高中物理 1.2 庫(kù)侖定律 人教選修31

第二節(jié)庫(kù)侖定律.課標(biāo)解讀1.知道點(diǎn)電荷的概念,了解理想化模型,體會(huì)理想化方法在科學(xué)研究中的作用.2.理解庫(kù)侖定律的內(nèi)容及公式,明確庫(kù)侖定律的適用條件,并能應(yīng)用庫(kù)侖定律進(jìn)行定量計(jì)算.3.了解庫(kù)侖扭秤實(shí)驗(yàn),知道靜電力常量.4.對(duì)比靜電力和萬(wàn)有引力,體會(huì)自然規(guī)律的多樣性和統(tǒng)一性..課前自主學(xué)習(xí)一?點(diǎn)電荷:當(dāng)實(shí)際帶電體的大小遠(yuǎn)小于它們之間的距離,以致帶電體的形狀?大小及電荷分布情況對(duì)它們之間作用力的影響可以忽略時(shí),可近似看做點(diǎn)電荷,它是一種理想化模型..二?庫(kù)侖定律1.內(nèi)容:真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力,與它們電荷量的乘積成正比,與它們距離的二次方成反比,作用力的方向在它們的連線上.2.表達(dá)式式中k叫做靜電力常量,k的數(shù)值是9.0×109N·m2/C2.三?靜電力的疊加原理對(duì)兩個(gè)以上的點(diǎn)電荷,兩個(gè)點(diǎn)電荷間的作用力不受其他電荷的影響,其中每一個(gè)電荷所受的總的靜電力,等于其他電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該點(diǎn)電荷的作用力的矢量和..知識(shí)梳理圖.課堂互動(dòng)探究一?點(diǎn)電荷1.點(diǎn)電荷是只有電荷量,沒有大小?形狀的理想化的模型,類似于力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn),實(shí)際中并不存在.2.條件:如果帶電體之間的距離比它們的自身大小大得多,以至于帶電體的形狀和大小對(duì)相互作用力的影響很小,就可以忽略形狀?大小等次要因素,只保留對(duì)問題有關(guān)鍵作用的電荷量,這樣的處理會(huì)使問題大為簡(jiǎn)化,對(duì)結(jié)果又沒有太大的影響,因此物理學(xué)上經(jīng)常用到此法..3.一個(gè)帶電體能否看做點(diǎn)電荷,是相對(duì)于具體問題而言的,不能單憑其大小和形狀.如:一個(gè)半徑10cm的帶電圓盤,如果考慮它和10m處某個(gè)電子的作用力,就完全可以把圓盤看做點(diǎn)電荷;而如果這個(gè)電子離圓盤1mm,那么這一帶電圓盤又相當(dāng)于一個(gè)無(wú)限大的帶電平面..二?庫(kù)侖定律1.內(nèi)容:真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的相互作用力的大小,跟它們的電荷量的乘積成正比,跟它們的距離的二次方成反比,作用力的方向沿著它們的連線.2.公式:庫(kù)侖力(靜電力)的大小其中,靜電力常量k=9.0×109N·m2/C2..3.方向:在兩點(diǎn)電荷的連線上,同種電荷相斥,異種電荷相吸.4.適用范圍:適用于真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷間的相互作用,對(duì)于不能看成點(diǎn)電荷的帶電體不能直接應(yīng)用庫(kù)侖定律求解,但我們可以用一組點(diǎn)電荷來(lái)代替實(shí)際的帶電體,從而完成問題的求解.當(dāng)兩個(gè)電荷均靜止或只有其中一個(gè)電荷運(yùn)動(dòng)時(shí),庫(kù)侖定律適用,或兩點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)速度不大的情況下,庫(kù)侖定律也是適用的.如果兩電荷運(yùn)動(dòng)速度較大,庫(kù)侖定律就不再適用,所以我們說庫(kù)侖力為靜電力..5.當(dāng)多個(gè)帶電體同時(shí)存在時(shí),每一個(gè)帶電體間的庫(kù)侖力仍遵守庫(kù)侖定律,某一帶正電體同時(shí)受到多個(gè)庫(kù)侖力作用時(shí),可以利用矢量求合的方法求出合力.6.庫(kù)侖定律表明,庫(kù)侖力與距離是平方反比關(guān)系,這與萬(wàn)有引力十分相似,雖然目前尚不清楚兩者是否存在內(nèi)在聯(lián)系,但利用這一相似性,借助于類比方法,人們完成了許多問題的求解..7.應(yīng)用庫(kù)侖定律解題應(yīng)注意的問題①在理解庫(kù)侖定律時(shí),有人根據(jù)公式設(shè)想當(dāng)r→0時(shí)得出F→∞的結(jié)論,從數(shù)學(xué)角度分析是正確的,但從物理角度分析,這一結(jié)論是錯(cuò)誤的,錯(cuò)誤的原因是:當(dāng)r→0時(shí)兩個(gè)電荷已失去了作為點(diǎn)電荷的前提條件,何況實(shí)際電荷都有一定大小,根本不會(huì)出現(xiàn)r=0的情況,也就是當(dāng)r→0時(shí)不能用庫(kù)侖定律計(jì)算兩點(diǎn)電荷間的相互作用力..②可將計(jì)算庫(kù)侖力大小和判斷方向兩者分別進(jìn)行,即用公式計(jì)算庫(kù)侖力大小時(shí),不必將表示Q1?Q2的帶電性質(zhì)的正?負(fù)號(hào)代入公式,只將其電荷量的絕對(duì)值代入公式中從而算出力的大小,力的方向再根據(jù)同種電荷相互排斥,異種電荷互相吸引加以判斷,也可將Q1?Q2帶符號(hào)運(yùn)算,F為“+”表示斥力,F為“-”表示引力..三?庫(kù)侖定律的應(yīng)用1.在同一條直線上三個(gè)自由點(diǎn)電荷只受庫(kù)侖力的平衡規(guī)律例:a?b兩個(gè)點(diǎn)電荷,相距40cm,電荷量分別為q1和q2,且q1=9q2,都是正電荷;現(xiàn)引入點(diǎn)電荷c,這時(shí)a?b?c三個(gè)電荷都恰好處于平衡狀態(tài).試問:點(diǎn)電荷c的性質(zhì)是什么,電荷量多大?它放在什么地方?分析:點(diǎn)電荷c應(yīng)為負(fù)電荷,否則三個(gè)正電荷相互排斥,永遠(yuǎn)不可能平衡..由于每一個(gè)電荷都受另外兩個(gè)電荷的作用,三個(gè)點(diǎn)電荷只有處在同一條直線上,且c在a?b之間才有可能都平衡.設(shè)c與a相距x,則c?b相距(0.4-x),如果點(diǎn)電荷c的電荷量為q3,根據(jù)二力平衡原理可列平衡方程:.顯見,上述三個(gè)方程實(shí)際上只有兩個(gè)是獨(dú)立的,解這些方程,可得有意義的解:x=30cm(c在a?b連線上,與a相距30cm,與b相距10cm).q3=q2=q1,即q1:q2:q3=(q1?q2為正電荷,q3為負(fù)電荷).總結(jié):要三個(gè)點(diǎn)電荷受庫(kù)侖力平衡,則三個(gè)點(diǎn)電荷一定在一條直線上,且同種電荷在兩邊,中間為異種電荷,中間電荷電量最小,旁邊與中間的距離近,電量應(yīng)小,距離遠(yuǎn)電量應(yīng)大,可簡(jiǎn)單記為“同夾異?大夾小,近小遠(yuǎn)大”..2.庫(kù)侖定律與力學(xué)綜合庫(kù)侖定律給出了兩個(gè)點(diǎn)電荷作用力的大小及方向,庫(kù)侖定律畢竟也是一種力,同樣遵從力的合成與分解的法則,遵從牛頓定律等力學(xué)基本規(guī)律,動(dòng)能定理,共點(diǎn)力平衡等力學(xué)知識(shí)和方法,在本章一樣適用,這就是電學(xué)問題?力學(xué)方法..典例分析一?對(duì)庫(kù)侖定律適用條件的理解例1:兩個(gè)半徑為R的帶電球所帶電荷量分別為q1和q2,當(dāng)兩球心相距3R時(shí),相互作用的靜電力大小為().解析:因?yàn)閮汕蛐木嚯x不比球的半徑大很多,所以不能看做點(diǎn)電荷,必須考慮電荷在球上的實(shí)際分布.當(dāng)q1?q2是同種電荷時(shí),相互排斥,分布于最遠(yuǎn)的兩側(cè),電荷中心距離大于3R;當(dāng)q1?q2是異種電荷時(shí),相互吸引,分布于最近的一側(cè),電荷中心距離小于3R,如下圖(a)?(b)所示.所以靜電力可能小于也可能大于所以D選項(xiàng)正確.

.答案:D.名師點(diǎn)撥:庫(kù)侖定律反映真空中靜止點(diǎn)電荷間靜電力的規(guī)律,但帶電體看成點(diǎn)電荷是有條件的,應(yīng)首先明確帶電體是否可看做電荷量集中于球心的點(diǎn)電荷,然后分析帶電情況,再根據(jù)庫(kù)侖定律進(jìn)行有關(guān)判斷..[鞏固練習(xí)]

1.關(guān)于對(duì)庫(kù)侖定律的理解和應(yīng)用,下列說法正確的是()

A.兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量分別為q1和q2,它們之間的距離為r,則當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)電荷帶同種電荷時(shí),它們之間的庫(kù)侖力帶異種電荷時(shí)

B.兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量分別是q1和q2,相距為r.在它們之間放一厚度略小于r的玻璃板,則它們之間的庫(kù)侖力為.C.真空中相距為r的兩點(diǎn)電荷A?B電荷量分別為q1和q2,則它們之間的庫(kù)侖力D.根據(jù)知,當(dāng)兩個(gè)帶電體相距很近時(shí),r→0時(shí),它們之間的庫(kù)侖力會(huì)無(wú)窮大.解析:用庫(kù)侖定律計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)電荷間的作用力時(shí),不論是引力還是斥力,都是適用的故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;庫(kù)侖定律的適用條件是真空中的點(diǎn)電荷,中間隔有玻璃板(絕緣體)時(shí)公式不再適用,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)r很小時(shí),兩個(gè)帶電體已不能視為點(diǎn)電荷了,這時(shí)公式不再適用,故D選錯(cuò)誤.C選項(xiàng)正確.

答案:C

.二?庫(kù)侖定律公式的應(yīng)用例2:如右圖所示,半徑相同的兩個(gè)金屬小球A?B帶有電荷量相等的電荷(可視作點(diǎn)電荷),相隔一定距離,兩球之間的相互吸引力的大小是F,今讓第三個(gè)半徑相同的不帶電的金屬小球先后與A?B兩球接觸后移開,這時(shí)A?B兩球之間的相互作用力為().A.吸引力,B.吸引力,

C.排斥力,D.排斥力,.解析:因A?B間有吸引力,故A?B帶異種電荷,設(shè)A的電荷量qA=+Q,則B的電荷量qB=-Q,又C不帶電,它與A接觸后,qc=qA′=,再與B接觸

qc′==qB′

根據(jù)庫(kù)侖定律

F′=,所以F′答案:A.名師點(diǎn)撥:兩個(gè)完全相同的帶電體,相互接觸后電荷量中和后,剩余的凈電荷平均分配,然后再根據(jù)庫(kù)侖定律解決相關(guān)問題..[鞏固練習(xí)]2.真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷,相距為r,相互作用力為F,若使它們的電荷量都增大到原來(lái)的2倍,要使它們之間的作用力仍為F,其間距應(yīng)為().解析:靈活處理庫(kù)侖定律中各個(gè)量之間的關(guān)系.

設(shè)點(diǎn)電荷的電荷量分別為q1和q2,由庫(kù)侖定律得

①

當(dāng)電荷量都增大到原來(lái)的2倍時(shí)作用力仍為F,設(shè)間距為r′,則

②

由①②可得r′=2r.

答案:C.三?靜電力作用下物體的平衡問題例3:如右圖所示,質(zhì)量均為m的三個(gè)帶電小球A?B?C放在光滑絕緣的水平面上,彼此相距均為L(zhǎng),A?B球帶正電,電荷量分別為qA=8q,qB=q,若在C球上加一個(gè)水平向右的恒力F,使A?B?C三球始終保持L的間距運(yùn)動(dòng),求力F的大小和C球的帶電荷量..解析:因三球距離一定,相對(duì)靜止,故三球時(shí)刻具有相同的加速度,因A?B帶正電,只有C帶負(fù)電,才能使A合外力向右,因三個(gè)物體的加速度向右,設(shè)C球帶電荷量為qC.對(duì)三個(gè)小球A?B?C,由牛頓第二定律F=3ma..名師點(diǎn)撥:帶電體之間存在庫(kù)侖力的作用,與力學(xué)中解決問題的方法是相同的,此題是力學(xué)中牛頓定律的問題中連結(jié)體問題,用隔離法和整體法來(lái)處理..[鞏固練習(xí)]3.兩個(gè)質(zhì)量分別是m1?m2的小球,各用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絲線懸掛在同一點(diǎn),當(dāng)兩球分別帶同種電荷,且電荷量分別為q1,q2時(shí),兩絲線張開一定的角度θ1?θ2,如下圖所示,則下列說法正確的是()A.若m1>m2,則θ1>θ2B.若m1=m2,則θ1=θ2C.若m1<m2,則θ1>θ2D.若q1=q2,則θ1=θ2

.解析:這是一道帶電體平衡問題,分析方法仍然與力學(xué)中物體的平衡方法一樣.答案:BC.課后鞏固提升鞏固基礎(chǔ)1.下列關(guān)于點(diǎn)電荷的說法中,正確的是()A.帶電球體一定可以看成點(diǎn)電荷B.直徑大于1cm的帶電球體一定不能看成點(diǎn)電荷C.直徑小于1cm的帶電球體一定可以看成點(diǎn)電荷D.點(diǎn)電荷與質(zhì)點(diǎn)都是理想化的模型.解析:點(diǎn)電荷與質(zhì)點(diǎn)一樣都是理想化的模型,一個(gè)帶電體是否可看做點(diǎn)電荷,不以帶電體的幾何尺度大小而定,而是要分析帶電體與發(fā)生作用另外一個(gè)帶電體之間的距離跟它的幾何尺度的大小關(guān)系,如果帶電體的形狀和大小帶來(lái)的影響很小,可忽略不計(jì)時(shí),該帶電體則可視為點(diǎn)電荷.答案:D.2.對(duì)于庫(kù)侖定律,下列說法正確的是()

A.凡計(jì)算真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷間的相互作用力,就可以使用公式

B.兩個(gè)帶電小球即使相距非常近,也能用庫(kù)侖定律

C.相互作用的兩個(gè)點(diǎn)電荷,不論它們的電荷量是否相同,它們之間的庫(kù)侖力大小一定相等

D.當(dāng)兩個(gè)半徑為r的帶電金屬球中心相距為4r時(shí),對(duì)于它們之間的靜電作用力大小,只取決于它們各自所帶的電荷量.解析:由庫(kù)侖定律的運(yùn)用條件可知,A選項(xiàng)正確;兩帶電小球距離非常近時(shí),帶電小球不能視為點(diǎn)電荷,庫(kù)侖定律不再適用,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;由牛頓第三定律可知,相互作用的兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力總是大小相等的,故C選項(xiàng)正確;當(dāng)帶電小球之間的距離較近時(shí),帶電小球之間的作用力不僅跟距離有關(guān),跟帶電體所帶電性及電量都有關(guān)系,不能視為點(diǎn)電荷,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案:AC.3.兩個(gè)點(diǎn)電荷相距為d,相互作用力大小為F;保持兩點(diǎn)電荷電荷量不變,改變它們之間的距離,使之相互作用力大小變?yōu)?F,則兩點(diǎn)電荷之間的距離應(yīng)變?yōu)?)A.4d B.2dC.d/2 D.d/4.解析:由可知C選項(xiàng)正確.答案:C.4.在真空中,兩個(gè)點(diǎn)電荷原來(lái)帶的電荷量分別為q1和q2,且相隔一定的距離.若現(xiàn)將q2增加為原來(lái)的3倍,再將兩點(diǎn)電荷間的距離縮小為原來(lái)的一半,則前后兩種情況下兩點(diǎn)電荷之間的庫(kù)侖力之比為()A.1:6 B.1:12C.12:1 D.6:1.解析:由庫(kù)侖定律可知,B選項(xiàng)正確.答案:B.5.如圖所示,大小可以忽略不計(jì)的帶有同種電荷的小球A和B相互排斥,靜止時(shí)絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角分別是α和β,且α<β,兩小球在同一水平線上,由此可知().A.B球受到的庫(kù)侖力較大,電荷量較大B.B球的質(zhì)量較大C.B球受到的拉力較大D.兩球接觸后,再處于靜止的平衡狀態(tài)時(shí),懸線的偏角α′?β′仍滿足α′<β′.解析:庫(kù)侖力是A?B兩球的受力中的一種,然后應(yīng)用共點(diǎn)力平衡和牛頓第三定律可求出.分別以A?B球?yàn)檠芯繉?duì)象,其受力情況如下圖所示,由共點(diǎn)力的平衡條件有mAg=FA/tanα?TA=FA/sinα;mBg=FB/tanβ?TB=FB/sinβ,而FA=FB,由此可見,∵α<β,∴mA>mB,TA>TB.兩球接觸后,每個(gè)小球的電荷量可能都發(fā)生變化,但相互間的靜電力仍滿足牛頓第三定律,因此仍有上述的關(guān)系.正確選項(xiàng)為D..答案:D.提升能力6.相距為L(zhǎng)的點(diǎn)電荷A?B帶電荷量分別為+4q和-q,如下圖所示,今引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C,使三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài),則C的電荷量和放置的位置是().A.-q,在A左側(cè)距A為L(zhǎng)處B.-2q,在A左側(cè)距A為L(zhǎng)/2處C.+4q,在B右側(cè)距B為L(zhǎng)處D.+2q,在B右側(cè)距B為3L/2處.解析:由題可知A?B兩帶電荷量分別為+4q、-q,放入第三個(gè)電荷C,使C處于平衡狀態(tài),即受到A?B的作用力大小相等,方向相反,所以C一定處于A?B連線延長(zhǎng)線B的右側(cè)才能做到兩點(diǎn)電荷的作用力大小相等,方向相反.由庫(kù)侖定律解得r=L.故C選項(xiàng)正確.

答案:C

.7.兩帶電荷量不等的絕緣金屬小球,當(dāng)相隔某一定距離時(shí),其相互作用力為F1,現(xiàn)將兩小球接觸后分開并保持原有距離,它們之間的相互作用力為F2,下列說法正確的是()A.若F2<F1,則兩個(gè)小球所帶電性必相反B.若F2>F1,則兩個(gè)小球所帶電性必相同C.F2=F1是不可能的D.以上三種說法都不對(duì).解析:題目條件未說明兩球大小及電荷量,故接觸后電荷是否轉(zhuǎn)移和怎樣分配不清,所以F2大于?小于或等于F1都有可能.例如兩球原來(lái)帶電為-q和11q,相接觸后分開各帶+5q電荷量時(shí),F2>F1,若分開后帶電荷量分別為0.5q與9.5q,則F2<F1.答案:D.8.如右圖所示,三個(gè)完全相同的金屬小球a?b?c位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上.a和c帶正電,b帶負(fù)電,a所帶電荷量的大小比b的小.已知c受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來(lái)表示,則它是()A.F1B.F2C.F3D.F4.解析:據(jù)“同電相斥?異電相吸”規(guī)律,確定電荷c受到a和b的庫(kù)侖力方向,考慮a的帶電荷量小于b的帶電荷量,故Fb大于Fa,Fb與Fa的合力只能為F2,故選項(xiàng)B正確.答案:B.9.如右圖所示,兩根細(xì)線掛著兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A?B,上?下兩根細(xì)線的拉力分別為FA?FB,現(xiàn)使兩球帶同種電荷,此時(shí)上?下細(xì)線受拉力分別為FA′?FB′,則()A.FA=FA′,FB>FB′B.FA=FA′,FB<FB′C.FA<FA′,FB>FB′D.FA<FA′,FB<FB′.解析:設(shè)兩球質(zhì)量均為m.則FA=2mg,FB=mg.現(xiàn)使兩球帶同種電荷,以A?B兩個(gè)物體整體為研究對(duì)象,可知FA′=2mg,以B球?yàn)檠芯繉?duì)象,受力分析如圖,則FB′=mg+F庫(kù),故B選項(xiàng)正確.答案:B.10.(2009·江蘇卷)兩個(gè)分別帶有電荷量-Q和+3Q的相同金屬小球(可視為點(diǎn)電荷),固定在相距為r的兩處,它們間庫(kù)侖力的大小為F,兩個(gè)小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)閯t兩球間庫(kù)侖力大小為().解析:根據(jù)庫(kù)侖定律公式可得當(dāng)兩球接觸后電荷中和各自帶上+Q的電荷量,故F′=故F′=選項(xiàng)C正確.答案:C.11.如下圖所示,在光滑絕緣的水平面上,固定著質(zhì)量相等的三個(gè)小球a?b?c,三球在一條直線上,若釋放a球,a球初始加速度為-1m/s2(向右為正),若釋放c球,c球初始加速度為3m/s2,當(dāng)釋放b球時(shí),b球的初始加速度應(yīng)是多大?方向如何?.解析:由牛頓第二定律,對(duì)a球有Fba+Fca=-ma0①對(duì)c球有Fac+Fbc=3ma0②由①②得Fab+Fcb=-2ma0.即ab=-2m/s2,方向向左.答案:2m/s2

方向向左.12.如圖所示,把質(zhì)量為2g的帶負(fù)電小球A,用絕緣細(xì)繩懸起,若將帶電荷量為Q=4.0×10-6C的帶電球B靠近A,當(dāng)兩個(gè)帶電小球在同一高度相距30cm時(shí),則繩與豎直方向成α=45°角.g取10m/s2,試求:(1)B球受到的庫(kù)侖力多大?(2)A球帶電荷量是多少?.解析:對(duì)帶負(fù)電的小球A受力分析如圖所示,A受到庫(kù)侖力F′?重力mg以及繩子的拉力T的作用,其合力為零,因此由正交分解及受力平衡,可得mg-Tcosα=0①F′-Tsinα=0②由①②得F′=mgtanα=2×10-3×10×1N=2×10-2N根據(jù)牛頓第三定律,B球受到的庫(kù)侖力:F=F′=2×10-2N..答案:(1)2×10-2N(2)5×10-8C

..9、靜夜四無(wú)鄰，荒居舊業(yè)貧。。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、雨中黃葉樹，燈下白頭人。。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:10:25PM11、以我獨(dú)沈久，愧君相見頻。。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、故人江海別，幾度隔山川。。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、乍見翻疑夢(mèng)，相悲各問年。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國(guó)見青山。。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、比不了得就不比，得不到的就不要。。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、行動(dòng)出成果，工作出財(cái)富。。2023/2/32023/2/303February202317、做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/39、沒有失敗，只有暫時(shí)停止成功！。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:10:25PM11、成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、世間成事，不求其絕對(duì)圓滿，留一份不足，可得無(wú)限完美。。2023/2/32023/2/32023/