山東省濟寧市兗州市2023屆中考數(shù)學一模試卷(含答案)

2023年山東省濟寧市兗州市中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本大題共10道小題，每小題給出的四個選項中，只有一項符合題意，每小題選對得3分，滿分共30分1．在﹣4，2，﹣1，3這四個數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．32．計算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的結(jié)果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y3．如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是（）A．兩點確定一條直線B．兩點之間線段最短C．垂線段最短D．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直4．函數(shù)y=+中自變量x的取值范圍是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠15．如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得扇形DAB的面積為（）A．6 B．7 C．8 D．96．質(zhì)檢部門為了檢測某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品5件，由此估計這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是（）A．5 B．100 C．500 D．100007．下列二次根式中的最簡二次根式是（）A． B． C． D．8．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c=（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=﹣2．關于下列結(jié)論：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的兩個根為x1=0，x2=﹣4，其中正確的結(jié)論有（）A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤9．一張桌子上擺放有若干個大小、形狀完全相同的碟子，現(xiàn)從三個方向看，其三種視圖如圖所示，則這張桌子上碟子的總數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．1410．如圖，已知直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動點，連結(jié)PA、PB．則△PAB面積的最大值是（）A．8 B．12 C． D．二、填空題：本大題5道小題，每小題3分，滿分共15分，要求只寫出最后結(jié)果11．端午節(jié)期間，“惠民超市”銷售的粽子打8折后賣a元，則粽子的原價賣元．12．如圖1是小志同學書桌上的一個電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖2所示的幾何圖形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，則點B到CD的距離為cm（參考數(shù)據(jù)sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，結(jié)果精確到0.1cm，可用科學計算器）．13．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2023=0有一根為x=﹣1，則a+b=．14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象過點B，E．若AB=2，則k的值為．15．已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示，A（﹣2，0），點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2023次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標是．三、解答題：本大題共7道小題，滿分共55分，解答應寫出文字說明和推理步驟16．計算：2cos45°﹣（π+1）0++（）﹣1．17．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，CE．（1）求證：BE=CE．（2）求∠BEC的度數(shù)．18．為了提高中學生身體素質(zhì)，學校開設了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動，為了解學生對這四種體育活動的喜歡情況，在全校隨機抽取若干名學生進行問卷調(diào)查某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商城用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調(diào)的數(shù)量相等．（1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？（3）現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，要求購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，請分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤．19．在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上，這樣的多邊形稱為格點多邊形．記格點多邊形內(nèi)的格點數(shù)為a，邊界上的格點數(shù)為b，則格點多邊形的面積可表示為S=ma+nb﹣1，其中m，n為常數(shù)．（1）在下面的方格中各畫出一個面積為6的格點多邊形，依次為三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格點多邊形確定m，n的值．20．【發(fā)現(xiàn)】如圖∠ACB=∠ADB=90°，那么點D在經(jīng)過A，B，C三點的圓上（如圖①）【思考】如圖②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（點C，D在AB的同側(cè)），那么點D還在經(jīng)過A，B，C三點的圓上嗎？請證明點D也不在⊙O內(nèi)．【應用】利用【發(fā)現(xiàn)】和【思考】中的結(jié)論解決問題：若四邊形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，點E在邊AB上，CE⊥DE．（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延長線于點F（如圖④），求證：DF為Rt△ACD的外接圓的切線；（2）如圖⑤，點G在BC的延長線上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED=，AD=1，求DG的長．21．一次函數(shù)y=﹣x的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)y=ax2+4ax+c的圖象交于A、B兩點（其中點A在點B的右側(cè)），與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點C．（1）求點C的坐標．（2）設二次函數(shù)圖象的頂點為D．①若點D與點C關于x軸對稱，且△ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的關系式．②若CD=AC，且△ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的關系式．2023年山東省濟寧市兗州市中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10道小題，每小題給出的四個選項中，只有一項符合題意，每小題選對得3分，滿分共30分1．在﹣4，2，﹣1，3這四個數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3【考點】有理數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則直接求得結(jié)果，再判定正確選項．【解答】解：∵正數(shù)和0大于負數(shù)，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故選：A．【點評】考查了有理數(shù)大小比較法則．正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小．2．計算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的結(jié)果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y【考點】整式的加減．【專題】計算題．【分析】原式去括號合并即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故選：A．【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3．如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是（）A．兩點確定一條直線B．兩點之間線段最短C．垂線段最短D．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【考點】直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線．【專題】應用題．【分析】根據(jù)公理“兩點確定一條直線”來解答即可．【解答】解：經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點確定一條直線．故選：A．【點評】此題考查的是直線的性質(zhì)在實際生活中的運用，此類題目有利于培養(yǎng)學生生活聯(lián)系實際的能力．4．函數(shù)y=+中自變量x的取值范圍是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，涉及的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．5．如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得扇形DAB的面積為（）A．6 B．7 C．8 D．9【考點】扇形面積的計算．【分析】由正方形的邊長為3，可得弧BD的弧長為6，然后利用扇形的面積公式：S扇形DAB=，計算即可．【解答】解：∵正方形的邊長為3，∴弧BD的弧長=6，∴S扇形DAB==×6×3=9．故選D．【點評】此題考查了扇形的面積公式，解題的關鍵是：熟記扇形的面積公式S扇形DAB=．6．質(zhì)檢部門為了檢測某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品5件，由此估計這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是（）A．5 B．100 C．500 D．10000【考點】用樣本估計總體．【分析】先求出次品所占的百分比，再根據(jù)生產(chǎn)這種零件10000件，直接相乘得出答案即可．【解答】解：∵隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是：10000×=500（件），故選C．【點評】此題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)出現(xiàn)次品的數(shù)量求出次品所占的百分比是解題關鍵．7．下列二次根式中的最簡二次根式是（）A． B． C． D．【考點】最簡二次根式．【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解答】解：A、符合最簡二次根式的定義，故本選項正確；B、原式=，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；C、原式=，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D、被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；故選：A【點評】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．8．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c=（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=﹣2．關于下列結(jié)論：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的兩個根為x1=0，x2=﹣4，其中正確的結(jié)論有（）A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵﹣=﹣2，∴b=4a，ab＞0，∴①錯誤，④正確，∵拋物線與x軸交于﹣4，0處兩點，∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx=0的兩個根為x1=0，x2=﹣4，∴②⑤正確，∵當x=﹣3時y＞0，即9a﹣3b+c＞0，∴③錯誤，故正確的有②④⑤．故選：B．【點評】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式以及特殊值的熟練運用9．一張桌子上擺放有若干個大小、形狀完全相同的碟子，現(xiàn)從三個方向看，其三種視圖如圖所示，則這張桌子上碟子的總數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．14【考點】由三視圖判斷幾何體．【分析】從俯視圖可得：碟子共有3摞，結(jié)合主視圖和左視圖，可得每摞碟子的個數(shù)，相加可得答案．【解答】解：由俯視圖可得：碟子共有3摞，由幾何體的主視圖和左視圖，可得每摞碟子的個數(shù)，如下圖所示：故這張桌子上碟子的個數(shù)為3+4+5=12個，故選：B．【點評】本題考查的知識點是簡單空間圖形的三視圖，分析出每摞碟子的個數(shù)是解答的關鍵．10．如圖，已知直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動點，連結(jié)PA、PB．則△PAB面積的最大值是（）A．8 B．12 C． D．【考點】圓的綜合題．【專題】壓軸題．【分析】求出A、B的坐標，根據(jù)勾股定理求出AB，求出點C到AB的距離，即可求出圓C上點到AB的最大距離，根據(jù)面積公式求出即可．【解答】解：∵直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A點的坐標為（4，0），B點的坐標為（0，﹣3），3x﹣4y﹣12=0，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，過C作CM⊥AB于M，連接AC，則由三角形面積公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM=4×1+3×4，∴CM=，∴圓C上點到直線y=x﹣3的最大距離是1+=，∴△PAB面積的最大值是×5×=，故選：C．【點評】本題考查了三角形的面積，點到直線的距離公式的應用，解此題的關鍵是求出圓上的點到直線AB的最大距離，屬于中檔題目．二、填空題：本大題5道小題，每小題3分，滿分共15分，要求只寫出最后結(jié)果11．端午節(jié)期間，“惠民超市”銷售的粽子打8折后賣a元，則粽子的原價賣a元．【考點】列代數(shù)式．【分析】8折=80%，把原價當作單位“1”，則現(xiàn)價是原價的80%，根據(jù)分數(shù)除法的意義原價是：a÷80%=，得結(jié)果．【解答】解：8折=80%，a÷80%=，故答案為：．【點評】本題主要考查了打折問題，找準單位“1”，弄清各種量的關系是解答此題的關鍵．12．如圖1是小志同學書桌上的一個電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖2所示的幾何圖形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，則點B到CD的距離為14.1cm（參考數(shù)據(jù)sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，結(jié)果精確到0.1cm，可用科學計算器）．【考點】解直角三角形的應用．【分析】作BE⊥CD于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和∠CBD=40°，求出∠CBE的度數(shù)，根據(jù)余弦的定義求出BE的長．【解答】解：如圖2，作BE⊥CD于E，∵BC=BD，∠CBD=40°，∴∠CBE=20°，在Rt△CBE中，cos∠CBE=，∴BE=BC?cos∠CBE=15×0.940=14.1cm．故答案為：14.1．【點評】本題考查的是解直角三角形的應用，掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關鍵，作出合適的輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的重要環(huán)節(jié)．13．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2023=0有一根為x=﹣1，則a+b=2023．【考點】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根為﹣1，將x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2023=0得：a+b﹣2023=0，即a+b=2023．故答案是：2023．【點評】此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，關鍵是把方程的解代入方程．14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象過點B，E．若AB=2，則k的值為6+2．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】壓軸題．【分析】設E（x，x），則B（2，x+2），根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出x2=x（x+2），求得E的坐標，從而求得k的值．【解答】解：設E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象過點B、E．∴x2=2（x+2），解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），∴k=x2=6+2，故答案為6+2．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，關鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點與反比例函數(shù)中系數(shù)k的關系．15．已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示，A（﹣2，0），點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2023次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標是（4031，）．【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)正六邊形的特點，每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán)，用2023除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點B的位置，然后求出翻轉(zhuǎn)前進的距離，過點B作BG⊥x于G，求出∠BAG=60°，然后求出AG、BG，再求出OG，然后寫出點B的坐標即可．【解答】解：∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán)，∵2023÷6=335余5，∴經(jīng)過2023次翻轉(zhuǎn)為第336循環(huán)組的第5次翻轉(zhuǎn)，點B在開始時點C的位置，∵A（﹣2，0），∴AB=2，∴翻轉(zhuǎn)前進的距離=2×2023=4030，如圖，過點B作BG⊥x于G，則∠BAG=60°，所以，AG=2×=1，BG=2×=，所以，OG=4030+1=4031，所以，點B的坐標為（4031，）．故答案為：（4031，）．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出最后點B所在的位置是解題的關鍵，難點在于作輔助線構(gòu)造出直角三角形．三、解答題：本大題共7道小題，滿分共55分，解答應寫出文字說明和推理步驟16．計算：2cos45°﹣（π+1）0++（）﹣1．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計算題；實數(shù)．【分析】原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用算術平方根定義計算，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=2×﹣1++2=+．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，CE．（1）求證：BE=CE．（2）求∠BEC的度數(shù)．【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°，根據(jù)正三角形的性質(zhì)，可得AE=AD=DE，∠EAD=∠EDA=60°，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，∠ABE=∠AEB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得∠AEB，根據(jù)角的和差，可得答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°∵三角形ADE為正三角形∴AE=AD=DE，∠EAD=∠EDA=60°∴∠BAE=∠CDE=150°在△BAE和△CDE中，∴△BAE≌△CDE∴BE=CE；（2）∵AB=AD，AD=AE，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAE=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°，同理：∠CED=15°∴∠BEC=60°﹣15°×2=30°．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，（1）利用了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)；（2）利用了等腰三角形的判定與性質(zhì)，角的和差．18．為了提高中學生身體素質(zhì)，學校開設了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動，為了解學生對這四種體育活動的喜歡情況，在全校隨機抽取若干名學生進行問卷調(diào)查某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商城用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調(diào)的數(shù)量相等．（1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？（3）現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，要求購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，請分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤．【考點】一次函數(shù)的應用；分式方程的應用．【分析】（1）分式方程中的銷售問題，題目中有兩個相等關系，①每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調(diào)的數(shù)量相等，用第一個相等關系，設每臺空調(diào)的進價為m元，表示出每臺電冰箱的進價為（m+400）元，用第二個相等關系列方程，=．（2）銷售問題中的確定方案和利潤問題，題目中有兩個不等關系，①要求購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，②總利潤不低于13000元，根據(jù)題意設出設購進電冰箱x臺（x為正整數(shù)），這100臺家電的銷售總利潤為y元，列出不等式組，確定出購買電冰箱的臺數(shù)的范圍，從而確定出購買方案，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定出，當x=34時，y有最大值，即可．【解答】解：（1）設每臺空調(diào)的進價為m元，則每臺電冰箱的進價為（m+400）元，根據(jù)題意得：=，解得：m=1600經(jīng)檢驗，m=1600是原方程的解，m+400=1600+400=2000，答：每臺空調(diào)的進價為1600元，則每臺電冰箱的進價為2000元．（2）設購進電冰箱x臺（x為正整數(shù)），這100臺家電的銷售總利潤為y元，則y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，…根據(jù)題意得：，解得：33≤x≤40，∵x為正整數(shù)，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7種，即①電冰箱34臺，空調(diào)66臺；②電冰箱35臺，空調(diào)65臺；③電冰箱36臺，空調(diào)64臺；④電冰箱37臺，空調(diào)63臺；⑤電冰箱38臺，空調(diào)62臺；⑥電冰箱39臺，空調(diào)61臺；⑦電冰箱40臺，空調(diào)60臺；∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=34時，y有最大值，最大值為：﹣50×34+15000=13300（元），答：當購進電冰箱34臺，空調(diào)66臺獲利最大，最大利潤為13300元．【點評】本題是一次函數(shù)的應用題，主要考查了列分式方程解應用題，列不等式組，確定方案，涉及的知識點有，列分式方程=，列不等式組，一次函數(shù)的性質(zhì)，由y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，得出y隨x的增大而減小，解本題的關鍵是找出題目中相等和不等關系，本題容易丟掉分式方程的檢驗．19．在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上，這樣的多邊形稱為格點多邊形．記格點多邊形內(nèi)的格點數(shù)為a，邊界上的格點數(shù)為b，則格點多邊形的面積可表示為S=ma+nb﹣1，其中m，n為常數(shù)．（1）在下面的方格中各畫出一個面積為6的格點多邊形，依次為三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格點多邊形確定m，n的值．【考點】作圖—應用與設計作圖．【專題】作圖題．【分析】（1）利用格點圖形的定義結(jié)合三角形以及平行四邊形面積求法得出即可；（2）利用已知圖形，結(jié)合S=ma+nb﹣1得出關于m，n的關系式，進而求出即可．【解答】解：（1）如圖所示：；（2）∵格點多邊形內(nèi)的格點數(shù)為a，邊界上的格點數(shù)為b，則格點多邊形的面積可表示為S=ma+nb﹣1，其中m，n為常數(shù)，∴三角形：S=3m+8n﹣1=6，平行四邊形：S=3m+8n﹣1=6，菱形：S=5m+4n﹣1=6，則，解得：．【點評】此題主要考查了應用設計與作圖以及三角形、平行四邊形面積求法和二元一次方程組的解法，正確得出關于m，n的方程組是解題關鍵．20．【發(fā)現(xiàn)】如圖∠ACB=∠ADB=90°，那么點D在經(jīng)過A，B，C三點的圓上（如圖①）【思考】如圖②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（點C，D在AB的同側(cè)），那么點D還在經(jīng)過A，B，C三點的圓上嗎？請證明點D也不在⊙O內(nèi)．【應用】利用【發(fā)現(xiàn)】和【思考】中的結(jié)論解決問題：若四邊形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，點E在邊AB上，CE⊥DE．（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延長線于點F（如圖④），求證：DF為Rt△ACD的外接圓的切線；（2）如圖⑤，點G在BC的延長線上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED=，AD=1，求DG的長．【考點】圓的綜合題．【專題】壓軸題．【分析】【思考】假設點D在⊙O內(nèi)，利用圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)，可證得與條件相矛盾的結(jié)論，從而證得點D不在⊙O內(nèi)；【應用】（1）作出RT△ACD的外接圓，由發(fā)現(xiàn)可得點E在⊙O上，則證得∠ACD=∠FDA，又因為∠ACD+∠ADC=90°，于是有∠FDA+∠ADC=90°，即可證得DF是圓的切線；（2）根據(jù)【發(fā)現(xiàn)】和【思考】可得點G在過C、A、E三點的圓O上，進而易證四邊形ACGD是矩形，根據(jù)已知條件解直角三角形ACD可得AC的長，即DG的長．【解答】解：【思考】如圖1，假設點D在⊙O內(nèi)，延長AD交⊙O于點E，連接BE，則∠AEB=∠ACB，∵∠ADB是△BDE的外角，∴∠ADB＞∠AEB，∴∠ADB＞∠ACB，因此，∠ADB＞∠ACB這與條件∠ACB=∠ADB矛盾，所以點D也不在⊙O內(nèi)，所以點D即不在⊙O內(nèi)，也不在⊙O外，點D在⊙O上；【應用】（1）如圖2，取CD的中點O，則點O是RT△ACD的外心，∵∠CAD=∠DEC=90°，∴點E在⊙O上，∴∠ACD=∠AED，∵∠FDA=∠AED，∴∠ACD=∠FDA，∵∠DAC=90°，∴∠ACD+∠ADC=90°，∴∠FDA+∠ADC=90°，∴OD⊥DF，∴DF為Rt△ACD的外接圓的切線；（2）∵∠BGE=∠BAC，∴點G在過C、A、E三點的圓上，如圖3，又∵過C、A、E三點的圓是RT△ACD的外接圓，即⊙O，∴點G在⊙O上，∵CD是直徑，∴∠DGC=90°，∵AD∥BC，∴∠ADG=90°∵∠DAC=90°∴四邊形ACGD是矩形，∴DG=AC，∵sin∠AED=，∠ACD=∠AED，∴sin∠ACD=，在RT△ACD中，AD=1，∴CD=，∴AC==，∴DG=．【點評】本題綜合考查了圓周角定理、反證法、三角形外角的性質(zhì)、點和圓的位置關系、切線的判定、矩形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形等知識，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵．21．一次函數(shù)y=﹣x的圖象如圖所示，它與