2022-2023學(xué)年河北省保定市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁(yè)碼61頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)61頁(yè)2022-2023學(xué)年河北省保定市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月）滿分150分，考試用時(shí)120分鐘第Ⅰ卷（選一選，共36分）一、選一選：(本大題共12個(gè)小題,每小題得3分,滿分36分)1.下列計(jì)算正確的是（）A.a+a2=a3 B.（a3）2=a5 C.a?a2=a3 D.a6÷a2=a32.據(jù)悉，超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬(wàn)美元，“5300萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可表示()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×1083.的平方根為（）A.±8 B.±4 C.±2 D.44.用公式法解方程，得到（）A. B.C. D.5.已知a、b、c是的三邊長(zhǎng)，且方程的兩根相等，則為A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.任意三角形6.某工廠接到加工600件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做25件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前3天交貨，工人則需要提高每天的工作效率，設(shè)工人每天應(yīng)多做件，依題意列方程正確的是()A. B.C. D.7.如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行15km到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東45°的方向，則觀測(cè)站O距港口A的距離為（）A.km B.15km C.km D.15km8.如圖是根據(jù)某班50名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這個(gè)班50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A.9，8 B.8，9 C.8，8.5 D.19，179.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P、Q分別是CD、AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)，沿P→D→Q運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度相同．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫(huà)y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A.B.C.D.10.如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點(diǎn)O，連線DE，下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)11.拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（﹣1，0），B（3，0），交y軸的負(fù)半軸于C，頂點(diǎn)為D．下列結(jié)論：①2a+b=0；②2c＜3b；③當(dāng)m≠1時(shí)，a+b＜am2+bm；④當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時(shí)，則a=；⑤當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，a的值有3個(gè)．其中正確的有（）個(gè)．A.5 B.4 C.3 D.212.已知“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…若公式Cnm=（n＞m），則C125+C126=（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選一選，共114分）二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，滿分40分.直接寫(xiě)出結(jié)果。13.計(jì)算：（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π﹣2015）0﹣2sin60°+=____________．14.若3x3m+5n+9+9y4m﹣2n+3=5是二元方程，則=_________．15.已知3，a，4，b，5這五個(gè)數(shù)據(jù)，其中a，b是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，則這五個(gè)數(shù)據(jù)的方差是_________．16.在同一平面內(nèi)，∠AOB=120°，射線OC與∠AOB的一邊所成夾角為直角，射線OM平分∠BOC，則∠AOM的度數(shù)為_(kāi)_______．17.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作交AB于點(diǎn)D，則陰影部分的面積為_(kāi)____．18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接DE交AB于點(diǎn)F，當(dāng)△DEB是直角三角形時(shí)，DF的長(zhǎng)為_(kāi)____．19.[x）表示大于x的最小整數(shù)，如[2.3）=3，[﹣4）=﹣3，則下列判斷：①[﹣8）=﹣9；②[x）﹣x有值是1；③[x）﹣x有最小值是0；④x＜[x）≤x+1，其中正確的是___（填編號(hào)）．20.觀察，分析，猜想并對(duì)猜想的正確性予以說(shuō)明．1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292n（n+1）（n+2）（n+3）+1=_____．（n為整數(shù)）三、解答題：(本大題共6個(gè)小題，滿分74分)21.（1）化簡(jiǎn)：（﹣a+1）÷.（2）解沒(méi)有等式組：22.某縣為了豐富初中學(xué)生的大課間，要求各學(xué)校開(kāi)展形式多樣的陽(yáng)光體育某中學(xué)就“學(xué)生體育興趣愛(ài)好”的問(wèn)題，隨機(jī)了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)結(jié)果繪制成如下的沒(méi)有完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖：在這次中，喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有多少人？在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”百分比為多少？如果學(xué)校有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中有多少人喜歡籃球項(xiàng)目？請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；在被的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級(jí)參加?；@球隊(duì)，請(qǐng)運(yùn)用列表或樹(shù)狀圖求出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率．23.已知：如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長(zhǎng)線、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，H，交BD于點(diǎn)O．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF什么四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．24.已知，如圖，在坡頂處的同一水平面上有一座古塔，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底處測(cè)得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?，然后他們沿著坡度為的斜坡攀行?6米，在坡頂處又測(cè)得該塔的塔頂?shù)难鼋菫椋螅海?）坡頂?shù)降孛娴木嚯x；（2）古塔的高度（結(jié)果到1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，）25.已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，OF⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)H，點(diǎn)D為OE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠ODB＝∠AEC．(1)求證：BD是⊙O的切線；(2)求證：CE2＝EH?EA；(3)若⊙O的半徑為，sinA＝，求BH的長(zhǎng)．26.如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且點(diǎn)（2，﹣3a），對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，頂點(diǎn)是M．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）C，M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)直線y=﹣x+3與y軸的交點(diǎn)是D，在線段BD上任取一點(diǎn)E（沒(méi)有與B，D重合），A，B，E三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F，試判斷△AEF的形狀，并說(shuō)明理由；（4）當(dāng)E是直線y=﹣x+3上任意一點(diǎn)時(shí)，（3）中的結(jié)論是否成立（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論）．2022-2023學(xué)年河北省保定市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月）滿分150分，考試用時(shí)120分鐘第Ⅰ卷（選一選，共36分）一、選一選：(本大題共12個(gè)小題,每小題得3分,滿分36分)1.下列計(jì)算正確的是（）A.a+a2=a3 B.（a3）2=a5 C.a?a2=a3 D.a6÷a2=a3【正確答案】C【詳解】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則針對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A.a與a2沒(méi)有是同類(lèi)項(xiàng)，沒(méi)有能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.（a3）2=a6，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.a?a2=a3，故C選項(xiàng)正確；D.a6÷a2=a4，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.2.據(jù)悉，超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬(wàn)美元，“5300萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×108【正確答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：5300萬(wàn)=53000000=.故選C.在把一個(gè)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：①必須滿足：；②比原來(lái)的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過(guò)小數(shù)點(diǎn)移位來(lái)確定）.3.的平方根為（）A.±8 B.±4 C.±2 D.4【正確答案】C【詳解】【分析】先根據(jù)立方根的意義求出的值，然后再求的平方根即可.【詳解】∵43=64，∴=4，∴的平方根為=±2，故選C.本題考查了立方根、平方根的定義，能根據(jù)題意確定出正確的運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.4.用公式法解方程，得到（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)題意可得，此題采用公式法解一元二次方程．采用公式法時(shí)首先要將方程化簡(jiǎn)為一般式．【詳解】解：∵4y2=12y+3∴4y2?12y?3=0∴a=4，b=?12，c=?3∴b2?4ac=192∴y=故選C．本題考查了用公式法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握公式法解題的步驟．5.已知a、b、c是的三邊長(zhǎng)，且方程的兩根相等，則為A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.任意三角形【正確答案】C【分析】方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的兩根相等，即△=0，直角三角形的判定和性質(zhì)確定三角形的形狀．【詳解】原方程整理得(a+c)+2bx+a?c=0，因?yàn)閮筛嗟?，所以??4ac=?4×(a+c)×(a?c)=4+4?4=0，即+=，所以△ABC是直角三角形．故選C本題主要考查根的判別式，勾股定理的逆定理知識(shí)點(diǎn).6.某工廠接到加工600件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做25件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前3天交貨，工人則需要提高每天的工作效率，設(shè)工人每天應(yīng)多做件，依題意列方程正確的是()A. B.C D.【正確答案】B【分析】設(shè)工人每天應(yīng)多做x件，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)“提前3天交貨”得到等量關(guān)系為“原來(lái)所用的時(shí)間﹣實(shí)際所用的時(shí)間＝3”，由此列出方程即可．【詳解】設(shè)工人每天應(yīng)多做x件，則原來(lái)所用的時(shí)間為：天，實(shí)際所用的時(shí)間為：．∴所列方程為：﹣＝3．故選：B．本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7.如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行15km到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東45°的方向，則觀測(cè)站O距港口A的距離為（）A.km B.15km C.km D.15km【正確答案】A【分析】過(guò)點(diǎn)A作AM⊥OB于M，可得△ABD是等腰直角三角形，從而可得Rt△ABM是有30°角的直角三角形，從而得出AM的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得OA的長(zhǎng).【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AM⊥OB于M，在Rt△ABD中，∠AMO=90°，∠MOA=45°∴∠MAO=45°=∠MOA，∴MA=MA，∵∠MAO=45°∴∠MAB=45°+15°=60°，∵∠MAB=90°∴∠B=90°-∠MAB=30°∴AM=AB=，∴AO==，故選A.8.如圖是根據(jù)某班50名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這個(gè)班50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A.9，8 B.8，9 C.8，8.5 D.19，17【正確答案】B【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)圖表可知一周參加體育鍛煉8小時(shí)人數(shù)至多，有19人，所以眾數(shù)8；共有50個(gè)人即有50個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)是按從小到大排列后第25、第26兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)，根據(jù)圖示可看出，這兩個(gè)數(shù)都落在了9小時(shí)的范圍內(nèi)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9，故選B.9.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P、Q分別是CD、AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)，沿P→D→Q運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度相同．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫(huà)y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】當(dāng)F在PD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AEF的面積為y=AE?AD=2x（0≤x≤2），當(dāng)F在DQ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AEF的面積為y=AE?AF==（2＜x≤4），圖象為：故選A．10.如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點(diǎn)O，連線DE，下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】A【詳解】【分析】①DE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線等于第三邊長(zhǎng)度的一半可判斷；②利用相似三角形面積的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性質(zhì)可判斷；④利用相似三角面積的比等于相似比的平方可判定．【詳解】①∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC，即，故①正確；②∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，故②錯(cuò)誤；③∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC，∴，△DOE∽△COB，∴，∴，故③錯(cuò)誤；④∵△ABC的中線BE與CD交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O是△ABC的重心，根據(jù)重心性質(zhì)，CO=2OD，則CD=3OD，∴，故④錯(cuò)誤，綜上，只有一個(gè)正確的，故選A.11.拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（﹣1，0），B（3，0），交y軸的負(fù)半軸于C，頂點(diǎn)為D．下列結(jié)論：①2a+b=0；②2c＜3b；③當(dāng)m≠1時(shí)，a+b＜am2+bm；④當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時(shí)，則a=；⑤當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，a的值有3個(gè)．其中正確的有（）個(gè)．A.5 B.4 C.3 D.2【正確答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），可知二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x==1，即-=1，可得2a與b的關(guān)系；將A、B兩點(diǎn)代入可得c、b的關(guān)系；函數(shù)開(kāi)口向下，x=1時(shí)取得最小值，則m≠1，可判斷③；根據(jù)圖象AD=BD，頂點(diǎn)坐標(biāo)，判斷④；由圖象知BC≠AC，從而可以判斷⑤．【詳解】解：①∵二次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）．∴二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x==1，即-=1，∴2a+b=0．故①正確；②∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）．∴a-b+c=0，9a+3b+c=0．又∵b=-2a．∴3b=-6a，a-（-2a）+c=0．∴3b=-6a，2c=-6a．∴2c=3b．故②錯(cuò)誤；③∵拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是x=1．∴x=1時(shí)，二次函數(shù)有最小值．∴m≠1時(shí)，a+b+c＜am2+bm+c．即a+b＜am2+bm．故③正確；④∵AD=BD，AB=4，△ABD是等腰直角三角形．∴AD2+BD2=42．解得，AD2=8．設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，y）．則[1-（-1）]2+y2=AD2．解得y=±2．∵點(diǎn)D在x軸下方．∴點(diǎn)D為（1，-2）．∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)D為（1，-2），過(guò)點(diǎn)A（-1，0）．設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-1）2-2．∴0=a（-1-1）2-2．解得a=．故④正確；⑤由圖象可得，AC≠BC．故△ABC是等腰三角形時(shí)，a的值有2個(gè)．故⑤錯(cuò)誤．故①③④正確，②⑤錯(cuò)誤．故選C．主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形的思想把代數(shù)和幾何圖形，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．12.已知“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…若公式Cnm=（n＞m），則C125+C126=（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】【分析】根據(jù)公式Cnm=（n＞m），表示出C125與C126C125與C126，然后通分整理計(jì)算即可．【詳解】C125+C126========，故選B.本題是數(shù)字的變化類(lèi)問(wèn)題，讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵，解題時(shí)注意公式Cnm=（n＞m）的運(yùn)用．第Ⅱ卷（非選一選，共114分）二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，滿分40分.直接寫(xiě)出結(jié)果。13.計(jì)算：（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π﹣2015）0﹣2sin60°+=____________．【正確答案】4【詳解】【分析】先分別進(jìn)行負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算、值的化簡(jiǎn)、0次冪的計(jì)算、角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=4--1-2+=4-=4，故答案為4.14.若3x3m+5n+9+9y4m﹣2n+3=5是二元方程，則=_________．【正確答案】1【詳解】【分析】根據(jù)二元方程的定義可得關(guān)于m、n的方程組，解方程組得到m、n的值，然后進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】由題意得：，解得：，所以=1，故答案為1.15.已知3，a，4，b，5這五個(gè)數(shù)據(jù)，其中a，b是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，則這五個(gè)數(shù)據(jù)的方差是_________．【正確答案】2【詳解】【分析】先用因式分解法求出方程的根，再用方差公式計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差．【詳解】x2﹣3x+2=0，（x-1）（x-2）=0，∴x-1=0，x-2=0，解得x1=1，x2=2，所以這組數(shù)據(jù)是：1，2，3，4，5，=3，=2，故答案為2．本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，求出方程的兩個(gè)根，確定這組數(shù)據(jù)后，再用方差的公式計(jì)算出方差，熟記方差的公式是解題的關(guān)鍵.16.在同一平面內(nèi)，∠AOB=120°，射線OC與∠AOB的一邊所成夾角為直角，射線OM平分∠BOC，則∠AOM的度數(shù)為_(kāi)_______．【正確答案】75°或105°或165°【詳解】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出符合條件的圖形，OC可以與OB垂直（如圖1），OC也可以與OA垂直（如圖2），根據(jù)圖形分別進(jìn)行討論即可得.【詳解】如圖1，∵∠AOB=120°，∠BOC1=90°，∴∠AOC1=30°，∵∠BOC=90°，OM平分∠BOC，∴∠C1OM1=45°，∠BOM2=45°，∴∠AOM1=30°+45°=75°，∠AOM2=120°+45°=165°；如圖2，∵∠AOB=120°，∠AOC3=90°，∴∠BOC3=30°，∵OM3平分∠BOC3，∴∠BOM3=∠BOC3=15°，∴∠AOM3=120°-15°=105°，∵∠AOB=120°，∠AOC4=90°，∴∠BOC4=150°，∵OM4平分∠BOC4，∴∠C4OM4=∠BOC4=75°，∴∠AOM4=90°+75°=165°，綜上，∠AOM的度數(shù)為：75°或105°或165°，故答案為75°或105°或165°.17.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作交AB于點(diǎn)D，則陰影部分的面積為_(kāi)____．【正確答案】π-2【詳解】試題解析：∵∴S扇形BCDS空白S陰影=S△ABC-S空白故18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接DE交AB于點(diǎn)F，當(dāng)△DEB是直角三角形時(shí)，DF的長(zhǎng)為_(kāi)____．【正確答案】或【詳解】如圖1所示；點(diǎn)E落在AB邊上時(shí)，則點(diǎn)E與點(diǎn)F重合．在Rt△ABC中，BC==4．由翻折的性質(zhì)可知；AE=AC=3、DC=DE．則EB=5-3=2．設(shè)DC=ED=x，則BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=．∴DE=DF=．如圖2所示：∠EDB=∠CDE=90時(shí)．由翻折的性質(zhì)可知：AC=AE=3，∠C=∠AED=90°．∵∠C=∠AED=∠CDE=90°，∴四邊形ACDE為矩形．又∵AC=AE，∴四邊形ACDE為正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=1．∵DE∥AC，∴△BDF∽△BCA．∴，即．解得：DF=．∵點(diǎn)D在CB上運(yùn)動(dòng)，∠DBE＜90°，故∠DBE沒(méi)有可能為直角．綜上所述：DF的長(zhǎng)為或，故或19.[x）表示大于x的最小整數(shù)，如[2.3）=3，[﹣4）=﹣3，則下列判斷：①[﹣8）=﹣9；②[x）﹣x有值是1；③[x）﹣x有最小值是0；④x＜[x）≤x+1，其中正確的是___（填編號(hào)）．【正確答案】②④【分析】根據(jù)題意[x）表示大于x的最小整數(shù)，各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】①[-8）=-8，故①錯(cuò)誤；②[x）-x≤1，即值為1，故②正確；③[x）-x＞0，但是取沒(méi)有到0，故③錯(cuò)誤；④因?yàn)閇x）表示大于x的最小整數(shù)，所以存在實(shí)數(shù)x，x＜[x）≤x+1，故④正確，故②④．20.觀察，分析，猜想并對(duì)猜想的正確性予以說(shuō)明．1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292n（n+1）（n+2）（n+3）+1=_____．（n為整數(shù)）【正確答案】[n（n+3）+1]2【分析】根據(jù)題意可看出，等號(hào)左邊，個(gè)數(shù)是n，第2個(gè)數(shù)是n+1，第3個(gè)數(shù)是n+2，第4個(gè)數(shù)n+3，等號(hào)右邊是：[n（n+3）+1]2，故n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2．【詳解】1×2×3×4+1=52=(1×4+1)2，2×3×4×5+1=112=(2×5+1)2，3×4×5×6+1=192=(3×6+1)2，4×5×6×7+1=292=(4×7+1)2，……n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2，故答案為[n（n+3）+1]2．本題主要考查了通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示變化規(guī)律是此類(lèi)題目中的難點(diǎn)．三、解答題：(本大題共6個(gè)小題，滿分74分)21.（1）化簡(jiǎn)：（﹣a+1）÷.（2）解沒(méi)有等式組：【正確答案】（1），（2）x＜﹣1【詳解】【分析】（1）括號(hào)內(nèi)先進(jìn)行通分，然后進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算即可；（2）分別求出每一個(gè)沒(méi)有等式的解集，然后再確定出解集的公式部分即可得沒(méi)有等式組的解集.【詳解】（1）原式===；（2），由①得：x＜﹣1，由②得：x＜，所以原沒(méi)有等式組的解集為：x＜﹣1.22.某縣為了豐富初中學(xué)生的大課間，要求各學(xué)校開(kāi)展形式多樣的陽(yáng)光體育某中學(xué)就“學(xué)生體育興趣愛(ài)好”的問(wèn)題，隨機(jī)了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)結(jié)果繪制成如下的沒(méi)有完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖：在這次中，喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有多少人？在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”的百分比為多少？如果學(xué)校有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中有多少人喜歡籃球項(xiàng)目？請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；在被的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級(jí)參加?；@球隊(duì)，請(qǐng)運(yùn)用列表或樹(shù)狀圖求出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率．【正確答案】人；；人；見(jiàn)解析【分析】(1)先利用跳繩的人數(shù)和它所占的百分比計(jì)算出的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別減去喜歡其它項(xiàng)目的人數(shù)可得到喜歡籃球項(xiàng)目的人數(shù)；(2)依據(jù)喜歡乒乓球的人數(shù)，即可計(jì)算出喜歡乒乓球項(xiàng)目的百分比；(3)用800乘以樣本中喜歡籃球項(xiàng)目的百分比可估計(jì)全校學(xué)生中喜歡籃球項(xiàng)目的人數(shù)；(4)依據(jù)喜歡籃球項(xiàng)目的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(5)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】在這次中，總?cè)藬?shù)為人，喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有人人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”的百分比為；如果學(xué)校有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡籃球項(xiàng)目的有人；條形統(tǒng)計(jì)圖：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有20種等可能結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為12，所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率．本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法或樹(shù)狀圖法求概率，準(zhǔn)確識(shí)圖，從沒(méi)有同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵.本題還考查的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23.已知：如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長(zhǎng)線、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，H，交BD于點(diǎn)O．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什么四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形BEDF是菱形；理由見(jiàn)解析.【詳解】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS證明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，證出DE=BF，得出四邊形BEDF是平行四邊形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出EF⊥BD，即可得出四邊形BEDF是菱形．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）四邊形BEDF是菱形；理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形．24.已知，如圖，在坡頂處的同一水平面上有一座古塔，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底處測(cè)得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?，然后他們沿著坡度為的斜坡攀行?6米，在坡頂處又測(cè)得該塔的塔頂?shù)难鼋菫椋螅海?）坡頂?shù)降孛娴木嚯x；（2）古塔的高度（結(jié)果到1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，）【正確答案】（1）坡頂?shù)降孛娴木嚯x為10米；（2）古塔的高度為19米【分析】1）先過(guò)點(diǎn)A作AH⊥PO，根據(jù)斜坡AP的坡度為1：2.4,，得出，設(shè)AH=5k，則PH=12k，AP=13k，求出k的值即可．

（2）先延長(zhǎng)BC交PO于點(diǎn)D，根據(jù)BC⊥AC，AC∥PO，得出BD⊥PO，四邊形AHDC是矩形，再根據(jù)∠BPD=45°，得出PD=BD，然后設(shè)BC=x，得出AC=DH=x-14，根據(jù)在中，，列出方程，求出x的值即可．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，∵斜坡的坡度為，∴，設(shè)，則，由勾股定理，得，∴，解得，∴，即坡頂A到地面的距離為10米；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵，，∴，∴四邊形是矩形，，∵∴，設(shè)，則，∴，在中，即．解得．即古塔的高度為19米．此題考查了解直角三角形，用到知識(shí)點(diǎn)是勾股定理、銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是做出輔助線，構(gòu)造直角三角形．25.已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，OF⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)H，點(diǎn)D為OE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠ODB＝∠AEC．(1)求證：BD是⊙O的切線；(2)求證：CE2＝EH?EA；(3)若⊙O的半徑為，sinA＝，求BH的長(zhǎng)．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【詳解】【分析】（1）由圓周角定理和已知條件證出∠ODB=∠ABC，再證出∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，即可得出BD是⊙O的切線；（2）連接AC，由垂徑定理得出，得出∠CAE=∠ECB，再由公共角∠CEA=∠HEC，證明△CEH∽△AEC，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論；（3）連接BE，由圓周角定理得出∠AEB=90°，由三角函數(shù)求出BE，再根據(jù)勾股定理求出EA，得出BE=CE=6，由（2）的結(jié)論求出EH，然后根據(jù)勾股定理求出BH即可．【詳解】（1）如圖，∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切線；（2）連接AC，如圖2所示：∵OF⊥BC，∴，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴，∴CE2=EH?EA；（3）連接BE，如圖3所示：∵AB是⊙O直徑，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半徑為，sin∠BAE=，∴AB=5，BE=AB?sin∠BAE=5×=3，∴EA==4，∵，∴BE=CE=3，∵CE2=EH?EA，∴EH=，∴在Rt△BEH中，BH=.本題是圓的綜合題目，考查了切線的判定、圓周角定理、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理、勾股定理、三角函數(shù)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（2）（3）中，需要通過(guò)作輔助線證明三角形相似和運(yùn)用三角函數(shù)、勾股定理才能得出結(jié)果．26.如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且點(diǎn)（2，﹣3a），對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，頂點(diǎn)是M．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）C，M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)直線y=﹣x+3與y軸的交點(diǎn)是D，在線段BD上任取一點(diǎn)E（沒(méi)有與B，D重合），A，B，E三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F，試判斷△AEF的形狀，并說(shuō)明理由；（4）當(dāng)E是直線y=﹣x+3上任意一點(diǎn)時(shí)，（3）中的結(jié)論是否成立（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論）．【正確答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）存在，P（2，﹣3）；（3）△AEF是等腰直角三角形．理由見(jiàn)解析；（4）△AEF是等腰直角三角形．【分析】（1）依題意聯(lián)立方程組求出a，b的值后可求出函數(shù)表達(dá)式；（2）分別令x=0，y=0求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后易求直線CM的解析式．證明四邊形ANCP為平行四邊形可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）求出直線y=-x+3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)D，B的坐標(biāo)．然后證明∠AFE=∠ABE=45°，AE=AF，可證得三角形AEF是等腰直角三角形；（4）根據(jù)（3）中所求，即可得出當(dāng)E是直線y=-x+3上任意一點(diǎn)時(shí)，（3）中的結(jié)論仍成立．【詳解】解：(1)根據(jù)題意，得，解得，∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2?2x?3；(2)存在.連接AP，CP，如下圖所示：在y=x2?2x?3中，令x=0，得y=?3.令y=0，得x2?2x?3=0，∴x1=?1，x2=3.∴A(?1，0)，B(3，0)，C(0，?3).又y=(x?1)2?4，∴頂點(diǎn)M(1，?4)，容易求得直線CM的表達(dá)式是y=?x?3.在y=?x?3中，令y=0，得x=?3.∴N(?3，0)，∴AN=2，在y=x2?2x?3中，令y=?3，得x1=0，x2=2.∴CP=2，∴AN=CP.∵AN∥CP，∴四邊形ANCP為平行四邊形，此時(shí)P(2，?3)；(3)△AEF是等腰直角三角形.理由：在y=?x+3中，令x=0，得y=3，令y=0，得x=3.∴直線y=?x+3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是D(0，3)，B(3，0).∴OD=OB，∴∠OBD=45°，又∵點(diǎn)C(0，?3)，∴OB=OC.∴∠OBC=45°，由圖知∠AEF=∠ABF=45°，∠AFE=∠ABE=45°，∴∠EAF=90°，且AE=AF.∴△AEF是等腰直角三角形；(4)當(dāng)點(diǎn)E是直線y=?x+3上任意一點(diǎn)時(shí)，(3)中的結(jié)論：△AEF是等腰直角三角形成立.本題綜合考查了等腰直角三角形的判定以及二次函數(shù)圖形的應(yīng)用，難度較大.2022-2023學(xué)年河北省保定市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.下列四個(gè)數(shù)中，一個(gè)數(shù)是（）A.2 B. C.0 D.﹣22.下列計(jì)算正確的是（）Ax2+x2=x4 B.x8÷x2=x4 C.x2?x3=x6 D.（-x）2-x2=03.某種零件模型如圖所示，該幾何體（空心圓柱）的俯視圖是()A.B.C.D.4.海南省是中國(guó)國(guó)土面積（含海域）大省，其中海域面積約為2000000平方公里，數(shù)據(jù)2000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2×10n，則n的值為（）A.5 B.6 C.7 D.85.如圖①，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止．過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)Q，PQ的長(zhǎng)度y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)是（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm6.解沒(méi)有等式組，該沒(méi)有等式組的整數(shù)解是（）A.3 B.4 C.2 D.﹣37.如圖，將半徑為，圓心角為120°的扇形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.8.如圖，⊙O的直徑AB=4，BC切⊙O于點(diǎn)B，OC平行于弦AD，OC=5，則AD的長(zhǎng)為()A. B. C. D.9.如圖，在平行四邊形ABCD中DAB平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，交AG與BH成交于點(diǎn)O，連接BE．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.BOOH B.DFCE C.DHCG D.ABAE10.某班45名同學(xué)某天每人的生活費(fèi)用統(tǒng)計(jì)如表：生活費(fèi)（元）

10

15

20

25

30

學(xué)生人數(shù)（人）

4

10

15

10

6

對(duì)于這45名同學(xué)這天每人的生活費(fèi)用，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.平均數(shù)是20 B.眾數(shù)是20 C.中位數(shù)是20 D.極差是2011.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（）

A.10 B.7 C.5 D.412.已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線，下列結(jié)論：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正確的是（）A.①② B.只有① C.③④ D.①④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13.若一元二次方程有兩個(gè)沒(méi)有相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_________．14.已知四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），從中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，在反比例函數(shù)y=圖象上的概率是________．15.如圖，從直徑為2cm的圓形紙片中，剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形OAB，且點(diǎn)O、A、B在圓周上，把它圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是______cm．16.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，那么cos∠EFC的值是_____．17.如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，AB=2km，從A測(cè)得船C在北偏東45°的方向，從B測(cè)得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長(zhǎng)）為_(kāi)____km（到0.1）．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：與x軸交于點(diǎn)B1，以O(shè)B1為邊長(zhǎng)作等邊三角形A1OB1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A1B2為邊長(zhǎng)作等邊三角形A2A1B2，過(guò)點(diǎn)A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B3，以A2B3為邊長(zhǎng)作等邊三角形A3A2B3，…，則點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)是______．三、解答題（本大題共7小題，滿分66分）19.先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值從沒(méi)有等式組的整數(shù)解中選取．20.某校開(kāi)展“我最喜愛(ài)的一項(xiàng)體育”，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下沒(méi)有完整的條形圖和扇形圖．請(qǐng)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）m=；（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（4）已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校約有名學(xué)生最喜愛(ài)足球．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P，使得S△AOP=S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BDE，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說(shuō)明理由．22.某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹(shù)種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)．（1）該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量沒(méi)有超過(guò)櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克？（2）該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場(chǎng)，該果農(nóng)去年櫻桃的市場(chǎng)量為100千克，均價(jià)為30元/千克，今年櫻桃的市場(chǎng)量比去年減少了m%，均價(jià)與去年相同；該果農(nóng)去年枇杷的市場(chǎng)量為200千克，均價(jià)為20元/千克，今年枇杷的市場(chǎng)量比去年增加了2m%，但均價(jià)比去年減少了m%，該果農(nóng)今年運(yùn)往市場(chǎng)的這部分櫻桃和枇杷的總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場(chǎng)總金額相同，求m的值．23.如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且CE=BF．連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，F(xiàn)C．（1）請(qǐng)判斷：FG與CE關(guān)系是___；（2）如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CB，BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件沒(méi)有變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判斷并給予證明；（3）如圖3，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件沒(méi)有變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的判斷．24.如圖（1）所示：等邊△ABC中，線段AD為其內(nèi)角角平分線，過(guò)D點(diǎn)的直線B1C1⊥AC于C1交AB的延長(zhǎng)線于B1．（1）請(qǐng)你探究：，是否都成立？（2）請(qǐng)你繼續(xù)探究：若△ABC為任意三角形，線段AD為其內(nèi)角角平分線，請(qǐng)問(wèn)一定成立嗎？并證明你的判斷．（3）如圖（2）所示Rt△ABC中，∠ACB=90?，AC=8，AB=，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，試求的值．25.如圖，拋物線與直線AB交于點(diǎn)A（-1，0），B（4，）．點(diǎn)D是拋物線A，B兩點(diǎn)間部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（沒(méi)有與點(diǎn)A，B重合），直線CD與y軸平行，交直線AB于點(diǎn)C，連接AD，BD．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，△ADB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)S取值時(shí)的點(diǎn)C的坐標(biāo)；2022-2023學(xué)年河北省保定市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.下列四個(gè)數(shù)中，的一個(gè)數(shù)是（）A.2 B. C.0 D.﹣2【正確答案】A【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得：﹣2＜0＜＜2，故四個(gè)數(shù)中，的一個(gè)數(shù)是2．故選A．本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，無(wú)理數(shù)與有理數(shù)比較大小可平方后再比較大小.2.下列計(jì)算正確是（）A.x2+x2=x4 B.x8÷x2=x4 C.x2?x3=x6 D.（-x）2-x2=0【正確答案】D【詳解】試題解析：A原式=2x2，故A沒(méi)有正確；B原式=x6，故B沒(méi)有正確；C原式=x5，故C沒(méi)有正確；D原式=x2-x2=0，故D正確；故選D考點(diǎn)：1.同底數(shù)冪的除法；2.合并同類(lèi)項(xiàng)；3.同底數(shù)冪的乘法；4.冪的乘方與積的乘方．3.某種零件模型如圖所示，該幾何體（空心圓柱）的俯視圖是()A.B.C.D.【正確答案】C【詳解】找到從上面看所得到的圖形即可：空心圓柱由上向下看，看到的是一個(gè)圓環(huán)．故選C4.海南省是中國(guó)國(guó)土面積（含海域）大省，其中海域面積約為2000000平方公里，數(shù)據(jù)2000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2×10n，則n的值為（）A.5 B.6 C.7 D.8【正確答案】B【詳解】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．∵2000000=2×106，∴n=6．故選B．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.5.如圖①，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止．過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)Q，PQ的長(zhǎng)度y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)是（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm【正確答案】B【詳解】試題解析：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了5cm，CP=8-5=3cm，由勾股定理，得PQ=cm，故選B．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題.6.解沒(méi)有等式組，該沒(méi)有等式組的整數(shù)解是（）A.3 B.4 C.2 D.﹣3【正確答案】A【詳解】分析:分別求出每一個(gè)沒(méi)有等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小無(wú)解了確定沒(méi)有等式組的解集，據(jù)此可得其整數(shù)解．詳解:解沒(méi)有等式（x﹣1）≤1，得：x≤3，解沒(méi)有等式1﹣x＜2，得：x＞﹣1，則沒(méi)有等式組的解集為﹣1＜x≤3，所以沒(méi)有等式組整數(shù)解為3，故選A．點(diǎn)睛:本題考查的是解一元沒(méi)有等式組，正確求出每一個(gè)沒(méi)有等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；小小找沒(méi)有到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7.如圖，將半徑為，圓心角為120°的扇形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接，則圖中陰影部分的面積是（）A B. C. D.【正確答案】C【分析】如圖，連接、，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出∠=60°，之后根據(jù)同圓之中半徑相等依次求得是等邊三角形以及是等邊三角形，據(jù)此進(jìn)一步分析得出∠=120°，利用圖中陰影部分面積=進(jìn)一步計(jì)算求解即可.【詳解】如圖，連接、，∵將半徑為，圓心角為120°的扇形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠=60°，∵，∴是等邊三角形，∴∠=∠=60°，∵∠AOB=120°，∴∠=60°，∵，∴是等邊三角形，∴∠=60°，∴∠=120°，∴∠=120°，∵，∴∠=∠=30°，∴圖中陰影部分面積===，故選：C.本題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形面積的計(jì)算和等邊三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.8.如圖，⊙O的直徑AB=4，BC切⊙O于點(diǎn)B，OC平行于弦AD，OC=5，則AD的長(zhǎng)為()A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】連接BD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°,∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC,∵BC切⊙O于點(diǎn)B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC==，∴cos∠A=cos∠BOC=，又∵cos∠A=，AB=4，∴AD=，故選B.．9.如圖，在平行四邊形ABCD中DAB的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，交AG與BH成交于點(diǎn)O，連接BE．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.BOOH B.DFCE C.DHCG D.ABAE【正確答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG，∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB，同理可證BG=AB，∴AH=BG，∵AD=BC，∴DH=CG，故C正確，∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正確，∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH，∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH，同理可證EC=CG，∵DH=CG，∴DF=CE，故B正確，無(wú)法證明AE=AB，故選D．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．10.某班45名同學(xué)某天每人的生活費(fèi)用統(tǒng)計(jì)如表：生活費(fèi)（元）

10

15

20

25

30

學(xué)生人數(shù)（人）

4

10

15

10

6

對(duì)于這45名同學(xué)這天每人的生活費(fèi)用，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.平均數(shù)是20 B.眾數(shù)是20 C.中位數(shù)是20 D.極差是20【正確答案】A【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、極差、平均數(shù)的概念求解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是20，則眾數(shù)為：20，平均數(shù)為：20.4，極差為：30﹣10=20．故選A．考點(diǎn)：眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；極差．11.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（）

A.10 B.7 C.5 D.4【正確答案】C【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC交BC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE＝EF＝2，所以△BCE的面積等于，

故選：C．12.已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線，下列結(jié)論：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正確的是（）A.①② B.只有① C.③④ D.①④【正確答案】D【詳解】試題分析：∵拋物線的開(kāi)口向上，∴a＞0，∵，∴b＞0，∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＜0，①正確；∵對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴，即2a﹣b=0，②錯(cuò)誤；∴時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，③錯(cuò)誤；∴x=﹣2時(shí)，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，④正確；故選D．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13.若一元二次方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_________．【正確答案】：k＜1．【詳解】∵一元二次方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，則k的取值范圍是：k＜1．故答案為k＜1．14.已知四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），從中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，在反比例函數(shù)y=圖象上的概率是________．【正確答案】．【詳解】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=可知xy=1，因此可知符合條件的點(diǎn)為：，（﹣5，﹣），所以其概率為.15.如圖，從直徑為2cm的圓形紙片中，剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形OAB，且點(diǎn)O、A、B在圓周上，把它圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是______cm．【正確答案】．【詳解】試題分析：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．也考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式．設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，由∠AOB=90°得到AB為圓形紙片的直徑，則OB=AB=cm，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出扇形OAB的弧AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算．解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，連結(jié)AB，如圖，∵扇形OAB的圓心角為90°，∴∠AOB=90°，∴AB為圓形紙片的直徑，∴AB=2cm，∴OB=AB=cm，∴扇形OAB的弧AB的長(zhǎng)==π，∴2πr=π，∴r=（cm）．故答案為．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．16.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，那么cos∠EFC的值是_____．【正確答案】．【分析】試題分析：根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換性質(zhì)得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠EFC=∠BAF，根據(jù)余弦的概念計(jì)算即可．【詳解】解：由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF=，∴cos∠EFC=，故答案為．本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，余弦的概念．17.如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，AB=2km，從A測(cè)得船C在北偏東45°的方向，從B測(cè)得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長(zhǎng)）為_(kāi)____km（到0.1）．【正確答案】3.4．【詳解】分析:根據(jù)題意在CD上取一點(diǎn)E，使BD=DE，設(shè)BD=DE=x，則由AD與CD關(guān)系和勾股定理可求得x，從而可求得CD的長(zhǎng)．詳解:在CD上取一點(diǎn)E，使BD=DE，設(shè)BD=DE=x．∵BD=DE，∴∠EBD=45°，由題意可得∠CAD=45°，∴AD=DC，∵從B測(cè)得船C在北偏東22.5°的方向，∴∠BCE=∠CBE=22.5°，∴BE=EC，∵AB=AD﹣BD=2km，∴EC=BE=DC﹣DE=2km，∵BD=DE=x，∴CE=BE=x，∴2+x=x+x，解得x=．∴DC=（2+）≈3.4（km）故答案為3.4．點(diǎn)睛:此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，得出BE=EC=2是解題關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：與x軸交于點(diǎn)B1，以O(shè)B1為邊長(zhǎng)作等邊三角形A1OB1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A1B2為邊長(zhǎng)作等邊三角形A2A1B2，過(guò)點(diǎn)A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B3，以A2B3為邊長(zhǎng)作等邊三角形A3A2B3，…，則點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)是______．【正確答案】．【詳解】試題分析：先根據(jù)直線l：y=x﹣與x軸交于點(diǎn)B1，可得B1（1，0），OB1=1，∠OB1D=30°，再，過(guò)A1作A1A⊥OB1于A，過(guò)A2作A2B⊥A1B2于B，過(guò)A3作A3C⊥A2B3于C，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，分別求得A1的橫坐標(biāo)為，A2的橫坐標(biāo)為，A3的橫坐標(biāo)為，進(jìn)而得到An的橫坐標(biāo)為，據(jù)此可得點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)，故答案為．考點(diǎn)：1、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，2、等邊三角形的性質(zhì)三、解答題（本大題共7小題，滿分66分）19.先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值從沒(méi)有等式組的整數(shù)解中選?。菊_答案】原式=【詳解】試題分析：先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和法則化簡(jiǎn)原式，再求出沒(méi)有等式組的整數(shù)解，由分式有意義得出符合條件的x的值，代入求解可得．試題解析：原式====解沒(méi)有等式組得：﹣1≤x＜，∴沒(méi)有等式組的整數(shù)解有﹣1、0、1、2，∵沒(méi)有等式有意義時(shí)x≠±1、0，∴x=2，則原式==0．點(diǎn)睛：本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值及解一元沒(méi)有等式組的能力，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和法則及解沒(méi)有等式組的能力、分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．20.某校開(kāi)展“我最喜愛(ài)的一項(xiàng)體育”，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下沒(méi)有完整的條形圖和扇形圖．請(qǐng)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）m=；（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（4）已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校約有名學(xué)生最喜愛(ài)足球．【正確答案】（1）150，（2）36°，（3）240．【分析】（1）根據(jù)圖中信息列式計(jì)算即可；（2）求得“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)題意計(jì)算即可．【詳解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估計(jì)該校約有240名學(xué)生最喜愛(ài)足球．故答案為150，36°，240．本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，觀察條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P，使得S△AOP=S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BDE，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說(shuō)明理由．【正確答案】（1）；（2）P（，0）；（3）E（，﹣1），在．【分析】（1）將點(diǎn)A（，1）代入，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，﹣3），計(jì)算求出S△AOB=××4=．則S△AOP=S△AOB=．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣1），即可求解．【詳解】（1）∵點(diǎn)A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=×1=，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）∵A（，1），AB⊥x軸于點(diǎn)C，∴OC=，AC=1，由射影定理得=AC?BC，可得BC=3，B（，﹣3），S△AOB=××4=，∴S△AOP=S△AOB=．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），∴×|m|×1=，∴|m|=，∵P是x軸的負(fù)半軸上的點(diǎn)，∴m=﹣，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；（3）點(diǎn)E在該反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：∵OA⊥OB，OA=2，OB=，AB=4，∴sin∠ABO===，∴∠ABO=30°，∵將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴BO=BD=，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而B(niǎo)D﹣OC=，BC﹣DE=1，∴E（，﹣1），∵×（﹣1）=，∴點(diǎn)E在該反比例函數(shù)的圖象上．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．22.某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹(shù)種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)．（1）該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量沒(méi)有超過(guò)櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克？（2）該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場(chǎng)，該果農(nóng)去年櫻桃的市場(chǎng)量為100千克，均價(jià)為30元/千克，今