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文檔簡介

第六節(jié)初等變換和初等矩陣第一章矩陣系數(shù)矩陣AX=Y回憶：（行列式的“初等變換”）若將初等行（列）變換用于n

階行列式：（1）

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù)，等于用數(shù)乘此行列式.（2）

把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)k然后加到另一列(行)對應(yīng)的元素上去，行列式的值不變．例如從等號右端看，利用性質(zhì)3、性質(zhì)4的（1）及性質(zhì)2即得等號左端。（3）

互換行列式的兩行（列）,行列式變號.證明設(shè)行列式寫成分塊形式，則定義1下面三種變換稱為矩陣的初等行變換:二、矩陣的初等變換定義2

矩陣的初等列變換與初等行變換統(tǒng)稱為初等變換．

初等變換的逆變換仍為初等變換,且變換類型相同．

同理可定義矩陣的初等列變換(所用記號是把“r”換成“c”)．逆變換逆變換逆變換定義由單位矩陣經(jīng)過一次初等變換得到的方陣稱為初等矩陣.三種初等變換對應(yīng)著三種初等方陣.

矩陣的初等變換是矩陣的一種基本運(yùn)算，應(yīng)用廣泛.三、初等矩陣的概念第i列

定理1

設(shè)是一個(gè)矩陣，對施行一次初等行變換，相當(dāng)于在的左邊乘以相應(yīng)的階初等矩陣；對施行一次初等列變換，相當(dāng)于在的右邊乘以相應(yīng)的階初等矩陣.

例題：P54例1等價(jià)關(guān)系的性質(zhì)：具有上述三條性質(zhì)的關(guān)系稱為等價(jià)關(guān)系．四、初等矩陣的應(yīng)用特點(diǎn)：例如，考慮m=n時(shí)的情況（即A為方陣），A在什么情況下可逆？推論3（P56）：r=n時(shí)（A與In等價(jià)時(shí)）A可逆P56定理3A為可逆方陣的充分必要條件是A可以表示為有限個(gè)初等方陣的乘積。（應(yīng)用一）利用初等變換求逆陣的方法：

解例2求矩陣的逆初等行變換例3解初等列變換求逆

解舉例：利用列變換求解逆矩陣

1.初等行(列)變換初等變換的逆變換仍為初等變換,且變換類型相同．3.矩陣等價(jià)具有的性質(zhì)2.初等變換五、小結(jié)4.單位矩陣初等矩

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