平面向量的數(shù)量積

平面向量的數(shù)量積Fs┓

一、引入問題：前面我們學(xué)習(xí)了平面向量的加法、減法和數(shù)乘三種運(yùn)算，那么向量與向量能否“相乘”呢？問題：一物體在力F的作用下發(fā)生位移s，那么該力對(duì)此物體所做的功為多少？Fs┓

W=|F||s|cosOABba功：1.概念:(1)夾角:二、新課OAaBbab

兩個(gè)非零向量和，作

,則叫做向量

和

的夾角，記作．規(guī)定零向量與任一向量的夾角是任意的。AOB（1）OAB（2）BOA（3）AOB┓（4）思考：指出下列圖中向量與的夾角若a

與b

同向，則若a

與b

反向，則若a

與b

垂直，則練習(xí)：如圖,等邊三角形ABC中,求（1）AB與AC的夾角；（2）AB與BC的夾角。ABCD通過平移變成共起點(diǎn)！(2)數(shù)量積:a·b=|a||b|cos已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為，把數(shù)量|a|·|b|cos叫做a與b的數(shù)量積。（或內(nèi)積）記作：a·b注意：“·”不能省略不寫，也不能寫為“×”，數(shù)學(xué)中“a×b”表示兩個(gè)向量的向量積(或外積)a·

b表示數(shù)量而不表示向量，與實(shí)數(shù)a·

b不同,a+b、a-b表示向量；規(guī)定:0

·

a=0

數(shù)量積:a·b=|a||b|cos?.已知|a|=5,|b|=4,a和b的夾角為60°,求a·b.例1解：a·

b=|a|·|b|cos

=5×4×cos60°=10變式練習(xí)：若θ=120°呢？θ=90°呢？若呢?Δ.設(shè)|a|=12,|b|=9,a·b=-54√2求a和b的夾角.例2cos=a·

b|a|·|b|=-54√212×9-√2∴=135°=2cos解：變式練習(xí)：若a·b=108呢？

練習(xí)

2.已知在△ABC中，BC=５，CA=８，∠C=６００，求BC.CA1.已知a=10，b=5,a.b=252,求a和b的夾角θ

3.已知正ABC的邊長(zhǎng)為2，設(shè)

,求(2)當(dāng)a與b同向時(shí),a·b=|a||b|;當(dāng)a與b反向時(shí),a·b=-|a||b|特別地,a·a

=a2=|a|2或|a|=√a·a.2.性質(zhì):a·b=|a||b|cos(1)a⊥ba·b=0.(3)cos=|a||b|a·b設(shè)a，b都是非零向量，練習(xí)判斷下列命題是否正確1.若a=0,則對(duì)任意向量b，有a·b=0.2.若a≠0,則對(duì)任意非零向量b，有a·b≠0.3.若a≠0,且a·b=0,則b=0.4.若a·b=0，則a=0或b=0.(

)(×)(×)(×)四、小結(jié)1.

兩向量夾角的范圍是[0，]．2.

3.

數(shù)量積的