構成空間幾何體的基本元素

1.1.1構成空間幾何體的基本元素在《巴黎圣母院》中，加西莫多有著丑到極點的相貌：幾何形的臉，四面體的鼻子，馬蹄形的嘴，參差不齊的牙齒，獨眼，耳聾，駝背……似乎上帝將所有的不幸都降臨在了他的身上。雨果用極其夸張的手法把一個世界文學中外貌最丑的人物形象生動地展現(xiàn)在了讀者的面前。他，有著一張梨形的臉，中部深嵌著兩顆三角形的眼，半個圓錐似的鼻子倒扣在兩眼之間，鼻孔像兩個深挖過的球，厚厚的嘴唇緊合著絕對是一個撐開的梯形，或者就是馬鞍……“主體造型如倒置的梯形，以幾何構成的手法將梁、枋、檁等長方形為主的造型單位巧妙地經(jīng)緯交織，疊加組合。建筑語言簡練直率，對稱均衡，簡約筆直的外輪廓呈現(xiàn)出平衡與穩(wěn)重感，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代建筑的結構美，形式感得以強化?！?/p>

立體幾何初步空間幾何的分類及特征空間幾何的度量構成元素間的位置關系本章主要研究的內容立體幾何初步空間想象能力運用三種語言的轉化進行嚴密邏輯（演繹）推理本章主要形成的能力一切物體都占據(jù)著空間的一部分，如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么這個空間部分叫做空間幾何體。(含內部）一、空間幾何體二、構成空間幾何體的基本元素長方體的面長方體的棱長方體的頂點通過觀察發(fā)現(xiàn)：構成長方體的基本元素是點、線、面.1．長方體由六個矩形（包括它的內部）圍成；

2．圍成長方體的各個矩形，叫做長方體的面；

3．相鄰的兩個面的公共邊，叫做長方體的棱；

4．棱和棱的公共點，叫做長方體的頂點；

5．長方體共有(8個頂點，12條棱，6個面；三.平面1．平面的概念：平面是處處平直的面，這是一個原始的描述性的概念。平面是無限延展的。2．平面的表示法（1）圖形表示：通常用一個平行四邊形表示一個平面；（2）符號表示：平面一般用一個小寫的希臘字母表示，如平面α、平面β、平面γ

等，還可以用表示它的平行四邊形的對角頂點的字母來表示，如平面ABCD

或平面AC等。點、直線、平面的特征及表示方法名稱特征圖形表示符號表示點直線平面

無大小無粗細、無限延伸ABABCDA點A面面ABCD或面AC直線AB直線處處平直、無厚度、無限延伸四.空間圖形間的基本關系用運動的觀點來看：（1）點動成線：把線看成是點運動的軌跡!如果點運動的方向始終不變，那么它的軌跡是一條直線或線段，如果點運動的方向時刻在變化，則運動的軌跡是一條曲線或曲線的一段。（2）線動成面：直線平行移動，可以形成平面或曲面；直線繞定點轉動，可以形成錐面。（3）面動成體：面運動的軌跡（經(jīng)過的空間部分）可以形成一個幾何體。五.長方體的表示（1）如圖中的長方體（水平放置），通常記作ABCD－A1B1C1D1.（2）這個長方體，可看成是矩形ABCD

上各點沿鉛垂線向上移動相同距離到矩形A1B1C1D1所形成的幾何體。長方體對角線的一個性質：長方體的一條對角線的長的平方等于一個頂點上的三條棱的長的平方和。即BD12=BA2+BC2+BB12

。六：相關概念1．異面直線：不在同一平面內，既不相交又不平行的兩條直線叫做異面直線。如長方體ABCD－A1B1C1D1中的邊AA1和邊BC所在的直線。由此我們可以知道，空間的任意兩條直線的位置關系有三種：相交,平行和異面。長方體中的異面直線異面直線a，b2．直線和平面平行：如果直線和平面沒有公共點，我們就說直線和平面平行。如直線A1B1平行于平面ABCD。記作A1B1//平面ABCD.3．直線與平面垂直：觀察直線AA1和平面ABCD，我們看到直線AA1和平面內的兩條相交直AB、AD

都垂直，容易想象，當直線AD在平面AC內繞點A旋轉到任何位置時，都會和AA1垂直。這時我們說直線AA1與平面AC垂直，A為垂足，記作直線AA1⊥平面AC，直線AA1稱作平面AC的垂線。4．點到平面的距離：容易驗證，線段AA1為點A1與平面AC內的點所連線段中最短的一條。線段AA1的長稱作點A1到平面AC的距離。5．兩個平面互相垂直：如果兩個平面相交，并且其中一個平面通過另一個平面的垂線，這時，我們說兩平面互相垂直。如平面ABB1A1⊥平面ABCD。6．兩個平面互相平行：如果兩個平面沒有公共點，則說這兩個平面互相平行。如平面ABCD平行平面A1B1C1D1，可以記作“平面ABCD//平面A1B1C1D1.

以上概念只要求在形象感覺的基礎上理解即可，在后面的各個小節(jié)中還會具體地進行研究和學習.例1．下列不屬于構成幾何體的基本元素的是（）（A）點（B）線段（C）曲面（D）多邊形（不含內部的點）D解：由于一個幾何體是由點、線、面組成的，而線有直線和曲線之分，面有平面和曲面之分，故而只有D不屬于構成幾何體的基本元素。例2．下面說法中正確的是（）（A）任何一個平面圖形都是一個平面（B）平靜的太平洋面是平面（C）平面就是平行四邊形（D）平面多邊形和圓、橢圓都可以表示一個平面D解：A不正確；平面圖形是有大小的，不可以無限延展的，它只是平面的一部分；B不正確；太平洋面即使再平靜也不是平的（因為地球是圓的），更不可能是無限延展的；C不正確；平面是無限延展的，我們僅僅是用平行四邊形來表示平面；D正確；它符合平面表示方法的規(guī)定。例3．在空間中，下列說法正確的是（）（A）一個點運動形成直線（B）直線平行移動形成平面或曲面（C）直線繞定點運動形成錐面（D）矩形上各點沿同一方向移動形成長方體B解：A錯誤，一個點運動形成線，若運動方向保持不變則形成直線，運動方向發(fā)生變化則形成曲線；C錯誤，直線繞定點轉動形成錐面，而不是直線繞定點“運動”形成錐面；D錯誤，矩形上各點沿同一方向移動，沒有具體說明移動的具體方向及移動的距離的大小，故而不一定形成長方體。故選B例4．下列關于長方體的說法中，正確的是

。（1）長方體是由六個平面圍成的幾何體；（2）長方體可以看作一個水平放置的矩形ABCD上各點沿鉛垂方向向上移動相同的距離到矩形A1B1C1D1所形成的幾何體；（3）長方體一個面上任一點到對面的距離相等。(2)、(3)解：（1）不正確；因為長方體是由六個矩形（包括它的內部）圍成的，注意“平面”與“矩形”的本質區(qū)別；（2）、（3）正確。例5．用一個平面去截一個正方體，截面邊數(shù)最多是

條。6例6．有一種骰子，每一面上都有一個英文字母，下圖是從3個不同的角度看同粒骰子的情形，則H對面的字母是

。O練習題：1．以下結論不正確的是（）（A）平面上一定有直線（B）平面上一定有曲線（C）曲面上一定無直線（D）曲面上一定有曲線C2.有以下結論：①平面是處處平直的面；②平面是無限延展的；③平面的形狀是平行四邊形；④一個平面的厚度可以為0.01mm。其中正確的結論的個數(shù)是（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個B3．一條直線平行移動，生成的面一定是（

）（A）平面（B）曲面（C）平面或曲面（D）錐面C4．關于平面的下列說法中正確的是（