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文檔簡介
山西省2023屆高考考前適應性測試數(shù)學(理科)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,共4頁,滿分150分,考試用時120分鐘。注意事項:1.答題前,考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、考號、座位號等相關信息填寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)。2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案;不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求.1.已知單元素集合,則A.0B.-4C.-4或1D.-4或02.某天的值日工作由4名同學負責,且其中1人負責清理講臺,另1人負責掃地,其余2人負責拖地,則不同的分工共有A.6種B.12種C.18種D.24種3.已知函數(shù),若,則的大小關系是A.B.C.D.4.在平行四邊形中,點為的中點,與的交點為,設,則向量A.B.C.D.5.已知拋物線,過點的直線與相交于兩點,為坐標原點,若,則的取值范圍是A.B.C.D.6.《九章算術》中對一些特殊的幾何體有特定的稱謂,例如:將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵.將一塹堵沿其一頂點與相對的棱刨開,得到一個陽馬(底面是長方形,且有一條側棱與底面垂直的四棱錐)和一個鱉臑(四個面均勻直角三角形的四面體).在如圖所示的塹堵中,,,則陽馬的外接球的表面積是A.B.C.D.7.若滿足約束條件,則的取值范圍是A.B.C.D.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的是10,則與輸出結果的值最接近的是A.B.C.D.9.在中,點為邊上一點,若,,則的面積是A.B.C.D.10.某市1路公交車每日清晨6:30于始發(fā)站A站發(fā)出首班車,隨后每隔10分鐘發(fā)出下一班車.甲、乙二人某日早晨均需從A站搭乘該公交車上班,甲在6:35-6:55內(nèi)隨機到達A站候車,乙在6:50-7:05內(nèi)隨機到達A站候車,則他們能搭乘同一班公交車的概率是A.B.C.D.11.如圖,中,,若其頂點在軸上運動,頂點在軸的非負半軸上運動.設頂點的橫坐標非負,縱坐標為,且直線的傾斜角為,則函數(shù)的圖象大致是12.定義在上的函數(shù)滿足,且當時,,若對任意的,不等式恒成立,則實數(shù)的最大值是A.B.C.D.-1二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上。13.在復平面內(nèi),復數(shù)對應的點位于第三象限,則實數(shù)的取值范圍是.14.已知,則.15.過雙曲線的右焦點,且斜率為2的直線與的右支有兩個不同的公共點,則雙曲線離心率的取值范圍是.16.一個正方體的三視圖如圖所示,若俯視圖中正六邊形的邊長為1,則該正方體的體積是.三、解答題:共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.(12分)已知等比數(shù)列中,.(1)求的通項公式;(2)設,求數(shù)列的前項和.18.(12分)某快遞公司收取快遞費用的標準是:重量不超過的包裹收費10元;重量超過的包裹,除收費10元之外,超過的部分,每超出(不足,按計算)需再收5元.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下:包裹重量(單位:)12345包裹件數(shù)43301584公司對近60天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表:包裹件數(shù)范圍0~100101~200201~300301~400401~500包裹件數(shù)(近似處理)50150250350450天數(shù)6630126以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率.(1)計算該公司未來3天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101~400之間的概率;(2)①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值;②公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人,每人每天攬件不超過150件,工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人,試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學期望,并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利?19.(12分)如圖,在多面體中,四邊形為菱形,,且平面平面.(1)求證:;(2)若,求二面角的余弦值.20.(12分)已知橢圓過點,且兩個焦點的坐標分別為.(1)求的方程;(2)若為上的三個不同的點,為坐標原點,且,求證:四邊形的面積為定值.21.(12分)已知函數(shù).(1)當時,若函數(shù)恰有一個零點,求的取值范圍;(2)當時,恒成立,求的取值范圍.(二)選考題:共10分.請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分,作答時請用2B鉛筆在答題卡將所選題號的方框涂黑。22.[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程](10分)在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù),),將曲線經(jīng)過伸縮變換:得到曲線.(1)以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立坐標系,求的極坐標方程;(2)若直線(為參數(shù))與相交于兩點,且,求的值.23.[選修4-5:不等式選講](10分)已知函數(shù).(1)若的最小值不小于3,求的最大值;(2)若的最小值為3,求的值.數(shù)學(理科)參考答案一、選擇題1-5:DBDDA6-10:BCCCD11、12:AB二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解:(1)設等比數(shù)列的公比為,則,因為,所以,因為,解得,所以;(2),設,則,.18.解:(1)樣本中包裹件數(shù)在之間的天數(shù)為48,頻率,故可估計概率為,顯然未來3天中,包裹件數(shù)在之間的天數(shù)服從二項分布,即,故所求概率為;(2)①樣本中快遞費用及包裹件數(shù)如下表:包裹重量(單位:)12345快遞費(單位:元)1015202530包裹件數(shù)43301584故樣本中每件快遞收取的費用的平均值為(元),故該公司對每件快遞收取的費用的平均值可估計為15元.②根據(jù)題意及(2)①,攬件數(shù)每增加1,可使前臺工資和公司利潤增加(元),將題目中的天數(shù)轉化為頻率,得包裹件數(shù)范圍0~100101~200201~300301~400401~500包裹件數(shù)(近似處理)50150250350450天數(shù)6630126頻率0.10.10.50.20.1若不裁員,則每天可攬件的上限為450件,公司每日攬件數(shù)情況如下:包裹件數(shù)(近似處理)50150250350450實際攬件數(shù)50150250350450頻率0.10.10.50.20.1故公司平均每日利潤的期望值為(元);若裁員1人,則每天可攬件的上限為300件,公司每日攬件數(shù)情況如下:包裹件數(shù)(近似處理)50150250350450實際攬件數(shù)50150250300300頻率0.10.10.50.20.1故公司平均每日利潤的期望值為(元)因,故公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤不利.19.(1)證明:連接,由四邊形為菱形可知,∵平面平面,且交線為,∴平面,∴,又,∴,∵,∴平面,∵平面,∴;(2)解:設,過點作的平行線,由(1)可知兩兩互相垂直,則可建立如圖所示的空間直角坐標系,設,則,所以,設平面的法向量為,則,即,取,則為平面的一個法向量,同理可得為平面的一個法向量.則,又二面角的平面角為鈍角,則其余弦值為.20.解:(1)由已知得,∴,則的方程為;(2)當直線的斜率不為零時,可設代入得:,設,則,,設,由,得,∵點在橢圓上,∴,即,∴,,原點到直線的距離為.∴四邊形的面積:.當?shù)男甭蕿榱銜r,四邊形的面積,∴四邊形的面積為定值.21.解:(1)函數(shù)的定義域為,當時,,所以,①當時,時無零點,②當時,,所以在上單調遞增,取,則,因為,所以,此時函數(shù)恰有一個零點,③當時,令,解得,當時,,所以在上單調遞減;當時,,所以在上單調遞增.要使函數(shù)有一個零點,則即,綜上所述,若函數(shù)恰有一個零點,則或;(2)令,根據(jù)題意,當時,恒成立,又,①若,則時,恒成立,所以在上是增函數(shù),且,所以不符題意.②若,則時,恒成立,所以在上是增函數(shù),且,所以不符題意.③若,則時,恒有,故在上是減函數(shù),
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