2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊 平面向量及運(yùn)算的坐標(biāo)表示 課件

平面向量及運(yùn)算的坐標(biāo)表示新知探究問題1

如圖，向量i，j是兩個(gè)互相垂直的單位向量，向量a與i的夾角是30°，且｜a｜＝4，以向量i，j為基，如何表示向量a？

新知探究問題2

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位i，j作標(biāo)準(zhǔn)正交基．xyOijaP(x，y)

a＝xi＋yj．新知探究問題3

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，給定點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（1，1），則A點(diǎn)位置確定了嗎？給定向量a的坐標(biāo)為a＝（1，1），則向量a的位置確定了嗎？對于A點(diǎn)，若給定坐標(biāo)為A（1，1），則A點(diǎn)位置確定．對于向量a，給定a的坐標(biāo)為a＝（1，1），此時(shí)給出了a的方向和大小，但因向量的位置由起點(diǎn)和終點(diǎn)確定，且向量可以任意平移，因此a的位置不確定．新知探究問題4

相等向量的坐標(biāo)相同嗎？相等向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)一定相同嗎？由向量坐標(biāo)的定義知：但是相等向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)可以不同．相等向量的坐標(biāo)一定相同，新知探究a＋b＝（x1＋x2）i＋（y1＋y2）j，a－b＝（x1－x2）i＋（y1－y2）j，λa＝λx1i＋λy1j．問題5

設(shè)i，j是分別與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量，若設(shè)a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），則a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根據(jù)向量的線性運(yùn)算性質(zhì)，向量a＋b，a－b，λa（λ∈R）如何分別用基底i，j表示？新知探究

xyOAB11新知探究問題7

已知A（x1，y1），B（x2，y2），則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)是多少？如圖，

所以M的坐標(biāo)為

xyOABM新知探究問題8

已知下列幾組向量：（1）a＝（1，3），b＝（2，6）；（2）a＝（－1，2），b＝（3，－4）；（3）a＝（－1，

），b＝（1，－

）．

上面幾組向量中，a，b有什么關(guān)系？向量a，b共線嗎？當(dāng)a∥b時(shí)，a，b的坐標(biāo)成比例嗎？（1）中b＝2a，（2）中b＝－3a，（3）中b＝－a；（1）（2）（3）都共線；a，b的坐標(biāo)不為0時(shí)成比例．新知探究問題9

在平面坐標(biāo)系中，a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），b≠0，若a∥b，則向量a，b的坐標(biāo)有什么關(guān)系？因?yàn)閍∥b，所以存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb，所以（x1，y1）＝λ（x2，y2），

初步應(yīng)用例1

在平面內(nèi)，以點(diǎn)O的正東方向?yàn)閤軸的正向，正北方向?yàn)閥軸的正向建立平面直角坐標(biāo)系，質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)．先畫出下列位移向量為基｛i，j｝下的正交分解，再求出下列位移向量的坐標(biāo)．（1）向量a表示沿東北方向移動(dòng)了2個(gè)單位長度；（2）向量b表示沿北偏西30°方向移動(dòng)了3個(gè)單位長度；（3）向量c表示沿南偏東60°方向移動(dòng)了4個(gè)單位長度．

（2）b＝

．

初步應(yīng)用解答：根據(jù)題意得

初步應(yīng)用

解答：

依題意，得

課堂練習(xí)練習(xí)：教科書第99頁練習(xí)1，2，3，4，5．歸納小結(jié)（1）如何求平面向量的坐標(biāo)？（2）你認(rèn)為平面向量坐標(biāo)（線性）運(yùn)算的方法是什么？問題10

本節(jié)課收獲了哪些知識(shí)，請你從以下幾方面總結(jié)：（1）向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)減去起點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)，只有當(dāng)向量的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)才等于終點(diǎn)的坐標(biāo)．求向量的坐標(biāo)一般轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)，常常結(jié)合圖形，利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算．用基表示向量？平面向量基本定理好在哪里？歸納小結(jié)（1）如何求平面向量的坐標(biāo)？（2）你認(rèn)為平面向量坐標(biāo)（線性）運(yùn)算的方法是什么？問題10

本節(jié)課收獲了哪些知識(shí)，請你從以下幾方面總結(jié)：（2）若已知向量的坐標(biāo)，則直接應(yīng)用兩個(gè)向量和、差及向量數(shù)乘的運(yùn)算法則進(jìn)行．若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則必須先求出向量的坐標(biāo)，然后再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算．向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算可類比數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行．用基表示向量？平面向量基本定理好在哪里？歸納小結(jié)（3）兩平面向量共線的條件有幾種形式？你能寫出來嗎？（4）你有什么困惑嗎？問題10

本節(jié)課收獲了哪些知識(shí)，請你從以下幾方面總結(jié)：（3）2種，①若a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），則a∥b（a≠0）的條件是x1y2－x2y1＝0；②若a∥b（a≠0），則b＝λa（λ為實(shí)數(shù)）．（4）困惑是：……作業(yè)布置作業(yè)：教科書第100頁，A組6，7，8，9，；B組1，2，3，4．1目標(biāo)檢測D

A．（1，－2）B．（7，6）C．（5，0）D．（11，8）

2目標(biāo)檢測A

A．B．C．（3，2）D．（1，3）

設(shè)點(diǎn)D（m，n），則由題意得（4，3）＝2（m，n－2）＝（2m，2n－4），故．

解得

，

即點(diǎn)D，故選A．3目標(biāo)檢測

又α為銳角，故α＝

．

4目標(biāo)檢測

（1）求線段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

所以（x1＋1，y1＋2）＝（4，3），

同理可得D（－4，－3）．設(shè)BD的中點(diǎn)M（x2，y2），則x2＝

，y2＝