正陽縣高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次素質(zhì)檢測(cè)試題理

河南省正陽縣高級(jí)中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次素質(zhì)檢測(cè)試題理河南省正陽縣高級(jí)中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次素質(zhì)檢測(cè)試題理PAGE9-河南省正陽縣高級(jí)中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次素質(zhì)檢測(cè)試題理河南省正陽縣高級(jí)中學(xué)2020—2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次素質(zhì)檢測(cè)試題理一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題5分，12小題，共60分）已知集合，，則（) 2．若a>b,則（）A．ln（a?b）〉0 B．3a<3b C．a(chǎn)3?b3>0 D．│a│〉│b3.已知命題，總有，則為()，總有總有4。的一個(gè)充分條件是(）5.設(shè)｛an}是等比數(shù)列，且a1＋a2＋a3＝2，a2＋a3＋a4＝6，則a6＋a7＋a8＝（）A.64 B.468 C。486 D。2356．已知非零向量a，b滿足=2，且(a–b）b,則a與b的夾角為()A． B． C． D．7。如圖,平行六面體中，與交于點(diǎn)，設(shè)，則（)A. B。C. D.8。已知實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組,則的最大值是（）A.1 B。2 C。3 D.49。△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=(）A．6 B．5 C．4 D．310.數(shù)列滿足，若，則（)A. B. C. D。11。若，，，則下列不等式成立的是（） 12．已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)。若，，則C的方程為（）A． B． C． D．二、填空題（共4小題，每小題5分,共20分）13.設(shè)是等差數(shù)列,且a1=3，a2+a5=36，則的通項(xiàng)公式為__________．14.已知，且,則的最小值為_____________.15。設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn),若最大值為5，則橢圓的離心率為____________16.在中,角所對(duì)的邊長分別為，若有兩解，則的取值范圍是__________.三．解答題（6大題，共70分）17(10分）。已知,，,。求（1)（2）與所成角的余弦值。18（12分)。命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)于一切x∈R恒成立，命題q：?x∈［1，2］，x2﹣a≥0，若p∨q為真,p∧q為假．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19（12分).已知是遞增的等差數(shù)列,是方程的根.（1)求的通項(xiàng)公式；(2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。20（12分）.在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c。已知(1）求角的大??；(2)若的面積，求的值21（12分).如圖所示,在梯形中,平面,．（Ⅰ）設(shè)M為的中點(diǎn),證明：;（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值．22。（12分）某企業(yè)用180萬元購買一套新設(shè)備，該套設(shè)備預(yù)計(jì)平均每年能給企業(yè)帶來100萬元的收入，為了維護(hù)設(shè)備的正常運(yùn)行，第一年需要各種維護(hù)費(fèi)用10萬元,且從第二年開始，每年比上一年所需的維護(hù)費(fèi)用要增加10萬元（1)求該設(shè)備給企業(yè)帶來的總利潤y(萬元）與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；（2）試計(jì)算這套設(shè)備使用多少年，可使年平均利潤最大？年平均利潤最大為多少萬元？高二數(shù)學(xué)理科參考答案選擇題答案：1.A2.C.3.C4.C5.C6.B7。D8.B9A10。B11.B12.B填空題13.14.15。`16.解答：（1）(2)18解：設(shè)g（x）=x2+2ax+4，由于關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)于一切x∈R恒成立,所以函數(shù)g（x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點(diǎn)，故△=4a2﹣16＜0,∴﹣2＜a＜2．…（2分）若q為真命題，a≤x2恒成立，即a≤1．…由于p或q為真，p且q為假,可知p、q一真一假．…①若p真q假,則∴1＜a＜2；…(7分)②若p假q真，則∴a≤﹣2;…（9分）綜上可知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是｛a｜1＜a＜2或a≤﹣2}…（10分）解題答案（1）答案：(1）(2)21．(本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：∵平面,平面，∴．又，,平面，平面，∴平面．又M為的中點(diǎn)，所以平面，所以．（5分）（Ⅱ）解:法一：設(shè)，如圖，過C作垂直于K點(diǎn),因?yàn)椋?所以在直角三角形中,，在直角三角形中，，又,所以，所以在直角三角形中，,在直角三角形中，，由(Ⅰ）可知三角形為直角三角形，所以，即，所以，所以,設(shè)A到平面的距離為h，又，所以,所以，所以,所以與平面所成角的正弦值為．（12分）法二：由（Ⅰ）證知兩兩互相垂直,故以A為原點(diǎn)建系如圖，不妨設(shè)，則，，∵，∴．∴，設(shè)平面的法向量為,則由，故，所以與平面所成角的正弦值為．