山東省青島市2023屆高三第二次模擬考試-理科數(shù)學(xué)-Word版含答案

高三自評試題數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案不能答在試題卷上．3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知全集，A.B.C.或D.否開始結(jié)束輸出是否開始結(jié)束輸出是①A.B.C.D.3．“”是“”為真命題的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D.既不充分也不必要條件4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出，則框圖中①處可以填入A.B.C.D.5．下列函數(shù)中，與函數(shù)定義域相同的函數(shù)為A．B.C.D.6．若，且，則A． B． C．D．7．已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象A．向右平移個單位長度B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度D．向左平移個單位長度8．已知、分別是雙曲線：的左、右焦點，為雙曲線右支上的一點，，且，則雙曲線的離心率為A.B.C.D.9．定義：，在區(qū)域內(nèi)任取一點，則、滿足的概率為A. B.C.D.10．已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是其前項和，若是數(shù)列中的唯一最小項，則數(shù)列的首項的取值范圍是A. B.C.D.11．某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)這個幾何體的體積最大時，以下結(jié)果正確的是A. B. C. D.12．設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義,對于給定的實數(shù),定義函數(shù)=A.的最大值為B.的最小值為C.的最大值為D.的最小值為第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13．已知兩條直線和互相平行，則等于.14．某工廠的某種型號的機器的使用年限和所支出的維修費用(萬元)有下表的統(tǒng)計資料：根據(jù)該表可得回歸方程，據(jù)此模型估計，該型號機器使用年限為年的維修費用大約為萬元．15．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，有下列五個命題：①若，且，則；②若，且，則；③若，且，則；④若，且，則；⑤若，，，則．則所有正確命題的序號是.16．一同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和點是邊上的一動點，設(shè)則．請你參考這些信息，推知函數(shù)的零點的個數(shù)是．三、解答題：本大題共6小題,共74分,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值．18．（本小題滿分12分）如圖，在長方形中，，，為的中點，為的中點.現(xiàn)在沿將三角形向上折起，在折起的圖形中解答下列兩問：（Ⅰ）在線段上是否存在一點，使∥面？若存在，請證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；（Ⅱ）若面面，求二面角的余弦值.19．（本小題滿分12分）甲，乙，丙三位學(xué)生獨立地解同一道題，甲做對的概率為，乙、丙做對的概率分別為和(＞)，且三位學(xué)生是否做對相互獨立.記為這三位學(xué)生中做對該題的人數(shù)，其分布列為：(Ⅰ)求，的值；（Ⅱ)記事件{函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)}，求；（Ⅲ）令，試計算的值.20．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，（且）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，記數(shù)列的前項和為，若恒為一個與無關(guān)的常數(shù)，試求常數(shù)和.21．（本小題滿分13分）已知點為橢圓的右焦點，過點、的直線與圓相切.（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)過點的直線交橢圓于、兩點，求證：為定值.22．（本小題滿分13分）已知，二次函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，其中為非零常數(shù)，設(shè).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若存在一條與軸垂直的直線和函數(shù)的圖象相切，且切點的橫坐標滿足，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)實數(shù)取何值時，函數(shù)存在極值？并求出相應(yīng)的極值點.高三自評試題數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．ADBBCADBDCDA二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13.或14.15.①②⑤16．三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）……………3分由得：所以，在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，………………6分（Ⅱ），則，，，………8分向量與向量共線，，由正弦定理得，…………………10分由余弦定理得，，即………………12分18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）線段上存在一點，且當(dāng)時，∥面………………1分證明如下：設(shè)為的中點，連結(jié)，則∥又因為，為的中點所以∥，所以∥，………………4分面，面，∥面…………………5分（Ⅱ）為的中點，,為的中點，.，，面面，面由此可以分別為軸，建立坐標系如圖………………7分因為面，所以，又，，面，則為面的一個法向量.因為，，所以，……………9分又可得：，，所以，設(shè)面的法向量為由，即，令，則…11分所以，故二面角的余弦值為………12分19．（本小題滿分12分）解：設(shè)事件={甲做對}，事件={乙做對}，事件={丙做對}，由題意知，.（Ⅰ）由題意知，，整理得：，.由，解得，.……………………4分（Ⅱ）由題意知，…………5分函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，對稱軸，或…………7分……………8分（Ⅲ）=，∴……………10分故………………12分20．（本小題滿分12分）解:（Ⅰ）由題……①……②由①②得：，即…………3分當(dāng)時，，，,所以，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列故（）………………………5分（Ⅱ），，是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，…8分……………10分恒為一個與無關(guān)的常數(shù)，解之得：，………………12分21．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）因為為橢圓的右焦點，所以……①……1分的直線方程為，即所以，化簡得……②…………3分由①②得：，所以橢圓的方程為…………4分(Ⅱ)設(shè)、當(dāng)直線的斜率不存在時，，則，解得所以，則………………6分當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)，聯(lián)立化簡得…………8分同理不妨設(shè)，則所以為定值………………13分22．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ），，二次函數(shù)，…………………1分關(guān)于的不等式的解集為，也就是不等式的解集為，∴和是方程的兩個根.由韋達定理得：∴…………………2分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，存在一條與軸垂直的直線和的圖象相切，且切點的橫坐標為，…………4分，………………5分令，則當(dāng)時，，在上為增函數(shù)從而，…………7分（Ⅲ）的定義域為.∴.方程（*）的判別式.①若時，，方程（*）的兩個實根為或則時，；時，.∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.此時函數(shù)存在極小值，極小值點為，可取任意實數(shù).………9分②若時，當(dāng)，即時，恒成立，，在上為增函數(shù)，此時在上沒有極值…………10分下面只需考慮的情況由,得或，當(dāng)，則故時，，∴函數(shù)在上