn)象。感應電荷：由于靜電感應而在導體表面產(chǎn)生的凈電荷。感應電場：由感應電荷激發(fā)的電場，起到削弱原施感電場的作用。靜電平衡：感應電場與原施感電場抵消——導體內(nèi)電場為零(電學特征)，導體內(nèi)無宏觀電荷的定向移動(力學特征)的狀態(tài)（靜電平衡條件）。1、電勢方面2、電場方面3、電荷方面§10.7.2靜電平衡導體的電學特征1.靜電平衡導體上的電勢特征靜電平衡時導體為等勢體，導體表面為等勢面。(導體只有一個電勢值)證明：在導體上任取兩點，電勢差為：導體為等勢體，導體表面為等勢面。靜電平衡時導體中2.靜電平衡導體表面電場特征1)方向:靜電平衡時;場強方向與導體表面垂直

由于靜電平衡時導體表面為等勢面，由等勢面的性質(zhì)，場強方向垂直于等勢面，所以場強垂直于導體表面。反之，如果場強不垂直于表面，電場力繼續(xù)移動電荷，不滿足靜電平衡條件。金屬球放入前電場為一均勻場金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲電場為一非均勻場+++++++2)大小:靜電平衡時;導體表面附近的場強大小為:證明：垂直導體表面作一小高斯柱面，外底面上的場強近似不變。證畢注意：1.E不是面積S產(chǎn)生的，是整個導體產(chǎn)生的。2.E是導體外表面之外附近很近處的場強。幾個公式的對比3.靜電平衡導體上的電荷特征靜電平衡時導體內(nèi)無宏觀凈電荷，所有宏觀凈電荷電荷分布于外表面。證明：導體內(nèi)取任何閉合面靜電平衡時E=0，所以靜電平衡時導體內(nèi)無宏觀凈電荷。高斯面或：導體的宏觀凈電荷只分布在外表面反之，如果體內(nèi)有宏觀凈電荷與靜電平衡矛盾避雷針尖端放電:尖端場強特別強，足以使周圍空氣分子電離而使空氣被擊穿，導致“尖端放電”。怎么分布？一般導體表面上的電荷分布,與導體外表面形狀有關(guān),還和它周圍電場有關(guān)。孤立帶電體的電荷分布規(guī)律只與外表面形狀有關(guān)；導體上電荷面密度大小只與帶電量及該處表面的曲率有關(guān)。曲率較大，表面尖而凸出部分，電荷面密度較大曲率較小，表面比較平坦部分，電荷面密度較小曲率為負，表面凹進去的部分，電荷面密度最小孤立導體的電荷分布的半定量分析：孤立導體：導體周圍無其它帶電體。球1電勢一般導體較為復雜，為了簡化，這里用以無限長導線相連的兩個導體球簡化模型：無限長細導線導體：整體等勢；細：基本無電荷；無限長：2小球電荷分布無相互影響。球2電勢兩導體相連，故電勢相等：注：不是一個普遍規(guī)律！如：連接線較短時，相同的R有不同電荷密度無外場時，自身帶電導體也會處于靜電平衡態(tài)

靜電平衡態(tài)是能量最小(能量特征)的狀態(tài)。任何導體都總是會趨于能量最低的靜電平衡態(tài)(就像熱力學系統(tǒng)趨于能量最低的熱平衡態(tài)).靜電平衡態(tài)是唯一確定的。庫侖力是長程力，自由電荷間的庫侖作用使得電荷出現(xiàn)集體移動，最后處于能量最低的靜電平衡態(tài)。1、電勢方面2、電場方面3、電荷方面靜電平衡導體的電學特征1)靜電平衡時導體為等勢體；2)導體表面為等勢面。(導體只有一個電勢值)1)導體內(nèi)部電場為零——或電場線無法穿透導體；2)導體表面場強方向與導體表面垂直；3)導體表面附近的場強大小為：1)靜電平衡時導體內(nèi)無凈電荷，所有電荷分布于外表面;2)電荷面密度與導體表面附近的電場成正比;3)一般來說表面曲率大的地方電荷密度高。所有靜電平衡導體的特征：——能量必定處于唯一確定的最低狀態(tài)與靜電平衡的類型無關(guān)：不管是外部電場，空腔內(nèi)部電場導致的靜電平衡，還是自身帶電導致的靜電平衡。靜電平衡導體的能量特征§10.7.3有空腔的導體殼和靜電屏蔽問題：

怎樣使得一個區(qū)域不受其他電場影響？或該區(qū)域電場不影響其他空間?！芊窭渺o電感應進行靜電屏蔽？1)導體球殼能屏蔽外電場，使得腔內(nèi)空間不受外電場影響嗎？——如果無外部施感電場，腔內(nèi)電場為零。那么，有外部施感電場時，腔內(nèi)空間電場還為零嗎？(為零則被屏蔽)分情況討論：反證法：如在內(nèi)表面存在等量異號電荷，則腔內(nèi)有電力線，移動電荷作功。所以導體不是等勢體，與靜電平衡條件矛盾。所以：內(nèi)壁無感應電荷，所有感應電荷分布于外表面；腔內(nèi)無感應電場。導體的外電場無法影響腔內(nèi)空間——導體殼對內(nèi)部空腔有靜電屏蔽作用。2）問題：閉合導體殼能屏蔽腔內(nèi)的電場，使得外表面空間完全不受腔內(nèi)電荷的影響嗎？以最簡單情況——球?qū)ΨQ性情況為例：腔內(nèi)球心電荷q1使球殼產(chǎn)生感應，內(nèi)壁按球?qū)ΨQ產(chǎn)生-q1感應電荷，外壁按球?qū)ΨQ產(chǎn)生+q1感應電荷——會對外界激發(fā)電場。故閉合導體球殼不能

屏蔽腔內(nèi)電荷對外界電場的影響如果將導體殼接地呢？——外殼電荷q1移動到地面，外部無電荷，也就無電場。屏蔽了腔內(nèi)電場對外的影響。3)導體殼自身帶電時——自身電場會影響腔內(nèi)和外界嗎？導體球殼最后會處于靜電平衡。因此自身電荷會分布于外球面，分布結(jié)果使得外表面成為等勢面，分布比例關(guān)系是唯一的。導體球殼自身電荷在腔內(nèi)不激發(fā)電場；僅僅在外部激發(fā)電場。導體球殼接地，則自身電荷流入地面，在腔內(nèi)和外部都不激發(fā)電場。靜電屏蔽

接地封閉導體殼外部的場不受殼內(nèi)和殼體電荷的影響。

封閉導體殼（不論接地與否）內(nèi)部的電場不受外電場的影響；++++前面討論了：1）只有外部有電荷；

2）只有腔內(nèi)有電荷；3)只有導體殼帶電3種情況的靜電屏蔽問題問題擴展：以上情況導體中內(nèi)外電荷的分布問題？

以上情況的疊加？1）只有自身帶電時,帶電導體自身電荷只分布在外表面,自身電荷分布關(guān)系只由外表面形狀確定（有無內(nèi)壁都一樣——不受內(nèi)壁形狀影響）.自身分布使得表面電場垂直外表面,外表面為等勢面,導體為等勢體(U1)——外表面的自身電荷分布是唯一的。2）只有外場時,中性導體外表面的感應電荷只分布在導體外表面,感應電荷分布使得外表面為等勢面(U2),分布關(guān)系也是唯一確定的。分布關(guān)系由外電場和外表面共同確定（有無內(nèi)壁都一樣）。1、導體殼外表面的電荷分布情況討論：4）只有腔內(nèi)有施感電荷時，外表面電荷的分布情況？3）既有外場，自身也帶電時，導體外表面電荷(感應+自身)分布由前面兩種情況疊加得到——也是唯一的，結(jié)果使得外表面為等勢面（U1+U2

）。

表面電荷分布由外電場和外表面

形狀共同確定——疊加原理電量及分布是唯一的嗎？由什么確定？總電量由腔內(nèi)施感電荷決定.q1在球心時,外表面電荷呈球?qū)ΨQ分布,使外壁電場垂直外表面——外表面為等勢面。+腔內(nèi)施感電荷偏心時，外表面電荷的分布情況改變？受腔內(nèi)施感電荷分布影響嗎？（難點）導體殼外表面電荷分布關(guān)系與腔內(nèi)電場無關(guān)，只與外電場和外表面形狀有關(guān)。分布是唯一的，結(jié)果使得外表面成為等勢面。A.內(nèi)壁的感應電荷分布使內(nèi)壁等勢；

B.腔內(nèi)電場線不穿透導體；

C.導體是等勢體,內(nèi)外表面都是等勢面

——外表面成為等勢面應由外表面電荷分布使然?！刃в谌∠麅?nèi)腔，給導體殼帶等量電荷情況。+2、腔內(nèi)壁電荷分布受哪些因素影響？++腔內(nèi)感應電荷的分布與外部電場無關(guān)，只與腔內(nèi)施感電荷的分布及腔體內(nèi)壁的形狀有關(guān)；結(jié)果使得內(nèi)壁成為等勢面。2）腔內(nèi)施感電荷的分布1）腔內(nèi)施感電荷的電量？——會影響感應電荷總量(施感電荷發(fā)出的電場線會全止于內(nèi)壁,不穿透金屬殼。故施感電量=感應電量)；但不影響分布關(guān)系3）導體殼內(nèi)壁形狀外部電場和自身電荷對內(nèi)壁感應電荷分布有影響嗎？

——無。因都向外激發(fā)電場，沒有任何電場傳統(tǒng)導體殼進入內(nèi)腔導體外表面電荷分布關(guān)系由外場和外表面形狀共同決定與內(nèi)部電場無關(guān)(腔內(nèi)施感電荷只影響外壁電荷總量,不影響分布關(guān)系),結(jié)果能且只能使得外表面成為等勢面腔內(nèi)施感電荷只影響外表面電荷總量，等效于給導體殼帶上同量電荷(接地后對外影響也消失)因電場不能穿透導體，內(nèi)/外部電場對外/內(nèi)電荷不產(chǎn)生作用，導體使腔內(nèi)外相對獨立；如果導體接地，則內(nèi)外完全相互屏蔽。++例：1)只有導體殼帶q1電荷時,導體球殼表面電荷分布是否均勻?增大到2q1呢?不規(guī)則導體呢？+2)只有腔內(nèi)帶有q1施感電荷時,導體球殼表面電荷分布是否均勻?與情況1是否有差別?不規(guī)則？3)導體殼外表面積為s,只有外電場時,在p點附近的表面電荷密度為σ0,當在腔內(nèi)放q1電荷時,該點面電荷密度是：？再給導體殼帶上q2電荷呢？不規(guī)則呢？++4）球殼內(nèi)有q1電荷，球殼帶q2電荷，外面有q3施感電荷。只有q1時球殼電勢為U1，只有q2時球殼電勢為U2，只有q3時球殼電勢為U3.求同時存在時的球殼電勢？++思考：U1，U2，和U3分別為多少？電荷守恒定律靜電平衡條件1）電荷分布§10.7.4靜電平衡的電學量計算問題疊加定理典型問題1：系列帶電平行板問題已知:導體板A帶電量QA,B板帶QB,面積都為S。

求：(1)A、B上的電荷分布及空間的電場分布(2)將B板接地，求電荷分布a點+解:設面電荷密度如圖(都為正)。取向右為正。由靜電平衡有：將系統(tǒng)視為4個孤立帶電平面，薄板電場公式(向兩邊激發(fā)電場)b點A板B板由電荷守恒有:解方程得:電荷分布場強分布（兩種方法）1、將系統(tǒng)視為4個孤立帶電平面，薄板電場公式(向兩邊激發(fā)電場)注意方向1區(qū)：2區(qū)，3區(qū)略2、得到具體的導體表面電荷分布后，用導體表面電場和面電荷密度關(guān)系求(只向?qū)w外一側(cè)激發(fā)電場)。有了E，板間電勢差也容易求(略)沒有電場能穿透導體,找到影響該空間的電荷分布1區(qū)，只有第1面電荷激發(fā)的電場2區(qū)，只有第2，3面電荷激發(fā)的電場3區(qū)，只有第4面電荷激發(fā)的電場1區(qū)：討論:每板1個電荷守恒和靜電平衡方程：方程個數(shù)=板數(shù)乘以2.板數(shù)越多，求解越復雜。需要總結(jié)其中的特征1)板間電荷密度相反2)最外兩側(cè)的板電荷面密度相同3)等量同種電荷:電荷只分布在板外側(cè),板間電場/荷為零;

等量異種電荷:電荷只分布在板間.

(2)將B板接地，求電荷及場強分布解得電荷分布：a點b點由靜電平衡有:電荷守恒:依然是:板外側(cè)相等，板間相反。板接地且一側(cè)無其他板時，無板外側(cè)電荷為零B接地時

如果接地C板左側(cè)有2塊板：解得電荷分布：依然是:板外側(cè)相等，板間相反。板接地且一側(cè)無其他板時,無板外側(cè)電荷為零接地板內(nèi)側(cè)帶電為所有同側(cè)板的電荷之和的相反(怎么理解？)

用前方法要列6個6變量方程，不好求解！用疊加可以各個擊破！僅C板帶電時，A板左側(cè)由于感應而帶的電量為:擴展1:求多個板的電荷及場強分布如僅A板帶電,A板左側(cè)電荷為:如僅B板帶電,其左側(cè)電荷為:該電荷向左激發(fā)的電場對A板有感應,結(jié)果使A板左側(cè)帶電為:分析:以A板左側(cè)為例A,B,C板同時存在時由疊加原理,A板左側(cè)電荷為:B、C板右側(cè)激發(fā)電場不到A板區(qū)域！

……,依次用電荷守恒和板間電荷相反求得其他量由板間電荷相反,有:由電荷守恒,A板右側(cè)電荷為:也可以從右向左求解:(求C板右側(cè)的電荷密度)只有C板時:只有A板時:只有B板時:也可以直接求某板某側(cè)的電荷，如B板左側(cè):只有C板時:只有A板時:只有B板時:在復雜的情況下,以退為進,分解為幾個簡單的情況,再進行疊加,模塊化疊加很有利于問題解決。(即使超過10個板,也可在1分鐘內(nèi)求解)

由靜電平衡，對a，b，c分別有:由電荷守恒，對A,C板分別有:擴展2:將B板接地，求電荷及場強分布又：解得:從解形式看，接地板將兩側(cè)互相屏蔽。與接地板B異側(cè)QC無關(guān)與接地板B異側(cè)QA無關(guān)如果無C板，B板C側(cè)無電荷/場；因此接地板左側(cè)區(qū)對右側(cè)的C板無影響，不影響C的電荷分布。反之，右側(cè)區(qū)也不影響左側(cè)A板的電荷分布。故可把接地板兩側(cè)分別考慮，把問題簡單化。注:接地板帶電不為零,其某面電荷只受同側(cè)影響。最后求接地板的面電荷

與到接地板距離成反比，距離越遠，同樣電勢需要的電場越弱，電量也就越少。擴展3:將兩側(cè)板接地，求電荷及場強分布解得:第i板分別相對第1板和第n板的電勢相等如插入有厚度的中性板j，只影響非接地板i對某接地板的距離，原板i帶電的算法不變。即:扣除某板到接地板間的導體板厚度即可。而中性板j兩側(cè)的電量，受原第i板影響。顯然：如插入有厚度的帶電板j，原板i帶電情況為只有i板帶電，和只有j板帶電，這兩種情況的疊加。多個帶電板也類似：即:但距離都需扣除i板到接地板間的導體板厚度。因為，只考慮一個板帶電時，其他板是作為中性導體板存在，這是會影響式子中的相關(guān)距離的。先由接地情況進行空間劃分：∞∞，∞⊥，⊥⊥。A）從接地板開始求：其外側(cè)電荷為零，內(nèi)側(cè)為其他板電荷之和的相反；由板間電荷相反和電荷守恒求得與接地板相鄰的板的情況，……3)有多個板接地情況(稍微復雜)求解要領(lǐng)：1)無板接地:用疊加原理直接求解2)僅左(或右)1個板接地:或B）從接地板異側(cè)開始求：最外側(cè)板外側(cè)面電荷為零，由電荷守恒可求得內(nèi)側(cè)電荷；由板間電荷相反和電荷守恒求得與接地板相鄰的板的情況，……典型問題2、電場中導體球殼系列問題求圖中金屬球殼的電勢。q1OL1R1R2求電勢兩種基本方法：利用靜電平衡特點：等勢體：U殼=UO(電荷守恒)(特殊點還是更方便計算)UO利由q1和感應電荷電勢疊加得到：中性球殼電勢等于外部施感電荷在球心的電勢帶電球殼？推廣1：球殼帶q電荷q1OL1R1R2q靜電平衡：U殼=UO帶電球殼的電勢等于外部施感電荷在球心的電勢，與自身電荷引起電勢的疊加。外部有多個施感電荷?電荷在腔內(nèi)？推廣2：電荷在球殼內(nèi)電荷守恒：內(nèi)壁帶-q1，外表面帶q1靜電平衡：U殼=UO？解法1a：電勢疊加法（基于外壁）應為：R2R1解法1b：電勢疊加(基于內(nèi)壁)解法2：路徑積分法球形空腔內(nèi)位于球心的施感電荷和內(nèi)壁感應電荷(合稱腔內(nèi)部分)對外部電場和電勢的貢獻為零(就像沒有內(nèi)腔)R2R1如q1偏心呢？腔內(nèi)部分對導體電勢的貢獻也為零？腔內(nèi)的電場不能穿透導體殼。如果只有腔內(nèi)部分電荷，而沒有外壁電荷——如外殼接地則外壁電荷消失，則導體外電場和電勢都為零。故球殼的電勢完全由外表面電荷貢獻——不用考慮腔內(nèi)情況——相當于一個實心的電量為q1的導體球腔內(nèi)所有電荷對外部電場和電勢的貢獻都為零！內(nèi)壁電勢=外壁電勢——能否說腔內(nèi)所有點的電勢都等？推廣4：球心電勢？——疊加法OR1R2其他點的電勢不作要求腔內(nèi)施感電荷為正,則球心電勢高于球殼.高出量為該電荷在球心電勢,減去內(nèi)壁感應電荷在球心電勢一般情況呢？用疊加原理解決！剛才提到導體接地情況

——推廣5：球殼接地導體球的感應電荷量=？——疊加原理所列方程與前面例子類似作業(yè)：10.19，10.20，10.21由靜電屏蔽知識,接地殼的

腔內(nèi)電荷——只影響接地殼內(nèi)壁電荷分布；

之外電荷——只影響接地殼外壁電荷分布與接地板情況有類似之處更復雜的接地情況(難點):接地把內(nèi)外相對分隔！可分別考慮接地球內(nèi)部和外部導體q1在球心,中間導體接地,外導體帶電為q2,求各面電荷分布，電場/勢分布1)求接地殼內(nèi)壁的電荷——只考慮內(nèi)部電荷,顯然該內(nèi)壁電荷為-q12)求接地殼外壁的電荷？只考慮其外部電荷,等效把內(nèi)部去掉情況解:設接地殼外壁電荷為qx，則外導體殼內(nèi)壁電荷為-qx,由電荷守恒，外壁電荷為：接地殼電勢為零,其電勢由其外電荷貢獻,包括:1)接地殼外壁電荷;2)外殼內(nèi)壁電荷;3)外殼外壁電荷，共3個部分。因此有：D為接地殼外壁某點——只有R1外壁的q2電量時,在R3處的電勢外殼不帶電,僅接地殼帶q3電時,會在外殼分別感應出-qx和qx電荷?？傮w對R3處的電勢為:(兩者共同貢獻)討論:用該法可以直接寫出接地殼外壁電荷

有極分子：分子正負電荷中心不重合。無極分子

：分子正負電荷中心重合；電介質(zhì)CH+H+H+H+正負電荷中心重合甲烷分子+正電荷中心負電荷中心H++HO水分子——分子電偶極矩§10.7.5電介質(zhì)的極化

1.無極分子的位移極化無外電場時加外電場+++++++極化電荷極化電荷2.有極分子的轉(zhuǎn)向極化++++++++++++++++++++無外場時電矩取向不同加上外場3.各向同性電介質(zhì)的電場極化介電常數(shù)各向同性電介質(zhì)在電場中的極化：在介質(zhì)2端面產(chǎn)生極化電荷層。極化電場方向與外電場方向相反。極化電場與介電常數(shù)εr有關(guān)：+++++++轉(zhuǎn)向外電場4.極化電荷和感應電荷都是由外電場引起對應電場方向都與外電場相反極化電場無法抵消外電場，感應電場可以極化電荷對應電介質(zhì)情況,無法自由移動；

感應電荷對應導體情況,可自由移動都能激發(fā)電場同樣分布的兩種電荷,在同樣環(huán)境中激發(fā)的電場相等5.束縛電荷與自由電荷束縛電荷無法自由移動；自由電荷可自由移動都能激發(fā)電場同樣分布的兩種電荷,在同樣環(huán)境中激發(fā)的電場相等——等效性電介質(zhì),束縛電荷等效于自由電荷等效條件：自由電荷與介質(zhì)表面的束縛電荷分布相同電介質(zhì)在電場中會產(chǎn)生極化,結(jié)果是在端面產(chǎn)生極化束縛電荷,除此之外無其他電學效果.

或：除產(chǎn)生極化電荷之外，其他可不考慮能否定量？極化電場與介電常數(shù)εr有關(guān)：實驗表明：只有1個獨立變量極化電荷的等效處理極化電荷和自由電荷激發(fā)電場的性質(zhì)相同極化電荷激發(fā)的電場已知，怎樣分布的自由電荷才能與之等效？形式類似極化電荷怎么分布？——與