大學(xué)物理上波動(dòng)02

例2：如圖所示，為一正行波在t=0時(shí)刻的波形圖，已知：波速u=857m/s。由圖中的參數(shù)寫出此波的波動(dòng)方程。y(m)x(m)t=0OA/20.1uM10解：波動(dòng)方程由圖可知：由旋轉(zhuǎn)矢量法可確定y(m)x(m)t=0OA/20.1uM10t+t波動(dòng)方程為：注意：沿波的傳播方向位相依次落后

3.8波動(dòng)能量能流密度EnergyandEnergyDensityofWaves當(dāng)機(jī)械波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)均在其平衡位置附近振動(dòng)，因而具有振動(dòng)動(dòng)能.ElementsoscillationKineticenergy同時(shí)，介質(zhì)發(fā)生彈性形變，因而具有彈性勢能.ElasticdeformationElasticpotentialenergy

xOxO以固體棒中傳播的縱波為例分析波動(dòng)能量的傳播.3.8.1波的能量EnergyofwavesxOxOxOxO振動(dòng)動(dòng)能xOxO楊氏模量彈性勢能xOxO體積元的總機(jī)械能Totalmechanicalenergy

討論體積元在平衡位置時(shí)，動(dòng)能、勢能和總機(jī)械能均最大.體積元的位移最大時(shí)，三者均為零.

1）在波動(dòng)傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的動(dòng)能、勢能、總機(jī)械能均隨作周期性變化，且變化是同相位的.

2）任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量.任一體積元的機(jī)械能不守恒.波動(dòng)是能量傳遞的一種方式.

能量密度Energydensity

：單位體積介質(zhì)中的波動(dòng)能量.平均能量密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值.3.8.2波的能流和能流密度EnergyFlowandEnergyFlowDensity能流：單位時(shí)間內(nèi)垂直通過某一面積的能量.平均能流：

能流密度

(波的強(qiáng)度):通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流.udtS例證明球面波的振幅與離開其波源的距離成反比，并求球面簡諧波的波函數(shù).證介質(zhì)無吸收，通過兩個(gè)球面的平均能流相等.即式中為離開波源的距離，為處的振幅.3.8.4波的吸收WaveEnergyAbsorbedbyMedia實(shí)際上，波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，媒質(zhì)總要吸收一部分能量。吸收的能量轉(zhuǎn)換為媒質(zhì)的內(nèi)能和熱。因此，波的振幅要減小、波的強(qiáng)度將減弱，這種現(xiàn)象稱之為吸收。設(shè)：波通過dx厚的媒質(zhì)后，振幅減少為-dA，則xA球面波Sphericalwave平面波Planewave

介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前.3.9惠更斯原理Huygens’sPrinciple

O3.9.1惠更斯原理

波的衍射

水波通過狹縫后的衍射

波在傳播過程中遇到障礙物時(shí)，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播.3.9.2波的衍射Diffraction3.10.1波的疊加原理SuperpositionPrincipleofWaves幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長、振幅、振動(dòng)方向等）不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒有遇到過其他波一樣.在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和.3.10波的干涉Interference

頻率相同、振動(dòng)方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，而使另一些地方振動(dòng)始終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象.3.10.3波的干涉*波源振動(dòng)點(diǎn)P的兩個(gè)分振動(dòng)1）頻率相同；2）振動(dòng)方向平行；3）相位相同或相位差恒定.波的相干條件Conditionsforinterference

*點(diǎn)P的兩個(gè)分振動(dòng)常量討論1)合振動(dòng)的振幅（波的強(qiáng)度）在空間各點(diǎn)的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的.其他振動(dòng)始終加強(qiáng)Constructiveinterference振動(dòng)始終減弱Destructiveinterference2)波程差若則振動(dòng)始終減弱振動(dòng)始終加強(qiáng)其他3)討論練習(xí)題1、兩相干波源S1和S2的振動(dòng)方程分別是和.S1距P點(diǎn)3個(gè)波長，S2距P點(diǎn)4.5個(gè)波長．設(shè)波傳播過程中振幅不變，則兩波同時(shí)傳到P點(diǎn)時(shí)的合振幅是__________．0例1、如圖所示，波源S發(fā)出的一列簡諧波沿X軸方向傳播，在其傳播路徑上有一障礙物，其上有兩個(gè)關(guān)于S對(duì)稱的小孔S1和S2，間距a=S1S2=4，是波源發(fā)出的波的波長。求：圖示軸上干涉加強(qiáng)與減弱的位置。Asimpleharmonicwave,producedbyasourceS,travelsalongthepositivedirectionofxaxisandencountersabarrierwithtwoholesonit.TheholesS1andS2aresymmetricalrelativetoS,anda=S1S2=4.isthewavelength.Trytodetermine:Theconstructiveanddestructivepositionsontheaxiscausedbyinterference.SS2S1x解：S1、S2為兩個(gè)相干波源，且初位相相同。設(shè)：兩波相遇時(shí),S1P=x則加強(qiáng)：加強(qiáng)點(diǎn)的分布：SS2S1xPxr減弱：減弱點(diǎn)的分布：例2、在同一條直線上有兩個(gè)相干波源S1和S2，它們相距a，S2的位相比S1超前，若a=2

，是波源發(fā)出的波的波長。求：兩列相干波在其連線上傳播時(shí)干涉的情況。

TherearetwocoherentwavesourcesS1,S2inthesamelineandthedistancebetweenthetwoisa.ThephaseofS2isπaheadofS1,andthewavelengthissatisfyinga=2.TrytodescribetheirinterferenceS2S1axS1點(diǎn)的振動(dòng)方程：S2點(diǎn)的振動(dòng)方程：

（1）S2外側(cè)的干涉情況：S1點(diǎn)的波動(dòng)方程：S2點(diǎn)的波動(dòng)方程：

兩波在x處的位相差：解：設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)選在S1點(diǎn)，正向由S1S2可見：滿足減弱條件。但因A1=A2，不能完全相消。即為沿x軸傳播的振幅為|A1-A2|的簡諧波。