控制工程基礎(chǔ)

浙江理工大學機械與自動控制學院控制工程基礎(chǔ)浙江理工大學機械與自動控制學院3.1時域響應(yīng)以及典型輸入信號3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)3.3

二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)3.4時域分析性能指標3.5

高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)3.6

Matlab求取瞬態(tài)響應(yīng)第三章控制系統(tǒng)的時域瞬態(tài)響應(yīng)分析例浙江理工大學機械與自動控制學院在分析和設(shè)計控制系統(tǒng)時，對各種控制系統(tǒng)性能需要有評判、比較的依據(jù)。這個依據(jù)也許可以通過對這些系統(tǒng)加上各種輸入信號比較它們對特定的輸入信號（典型輸入信號）的響應(yīng)來建立。系統(tǒng)對典型輸入信號的響應(yīng)特性，與系統(tǒng)對實際輸入信號的響應(yīng)特性之間，存在著一定的關(guān)系；所以采用試驗信號來評價系統(tǒng)性能是合理的。系統(tǒng)在典型輸入信號的作用下，其輸出隨時間變化的規(guī)律，稱為系統(tǒng)的時域響應(yīng)。3.1時域響應(yīng)以及典型輸入信號浙江理工大學機械與自動控制學院1瞬態(tài)響應(yīng)指系統(tǒng)從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程。由于實際控制系統(tǒng)具有慣性、摩擦、阻尼等原因，呈現(xiàn)出動態(tài)過程。2穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是指當時間趨近于無窮大時，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)，表征系統(tǒng)輸入量最終復現(xiàn)輸入量的程度。穩(wěn)態(tài)誤差瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)TransientResponse&Steady_stateResponse系統(tǒng)的階躍響應(yīng):1.強烈振蕩過程2.振蕩過程3.單調(diào)過程4.微振蕩過程浙江理工大學機械與自動控制學院3.1.2速度和加速度信號：斜坡函數(shù)和加速度函數(shù)干擾、電壓不穩(wěn)、風載荷隨機信號速度信號加速度信號單位速度信號拉氏變換為單位加速度信號拉氏變換為浙江理工大學機械與自動控制學院3.1.3單位脈沖信號：單位脈沖函數(shù)單位脈沖信號，拉氏變換為1任意輸入信號可以看作脈沖信號的疊加浙江理工大學機械與自動控制學院3.1.4正弦信號：正弦函數(shù)浙江理工大學機械與自動控制學院典型輸入信號的選擇輸入量隨時間逐漸均勻變化,選擇斜坡信號機床雷達天線火炮輸入量是沖擊量,選擇脈沖信號導彈發(fā)射輸入量是時間的往復運動,選擇正弦信號機床振動輸入量是突然變化,選擇階躍信號突然合電斷電浙江理工大學機械與自動控制學院3.2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)

一階系統(tǒng)的標準形式閉環(huán)極點(特征根)：-1/T浙江理工大學機械與自動控制學院一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(t0)浙江理工大學機械與自動控制學院時間增長，無穩(wěn)態(tài)誤差浙江理工大學機械與自動控制學院性質(zhì)：

1）T瞬態(tài)響應(yīng)時間

極點距離虛軸

2）T瞬態(tài)響應(yīng)時間

極點距離虛軸

(t0)浙江理工大學機械與自動控制學院t=Txo(t)=63.2%實驗法求Tt=3Txo(t)=95%允許誤差5%

調(diào)整時間ts=3Tt=4Txo(t)=98.2%允許誤差2%

調(diào)整時間ts=4T3）斜率:浙江理工大學機械與自動控制學院4）ln[1-xo(t)]與時間t成線性關(guān)系判別系統(tǒng)是否為慣性環(huán)節(jié)測量慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)浙江理工大學機械與自動控制學院(t0)只包含瞬態(tài)分量一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)浙江理工大學機械與自動控制學院(t0)一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)浙江理工大學機械與自動控制學院

3）穩(wěn)態(tài)誤差=T。性質(zhì)：1）經(jīng)過足夠長的時間(≥4T)，輸出增長速率近似與輸入相同；2）輸出相對于輸入滯后時間T；浙江理工大學機械與自動控制學院閉環(huán)極點（特征根）：-1/T衰減系數(shù)：1/T浙江理工大學機械與自動控制學院對于一階系統(tǒng)輸入信號微分響應(yīng)微分輸入信號積分響應(yīng)積分積分時間常數(shù)由零初始條件確定。例線性定常系統(tǒng)的一個性質(zhì)思考：若為非單位信號，其響應(yīng)有何不同？浙江理工大學機械與自動控制學院例：水銀溫度計近似可以認為一階慣性環(huán)節(jié)，用其測量加熱器內(nèi)的水溫，當插入水中一分鐘時才指示出該水溫的98%的數(shù)值（設(shè)插入前溫度計指示0度）。如果給加熱器加熱，使水溫以10度/分鐘的速度均勻上升，問溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差是多少？解：一階系統(tǒng)，對于階躍輸入，輸出響應(yīng)達穩(wěn)態(tài)值的98%，費時4T=1分，則T=0.25分。一階系統(tǒng)對于單位斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差是T，故當水溫以10度/分作等速變換，穩(wěn)態(tài)指示誤差為10T=2.5度。浙江理工大學機械與自動控制學院某系統(tǒng)在單位斜坡信號輸入時，輸出為試求出該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（寫出步驟），并給出其在單位階躍信號輸入時的超調(diào)量和調(diào)整時間。浙江理工大學機械與自動控制學院欠阻尼、臨界阻尼、過阻尼、無阻尼、負阻尼脈沖響應(yīng)斜坡響應(yīng)3.3

二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)階躍響應(yīng)浙江理工大學機械與自動控制學院系統(tǒng)的特征方程閉環(huán)特征方程根（閉環(huán)極點）

欠阻尼：0<<1

臨界阻尼：=1

過阻尼：>1

無阻尼：=0無阻尼固有頻率特征方程根的分布浙江理工大學機械與自動控制學院浙江理工大學機械與自動控制學院欠阻尼：0<<1(t0)有阻尼固有頻率浙江理工大學機械與自動控制學院(t0)無穩(wěn)態(tài)誤差；含有衰減的復指數(shù)振蕩項:

其振幅衰減的快慢由和ωn決定，振蕩幅值隨減小而加大。浙江理工大學機械與自動控制學院(t0)衰減系數(shù)：浙江理工大學機械與自動控制學院臨界阻尼：=1(t0)單調(diào)上升，無振蕩、無超調(diào)、無穩(wěn)態(tài)誤差。浙江理工大學機械與自動控制學院過阻尼：>1(t0)精確解：單調(diào)上升，無振蕩，過渡過程時間長，無穩(wěn)態(tài)誤差。浙江理工大學機械與自動控制學院無阻尼：=0(t0)無阻尼的等幅振蕩穩(wěn)定邊界：無阻尼自然頻率浙江理工大學機械與自動控制學院負阻尼（

<0）-1<

<0極點實部大于零，響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。<-1振蕩發(fā)散單調(diào)發(fā)散浙江理工大學機械與自動控制學院幾點結(jié)論1）二階系統(tǒng)的阻尼比決定了其振蕩特性：<0

時，階躍響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定；

=0時，出現(xiàn)等幅振蕩0<<1時，有振蕩，愈小，振蕩愈嚴重，但響應(yīng)愈快，≥1

時，無振蕩、無超調(diào)，過渡過程長；浙江理工大學機械與自動控制學院浙江理工大學機械與自動控制學院2）一定時，ωn越大，瞬態(tài)響應(yīng)分量衰減越迅速，系統(tǒng)能夠更快達到穩(wěn)態(tài)值，響應(yīng)的快速性越好。浙江理工大學機械與自動控制學院3）工程中除了一些不允許產(chǎn)生振蕩的應(yīng)用，如指示和記錄儀表系統(tǒng)等，通常采用欠阻尼系統(tǒng)，且阻尼比通常選擇在0.4~0.8之間，以保證系統(tǒng)的快速性同時又不至于產(chǎn)生過大的振蕩。思考：若傳遞函數(shù)分子不是標準形式(增益不為1），其響應(yīng)將是怎樣？若輸入信號不是單位信號，其響應(yīng)又會怎樣？浙江理工大學機械與自動控制學院過阻尼：>1(t0)欠阻尼：0<<1無阻尼：=0臨界阻尼：=1單位脈沖響應(yīng)浙江理工大學機械與自動控制學院過阻尼：>1(t0)欠阻尼：0<<1臨界阻尼：=1無阻尼：=0單位斜坡響應(yīng)浙江理工大學機械與自動控制學院評價系統(tǒng)快速性的性能指標評價系統(tǒng)平穩(wěn)性的性能指標二階欠阻尼系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的瞬態(tài)指標3.4

時域分析性能指標浙江理工大學機械與自動控制學院評價系統(tǒng)快速性的性能指標浙江理工大學機械與自動控制學院上升時間tr:(1)響應(yīng)曲線從零時刻出發(fā)首次到達穩(wěn)態(tài)值所需時間。(2)對無超調(diào)系統(tǒng)，響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時間。峰值時間tp:響應(yīng)曲線從零上升到第一個峰值所需時間。調(diào)整時間ts:響應(yīng)曲線到達并保持在允許誤差范圍（穩(wěn)態(tài)值的±2%或±5%）內(nèi)所需的時間。浙江理工大學機械與自動控制學院最大超調(diào)量Mp：響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值之差。通常用百分數(shù)表示：振蕩次數(shù)N：在調(diào)整時間ts內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)曲線的振蕩次數(shù)。實測時，可按響應(yīng)曲線穿越穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半計數(shù)。評價系統(tǒng)平穩(wěn)性的性能指標浙江理工大學機械與自動控制學院上升時間峰值時間調(diào)整時間二階欠阻尼系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的瞬態(tài)指標浙江理工大學機械與自動控制學院最大超調(diào)量振蕩次數(shù)例1、例2、例3、例4浙江理工大學機械與自動控制學院上升時間tr(t0)一定時，ωn越大，tr越??；ωn一定時，越大，tr越大。浙江理工大學機械與自動控制學院峰值時間tp峰值時間等于阻尼振蕩周期的一半一定時，ωn越大，tp越??；ωn一定時，越大，tp越大。浙江理工大學機械與自動控制學院調(diào)整時間ts包絡(luò)線浙江理工大學機械與自動控制學院實際的ωnts—曲線當由零增大時，ωnts先減小后增大，?=5%，ωnts的最小值出現(xiàn)在

＝0.78處；?=2%，ωnts的最小值出現(xiàn)在＝0.69處；出現(xiàn)最小值后，ωnts隨幾乎線性增加。浙江理工大學機械與自動控制學院(t0)出現(xiàn)最小值的原因減小響應(yīng)的振蕩，ωnts減小降低響應(yīng)起始段的上升速度(tr加大)增大浙江理工大學機械與自動控制學院結(jié)論：在起始段前者起主要作用，ωnts下降。當增加到0.7左右，振蕩很小，此時起始段上升速度的下降對ωnts的影響起主導作用，導致ωnts增加。浙江理工大學機械與自動控制學院當0<<0.7時當一定時，ωn越大，ts越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快。浙江理工大學機械與自動控制學院最大超調(diào)量Mp：僅與阻尼比有關(guān)。越大，Mp越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好

=0.4~0.8

Mp=25.4%~1.5%。浙江理工大學機械與自動控制學院振蕩次數(shù)NN僅與有關(guān):越大，N越小，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好。浙江理工大學機械與自動控制學院1、二階系統(tǒng)的動態(tài)性能由ωn和決定。2、增加降低振蕩，減小超調(diào)量Mp

和振蕩次數(shù)N，系統(tǒng)快速性降低，tr、tp增加；3、一定，ωn越大，系統(tǒng)響應(yīng)快速性越好，tr、tp、ts越小。4、Mp、N僅與有關(guān)，而tr、tp、ts與、ωn有關(guān)，通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來確定。一般選擇在0.4~0.8之間，然后再調(diào)整ωn以獲得合適的瞬態(tài)響應(yīng)時間。討論浙江理工大學機械與自動控制學院思考：若傳遞函數(shù)分子不是標準形式，其性能指標將是怎樣？若輸入信號不是單位信號，其性能指標又會怎樣？浙江理工大學機械與自動控制學院系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標浙江理工大學機械與自動控制學院由兩個慣性環(huán)節(jié)構(gòu)成的二階系統(tǒng)系統(tǒng)是一個過阻尼系統(tǒng)，最大超調(diào)量=0系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)K系統(tǒng)的最大超調(diào)量二階系統(tǒng)的慣性時間常數(shù)T（由過阻尼變?yōu)榍纷枘幔┱憬砉ご髮W機械與自動控制學院浙江理工大學機械與自動控制學院試分析：1）該系統(tǒng)能否正常工作？

2）若要求=0.707，系統(tǒng)應(yīng)作如何改進？=0

無阻尼等幅不衰減振蕩工作不正常浙江理工大學機械與自動控制學院浙江理工大學機械與自動控制學院已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為求其單位階躍響應(yīng)及其上升時間和最大超調(diào)量浙江理工大學機械與自動控制學院高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)閉環(huán)主導極點3.5

高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)浙江理工大學機械與自動控制學院假設(shè)系統(tǒng)極點互不相同Xi(s)=1/sa,aj為Xo(s)在極點s=0和s=-pj處的留數(shù)；bk、ck是與Xo(s)在極點處的留數(shù)有關(guān)的常數(shù)。高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)浙江理工大學機械與自動控制學院3）極點的性質(zhì)決定瞬態(tài)分量的類型；實數(shù)極點非周期瞬態(tài)分量；共軛復數(shù)極點阻尼振蕩瞬態(tài)分量。1）高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由一階和二階系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)疊加而成。2）如果所有閉環(huán)極點都在

s平面的左半平面，則隨著時間t→∞，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。浙江理工大學機械與自動控制學院極點距虛軸的距離決定了其所對應(yīng)的暫態(tài)分量衰減的快慢，距離越遠衰減越快；（衰減系數(shù)pj、kk）浙江理工大學機械與自動控制學院系統(tǒng)零點分布對時域響應(yīng)的影響1）系統(tǒng)零點影響各極點處的留數(shù)的大小（即各個瞬態(tài)分量的相對強度），如果在某一極點附近存在零點，則其對應(yīng)的瞬態(tài)分量的強度將變小。一對靠得很近的零點和極點其瞬態(tài)響應(yīng)分量可以忽略。2）通常如果閉環(huán)零點和極點的距離比其模值(到原點的距離）小一個數(shù)量級（10倍），則該極點和零點構(gòu)成一對偶極子，可以對消。浙江理工大學機械與自動控制學院主導極點：（距虛軸最近、實部的絕對值為其它極點實部絕對值的1/5或更小，且其附近沒有零點的閉環(huán)極點）對高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)起主導作用。高階系統(tǒng)，如果能夠找到主導極點，就可以忽略其它遠離虛軸的極點和偶極子的影響，近似為一階或二階系統(tǒng)進行處理。閉環(huán)主導極點浙江理工大學機械與自動控制學院三階系統(tǒng)二階系統(tǒng)浙江理工大學機械與自動控制學院即：1、若為一階非主導極點，需要化成一階系統(tǒng)標準形式再進行消除2、若為二階非主導極點，也需要化成二階系統(tǒng)標準形式再進行消除在略去非主導極點和偶極子時，需要注意保持原系統(tǒng)靜態(tài)增益G(0)(放大系數(shù)）不變：Why？浙江理工大學機械與自動控制學院3.6控制系統(tǒng)的誤差分析3.6.1

誤差的基本概念3.6.2

穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)*3.6.3

動態(tài)誤差系數(shù)偏差與誤差例1課堂練習1

例2課堂練習23.6.4

提高穩(wěn)態(tài)精度的措施浙江理工大學機械與自動控制學院誤差:控制系統(tǒng)希望的輸出值和實際的輸出值之差e(t)穩(wěn)態(tài)誤差：瞬態(tài)過程結(jié)束后誤差e(t)的穩(wěn)態(tài)分量輸入作用下擾動作用下3.6.1

誤差的基本概念！系統(tǒng)必須穩(wěn)定穩(wěn)態(tài)誤差：誤差與輸入信號和擾動有關(guān)浙江理工大學機械與自動控制學院偏差與誤差偏差:輸入信號和反饋信號之差誤差:控制系統(tǒng)希望的輸出值和實際的輸出值之差[實質(zhì)]檢測偏差再糾正偏差。浙江理工大學機械與自動控制學院1系統(tǒng)在控制信號（輸入）作用下的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)誤差誤差傳遞函數(shù)終值定理浙江理工大學機械與自動控制學院2系統(tǒng)在擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差：瞬態(tài)過程結(jié)束后誤差e(t)的穩(wěn)態(tài)分量誤差傳遞函數(shù)浙江理工大學機械與自動控制學院例1浙江理工大學機械與自動控制學院sE(s)的極點不全部分布在[S]平面的左半部終值定理例2浙江理工大學機械與自動控制學院定義系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對穩(wěn)態(tài)誤差的影響位置、速度、加速度系統(tǒng)在輸入信號作用下以單位反饋系統(tǒng)為例3.6.2靜態(tài)（穩(wěn)態(tài)）誤差系數(shù)浙江理工大學機械與自動控制學院靜態(tài)（穩(wěn)態(tài)）誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差單位階躍輸入單位斜坡輸入單位加速度輸入靜態(tài)（穩(wěn)態(tài)）位置誤差系數(shù)靜態(tài)（穩(wěn)態(tài)）速度誤差系數(shù)靜態(tài)（穩(wěn)態(tài)）加速度誤差系數(shù)表示開環(huán)傳遞函數(shù)浙江理工大學機械與自動控制學院V=0

0型系統(tǒng)V=1

I型系統(tǒng)V=2

II型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對穩(wěn)態(tài)誤差的影響浙江理工大學機械與自動控制學院0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有差系統(tǒng)V=0浙江理工大學機械與自動控制學院I型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差一階有差系統(tǒng)V=1浙江理工大學機械與自動控制學院II型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差二階有差系統(tǒng)V=2浙江理工大學機械與自動控制學院穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)在控制信號作用下減小和消除穩(wěn)態(tài)誤差方法提高系統(tǒng)的開環(huán)增益增加開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性浙江理工大學機械與自動控制學院注意:(1)盡管將階躍輸入、速度輸入及加速度輸入下系統(tǒng)的誤差分別稱之為位置誤差、速度誤差和加速度誤差，但對速度誤差、加速度誤差而言并不是指輸出與輸入的速度、加速度不同，而是指輸出與輸入之間存在一確定的穩(wěn)態(tài)位置偏差。(2)如果輸入量非單位量時，其穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）按比例增加。例1、例2(3)系統(tǒng)在多個信號共同作用下總的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）等于多個信號單獨作用下的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）之和。例3浙江理工大學機械與自動控制學院例：I型單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)增益K=600s-1,系統(tǒng)最大跟蹤速度max

=24/s，求系統(tǒng)在最大跟蹤速度下的穩(wěn)態(tài)誤差。解：單位速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差I(lǐng)型系統(tǒng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為浙江理工大學機械與自動控制學院例：閥控油缸伺服工作臺要求定位精度為0.05cm,該工作臺最大移動速度vmax=10cm/s，若系統(tǒng)為I型，試求系統(tǒng)開環(huán)增益。單位速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為系統(tǒng)的開環(huán)增益浙江理工大學機械與自動控制學院系統(tǒng)首先必須是穩(wěn)定的；K是系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)；從輸入端定義的穩(wěn)定誤差ess。例：浙江理工大學機械與自動控制學院例：浙江理工大學機械與自動控制學院例浙江理工大學機械與自動控制學院引例定義長除法求取3.6.3

動態(tài)誤差系數(shù)浙江理工大學機械與自動控制學院引例動態(tài)誤差系數(shù)可提供一些關(guān)于誤差隨時間變化的信息，即系統(tǒng)在給定輸入作用下達到穩(wěn)態(tài)誤差以前的變化規(guī)律浙江理工大學機械與自動控制學院在s=0的鄰域展開泰勒級數(shù)系統(tǒng)的動態(tài)誤差為E(s)的拉氏反變換動態(tài)位置誤差系數(shù)動態(tài)速度誤差系數(shù)動態(tài)加速度誤差系數(shù)動態(tài)誤差系數(shù)的定義（以單