高中物理 1.8 相關(guān)關(guān)系 北師大必修3

第十課時1.8相關(guān)關(guān)系

.教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：通過收集現(xiàn)實問題中兩個變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，利用散點圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系。過程與方法：經(jīng)歷用不同的估算方法來描述兩個變量線性相關(guān)的過程，能根據(jù)得到的近似直線進行簡單的估計。情感態(tài)度、價值觀：體會現(xiàn)實生活中大量存在著具有相關(guān)關(guān)系的兩個量，感受統(tǒng)計與日常生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點：用不同的估算方法描述兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系教學(xué)難點：用不同的估算方法描述兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系教學(xué)活動..自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系,叫做相關(guān)關(guān)系.1.變量間相關(guān)關(guān)系的概念:相同點:兩者均是指兩個變量間的關(guān)系.不同點:①函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系;相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實上,函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系是隨機變量與隨機變量間的關(guān)系.②函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系,也可能是伴隨關(guān)系.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點:請同學(xué)們回憶一下,我們以前是否學(xué)過變量間的關(guān)系呢?兩個變量間的函數(shù)關(guān)系..2．如何刻畫上述的這種關(guān)系呢？（1）為了了解人的身高與體重的關(guān)系，我們隨機地抽取9名15歲的男生，測得身高、體重如下表：編號123456789身高/cm165157155175168157178160163體重/kg524445555447625053如何刻畫兩組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系呢？

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學(xué)生根據(jù)以前的經(jīng)驗?zāi)軌蛞庾R到可以通過畫圖來直觀地體現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)的關(guān)系，并獨立作出下圖：（2）觀察上圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？.在獨立思考的基礎(chǔ)上，學(xué)生可能回答：1．身高越高，體重整體上在增長。2．同一身高157cm對應(yīng)著不同的體重44kg，47kg，體重不是身高的函數(shù)。3．這些點看上去近似在一條直線上。隨著身高的增長，體重基本上是直線增加的趨勢。2.散點圖：在考慮兩個量的關(guān)系時，為了對變量之間的關(guān)系有一個大致的了解，人們通常將變量所對應(yīng)的點描出來，這些點就組成了變量之間的一個圖，通常稱這種圖叫做變量之間的散點圖。借助上面的散點圖，教師介紹線性相關(guān)、非線性相關(guān)、不相關(guān)關(guān)系。.

從剛才的散點圖發(fā)現(xiàn)：身高越高，體重整體上在增長，點的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關(guān)。但有的兩個變量的相關(guān)，如下圖所示：

如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散點圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗1升汽油所行使的平均路程，稱它們成負(fù)相關(guān).O.1.下列關(guān)系中,是帶有隨機性相關(guān)關(guān)系的是.①正方形的邊長與面積的關(guān)系;②水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系;③人的身高與年齡之間的關(guān)系;④降雪量與交通事故發(fā)生之間的關(guān)系.②③④2.下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（）A．角度和它的余弦值 B.正方形邊長和面積C．正ｎ邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D.人的年齡和身高D即學(xué)即用.例1：5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫出散點圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系。數(shù)學(xué)成績解：由散點圖可見，兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系。.例2：有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654

(1)畫出散點圖；(2)從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；.解:(1)散點圖(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān),即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。溫度熱飲杯數(shù).如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線就叫做回歸直線。這條回歸直線的方程，簡稱為回歸方程?；貧w直線.1.如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線上，變量之間具有函數(shù)關(guān)系2.如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系3.如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系

只有散點圖中的點呈條狀集中在某一直線周圍的時候，才可以說兩個變量之間具有線性關(guān)系，才有兩個變量的正線性相關(guān)和負(fù)線性相關(guān)的概念，才可以用回歸直線來描述兩個變量之間的關(guān)系.整體上最接近方案一：采用測量的方法：先畫一條直線，測量出各點到它的距離，然后移動直線，到達一個使距離之和最小的位置，測量出此時直線的斜率和截距，就得到回歸方程。如何具體的求出這個回歸方程呢？.方案二:在圖中選取兩點畫直線，使得直線兩側(cè)的點的個數(shù)基本相同。.方案三:在散點圖中多取幾組點，確定幾條直線的方程，分別求出各條直線的斜率和截距的平均數(shù)，將這兩個平均數(shù)作為回歸方程的斜率和截距。.上述三種方案均有一定的道理，但可靠性不強，我們回到回歸直線的定義。求回歸方程的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫“從整體上看，各點與直線的偏差最小”。如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線就叫做回歸直線。.自測自評1.下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（）A．角度和它的余弦值B.正方形邊長和面積C．正ｎ邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D.人的年齡和身高答案：D.A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)答案：C.3.下列兩個變量之間的關(guān)系不具有線性關(guān)系的是()A.小麥產(chǎn)量與施肥值B.球的體積與表面積C.蛋鴨產(chǎn)蛋個數(shù)與飼養(yǎng)天數(shù)D.甘蔗的含糖量與生長期的日照天數(shù)4.下列變量之間是函數(shù)關(guān)系的是()A.當(dāng)速度一定時，路程和時間B.光照時間和果樹畝產(chǎn)量C.降雪量和交通事故發(fā)生率D.每畝施用肥料量和糧食畝產(chǎn)量BA.5．下面現(xiàn)象間的關(guān)系屬于線性相關(guān)關(guān)系的是()A.圓的周長和它的半徑之間的關(guān)系B.價格不變條件下,商品銷售額與銷售量之間的關(guān)系C.家庭收入愈多,其消費支出也有增長的趨勢D.正方形面積和它的邊長之間的關(guān)系6．下列關(guān)系中是函數(shù)關(guān)系的是()A.球的半徑長度和體積的關(guān)系B.農(nóng)作物收獲和施肥量的關(guān)系C.商品銷售額和利潤的關(guān)系D.產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成品成本的關(guān)系CA.

小結(jié)：變量間相關(guān)關(guān)系的概念散點圖正相關(guān)負(fù)相關(guān)回歸直線..9、靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、雨中黃葉樹，燈下白頭人。。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:20:54PM11、以我獨沈久，愧君相見頻。。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、故人江海別，幾度隔山川。。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、乍見翻疑夢，相悲各問年。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、比不了得就不比，得不到的就不要。。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、行動出成果，工作出財富。。2023/2/32023/2/303February202317、做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點的射線向前。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/39、沒有失敗，只有暫時停止成功！。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:20:54PM11、成功就是日復(fù)一日那一點點小小努力的積累。。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、不知香積寺，數(shù)里入云峰。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、楚塞三湘接，荊門九派通。。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、少年十五二十時，步行奪得胡馬騎。。2023/2/32023/2/303February202317、空山新雨后，天氣晚來秋。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/39、楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:20:54PM11、越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、知人者智，自知者明。勝人者有力，自勝者強。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2023/2/32023/2/303Feb