2022-2023學(xué)年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月5月）含解析

第頁(yè)碼47頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)47頁(yè)2022-2023學(xué)年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.如圖是一個(gè)計(jì)算程序，若輸入a的值為﹣1，則輸出的結(jié)果應(yīng)為（）A.7 B.﹣5 C.1 D.52.6張長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式?jīng)]有重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)長(zhǎng)方形）用陰影表示．設(shè)右下角與左上角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，S始終保持沒有變，則a，b滿足（）A.a＝b B.a＝2b C.a＝3b D.a＝4b3.一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A7 B.7或8 C.8或9 D.7或8或94.如圖，已知，要得到，還需從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，則錯(cuò)誤的選法是（）

A. B. C. D.5.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°,則其頂角為（）A.45° B.135° C.45°或67.5° D.45°或135°6.如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線EF交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連接DF，且∠CDF＝24°，則∠DAB等于（）A.100° B.104° C.105° D.110°7.反比例函數(shù)y=﹣中常數(shù)k為（）A.﹣3 B.2 C.﹣ D.﹣8.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OM長(zhǎng)的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.59.如圖，下列條件使△ACD∽△ABC成立的是（）A. B. C.AC2＝AD·AB D.CD2＝AD·BD10.如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象點(diǎn)（1，2）且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2如，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結(jié)論：①4a+2b+c＜0；②2a+b＞0；③b2+8a＞4ac；④a＜﹣1．其中結(jié)論正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：11.若3x＝10，3y＝5，則32x—y=_____12.如圖，有甲，乙兩個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，則停止后指針都落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是_____．13.某商店進(jìn)了一批貨，每件3元，出售時(shí)每件加價(jià)0.5元，如售出x件應(yīng)收入貨款y元，那么y(元)與x(件)函數(shù)表達(dá)式是_________________．14.已知三角形ABC三邊長(zhǎng)為a,b,c滿足a+b=10,ab=18,c=8,則此三角形為______三角形.15.一個(gè)圓弧形門拱拱高為1米，跨度為4米，那么這個(gè)門拱的半徑為________米.三、計(jì)算題：16.解沒有等式組：，并寫出它的非負(fù)整數(shù)解．四、解答題：17.將九年級(jí)部分男生擲實(shí)心球的成績(jī)進(jìn)行整理，分成5個(gè)小組（x表示成績(jī)，單位：米）．A組：5.25≤x＜6.25；B組：6.25≤x＜7.25；C組：7.25≤x＜8.25；D組：8.25≤x＜9.25；E組：9.25≤x＜10.25，并繪制出扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（沒有完整）．規(guī)定x≥6.25為合格，x≥9.25為．（1）這部分男生有多少人？其中成績(jī)合格有多少人？（2）這部分男生成績(jī)的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？（3）要從成績(jī)的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人介紹，已知甲、乙兩位同學(xué)的成績(jī)均為，求他倆至少有1人被選中的概率．18.某超市對(duì)進(jìn)貨價(jià)為10元/千克的某種蘋果的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每天量y（千克）與價(jià)x（元/千克）存在函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（沒有要求寫出x的取值范圍）；（2）應(yīng)怎樣確定價(jià)，使該品種蘋果的每天利潤(rùn)？利潤(rùn)是多少？19.如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，DE⊥AD且與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.(1)求證：DC＝DE；(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的長(zhǎng).20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，﹣n），拋物線A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C，已知實(shí)數(shù)m、n（m＜n）分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（沒有與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD、BD①當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②求△BOD面積的值，并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.如圖是一個(gè)計(jì)算程序，若輸入a的值為﹣1，則輸出的結(jié)果應(yīng)為（）A.7 B.﹣5 C.1 D.5【正確答案】B【詳解】試題分析：將a=－1代入可得：×(－3)+4=－9+4=－5.考點(diǎn)：有理數(shù)的計(jì)算2.6張長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式?jīng)]有重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)長(zhǎng)方形）用陰影表示．設(shè)右下角與左上角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，S始終保持沒有變，則a，b滿足（）A.a＝b B.a＝2b C.a＝3b D.a＝4b【正確答案】D【分析】表示出左上角和右下角部分的面積，求出它們的差，根據(jù)它們的差與BC無(wú)關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式．【詳解】解：如圖，設(shè)S1的長(zhǎng)為x，則寬為4b，S2的長(zhǎng)為y，則寬為a，則AB＝4b+a，BC＝y(tǒng)+2b，∵x+a＝y(tǒng)+2b，∴y﹣x＝a﹣2b，∴S＝S2﹣S1＝ay﹣4bx＝ay﹣4b（y﹣a+2b）＝（a﹣4b）y+4ab﹣8b2，∵S始終保持沒有變，∴a﹣4b＝0，則a＝4b．故選：D．本題主要考查整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，列出面積差的代數(shù)式及整式的混合運(yùn)算順序與運(yùn)算法則．3.一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A.7 B.7或8 C.8或9 D.7或8或9【正確答案】D【詳解】試題分析：設(shè)內(nèi)角和為1080°的多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=1080°，解得：n=8．則原多邊形的邊數(shù)為7或8或9．故選D．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．4.如圖，已知，要得到，還需從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，則錯(cuò)誤的選法是（）

A. B. C. D.【正確答案】B【分析】利用全等三角形的判定方法依次分析即可．【詳解】A.AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SAS可判定△ABD≌△ACD，故A沒有符合題意B.DB＝DC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SSA沒有可判定△ABD≌△ACD，故B符合題意；C.∠ADB＝∠ADC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用ASA可判定△ABD≌△ACD，故C沒有符合題意；D.∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，利用AAS可判定△ABD≌△ACD，故D沒有符合題意．故選：B．本題考查全等三角形的判定．熟練掌握SSS、SAS、ASA、AAS是本題解題的關(guān)鍵．5.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°,則其頂角為（）A.45° B.135° C.45°或67.5° D.45°或135°【正確答案】D【詳解】①如圖，等腰三角形為銳角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即頂角的度數(shù)為45°.②如圖，等腰三角形為鈍角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°.故選：D.6.如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線EF交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連接DF，且∠CDF＝24°，則∠DAB等于（）A.100° B.104° C.105° D.110°【正確答案】B【詳解】連接BD，BF，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∴∠DAC=∠DCA.∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，∴AF=BF，BF=DF，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA，∴∠DAC+∠FAD+∠DCA+∠CDF=180°,即3∠DAC+∠CDF=180°，∵∠CDF=24°，∴3∠DAC+24°=180°,則∠DAC=52°，∴∠DAB=2∠DAC=104°.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)和線段的垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠DAB=2∠DAC，AD=CD；再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AF=DF，利用三角形內(nèi)角和定理可以求得3∠CAD+∠CDF=180°，從而得到∠DAB的度數(shù)．7.反比例函數(shù)y=﹣中常數(shù)k為（）A.﹣3 B.2 C.﹣ D.﹣【正確答案】D【詳解】試題解析：反比例函數(shù)y=-中常數(shù)k為.故選D．8.如圖，⊙O半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OM長(zhǎng)的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】B【分析】過O作CO⊥AB于C，根據(jù)垂線段最短知線段OM的最小值為OC，連接OA，根據(jù)垂徑定理得AC=4，再由勾股定理求出OC即可．【詳解】解：過O作CO⊥AB于C，則線段OM的最小值為OC，連接OA，∵CO⊥AB，AB=6，∴AC=AB=3，在Rt△ACO中，AO=5，由勾股定理得：，即線段OM的最小值為3，故選：B．本題考查垂徑定理、勾股定理、垂線段最短，熟練掌握垂徑定理，熟知垂線段最短是解答的關(guān)鍵9.如圖，下列條件使△ACD∽△ABC成立是（）A. B. C.AC2＝AD·AB D.CD2＝AD·BD【正確答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行解答即可．【詳解】∵∠A為公共角，∴∠A的兩邊必須對(duì)應(yīng)成比例，=，即．故選：C．本題主要考查的就是三角形相似的判定定理，在有一個(gè)角相等的情況下，必須是角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，如果沒有是角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，則這兩個(gè)三角形沒有相似；相似還可以利用有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．10.如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象點(diǎn)（1，2）且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2如，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結(jié)論：①4a+2b+c＜0；②2a+b＞0；③b2+8a＞4ac；④a＜﹣1．其中結(jié)論正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】C【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，得c＞0，對(duì)稱軸為0＜x=＜1，

∵a＜0，

∴2a+b＜0，故②錯(cuò)誤

而拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，

當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＜0，

當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=2．∵＞2，

∴4ac-b2＜8a，

∴b2+8a＞4ac，故③正確

∵函數(shù)點(diǎn)（1，2），∴a+b+c=2，則2a+2b+2c=4，∵當(dāng)時(shí)，，時(shí)，∴4a+2b+c＜0，a-b+c＜0．故①正確

∴2a+2c＜2，2a-c＜-4，∴4a-2c＜-8，

∴6a＜-6，

∴a＜-1．

故選C．本題考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)等．二、填空題：11.若3x＝10，3y＝5，則32x—y=_____【正確答案】20【詳解】試題分析：．考點(diǎn)：1．同底數(shù)冪的除法；2．冪的乘方．12.如圖，有甲，乙兩個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，則停止后指針都落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是_____．【正確答案】【詳解】根據(jù)圖示，可知指針指向甲中陰影概率是，指針指向乙中陰影的概率是，停止后指針都落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是×=．故答案為．13.某商店進(jìn)了一批貨，每件3元，出售時(shí)每件加價(jià)0.5元，如售出x件應(yīng)收入貨款y元，那么y(元)與x(件)的函數(shù)表達(dá)式是_________________．【正確答案】y=3.5x【詳解】根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，單價(jià)為（3+0.5）元，可得：y=（3+0.5）x=3.5x．故y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=3.5x．

故y=3.5x．本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．14.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)為a,b,c滿足a+b=10,ab=18,c=8,則此三角形為______三角形.【正確答案】直角【詳解】根據(jù)已知：a+b=10，ab=18，c=8，可求（a+b）2﹣2ab=100﹣36=64，和c2=64，因此可得到a2+b2=c2，然后根據(jù)勾股定理可知此三角形是直角三角形．故答案為直角．15.一個(gè)圓弧形門拱的拱高為1米，跨度為4米，那么這個(gè)門拱的半徑為________米.【正確答案】2.5.【詳解】設(shè)半徑為rm，則三、計(jì)算題：16.解沒有等式組：，并寫出它的非負(fù)整數(shù)解．【正確答案】解集為，非負(fù)整數(shù)解為0、1．【詳解】試題分析：首先分別計(jì)算出兩個(gè)沒有等式的解集，然后再根據(jù)大小小大中間找確定沒有等式組的解集，然后再找出非負(fù)整數(shù)解．試題解析：，由①得：x≥﹣4，由②得：x＜2，沒有等式組的解集為：﹣4≤x＜2，非負(fù)整數(shù)解為：0，1．考點(diǎn)：1、解一元沒有等式組；2、一元沒有等式組的整數(shù)解四、解答題：17.將九年級(jí)部分男生擲實(shí)心球的成績(jī)進(jìn)行整理，分成5個(gè)小組（x表示成績(jī)，單位：米）．A組：5.25≤x＜6.25；B組：6.25≤x＜7.25；C組：7.25≤x＜8.25；D組：8.25≤x＜9.25；E組：9.25≤x＜10.25，并繪制出扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（沒有完整）．規(guī)定x≥6.25為合格，x≥9.25為．（1）這部分男生有多少人？其中成績(jī)合格的有多少人？（2）這部分男生成績(jī)的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？（3）要從成績(jī)的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人介紹，已知甲、乙兩位同學(xué)的成績(jī)均為，求他倆至少有1人被選中的概率．【正確答案】（1）這部分男生共有50人，合格人數(shù)為45人；（2）成績(jī)的中位數(shù)落在C組，對(duì)應(yīng)的圓心角為108°；（3）他倆至少有1人被選中的概率為：．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意可得：這部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A組男人成績(jī)沒有合格，可得：合格人數(shù)為：50-5=45（人）；（2）由這50人男生的成績(jī)由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有15人，D組有15人，E組有5人，可得：成績(jī)的中位數(shù)落在C組；又由D組有15人，占15÷50=30%，即可求得：對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°×30%=108°；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他倆至少有1人被選中的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：（1）∵A組占10%，有5人，∴這部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A組男人成績(jī)沒有合格，∴合格人數(shù)為：50-5=45（人）；（2）∵C組占30%，共有人數(shù)：50×30%=15（人），B組有10人，D組有15人，∴這50人男生的成績(jī)由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有15人，D組有15人，E組有5人，∴成績(jī)的中位數(shù)落在C組；∵D組有15人，占15÷50=30%，∴對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°×30%=108°；（3）成績(jī)的男生在E組，含甲、乙兩名男生，記其他三名男生為a，b，c，畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，他倆至少有1人被選中的有14種情況，∴他倆至少有1人被選中的概率為：．考點(diǎn)：1.列表法與樹狀圖法；2.頻數(shù)（率）分布直方圖；3.扇形統(tǒng)計(jì)圖；4.中位數(shù)．18.某超市對(duì)進(jìn)貨價(jià)為10元/千克的某種蘋果的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每天量y（千克）與價(jià)x（元/千克）存在函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（沒有要求寫出x的取值范圍）；（2）應(yīng)怎樣確定價(jià)，使該品種蘋果的每天利潤(rùn)？利潤(rùn)是多少？【正確答案】（1）；（2）當(dāng)單價(jià)為20元/千克時(shí)，每天可獲得利潤(rùn)200元．【分析】（1）由圖象過點(diǎn)（20，20）和（30，0），利用待定系數(shù)法求直線解析式；（2）每天利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×量．據(jù)此列出表達(dá)式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解答．【詳解】解：（1）設(shè)y=kx+b，由圖象可知，，解之，得：，∴y=﹣2x+60；（2）p=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，∵a=﹣2＜0，∴p有值，當(dāng)x=﹣=20時(shí)，=200．即當(dāng)單價(jià)為20元/千克時(shí)，每天可獲得利潤(rùn)200元．本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．19.如圖，AB是⊙O直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，DE⊥AD且與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.(1)求證：DC＝DE；(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的長(zhǎng).【正確答案】(1)證明見解析;(2)1.【分析】（1）利用切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可以得出∠DCE=∠E，進(jìn)而得出答案；（2）設(shè)BD=x，則AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，∴∠EAD+∠E=90°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE；（2）設(shè)BD=x，則AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在Rt△EAD中，∵tan∠CAB=，∴ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在Rt△OCD中，，則，解得：（舍去），，故BD=1．考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．綜合題．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，﹣n），拋物線A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C，已知實(shí)數(shù)m、n（m＜n）分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（沒有與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD、BD①當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②求△BOD面積值，并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．【正確答案】（1）拋物線的解析式為；（2）①P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（）或P2（）或P3（）；②D（）．【分析】（1）首先解方程得出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可．（2）①首先求出AB的直線解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出當(dāng)OC=OP時(shí)，當(dāng)OP=PC時(shí)，點(diǎn)P在線段OC的中垂線上，當(dāng)OC=PC時(shí)分別求出x的值即可．②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出關(guān)于x的二次函數(shù)，從而得出最值即可．【詳解】解：（1）解方程x2﹣2x﹣3=0，得x1=3，x2=﹣1．∵m＜n，∴m=﹣1，n=3．∴A（﹣1，﹣1），B（3，﹣3）．∵拋物線過原點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx．∴，解得：．∴拋物線的解析式為．（2）①設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b．∴，解得：．∴直線AB的解析式為．∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．∵直線OB過點(diǎn)O（0，0），B（3，﹣3），∴直線OB的解析式為y=﹣x．∵△OPC為等腰三角形，∴OC=OP或OP=PC或OC=PC．設(shè)P（x，﹣x）．（i）當(dāng)OC=OP時(shí)，，解得（舍去）．∴P1（）．（ii）當(dāng)OP=PC時(shí)，點(diǎn)P在線段OC的中垂線上，∴P2（）．（iii）當(dāng)OC=PC時(shí)，由，解得（舍去）．∴P3（）．綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（）或P2（）或P3（）．②過點(diǎn)D作DG⊥x軸，垂足為G，交OB于Q，過B作BH⊥x軸，垂足為H．設(shè)Q（x，﹣x），D（x，）．S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=DQ?OG+DQ?GH=DQ（OG+GH）==．∵0＜x＜3，∴當(dāng)時(shí)，S取得值為，此時(shí)D（）．本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到函數(shù)、解一元二次方程、圖形的面積計(jì)算等，其中（2）要注意分類求解，避免遺漏．2022-2023學(xué)年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（5月）一、選一選（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.64的立方根是（）A.4 B.±4 C.8 D.±82.如圖所示，已知∠1=∠2，下列結(jié)論正確的是（）A.AB∥DC B.AD∥BC C.AB=CB D.AD=CD3.﹣2的值是（）A.2- B.-2 C. D.-4.該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.5.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，AB∥CD，射線AE交CD于點(diǎn)F，若∠2＝110°，則∠1的度數(shù)是()A.80° B.70° C.60° D.50°7.如圖所示，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=4，則圖中陰影部分的面積為（）A.4π﹣8 B.2π﹣4 C.π﹣2 D.4π﹣48.某校為1000名學(xué)生對(duì)新聞、娛樂、動(dòng)畫、體育四類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行，并利用數(shù)據(jù)作出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，可以估算出該校喜愛體育節(jié)目的學(xué)生共有（）A300名 B.250名 C.200名 D.150名9.小明從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時(shí)間后到達(dá)學(xué)校，小明從家到學(xué)校行駛路程s（m）與時(shí)間t（min）的大致圖象是（）A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)A1，C1的坐標(biāo)分別是（）A.A1（4，4），C1（3，2） B.A1（3，3），C1（2，1）C.A1（4，3），C1（2，3） D.A1（3，4），C1（2，2）二.填空題（本大題共有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11.將多項(xiàng)式8nm2﹣2n因式分解的結(jié)果是_____．12.可燃冰，學(xué)名叫“天然氣水合物”，是一種高效清潔、儲(chǔ)量巨大的新能源．據(jù)報(bào)道，僅我國(guó)可燃冰預(yù)測(cè)遠(yuǎn)景資源量就超過了1200億噸油當(dāng)量．將1200億用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n的形式，則a的值為_____．13.已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象在第二、四象限，則k的值可以是：____（寫出一個(gè)滿足條件的k的值）．14.我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形，并用它證明了勾股定理，這個(gè)圖被稱為“弦圖”．若直角三角形的斜邊長(zhǎng)為c，兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，當(dāng)a=3，c=5時(shí)，圖中小正方形（空白部分）面積為_____．15.如圖所示的正五邊形ABCDE，連結(jié)BD、AD，則∠ADB的大小為_____．16.如圖所示，已知線段AB=6，現(xiàn)按照以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D；②連結(jié)CD交AB于點(diǎn)P.則線段PB的長(zhǎng)為_____.17.一數(shù)學(xué)興趣小組來到某公園，測(cè)量一座塔的高度．如圖，在A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫棣?31°，在B處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫棣?45°，又測(cè)量出A、B兩點(diǎn)的距離為20米，則塔高為_____米．（參考數(shù)值：tan31°≈）18.甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人，第二次由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人．我們可以用下面的列表來分析第二次傳球所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．則第二次傳球后球回到甲手里的概率為_____．第2次第1次甲乙丙丁乙乙甲/乙丙乙丁丙丙甲丙乙/丙丁丁丁甲丁乙丁丙/三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，第19-25題每小題8分，第26題10分，共66分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19.計(jì)算：6cos30°+（）﹣1﹣．20.先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）?，其中a=﹣1．21.如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠BAO=∠DAO．（1）求證：平行四邊形ABCD菱形；（2）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使菱形ABCD為正方形．22.在“全民讀書月”中，小明了班級(jí)里40名同學(xué)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（直接填寫結(jié)果）（1）本次獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；（2）這次獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；（3）若該校共有學(xué)生1000人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有人．23.2017年5月14日至15日，“”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國(guó)同30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷往“”沿線國(guó)家和地區(qū)．已知2件甲種商品與3件乙種商品的收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的收入多1500元．（1）甲種商品與乙種商品的單價(jià)各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的總收入沒有低于5400萬(wàn)元，則至少甲種商品多少萬(wàn)件？24.如圖所示，AB是⊙O的一條弦，DB切⊙O于點(diǎn)B，過點(diǎn)D作DC⊥OA于點(diǎn)C，DC與AB相交于點(diǎn)E．（1）求證：DB=DE；（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．25.如圖所示，拋物線y=﹣x﹣4與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求直線BC的解析式；（2）將直線BC向上平移后點(diǎn)A得到直線l：y=mx+n，點(diǎn)D在直線l上，若以A、B、C、D為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．26.問題背景】如圖①所示，在正方形ABCD的內(nèi)部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形．【類比研究】如圖②所示，在正△ABC的內(nèi)部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)（D，E，F(xiàn)三點(diǎn)沒有重合）．（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明；（2）△DEF是否為正三角形？請(qǐng)說明理由；（3）連結(jié)AE，若AF=DF，AB=7，求△DEF邊長(zhǎng)．2022-2023學(xué)年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（5月）一、選一選（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.64的立方根是（）A.4 B.±4 C.8 D.±8【正確答案】A【詳解】試題分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故選A考點(diǎn)：立方根．2.如圖所示，已知∠1=∠2，下列結(jié)論正確的是（）A.AB∥DC B.AD∥BC C.AB=CB D.AD=CD【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)平行線的判定解答即可．詳解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故選B．點(diǎn)睛：此題考查平行線的判定，關(guān)鍵是根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行解答．3.﹣2的值是（）A.2- B.-2 C. D.-【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)差的值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案．詳解：-2的值是2-．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，差的值是大數(shù)減小數(shù)．4.該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：找到從上面看所得到的圖形即可．詳解：空心圓柱由上向下看，看到的是一個(gè)圓環(huán)，并且大小圓都是實(shí)心的．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．解答此題時(shí)要有一定的生活．5.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解，然后在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：由題意得，1-x≥0，解得x≤1．在數(shù)軸上表示如下：故選B．本題考查了函數(shù)自變量的范圍及在數(shù)軸上表示沒有等式的解集，解題的關(guān)鍵是從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母沒有能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．6.如圖，AB∥CD，射線AE交CD于點(diǎn)F，若∠2＝110°，則∠1的度數(shù)是()A80° B.70° C.60° D.50°【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出∠AFD度數(shù)，然后根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠1的度數(shù)．詳解：∵AB∥CD，∴∠2+∠AFD=180°，∵∠2=110°，∴∠AFD=70°，∵∠2和∠AFD是對(duì)頂角，∴∠2=∠AFD=70°，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．7.如圖所示，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=4，則圖中陰影部分的面積為（）A.4π﹣8 B.2π﹣4 C.π﹣2 D.4π﹣4【正確答案】A【分析】先證得△OBC是等腰直角三角形，然后根據(jù)S陰影=S扇形OBC-S△OBC即可求得．【詳解】∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=4，∴S陰影=S扇形OBC-S△OBC=π×42-×4×4=4π-8．故選A．本題考查的是圓周角定理及扇形的面積公式，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．8.某校為1000名學(xué)生對(duì)新聞、娛樂、動(dòng)畫、體育四類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行，并利用數(shù)據(jù)作出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，可以估算出該校喜愛體育節(jié)目的學(xué)生共有（）A.300名 B.250名 C.200名 D.150名【正確答案】C【詳解】分析：先根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出喜歡體育節(jié)目人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，進(jìn)而可得出結(jié)論．詳解：∵由圖可知，喜歡體育節(jié)目人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比=1-30%-40%-10%=20%，∴該校喜愛體育節(jié)目的學(xué)生=1000×20%=200（名）．故選C．點(diǎn)睛：本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟知扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)是解答此題的關(guān)鍵．9.小明從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時(shí)間后到達(dá)學(xué)校，小明從家到學(xué)校行駛路程s（m）與時(shí)間t（min）的大致圖象是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】小明從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，因此S隨時(shí)間t的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時(shí)間在增加，S沒有增長(zhǎng)，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時(shí)間后到達(dá)學(xué)校，因此S又隨時(shí)間t的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，故選：C．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)A1，C1的坐標(biāo)分別是（）A.A1（4，4），C1（3，2） B.A1（3，3），C1（2，1）C.A1（4，3），C1（2，3） D.A1（3，4），C1（2，2）【正確答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)B（-4，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2）知，需將△ABC向右移5個(gè)單位、上移1個(gè)單位，據(jù)此根據(jù)平移的定義和性質(zhì)解答可得．【詳解】解：由點(diǎn)B（-4，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2）知，需將△ABC向右移5個(gè)單位、上移1個(gè)單位，則點(diǎn)A（-1，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，4）、點(diǎn)C（-2，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（3，2），故選：A．本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得出平移的方向和距離及平移的定義和性質(zhì)．二.填空題（本大題共有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11.將多項(xiàng)式8nm2﹣2n因式分解的結(jié)果是_____．【正確答案】2n（2m﹣1）（2m+1）．【詳解】分析：直接提取公因式2n，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．詳解：8nm2-2n=2n（4m2-1）=2n（2m-1）（2m+1）．故答案為2n（2m-1）（2m+1）．點(diǎn)睛：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．12.可燃冰，學(xué)名叫“天然氣水合物”，是一種高效清潔、儲(chǔ)量巨大的新能源．據(jù)報(bào)道，僅我國(guó)可燃冰預(yù)測(cè)遠(yuǎn)景資源量就超過了1200億噸油當(dāng)量．將1200億用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n的形式，則a的值為_____．【正確答案】1.2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于1200億有12位，所以可以確定n=12-1=11．【詳解】解：1200億=1.2×1011，故a=1.2．故答案為1.2．此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．13.已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象在第二、四象限，則k的值可以是：____（寫出一個(gè)滿足條件的k的值）．【正確答案】-2(答案沒有)【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限可寫出一個(gè)滿足條件的k的值．【詳解】解：∵函數(shù)圖象在二四象限，∴k＜0，∴k可以是-2．故答案為-2(答案沒有)．本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．14.我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形，并用它證明了勾股定理，這個(gè)圖被稱為“弦圖”．若直角三角形的斜邊長(zhǎng)為c，兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，當(dāng)a=3，c=5時(shí)，圖中小正方形（空白部分）面積為_____．【正確答案】1【詳解】分析：利用大正方形的面積等于4個(gè)三角形的面積加上中間小正方形的面積，進(jìn)而解答即可．詳解：由圖可知：S正方形=4×?ab+(b?a)2=2ab+b2+a2-2ab=a2+b2．S正方形=c2，可得：a2+b2=c2．當(dāng)a=3，c=5，可得：b=＝4，所以圖中小正方形（空白部分）面積=（b-a）2=1，故答案為1，點(diǎn)睛：此題主要考查了勾股定理的證明，利用圖形面積得出是解題關(guān)鍵．15.如圖所示的正五邊形ABCDE，連結(jié)BD、AD，則∠ADB的大小為_____．【正確答案】36°．【詳解】分析：根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540°，得到AE=DE=BC=CD，△ADE≌△BDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)先求出∠ADE和∠BDC的度數(shù)，即可求出∠ADB的度數(shù)．詳解：在正五邊形ABCDE中，∵AE=DE=BC=CD，∠E=∠EDC=∠C=108°，在△ADE與△BDC中，，∴△ADE≌△BDC，∴∠ADE=∠BDC=（180°-108°）=36°，∴∠ADB=108°-36°-36°=36°．故答案為36°．點(diǎn)睛：本題考查了正五邊形的性質(zhì)：各邊相等，各角相等，內(nèi)角和為540°．同時(shí)考查了多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，及角相互間的和差關(guān)系，有一定的難度．16.如圖所示，已知線段AB=6，現(xiàn)按照以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D；②連結(jié)CD交AB于點(diǎn)P.則線段PB的長(zhǎng)為_____.【正確答案】3.【詳解】分析：根據(jù)作圖得出CD是線段AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．詳解：∵分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，∴AC=BC，AD=BD，∴CD是線段AB的垂直平分線，∴PB=AB=3．故答案為3．點(diǎn)睛：本題考查了作圖-基本作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．17.一數(shù)學(xué)興趣小組來到某公園，測(cè)量一座塔的高度．如圖，在A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫棣?31°，在B處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫棣?45°，又測(cè)量出A、B兩點(diǎn)的距離為20米，則塔高為_____米．（參考數(shù)值：tan31°≈）【正確答案】30【分析】設(shè)塔高CD為x米，由∠CBD=45°知BD=CD=x，繼而可得AD=BD+AB=20+x，根據(jù)tan∠CAD=，即，解之可得．【詳解】解：設(shè)塔高CD為x米，在Rt△BCD中，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，∵AB=20米，∴AD=BD+AB=20+x（米），在Rt△ACD中，∵∠CAD=31°，∴tan∠CAD=，即，解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；即塔高約為30米，故答案為30．本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩直角三角形的公共邊利用三角函數(shù)建立方程求解．18.甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人，第二次由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人．我們可以用下面的列表來分析第二次傳球所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．則第二次傳球后球回到甲手里的概率為_____．第2次第1次甲乙丙丁乙乙甲/乙丙乙丁丙丙甲丙乙/丙丁丁丁甲丁乙丁丙/【正確答案】【詳解】分析：由表知共有9種等可能結(jié)果，其中第二次傳球后球回到甲手里的有3種結(jié)果，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．詳解：由表格可知，共有9種等可能結(jié)果，其中第二次傳球后球回到甲手里的有3種結(jié)果，所以第二次傳球后球回到甲手里的概率為，故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，第19-25題每小題8分，第26題10分，共66分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19.計(jì)算：6cos30°+（）﹣1﹣．【正確答案】3.【詳解】分析：直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及角的三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．詳解：原式=6×+3-3=3．點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．20.先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）?，其中a=﹣1．【正確答案】【分析】先將括號(hào)內(nèi)的進(jìn)行通分，再進(jìn)行分式乘法運(yùn)算進(jìn)行要簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后代入計(jì)算即可．詳解】解：原式==當(dāng)a=-1時(shí)，原式=．本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算的法則，屬于中考?？碱}型．21.如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠BAO=∠DAO．（1）求證：平行四邊形ABCD是菱形；（2）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使菱形ABCD為正方形．【正確答案】（1）證明見解析；（2）添加∠ABC=90°或AC=BD等，【詳解】分析：（1）根據(jù)平行四邊形可得∠DAC=∠BCA，然后求出AB=CB，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明；（2）根據(jù)正方形的判定方法添加即可．詳解：（1）證明：在平行四邊形中，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，又∵∠BAO=∠DAO，∴∠DAC=∠BCA，∴AB=CB，∴平行四邊形是菱形；（2）添加∠ABC=90°或AC=BD等，∵∠ABC=90°，∴菱形ABCD正方形；點(diǎn)睛：本題考查了正方形的判斷，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，熟練掌握四邊形的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.在“全民讀書月”中，小明了班級(jí)里40名同學(xué)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（直接填寫結(jié)果）（1）本次獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；（2）這次獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；（3）若該校共有學(xué)生1000人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有人．【正確答案】（1）30元；（2）50元；（3）250．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義即可判判斷；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷；（3）先計(jì)算出樣本中計(jì)劃購(gòu)買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生所占的比例，然后在乘以總?cè)藬?shù)即可；【詳解】（1）花費(fèi)30元的有12人，至多，故眾數(shù)是30元；（2）一共有40個(gè)數(shù)據(jù)，排序后第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即是中位數(shù)，6+12=18<20，6+12+10=28>20，故第20、21個(gè)數(shù)據(jù)都是50元，故中位數(shù)是50元；（3）10÷40×2400=600（人），故估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有50人．23.2017年5月14日至15日，“”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國(guó)同30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷往“”沿線國(guó)家和地區(qū)．已知2件甲種商品與3件乙種商品的收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的收入多1500元．（1）甲種商品與乙種商品的單價(jià)各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的總收入沒有低于5400萬(wàn)元，則至少甲種商品多少萬(wàn)件？【正確答案】（1）甲種商品單價(jià)900元，乙種商品的單價(jià)600元；（2）至少甲種商品2萬(wàn)件．【分析】（1）可設(shè)甲種商品的單價(jià)x元，乙種商品的單價(jià)y元，根據(jù)等量關(guān)系：①2件甲種商品與3件乙種商品的收入相同，②3件甲種商品比2件乙種商品的收入多1500元，列出方程組求解即可；（2）可設(shè)甲種商品a萬(wàn)件，根據(jù)甲、乙兩種商品的總收入沒有低于5400萬(wàn)元，列出沒有等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種商品的單價(jià)x元，乙種商品的單價(jià)y元，依題意有：，解得．答：甲種商品的單價(jià)900元，乙種商品的單價(jià)600元；（2）設(shè)甲種商品a萬(wàn)件，依題意有：900a+600（8﹣a）≥5400，解得：a≥2．答：至少甲種商品2萬(wàn)件．本題考查了一元沒有等式及二元方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的沒有等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．24.如圖所示，AB是⊙O的一條弦，DB切⊙O于點(diǎn)B，過點(diǎn)D作DC⊥OA于點(diǎn)C，DC與AB相交于點(diǎn)E．（1）求證：DB=DE；（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．【正確答案】（1）證明見解析；（2）110°．【詳解】分析：（1）欲證明DB=DE，只要證明∠BED=∠ABD即可；（2）因?yàn)椤鱋AB是等腰三角形，屬于只要求出∠OBA即可解決問題；詳解：（1）證明：∵DC⊥OA，∴∠OAB+∠CEA=90°，∵BD為切線，∴OB⊥BD，∴∠