廣東省深圳市福田區(qū)2023屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷【解析版】

廣東省深圳市福田區(qū)2023屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．sin30°的值是（）A．B．C．1D．2．已知反比例函數(shù)y=，下列各點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（1，6）3．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=24．下面四個(gè)幾何體中，主視圖與俯視圖不同的共有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．拋物線y=2（x﹣1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）6．口袋里有除顏色不同外其它都相同的紅、藍(lán)、白三種顏色的小球共30個(gè)，摸到紅球的概率是，摸到藍(lán)球的概率是，則袋子里有白球（）個(gè)．A．15B．10C．5D．67．華為營銷按批量投入市場(chǎng)，第一次投放20000臺(tái)，第三次投放80000臺(tái)，每次按相同的增長率投放，設(shè)增長率為x，則可列方程（）A．20000（1+x）2=80000B．20000（1+x）+20000（1+x）2=80000C．20000（1+x2）=80000D．20000+20000（1+x）+20000（1+x）2=800008．如圖，某汽車在路面上朝正東方向勻速行駛，在A處觀測(cè)到樓H在北偏東60°方向上，行駛1小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)到樓H在北偏東30°方向上，那么該車?yán)^續(xù)行駛（）分鐘可使汽車到達(dá)離樓H距離最近的位置．A．60B．30C．15D．459．如圖，在△ABC中，D、E分別是線段AB、AC的中點(diǎn)，則△ABC與△ADE的面積之比為（）A．1：2B．1：4C．4：1D．2：110．身高1.8米的人在陽光下的影長是1.2米，同一時(shí)刻一根旗桿的影長是6米，則它的高度是（）A．10米B．9米C．8米D．10.8米11．如圖，直線y=1與拋物線y=x2﹣2x相交于M、N兩點(diǎn)，則M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是下列哪個(gè)方程的解？（）A．x2﹣2x+1=0B．x2﹣2x﹣1=0C．x2﹣2x﹣2=0D．x2﹣2x+2=012．如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別是M、N，射線AB交x軸于點(diǎn)C，若OM=MN=NC，四邊形AMNB的面積是3，則k的值為（）A．2B．4C．﹣2D．﹣4二、填空題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分）13．二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+3的對(duì)稱軸是x=．14．已知菱形的兩條對(duì)角線長分別為10和24，則菱形的邊長為．15．二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y2＞y1時(shí)，根據(jù)圖象寫出x的取值范圍．16．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直線上，連接AD，若AB=，則sin∠CAD=．三、解答題（本大題共52分）17．2cos60°﹣sin245°+（﹣tan45°）2023．18．解方程：2（x+1）2=x+1．19．小鵬和小娟玩一種游戲：小鵬手里有三張撲克牌分別是3、4、5，小娟有兩張撲克牌6、7，現(xiàn)二人各自把自己的牌洗勻，小鵬從小娟的牌中任意抽取一張，小娟從小鵬的牌中任意抽取一張，計(jì)算兩張數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)，則小鵬勝；如果和為偶數(shù)則小娟勝．（1）用列表或畫樹狀圖的方法，列出小鵬和小娟抽得的數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的情況；（2）請(qǐng)判斷該游戲?qū)﹄p方是否公平？并說明理由．20．如圖，AD∥BC，AF平分∠BAD交BC于點(diǎn)F，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E．求證：（1）△ABF是等腰三角形；（2）四邊形ABFE是菱形．21．某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元，每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價(jià)多少元？（3）在（2）的條件下，每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？22．如圖，一次函數(shù)y=k1x﹣1的圖象經(jīng)過A（0，﹣1）、B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若△OBM的面積為1．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AM⊥PM？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．23．已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，BC在x軸上，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB與y軸的正半軸交與點(diǎn)E，已知點(diǎn)B（﹣1，0）．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)：，點(diǎn)E的坐標(biāo)：；（2）若二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c過點(diǎn)A、E，求此二次函數(shù)的解析式；（3）P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與點(diǎn)A、C不重合）連結(jié)PB、PD，設(shè)l是△PBD的周長，當(dāng)l取最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及l(fā)的最小值并判斷此時(shí)點(diǎn)P是否在（2）中所求的拋物線上，請(qǐng)充分說明你的判斷理由．廣東省深圳市福田區(qū)2023屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．sin30°的值是（）A．B．C．1D．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】由30°的正弦值為，即可求得答案．【解答】解：sin30°=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值．注意熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．2．已知反比例函數(shù)y=，下列各點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（1，6）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】由于反比例函數(shù)y=可知xy=﹣6，故A、B、C、D中，積為6的點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，否則，不是圖象上的點(diǎn)．【解答】解：A、∵2×3=6，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵﹣2×（﹣3）=6，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確；D、∵1×6=6，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要明確，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)符合函數(shù)解析式．3．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=2【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．【專題】計(jì)算題．【分析】利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．4．下面四個(gè)幾何體中，主視圖與俯視圖不同的共有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【分析】主視圖是從正面看到的圖形，俯視圖是從物體的上面看到的圖形，可根據(jù)各幾何體的特點(diǎn)進(jìn)行判斷．【解答】解：圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，它的主視圖與俯視圖不同；圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖式圓，它的主視圖與俯視圖不同；球體的三視圖均為圓，故它的主視圖和俯視圖相同；正方體的三視圖均為正方形，故它的主視圖和俯視圖也相同；所以主視圖與俯視圖不同的是圓柱和圓錐，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義及各幾何體的特點(diǎn)是關(guān)鍵．5．拋物線y=2（x﹣1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k，（a≠0）寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：∵拋物線y=2（x﹣1）2+1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k，（a≠0），則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．6．口袋里有除顏色不同外其它都相同的紅、藍(lán)、白三種顏色的小球共30個(gè)，摸到紅球的概率是，摸到藍(lán)球的概率是，則袋子里有白球（）個(gè)．A．15B．10C．5D．6【考點(diǎn)】概率公式．【分析】讓球的概率乘以球的總數(shù)即為摸出是球的個(gè)數(shù)．【解答】解：因?yàn)槊郊t球的概率是，摸到藍(lán)球的概率是，所以紅球的個(gè)數(shù)為，藍(lán)球的個(gè)數(shù)為，所以袋子里有白球有30﹣15﹣10=5．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．華為營銷按批量投入市場(chǎng)，第一次投放20000臺(tái)，第三次投放80000臺(tái)，每次按相同的增長率投放，設(shè)增長率為x，則可列方程（）A．20000（1+x）2=80000B．20000（1+x）+20000（1+x）2=80000C．20000（1+x2）=80000D．20000+20000（1+x）+20000（1+x）2=80000【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】設(shè)增長率為x，第二次投放20000（1+x）臺(tái)，第三次投放20000（1+x）2臺(tái)，而第三次投放80000臺(tái)，由此即可列出方程求解．【解答】解：設(shè)增長率為x，由題意得20000（1+x）2=80000．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查從實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解決變化類問題，可利用公式a（1+x）2=b，其中a是變化前的原始量，b是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長率是解題的關(guān)鍵．8．如圖，某汽車在路面上朝正東方向勻速行駛，在A處觀測(cè)到樓H在北偏東60°方向上，行駛1小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)到樓H在北偏東30°方向上，那么該車?yán)^續(xù)行駛（）分鐘可使汽車到達(dá)離樓H距離最近的位置．A．60B．30C．15D．45【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．【分析】作HC⊥AB交AB的延長線于C，根據(jù)題意得到BA=BH，根據(jù)∠BHC=30°得到BC=BH，等量代換得到答案．【解答】解：作HC⊥AB交AB的延長線于C，由題意得，∠HAB=60°，∠ABH=120°，∴∠AHB=30°，∴BA=BH，∵∠ABH=120°，∴∠CBH=60°，又HC⊥AB，∴∠BHC=30°，∴BC=BH，∴BC=AB，則該車?yán)^續(xù)行駛30分鐘可使汽車到達(dá)離樓H距離最近的位置，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，正確作出輔助線、熟記銳角三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在△ABC中，D、E分別是線段AB、AC的中點(diǎn)，則△ABC與△ADE的面積之比為（）A．1：2B．1：4C．4：1D．2：1【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的中位線得出DE=BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可．【解答】解：∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴BC=2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ABC與△ADE的面積之比=（）2=4：1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．10．身高1.8米的人在陽光下的影長是1.2米，同一時(shí)刻一根旗桿的影長是6米，則它的高度是（）A．10米B．9米C．8米D．10.8米【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【分析】設(shè)旗桿的高度約為hm，再根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成正比求出h的值即可．【解答】解：設(shè)旗桿的高度約為hm，∵同一時(shí)刻物高與影長成正比，∴=，解得：h=9（米）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．11．如圖，直線y=1與拋物線y=x2﹣2x相交于M、N兩點(diǎn)，則M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是下列哪個(gè)方程的解？（）A．x2﹣2x+1=0B．x2﹣2x﹣1=0C．x2﹣2x﹣2=0D．x2﹣2x+2=0【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【專題】探究型．【分析】由于直線y=1與拋物線y=x2﹣2x相交于M、N兩點(diǎn)，故把y=1代入拋物線的解析式即可求出此方程．【解答】解：把y=1代入拋物線y=x2﹣2x得，x2﹣2x=1，即x2﹣2x﹣1=0．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，只要把關(guān)于y的方程與拋物線的解析式聯(lián)立即可求出以M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為根的方程．12．如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別是M、N，射線AB交x軸于點(diǎn)C，若OM=MN=NC，四邊形AMNB的面積是3，則k的值為（）A．2B．4C．﹣2D．﹣4【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】根據(jù)三角形面積公式得到S△AOM=S△AOC，S△ACM=4S△BCN，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S△AOM=|k|，然后利用k＜0去絕對(duì)值求解．【解答】解：∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y的圖象上，∴S△AOM=|k|，∵OM=MN=NC，∴AM=2BN，∴S△AOM=S△AOC，S△ACM=4S△BCN，S△ACM=2S△AOM，∵四邊形AMNB的面積是3，∴S△BCN=1，∴S△AOM=2，∴|k|=4，∵反比例函數(shù)y=的圖象在第二四象限，∴k=﹣4，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．二、填空題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分）13．二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+3的對(duì)稱軸是x=1．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式可以求得y=ax2﹣2ax+3的對(duì)稱軸，本題得以解決．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+3∴此拋物線的對(duì)稱軸為：x=﹣，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式．14．已知菱形的兩條對(duì)角線長分別為10和24，則菱形的邊長為13．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由平行四邊形的性質(zhì)，可得OA=AC=12，OB=BD=5，AC⊥BD，繼而利用勾股定理，求得這個(gè)菱形的邊長．【解答】解：如圖，BD=10，AC=24，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=AC=12，OB=BD=5，AC⊥BD，∴AB==13，故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，根據(jù)勾股定理求AB的值是解題的關(guān)鍵．15．二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y2＞y1時(shí)，根據(jù)圖象寫出x的取值范圍﹣2＜x＜1．【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）．【分析】利用一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象，進(jìn)而結(jié)合其交點(diǎn)橫坐標(biāo)得出y2＞y1時(shí)，x的取值范圍．【解答】解：當(dāng)y2＞y1時(shí)，即一次函數(shù)y2=kx+b的圖象在二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象的上面，可得x的取值范圍是：﹣2＜x＜1．故答案為：﹣2＜x＜1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，正確利用函數(shù)圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵．16．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直線上，連接AD，若AB=，則sin∠CAD=．【考點(diǎn)】解直角三角形．【分析】先解等腰直角三角形ABC，得出BC=AB=，AC=AB=．再解Rt△ABD，得出AD=2AB=2，BD=AB=3，那么CD=BD﹣BC=3﹣．過C點(diǎn)作CE⊥AD于E．根據(jù)S△ACD=AD?CE=CD?AB，求出CE=，然后在Rt△AEC中利用正弦函數(shù)的定義即可求出sin∠CAD的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AB=，∴BC=AB=，AC=AB=．∵在Rt△ABD中，∠B=90°，∠D=30°，AB=，∴AD=2AB=2，BD=AB=3，∴CD=BD﹣BC=3﹣．過C點(diǎn)作CE⊥AD于E．∵S△ACD=AD?CE=CD?AB，∴CE===，∴sin∠CAD===．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，銳角三角函數(shù)的定義，作出輔助線并且求出CE的長是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共52分）17．2cos60°﹣sin245°+（﹣tan45°）2023．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=2×﹣（）2+（﹣1）2023=1﹣+1=1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．解方程：2（x+1）2=x+1．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．【分析】將x+1看作整體，進(jìn)而利用提取公因式法分解因式解方程即可．【解答】解：2（x+1）2=x+12（x+1）2﹣（x+1）=0，（x+1）[2（x+1）﹣1]=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解法解方程，正確分解因式是解題關(guān)鍵．19．小鵬和小娟玩一種游戲：小鵬手里有三張撲克牌分別是3、4、5，小娟有兩張撲克牌6、7，現(xiàn)二人各自把自己的牌洗勻，小鵬從小娟的牌中任意抽取一張，小娟從小鵬的牌中任意抽取一張，計(jì)算兩張數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)，則小鵬勝；如果和為偶數(shù)則小娟勝．（1）用列表或畫樹狀圖的方法，列出小鵬和小娟抽得的數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的情況；（2）請(qǐng)判斷該游戲?qū)﹄p方是否公平？并說明理由．【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法．【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)計(jì)算概率比較即可．【解答】解：（1）畫出樹狀圖如下：（2）此游戲公平，由樹形圖可知：小娟贏的概率==小鵬贏的概率．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．如圖，AD∥BC，AF平分∠BAD交BC于點(diǎn)F，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E．求證：（1）△ABF是等腰三角形；（2）四邊形ABFE是菱形．【考點(diǎn)】菱形的判定；等腰三角形的判定．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線得出∠AFB=∠ABF，即可得出結(jié)論；（2）由（1）得：AB=AF，同理：AB=BE，證出AF=BE，由AF∥BE，得出四邊形ABFE是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）∵AD∥BC，∴∠AFB=∠EBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBF，∴∠AFB=∠ABF，∴AB=AF，即△ABF是等腰三角形；（2）由（1）得：AB=AF，同理：AB=BE，∴AF=BE，∵AF∥BE，∴四邊形ABFE是平行四邊形，又∵AB=AF，∴四邊形ABFE是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定方法，證明AB=AF，AB=BE是解決問題的關(guān)鍵．21．某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元，每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價(jià)多少元？（3）在（2）的條件下，每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．【專題】銷售問題．【分析】（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，（1﹣x）2為兩次降價(jià)的百分率，40降至32.4就是方程的平衡條件，列出方程求解即可；（2）設(shè)每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)y元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可；（3）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)y元，獲得利潤為W，根據(jù)題意得到函數(shù)解析式，即可得到最大值．【解答】解：（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x．40×（1﹣x）2=32.4，解得x=10%或190%．答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，兩次下降的百分率為10%；（2）設(shè)每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)y元，由題意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）=510，解得：y1=1.5，y2=2.5，∵有利于減少庫存，∴y=2.5．答：要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤達(dá)到510元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)2.5元；（3）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)y元，獲得利潤為W，由題意得，W=（40﹣30﹣y）（4×+48）=﹣8y2+32y+480=﹣8（y﹣2）2+512，故每件商品的售價(jià)為38元時(shí)，每天可獲得最大利潤，最大利潤是512元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程，解答即可．22．如圖，一次函數(shù)y=k1x﹣1的圖象經(jīng)過A（0，﹣1）、B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若△OBM的面積為1．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AM⊥PM？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用已知點(diǎn)B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得出答案，再利用△OBM的面積得出M點(diǎn)縱坐標(biāo)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出M點(diǎn)坐標(biāo)即可得出反比例函數(shù)解析式；（2）過點(diǎn)M作PM⊥AM，垂足為M，得出△AOB∽△PMB，進(jìn)而得出BP的長即可得出答案；（3）利用△QBM∽△OAM，得出=，進(jìn)而得出OQ的長，即可得出答案．【解答】解：（1）如圖1，過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，∵一次函數(shù)y=k1x﹣1的圖象經(jīng)過A（0，﹣1）、B（1，0）兩點(diǎn)，∴0=k1﹣1，AO=BO=1，解得：k1=1，故一次函數(shù)解析式為：y=x﹣1，∵△OBM的面積為1，BO=1，∴M點(diǎn)縱坐標(biāo)為：2，∵∠OAB=∠MNB，∠OBA=∠NBM，∴△AOB∽△MNB，∴==，則BN=2，故M（3，2），則xy=k2=6，故反比例函數(shù)解析式為：y=；（2）如圖2，過點(diǎn)M作PM⊥AM，垂足為M，∵∠AOB=∠PMB，∠OBA=∠MBP，∴△AOB∽△PMB，∴=，由（1）得：AB==，BM==2，故=，解得：BP=4，故P（5，0）；（3）如圖3，∵△QBM∽△OAM，∴=，由（2）可得AM=3，故=，解得：QB=，則OQ=，故Q點(diǎn)坐標(biāo)為：（，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)綜合以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形相似的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練應(yīng)用相似三角形的判定