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文檔簡介

人教版八年級知識點(diǎn)總結(jié)北

學(xué)

初中數(shù)學(xué)八年級上冊學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

第一章

勾股定理

1.

勾股定理:直角三角形兩直角邊的平和等于斜邊的平方。即:。

2.

勾股定理逆定理:假如三角形的三邊長a、b、c滿意,那么這個三角形是直角三角形。

3.滿意條件的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù)。

4.常見的勾股數(shù)組有:(3,4,5);(5,12,13);(7,24,25);(8,15,17);(9,40,41);(20,21,29);……(這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù))

其次章

實(shí)數(shù)

1.平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì):

(1)概念:假如,那么是的平方根,記作:;其中叫做的算術(shù)平方根。

(2)性質(zhì):①

當(dāng)≥0時,≥0;當(dāng)<0時,無意義;

②=;

③。

2.立方根的概念及其性質(zhì):

(1)概念:若,那么是的立方根,記作:;

(2)性質(zhì):

①;

;

③=

3.實(shí)數(shù)的概念及其分類:

(1)概念:實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱什么是實(shí)數(shù)?什么是有理數(shù)?適當(dāng)講解數(shù)概念的進(jìn)展歷史

(2)分類:按定義分為有理數(shù)可分為整數(shù)的分?jǐn)?shù);按性質(zhì)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù);小數(shù)可分為有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù);其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)稱為分?jǐn)?shù)什么是是有理?什么是無理?有理在哪?

。

4.與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念:

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù),倒數(shù),肯定值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全全都問什么?盼望能講清如何擴(kuò)展數(shù)域,以及為高中擴(kuò)展至復(fù)數(shù)打下根底

;在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律同樣成立。

每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示;反過來,數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示

一個實(shí)數(shù),即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。因此,數(shù)軸正好可以被實(shí)數(shù)填滿。這句的說法不太適宜,沒有規(guī)律關(guān)系。

第三章

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)要點(diǎn)是什么?平移和選項(xiàng)、轉(zhuǎn)為什么要討論它?從生活中引入會好些

1.平移:在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動肯定距離,這樣的圖形運(yùn)動稱為平移。

2.平移的根本性質(zhì):經(jīng)過平移,對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等;對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。

3.旋轉(zhuǎn):在平面內(nèi),將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)。

這個定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角度叫旋轉(zhuǎn)角。

4.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的大小和外形一樣;

旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;

對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度彼此相等平移和旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是什么?

第四章

四平邊形性質(zhì)探究請改正為:平行四邊形

1.平行四邊的形

定義:兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形在同一平面內(nèi)有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。留意定義精確性

,平行四邊形不相鄰的兩頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對角線。

2.平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線相互平分。

3.平行四邊形的判別方法:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

兩條對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。

4.平行線之間的距離:若兩條直線相互平行,則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。

5.菱形的定義:一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

6.菱形的性質(zhì):1)具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對角線相互垂直平分,每一條對角線平分一組對角。

2)菱形是軸對稱圖形,每條對角線所在的直線都是對稱軸。

7.菱形的判別方法:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

對角線相互垂直的平行四邊形是菱形。

四條邊都相等的四邊形是菱形。

8.矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特別的平行四邊形。

9.矩形的性質(zhì):具有平行四邊形的性質(zhì),且對角線相等,四個角都是直角。(矩形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸)

10.矩形的判定:有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(依據(jù)定義)。

對角線相等的平行四邊形是矩形。

四個角都相等的四邊形是矩形。

推論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

11.正方形的定義:一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

12.正方形的性質(zhì):正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。(正方形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸)

13.正方形常用的判定:

有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形;

鄰邊相等的矩形是正方形;

對角線相等的菱形是正方形;

對角線相互垂直的矩形是正方形。

14.正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系(如下圖):

15.梯形定義:一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

16.兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

17.一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

18.等腰梯形的性質(zhì):等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等,對角線相等。

同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。

19.多邊形內(nèi)角和:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180如何推導(dǎo)?可以熬煉學(xué)生思維

°

20.多邊形的外角和都等于360°

21.在平面內(nèi),一個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,假如旋轉(zhuǎn)前后的圖形相互重合,那么這個圖開叫做中心對稱圖形。

22.中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點(diǎn)所連成的線段被對稱中心平分。

第五章

位置確實(shí)定

1.平面直角坐標(biāo)系概念:在平面內(nèi),兩條相互垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系,水平的數(shù)軸叫*軸或橫軸;鉛垂的數(shù)軸叫y軸或縱軸,兩數(shù)軸的交點(diǎn)O稱為原點(diǎn)。

2.點(diǎn)的坐標(biāo):在平面內(nèi)一點(diǎn)P,過P向*軸、y軸分別作垂線,垂足在*軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a、b分別叫P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),則有序?qū)崝?shù)對(a、b)叫做P點(diǎn)的坐標(biāo)。

3.如何依據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系?

依據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系的要求是盡量使計(jì)算便利,一般地沒有明確的方法,但有以下幾條常用的方法:①以某已知點(diǎn)為原點(diǎn),使它坐標(biāo)為(0,0);②以圖形中某線段所在直線為*軸(或y軸);③以已知線段中點(diǎn)為原點(diǎn);④以兩直線交點(diǎn)為原點(diǎn);⑤利用圖形的軸對稱性以對稱軸為y軸等。

4.圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律:

A、將圖形上各個點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變,而橫坐標(biāo)分別變成原來的n倍時,所得的圖形比原來的圖形在橫向:①當(dāng)n>1時,伸長為原來的n倍;②當(dāng)01時,對應(yīng)線段大小擴(kuò)大到原來的n倍;

②當(dāng)00表示a是正數(shù);反之,a是正數(shù),則a>0;

⑵a0時,-a0(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))

當(dāng)a=0時,-a=0,(0的相反數(shù)是0)

考試常考:已知a,b互為相反數(shù),立馬要想到a+b=0.

6.多重符號的化簡

多重符號的化簡規(guī)律:“+”號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果,可以直接省略;“-”號的個數(shù)打算最終化簡結(jié)果;即:“-”的個數(shù)是奇數(shù)時,結(jié)果為負(fù),“-”的個數(shù)是偶數(shù)時,結(jié)果為正。

練習(xí)1.

肯定值

⒈肯定值的幾何定義

一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的肯定值,記作|a|。

2.肯定值的代數(shù)定義

⑴一個正數(shù)的肯定值是它本身;

⑵一個負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);

⑶0的肯定值是0.

可用字母表示為:

①假如a>0,那么|a|=a;

②假如a

|a|=a

(非負(fù)數(shù)的肯定值等于本身;肯定值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。)

②a≤0,

|a|=-a

(非正數(shù)的肯定值等于其相反數(shù);肯定值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)

3.肯定值的性質(zhì)

任何一個有理數(shù)的肯定值都是非負(fù)數(shù),也就是說肯定值具有非負(fù)性。所以,a取任何有理數(shù),都有|a|≥0。即:

⑴0的肯定值是0;肯定值是0的數(shù)是0.即:a=0

|a|=0;

⑵一個數(shù)的肯定值是非負(fù)數(shù),肯定值最小的數(shù)是0.即:|a|≥0;

⑶任何數(shù)的肯定值都不小于原數(shù)。即:|a|≥a;

⑷肯定值是一樣正數(shù)的數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù)。即:若|*|=a(a>0),則*=±a;

⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的肯定值相等。即:|-a|=|a|或若a+b=0,則|a|=|b|;

⑹肯定值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即:|a|=|b|,則a=b或a=-b;

⑺若幾個數(shù)的肯定值的和等于0,則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0,則a=0且b=0。

(非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì):若幾個非負(fù)數(shù)的和為0,則有且只有這幾個非負(fù)數(shù)同時為0)

4.有理數(shù)大小的比擬

⑴利用數(shù)軸比擬兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)相比擬,左邊的總比右邊的?。?/p>

⑵利用肯定值比擬兩個負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€負(fù)數(shù)比擬大小,肯定值大的反而小;異號兩數(shù)比擬大小,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

5.肯定值的化簡

①當(dāng)a≥0時,

|a|=a

;

②當(dāng)a≤0時,

|a|=-a

6.已知一個數(shù)的肯定值,求這個數(shù)

一個數(shù)a的肯定值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,一般地,肯定值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù),肯定值為0的數(shù)是0,沒有肯定值為負(fù)數(shù)的數(shù)。

例1.已知︱a︱=5,︱b︱=8,且︱a+b︱=

-(a+b),試求a+b的值。

練習(xí)2.已知︱a︱=5,︱b︱=8,且∣ab∣=

-ab,試求a+b的值。

有理數(shù)的加減法

1.有理數(shù)的加法法則

⑴同號兩數(shù)相加,取一樣的符號,并把肯定值相加;

⑵肯定值不相等的異號兩數(shù)相加,取肯定值較大的加數(shù)的符號,并用較大的肯定值減去較小的肯定值;

⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加,和為零;

⑷一個數(shù)與零相加,仍得這個數(shù)。

2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律

⑴加法交換律:a+b=b+a

⑵加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

在運(yùn)用運(yùn)算律時,肯定要依據(jù)需要敏捷運(yùn)用,以到達(dá)化簡的目的,通常有以下規(guī)律:

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”;

②符號一樣的兩個數(shù)先相加——“同號結(jié)合法”;

③分母一樣的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”;

④幾個數(shù)相加得到整數(shù),先相加——“湊整法”;

⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。

3.加法性質(zhì)

一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大;加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)?。患?后的和等于原數(shù)。即:

⑴當(dāng)b>0時,a+b>a

⑵當(dāng)b0,則*-y=______.

3.*與2的差為,則-*=_____.

4.近似數(shù)1.50準(zhǔn)確到_______,78950用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.

5.按規(guī)律寫數(shù),-,,-,…第6個數(shù)是______.

二、選擇題

1.以下說法正確的選項(xiàng)是(

A.

最小的有理數(shù)是0;

B.

最大的負(fù)整數(shù)是-1;

C.

最小的自然數(shù)是1;

D.

最小的正數(shù)是1.

2.以下說法正確的選項(xiàng)是(

A.

兩個有理數(shù)的和為零,則這兩個有理數(shù)都為0;

B.

兩個有理數(shù)的和肯定大于其中任何一個加數(shù);

C.

兩個有理數(shù)的和為正數(shù),則這兩個數(shù)中至少有一個加數(shù)是正數(shù);

D.

兩個有理數(shù)的和為負(fù)數(shù),則這兩個數(shù)肯定都是負(fù)數(shù).

3.以下說法正確的選項(xiàng)是(

A.

一個正數(shù)減去一個負(fù)數(shù),結(jié)果是正數(shù);

B.

零減去一個數(shù)肯定是負(fù)數(shù);

C.

一個負(fù)數(shù)減去一個負(fù)數(shù),結(jié)果是負(fù)數(shù);

D.

“-2-3”讀作“負(fù)2減負(fù)3”

4.以下說法正確的選項(xiàng)是(

A.

個有理數(shù)相乘,當(dāng)因數(shù)是奇數(shù)個時,積為負(fù);

B.

個有理數(shù)相乘,當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負(fù);

C.

個有理數(shù)相乘,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負(fù);

D.

個有理數(shù)相乘,當(dāng)積為負(fù)時,負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個.

5.以下說法正確的選項(xiàng)是(

A.

相反數(shù)是本身的數(shù)是1和0;

B.

倒數(shù)是本身的數(shù)是1和0;

C.

肯定值是

本身的數(shù)是0和正數(shù);

D.

平方等于64的數(shù)是8.

6、已知字母、表示有理數(shù),假如+=0,則以下說法正確的選項(xiàng)是(

A

.

、中肯定有一個是負(fù)數(shù)

B.

、都為0

C.

與不行能相等

D.

與的肯定值相等

7、一個數(shù)的平方為16,則這個數(shù)是(

A.或

B.

C.

D.或

8、肯定值大于2且小于5的全部整數(shù)的和是

A.

7

B.

-7

C.

0

D.

5

10、等于(

A.

B.

C.

D.

11、數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)a、b、c、d,已知A在B的右側(cè),C在B的左側(cè),D在B、C之間,則以下式子成立的是(

A、a-0.5,則a是正數(shù)

B、若0

D、b-c<

三、計(jì)算

1、+-4.8

2、

3、

4、

5、+

6、

7、…

四、解答題

1.假如、互為相反數(shù),、互為倒數(shù),沒有倒數(shù),的肯定值等于2.

那么代數(shù)式的值

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