結構力學第八章

8-1概述8-2用靜力法繪制簡支梁的影響線8-3給點傳遞荷載下主梁的影響線8-4靜定桁架影響線8-5用機動法作靜定梁的影響線8-6影響量的計算8-7最不利荷載位置的確定8-8包絡圖8-9簡支梁最危險截面及絕對最大彎矩第八章影響線及其應用8-1概述一、工程中提出的問題

1荷載永久荷載（固定荷載）活荷載移動荷載—荷載大小指向不變，位置緩緩改變。

定位荷載（短期荷載）-荷載位置可任意布置，時有時無。2.在移動荷載作用下

結構的內力（反力）

隨荷載位置的變化而變化。移動荷載作用下要回答的問題：

（1）荷載移動至結構上某一位置時，結構上某個截面的內力或支座反力如何計算？（影響量的計算）

（2）荷載移動至結構上什么位置時，結構上該截面的內力或支座反力最大或最??？（荷載的最不利位置）

為此，引進影響線的概念。二、影響線概念

各種移動荷載中都包含一個最簡單、最基本的共同因素—移動的單位集中荷載FP=1。

只要確定單位集中移動荷載作用下，結構內力和支座反力的變化規(guī)律，便可以利用疊加原理確定各種活荷載作用下的內力和支座反力的計算問題。影響線定義：

當定向單位集中移動荷載Fp=1在結構上移動時，結構上某指定位置的指定量值（如支座反力、內力、位移等）隨之而變化的圖線，稱為該量值的影響線。如何繪制影響線影響線繪制方法靜力法—靜力平衡條件機動法—虛位移原理返回8-2用靜力法繪制簡支梁的影響線

用靜力法繪制簡支梁影響線的基礎是靜力平衡條件

用靜力法繪制簡支梁影響線要點：（一）選擇坐標系（二）列影響線方程（三）點繪作圖一、支座反力影響線（一）FRA影響線1.建立坐標系，x表示Fp=1的位置。2.列影響線方程：由梁的平衡條件：得3.點繪作圖：FRA影響線如圖（b）二、內力影響線

現(xiàn)繪制任意截面C的內力（彎矩Mc和剪力FQC）的影響線。1.建立坐標系如圖（a）Fp=1在C左移動（0≤x≤a）2.列影響線方程Fp=1在C右移動（a≤x≤l）3.Mc、FQC影響線三、小結1.簡支梁支座反力、內力影響線由直線段組成，其它的靜定結構也是。2.要注意弄清楚影響線與內力圖的區(qū)別（荷載、縱坐標、量綱等）。四、例題

作圖示外伸梁的支座反力及C截面內力影響線。

解：（一）反力影響線3.影響線如圖2.列影響線方程：1.建立坐標系：（二）C截面的彎矩剪力影響線

1.坐標系同上：2.列影響線方程：3.影響線如圖：思考題：上例中懸臂部分某截面內力影響線如何作？返回問題：移動荷載Fp=1作用在結間梁上，如何作主梁影響線？8-3結點傳遞荷載下主梁的影響線結點、結間梁：結點傳遞荷載1.分析當FP=1作用在結點m或n時，相當于荷載直接作用在m、n處的主梁上;當FP=1作用在結間梁上任意位置x處，荷載通過和作用在主梁。因此：ym、yn可通過求FP=1直接作用在主梁上時主梁的影響線得到?？梢?，在結點m、n間，影響線為直線。2.結論：結點傳遞荷載下主梁的影響線，與直接荷載下主梁影響線在結點（橫梁）m，n處有相同的縱距；在結點m，n之間，為一直線。3.步驟：（1）繪制主梁直接承受單位移動荷載時的影響線；（2）定出結點處影響線的縱距；（3）結點之間分段連以直線。（渡引線、修正線）（3）用渡引線修正。（即紅色）（2）標出結點處的縱距）4.例作圖示結構主梁上FRA的影響線。

解：

（1）畫出主梁直接承受荷載Fp=1時的影響線；（即粉色）返回當Fp=1在截面1-1所在的結間以右時，取左邊部分為隔離體，考慮其平衡。1.下弦桿內力FNBC影響線當Fp=1在截面1-1所在的結間以左時，去右邊部分為隔離體，考慮其平衡。8-4靜定桁架影響線圖示桁架：設各桿內力都假定為拉力，用截面法和結點法列出影響線方程。2.上弦桿內力FNB,C’當Fp=1在A‘B’之間移動時，取右邊為脫離體。當Fp=1在C‘E’之間移動時，取左邊為脫離體。3.斜桿內力FNB‘C影響線當Fp=1在A’B’之間移動時，取右邊為脫離體。當Fp=1在C’E’之間移動時，取左邊為脫離體。當Fp=1在B’C’之間移動為直線（修正實線）4.豎桿內力FNB’B影響線采用結點法，取結點B為隔離體。返回8-5用機動法作靜定梁的影響線機動法作靜定梁影響線的理論依據(jù)是虛位移原理。以簡支梁為例：一、反力FRB的影響線

（1）解除B點約束代之以約束反力；(3)列虛位移方程：可見FRB影響線即為梁的虛位移圖。(2)令B點沿FRB正向發(fā)生單位虛位移=1內力影響線1.MC影響線（1）解除截面C與彎矩相應的約束，代之以MC；（2）令梁沿MC正向發(fā)生單位虛位移α+β=1（3）由虛位移方程影響線即為梁的虛位移圖2.FQC影響線（1）解除截面C與剪力相應的約束，代之以FQC（2）令梁沿FQC正向發(fā)生單位虛位移

c’+c”=1；（3）由虛位移方程影響線即為梁的虛位移圖。三、小結

機動法作影響線步驟：

1、解除相應于結構內指定處所指定量

值的約束，代之以約束力；2、沿其正向發(fā)生單位虛位移；3、由此得到的沿荷載方向的位移圖即

為該量值的影響線。四、舉例

求：圖示多跨靜定梁支座反力FRA、FRD及彎矩MH，剪力FQE左、FQE右

影響線求：圖示多跨靜定梁支座反力FRA、FRD及彎矩MH，剪力FQE左、FQE右

影響線四、舉例返回§8-6影響量的計算影響量：實際荷載作用在結構上某一位置時，對指定處所的指定量值所產生影響的數(shù)值，稱為該處所該量值的影響量。求圖示集中力系作用下，截面D剪力的影響量（即FQD）一、幾個集中荷載作用二、均布荷載作用由疊加原理，均布荷載作用時，截面的剪力：其中Amn為m與n之間影響線的面積。注意：

q與單位力ＦＰ＝１的方向一致時取正號，否則取負號。思考：

如q為任意分布的荷載，則影響量計算公式怎樣？思考：為何ＦQＣ左、ＦQＣ右不等？

計算中應注意什么？例求圖示荷載下的FRA,MC,FQC左、FQC右。解：首先做出簡支梁FRA、MC、FQC影響線，如圖返回§8-7最不利荷載位置的確定最不利荷載位置：結構上指定截面指定量值產生最大或最小影響量的荷載位置稱為該量值的最不利荷載位置。

一、集中移動荷載相當于三角形影響線的最不利荷載位置影響量：Z=FP.y顯然，當FP移至影響線頂點位置時影響量最大，Zmax=FP.c這一位置即為最不利位置。1.一個集中荷載時臨界荷載判斷準則：考察Fpi（作用在影響線頂點）2.兩個集中力時影響量：Z=FP1.y1+FP2.y2計算FP1在影響線頂點及FP2在影響線頂點兩個位置時的影響量：比較Z1、Z2，最大影響量對應的荷載位置即為最不利荷載位置。3.多個集中力時

影響量：

方法一：將n個集中力依次放在影響線頂點，分別計算影響量，其中最大、最小影響量對應的荷載位置就是最不利荷載位置。臨界荷載：使Z達到極值的荷載位置。方法二：也可以根據(jù)Z在其極值點前后，導致應該變符號的特性，找出滿足這一特性的荷載臨界荷載位置，在從荷載的臨界位置中找出荷載的最不利位置。三、一段均布移動移動荷載的最不利位置

圖示荷載的影響量為：Z=qAmn當荷載向右移動dx時，影響量改變?yōu)?/p>

由此得到當時，，影響量有極值。可用圖示作圖法求出。依次將Fp1、Fp2、Fp3、Fp4假設為臨界荷載Fpcr，移至影響線的頂點，列表計算。2.確定Fpcr

對應于影響線頂點的臨界力Fpcr的判別式為解：1.作Mc影響線例設有一簡支梁，跨度為16m，受一組集中移動荷載作用，試求截面C的最大彎矩。Z2為Mc的最大值。此時Fp3也稱為最不利荷載。只有Fp1、Fp3滿足判別式，為臨界荷載，于是將Fp1和Fp3分別置于影響線頂點。返回8-8包絡圖內力包絡圖：連接各截面內力最大值和最小值的曲線稱為內力包絡圖。作內力包絡圖步驟：

1、將梁分成若干等分；2、對每個截面求影響量最大值和最小值3、將各截面影響量最大值和最小值分別

連成曲線。例圖示為一吊車梁，跨度為12m。移動荷載為兩臺吊車傳來的輪壓解：（1）將梁十等分（2）在吊車荷載作用下逐個求出各截面的最大彎矩；將各截面最大彎矩連成包絡圖如圖（c）所示，其中最大值（578）稱為絕對最大彎矩。同樣可求出剪力包絡圖如圖（d）所示。返回

8-9簡支梁最危險截面及絕對絕對最大彎矩最危險截面：指在移動的集中荷載系作用下，梁上產生絕對最大彎矩的截面。

求解方法：

1.通過繪制包絡圖找出絕對最大彎矩及其所在截面。

2.因為最大彎矩一定在某一個集中荷載作用點產生，故可先求出每個集中力作用點產生的最大彎矩及其位置，然后通過比較得出絕對最大彎矩。下面討論第2種方法：

如圖考察Fpi在移動中，其作用點彎矩Mi變化。設FR表示梁上移動荷載系的合力由

故其中：“-d”對應圖（a）情況，“+d”對應圖（b）情況

結論：當Fpi和移動荷載系的合力FR對稱地布置在梁中

點的兩邊時，F(xiàn)pi作用點的彎矩為最大，進而可求出此彎矩。

按上法求出每一個荷載作用點的最大彎