山東省日照市莒縣2023屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷

山東省日照市莒縣2023屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，第1-8小題選對(duì)每小題得3分，第9-12小題選對(duì)每小題得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分）1．下面生活中的實(shí)例，不是旋轉(zhuǎn)的是()A．傳送帶傳送貨物 B．螺旋槳的運(yùn)動(dòng)C．風(fēng)車風(fēng)輪的運(yùn)動(dòng) D．自行車車輪的運(yùn)動(dòng)2．?dāng)?shù)學(xué)考試中的選擇題一般都是單項(xiàng)選擇，即在A、B、C、D四個(gè)備選答案中只有一個(gè)是正確的，這種選擇題任意選一個(gè)答案，正確的概率是()A．1 B．C．D．3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A．角 B．線段 C．等邊三角形 D．平行四邊形4．如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)△AOC和△BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得()A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＞S2D．大小關(guān)系不能確定5．如圖是由4個(gè)相同的小正方形搭成的一個(gè)幾何體，則它的俯視圖是()A．B．C．D．6．太陽發(fā)出的光照在物體上是_____，車燈發(fā)出的光照在物體上是_____．()A．中心投影，平行投影 B．平行投影，中心投影C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影7．盒子里有6個(gè)除顏色外，其它完全相同的球，若摸到藍(lán)色的球的概率為，則其中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)是()A．6 B．4 C．2 D．無法確定8．指出當(dāng)k＞0時(shí)，下列圖象中哪些可能是y=kx與y=（k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象()A．B．C．D．9．如圖所示，已知P點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，b），則sinα等于()A．B．C．D．10．若圓錐的側(cè)面面積為12πcm2，它的底面半徑為3cm，則此圓錐的母線長為()A．2πcm B．2cm C．4cm D．4πcm11．下列命題中正確的是()①三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似②二邊對(duì)應(yīng)成比例且一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似③一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似④一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似．A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④12．如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分．已知拋物線的對(duì)稱軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）．有下列結(jié)論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0）；⑤點(diǎn)（﹣3，y1），（6，y2）都在拋物線上，則有y1＜y2．其中正確的是()A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．③④⑤二、填空題：（本大題共4小題，共16分；只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分．）13．已知點(diǎn)A（2，a）和點(diǎn)B（b，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=__________；b=__________．14．在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，且DE∥BC，=，則=__________．15．設(shè)反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），且當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2，則m的取值范圍是__________．16．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)D，則陰影部分面積為__________．三、解答題：（本大題共6小題，共64分，解答時(shí)要寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟．）17．快過春節(jié)了，小芳的爸爸出差回來給她買了一身藍(lán)色的衣服，由于小芳特別愛學(xué)習(xí)，媽媽又給她買了一身花色的衣服，奶奶又給她買了一件紅色的上衣，哥哥為了考考小芳問：“你這三件上衣和兩條褲子一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出1件上衣和1條上褲，正好配成顏色一樣的概率是多少？”（用樹形圖解答）18．如圖，兩建筑物的水平距離為a米，從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角為α，測得C點(diǎn)的俯角為β，則較低建筑物CD的高度為？19．如圖，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線（x＜0）分別交于點(diǎn)C、D，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2）．（1）分別求出直線AB及雙曲線的解析式；（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）利用圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，y1＞y2？20．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DC交BE于F，且AD：AB=1：3，AE=EC，求證：（1）△ADE∽△ABC；（2）DF?BF=EF?CF．21．如圖，已知拋物線的方程為（m＞0），與x軸交于點(diǎn)B、C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)．（1）若拋物線過點(diǎn)M（2，2），求實(shí)數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，求△BCE的面積；（3）在（1）的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使得BH+EH最小，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)．22．2023屆九年級(jí)學(xué)生小剛是一個(gè)喜歡看書的好學(xué)生，他在學(xué)習(xí)完第二十四章圓后，在家里突然看到爸爸的初中數(shù)學(xué)書上居然還有一個(gè)相交弦定理（圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等），非常好奇，仔細(xì)閱讀原來就是：PA?PB=PC?PD，小剛很想知道是如何證明的，可異證明部分污損看不清了，只看到輔助線的做法，分別連結(jié)AC、BD．聰明的你一定能幫他證出，請(qǐng)?jiān)趫D1中做出輔助線，并寫出詳細(xì)的證明過程．小剛又看到一道課后習(xí)題，如圖2，AB是⊙O弦，P是AB上一點(diǎn)，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求⊙O的半徑，愁壞了小剛，樂于助人的你肯定會(huì)幫助他，請(qǐng)寫出詳細(xì)的證明過程．山東省日照市莒縣2023屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，第1-8小題選對(duì)每小題得3分，第9-12小題選對(duì)每小題得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分）1．下面生活中的實(shí)例，不是旋轉(zhuǎn)的是()A．傳送帶傳送貨物 B．螺旋槳的運(yùn)動(dòng)C．風(fēng)車風(fēng)輪的運(yùn)動(dòng) D．自行車車輪的運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)：生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．專題：幾何變換．分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義來判斷：旋轉(zhuǎn)就是將圖形繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形的形狀、大小不變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角相等．解答： 解：傳送帶傳送貨物的過程中沒有發(fā)生旋轉(zhuǎn)．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)，正確理解旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．2．?dāng)?shù)學(xué)考試中的選擇題一般都是單項(xiàng)選擇，即在A、B、C、D四個(gè)備選答案中只有一個(gè)是正確的，這種選擇題任意選一個(gè)答案，正確的概率是()A．1 B．C．D．考點(diǎn)：概率公式．分析：由數(shù)學(xué)考試中的選擇題一般都是單項(xiàng)選擇，即在A、B、C、D四個(gè)備選答案中只有一個(gè)是正確的，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答： 解：∵數(shù)學(xué)考試中的選擇題一般都是單項(xiàng)選擇，即在A、B、C、D四個(gè)備選答案中只有一個(gè)是正確的，∴這種選擇題任意選一個(gè)答案，正確的概率是：．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A．角 B．線段 C．等邊三角形 D．平行四邊形考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．專題：幾何圖形問題；壓軸題．分析：關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形．繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對(duì)稱圖形．依此作答．解答： 解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)評(píng)：考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合．4．如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)△AOC和△BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得()A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＞S2D．大小關(guān)系不能確定考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，直接求出S1、S2的值即可進(jìn)行比較．解答： 解：由于A、B均在反比例函數(shù)y=的圖象上，且AC⊥x軸，BD⊥x軸，則S1=；S2=．故S1=S2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，找到相關(guān)三角形，求出k的一半即為三角形的面積．5．如圖是由4個(gè)相同的小正方形搭成的一個(gè)幾何體，則它的俯視圖是()A．B．C．D．考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．專題：幾何圖形問題．分析：根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定即可．解答： 解：從上面可看到從左往右有三個(gè)正方形，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．6．太陽發(fā)出的光照在物體上是_____，車燈發(fā)出的光照在物體上是_____．()A．中心投影，平行投影 B．平行投影，中心投影C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影考點(diǎn)：平行投影；中心投影．分析：根據(jù)太陽發(fā)出的光線是平行光線，燈發(fā)出的光線是不平行光線．解答： 解：∵太陽發(fā)出的光是平行光線，燈發(fā)出的光線是不平行的光線，∴太陽發(fā)出的光照在物體上是平行投影，車燈發(fā)出的光照在物體上是中心投影．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行投影與中心投影，解題的關(guān)鍵是了解太陽發(fā)出的光線是平行光線，燈發(fā)出的光線是不平行光線．7．盒子里有6個(gè)除顏色外，其它完全相同的球，若摸到藍(lán)色的球的概率為，則其中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)是()A．6 B．4 C．2 D．無法確定考點(diǎn)：概率公式．分析：由盒子里有6個(gè)除顏色外，其它完全相同的球，若摸到藍(lán)色的球的概率為，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答： 解：∵盒子里有6個(gè)除顏色外，其它完全相同的球，摸到藍(lán)色的球的概率為，∴其中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)是：6÷=4．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．指出當(dāng)k＞0時(shí)，下列圖象中哪些可能是y=kx與y=（k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象()A．B．C．D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象．分析：根據(jù)題意，結(jié)合正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，分析選項(xiàng)可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y=kx經(jīng)過一三象限，而y=（k≠0）的圖象在一、三象限，分析選項(xiàng)可得，只有B符合，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，要求學(xué)生牢記解析式的系數(shù)與圖象的關(guān)系．9．如圖所示，已知P點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，b），則sinα等于()A．B．C．D．考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理．分析：首先根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)利用勾股定理計(jì)算出OP的長，再根據(jù)正弦定義計(jì)算sinα即可．解答： 解：∵P點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，b），∴OP=，∴sinα=，故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握正弦定義：把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA．10．若圓錐的側(cè)面面積為12πcm2，它的底面半徑為3cm，則此圓錐的母線長為()A．2πcm B．2cm C．4cm D．4πcm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：根據(jù)圓錐側(cè)面積公式S=πrl代入數(shù)據(jù)求出圓錐的母線長即可．解答： 解：根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：S=πrl，圓錐的底面半徑為3cm，側(cè)面展開圖的面積為12πcm2，故12π=π×3×l，解得：l=4（cm）．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓錐側(cè)面積公式的應(yīng)用，正確記憶圓錐側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵．11．下列命題中正確的是()①三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似②二邊對(duì)應(yīng)成比例且一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似③一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似④一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似．A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④考點(diǎn)：命題與定理；相似三角形的判定．分析：根據(jù)相似三角形的判定方法分別對(duì)命題進(jìn)行判斷．解答： 解：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，所以①正確；二邊對(duì)應(yīng)成比例且它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，所以②錯(cuò)誤；一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似，所以③正確；頂角或底角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似，所以④錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．12．如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分．已知拋物線的對(duì)稱軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）．有下列結(jié)論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0）；⑤點(diǎn)（﹣3，y1），（6，y2）都在拋物線上，則有y1＜y2．其中正確的是()A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．③④⑤考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題：推理填空題．分析：①先根據(jù)拋物線開口方向、對(duì)稱軸位置、拋物線與y軸交點(diǎn)位置求得a、b、c的符號(hào)，再根據(jù)有理數(shù)乘法法則即可判斷；②把x=﹣2代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象即可判斷；③根據(jù)對(duì)稱軸求出b=﹣4a，即可判斷；④根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷；⑤先求出點(diǎn)（﹣3，y1）關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的增減性即可判斷y1和y2的大小．解答： 解：①∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴a＞0，∵二次函數(shù)的圖象交y軸的負(fù)半軸于一點(diǎn)，∴c＜0，∵對(duì)稱軸是直線x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a＜0，∴abc＞0．故①正確；②把x=﹣2代入y=ax2+bx+c得：y=4a﹣2b+c，由圖象可知，當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＞0，即4a﹣2b+c＞0．故②錯(cuò)誤；③∵b=﹣4a，∴4a+b=0．故③正確；④∵拋物線的對(duì)稱軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0）．故④正確；⑤∵（﹣3，y1）關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（7，y1），又∵當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，7＞6，∴y1＞y2．故⑤錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論是①③④．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），a的符號(hào)由拋物線的開口方向決定；b的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置與a的符號(hào)決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，此外還要根據(jù)圖象判斷x=﹣2時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)及二次函數(shù)的增減性．二、填空題：（本大題共4小題，共16分；只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分．）13．已知點(diǎn)A（2，a）和點(diǎn)B（b，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=1；b=﹣2．考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱就可以求出a，b的值．解答： 解：∵點(diǎn)A（2，a）與B（b，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴a=1，b=﹣2．點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．14．在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，且DE∥BC，=，則=．考點(diǎn)：平行線分線段成比例．分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理得到==，根據(jù)比例的性質(zhì)得到答案．解答： 解：∵DE∥BC，∴==，∴=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線分線段成比例定理，掌握平行線分線段成比例定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．設(shè)反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），且當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2，則m的取值范圍是m＜3．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．專題：探究型．分析：先根據(jù)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2，判斷出各點(diǎn)所在的象限，進(jìn)而可判斷出反比例函數(shù)中3﹣m的取值范圍．解答： 解：∵反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2，∴A（x1，y1）點(diǎn)在第三象限，B（x2，y2）點(diǎn)在第一象限，∴3﹣m＞0，∴m＜3．故答案為：m＜3．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)D，則陰影部分面積為﹣1．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．分析：圖中S陰影=S半圓﹣S△ABD．根據(jù)等腰直角△ABC、圓周角定理可以推知S△ABD=S△ABC=1．則所以易求圖中的半圓的面積．解答： 解：如圖，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴BC=AC=2，S△ABC=AC×AB=×2×2=2．又∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∴AD是斜邊BC上的中線，∴S△ABD=S△ABC=1．∴S陰影=S半圓﹣S△ABD=π×12﹣1=﹣1．故答案是：﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算．不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計(jì)算．三、解答題：（本大題共6小題，共64分，解答時(shí)要寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟．）17．快過春節(jié)了，小芳的爸爸出差回來給她買了一身藍(lán)色的衣服，由于小芳特別愛學(xué)習(xí)，媽媽又給她買了一身花色的衣服，奶奶又給她買了一件紅色的上衣，哥哥為了考考小芳問：“你這三件上衣和兩條褲子一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出1件上衣和1條上褲，正好配成顏色一樣的概率是多少？”（用樹形圖解答）考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．分析：列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可．解答： 解：列樹形圖得：（1）三件上衣和兩條褲子一共可以配成6套不同的衣服；（2）由樹形圖可知，有藍(lán)色和花色兩種顏色一樣的情況，設(shè)顏色一致的事件是A，所以P（A）==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是能夠通過列表或樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大．18．如圖，兩建筑物的水平距離為a米，從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角為α，測得C點(diǎn)的俯角為β，則較低建筑物CD的高度為？考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．分析：作DE⊥AB于點(diǎn)E，分別在直角△ADE和直角△ABC中，利用三角函數(shù)即可表示出AB于AE的長，根據(jù)DC=BE=AB﹣AE即可求解．解答： 解：作DE⊥AB于點(diǎn)E．在直角△AED中，ED=BC=a，∠ADE=α，∵tan∠ADE=，∴AE=DE?tan∠ADE=a?tanα．同理AB=a?tanβ．∴DC=BE=AB﹣AE=a?tanβ﹣a?tanα=a（tanβ﹣tanα）米．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用三角函數(shù)解決有關(guān)仰角、俯角的計(jì)算問題，關(guān)鍵是作出輔助線，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題．19．如圖，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線（x＜0）分別交于點(diǎn)C、D，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2）．（1）分別求出直線AB及雙曲線的解析式；（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）利用圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，y1＞y2？考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．專題：綜合題．分析：（1）因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的圖象都過C點(diǎn)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入求得m、k的值，所以易求它們的解析式；（2）解由兩個(gè)函數(shù)的解析式組成的方程組，得交點(diǎn)坐標(biāo)D；（3）看在哪些區(qū)間y1的圖象在上方．解答： 解：（1）∵y1=x+m與過點(diǎn)C（﹣1，2），∴m=3，k=﹣2，∴y1=x+3，；（2）由題意，解得：，或，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1）；（3）由圖象可知：當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，y1＞y2．點(diǎn)評(píng)：（1）求交點(diǎn)坐標(biāo)就是解由它們組成的方程組；（2）根據(jù)圖象解不等式需從交點(diǎn)看起，圖象在上方的對(duì)應(yīng)函數(shù)值大．20．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DC交BE于F，且AD：AB=1：3，AE=EC，求證：（1）△ADE∽△ABC；（2）DF?BF=EF?CF．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：（1）利用“兩邊及夾角”法進(jìn)行證明；（2）根據(jù)（1）可得DE∥BC，由“平行線分線段成比例”進(jìn)行證明即可．解答： 證明：（1）∵AE=EC，∴AE=AC．又∵AD：AB=1：3，∴==．又∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC；（2）由（1）知，=，∴DE∥BC，∴=，∴DF?BF=EF?CF．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．在證明第（2）題時(shí)，也可以利用“平行線法“推知△DEF∽△CBF，由該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例證得結(jié)論．21．如圖，已知拋物線的方程為（m＞0），與x軸交于點(diǎn)B、C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)．（1）若拋物線過點(diǎn)M（2，2），求實(shí)數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，求△BCE的面積；（3）在（1）的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使得BH+EH最小，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）將點(diǎn)（2，2）的坐標(biāo)代入拋物線解析式，即可求得m的值；（2）求出B、C、E點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得△BCE的面積；（3）根據(jù)軸對(duì)稱以及兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，可知點(diǎn)B、C關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱，連接EC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的H點(diǎn)，如答圖所示．解答： 解：（1）依題意，將M（2，2）代入拋物線解析式得：2=﹣（2+2）（2﹣m），解得m=4．（2）令y=0，即﹣（x+2）（x﹣4）=0，解得x1=﹣2，x2=4，∴B（﹣2，0），C（4，0）．則BC=6．令x=0，得y=2，∴E（0，2），則OE=2．∴S△BCE=BC?OE=6．（3）當(dāng)m=4時(shí)，易得對(duì)稱軸為x=1，又∵點(diǎn)B、C關(guān)于x=1對(duì)稱．如圖，連接EC，交x=1于H點(diǎn)，此時(shí)BH+CH最?。ㄗ钚≈禐榫€段CE的長度）．設(shè)直線EC：y=kx+b（k≠0），將E（0，2）、C（4，0）代入得