正弦定理知識點(diǎn)

1．1．1正弦定理課上講解：1.正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即=2R其中R為三角形外接圓半徑。2.正弦定理的基本作用：①已知三角形的隨意兩角及其一邊可以求其他邊，如；②已知三角形的隨意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如。一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。3.常用變形：①②③題型一：已知兩角和一邊（唯一確定）例1.已知在.變式練習(xí)1：1.已知ΔABC，已知A=600，B=300，a=3；求邊b=（）:A.3B.2C.D.2.已知ΔABC已知A=450，B=750，b=8；求邊ａ＝（）A.8B.4C.4-3D.8-83.已知a+b=12，B=450，A=600則a=_____，b=_____題型二：已知兩邊和其中一邊所對的角（兩種狀況，由y=sinx的性質(zhì)確定）例2.在變式練習(xí)1：變式練習(xí)2：變式練習(xí)3：在中，已知角，則角A的值是A.B.C.D.或變式練習(xí)4：在中，若，則A=。題型三：外接圓問題例3.試推導(dǎo)在三角形中===2R其中R是外接圓半徑變式練習(xí)1：在△ABC中，,則k為()A2RBRC4RD(R為△ABC外接圓半徑)變式練習(xí)2：在中，，則為（）A, B, C, D,變式練習(xí)3：在中，（）A, B,C, D,變式練習(xí)4：設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，且已知AB＝4，∠C＝45°，則R＝________．題型四：比例問題例4.在中,已知推斷的形態(tài)．變式練習(xí)1：已知ABC滿意條件，推斷ABC的類型。變式練習(xí)2：△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為()A直角三角形B等腰直角三角形C等邊三角形D等腰三角形變式練習(xí)3：在三角形ABC中，A為銳角，，則三角形ABC是（）A,等腰三角形B,等邊三角形C,直角三角形D,等腰直角三角形例5.在中，三個內(nèi)角之比，則等于____變式練習(xí)1：在△ABC中,變式練習(xí)2：在△ABC中,A:B:C=4:1:1,則a:b:c=()A4:1:1B2:1:1C:1:1D:1:1變式練習(xí)2：在中，B=135，C=15，a=5則此三角形的最大邊長為_____變式練習(xí)3：已知在ΔABC中,三內(nèi)角的正弦比為4:5:6，有三角形的周長為7.5，則其三邊長分別為________變式練習(xí)4：在△ABC中,6:5:4，則(2b+c):(3c+a):(a+4b)=_______________變式練習(xí)5：△的三個內(nèi)角,,所對的邊分別為,,，．求例6.在中，已知，求的度數(shù)變式練習(xí)1：在△ABC中，若a=2bsinA，則∠B為()A.B.C.或D.或技巧的應(yīng)用：例7.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且.(1)求∠A的大小；(2)若a=，b+c=3，求b和c的值.變式練習(xí)1：△ABC中，若sin(A+B)sin(A-B)=sin2C，則△ABC是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形變式練習(xí)2：若△ABC的三內(nèi)角A，B，C滿意sinA2sinCcosB，則△ABC為_______三角形.變式練習(xí)3：已知a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，若a=1,b=,A+C=2B,則sinC=.變式練習(xí)4：在中，，1）求的值；2）設(shè),求的面積.題型五：面積問題例8.在△ABC中，,則三角形ABC的面積為變式練習(xí)1：在△ABC中，b=8，c=，S△ABC=，則∠A等于()A.30oB.60oC.30o或150oD.60o或120o變式練習(xí)2：已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為()A．9 B．18C．9D．18變式練習(xí)3：若△ABC的三邊長分別為4，5，7，則△ABC的面積，內(nèi)切圓半徑.變式練習(xí)4：如圖△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的長及△ABC的面積.提高題：1.如圖，在ΔABC中，∠A的平分線AD與邊BC相交于點(diǎn)D，求證：AABCD高考真題：1.（2011·浙江高考文科·Ｔ5）在中，角所對的邊分別為.若，則2,（2011·新課標(biāo)全國高考理科·Ｔ16）在中，，則的最大值為.3,（2011·北京高考理科·T9）在中，若，則；4,（2011·北京高考文科·T9）在中，若，則=.5,(2009·廣東高考)已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c.若a＝c＝eq\r(6)＋eq\r(2)，且∠A＝75°，則b＝6,在銳角△ABC中，BC＝1，B＝2A，則eq\f(AC,cosA)的值等于______，AC的取值范圍為________．7,在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，則△ABC肯定是三角形8,.在△ABC中，AB＝eq\r(3)，AC＝1，B＝eq\f(π,6)，則△ABC的面積等于9,銳角△ABC中，若A＝2B，則eq\f(a,b)的取值范圍是；10,(浙江高考)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿意coseq\f(A,2)＝eq\f(2\r(5),5)，·＝3.求△ABC的面積11,已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m＝(eq\r(3)，－1)，n＝(cosA，sinA)，若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，則角B＝________.12,（2011·安徽高考文科·Ｔ16）在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，a=，b=，，求邊BC上的高.13.（2011·遼寧高考文科·Ｔ17）（本小題滿分12分）△的三個內(nèi)角，，所對的邊分別為,,，．求；14,（2011·山東高考文科·Ｔ17）（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.求的值；15,（2011·湖南高考理科