直線的傾斜角與斜率(優(yōu)質(zhì)課)

馬鞍山中加雙語(yǔ)學(xué)校王有寬3.1.1

傾斜角與斜率

17世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾，有一天躺在床上觀察蟲子在天花板上爬行位置，激發(fā)了靈感，產(chǎn)生了坐標(biāo)的概念，創(chuàng)立了解析幾何。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，解析幾何是用代數(shù)方程研究幾何問(wèn)題的一門科學(xué)。數(shù)形結(jié)合教學(xué)目標(biāo)展示：1、理解傾斜角，斜率的概念2、熟練掌握斜率的計(jì)算公式問(wèn)題展示：1、如何確定一條直線？過(guò)一個(gè)點(diǎn)有多少條直線？這些直線的區(qū)別是什么？2、傾斜角是如何定義的？?jī)A斜角范圍是什么？3、斜率和傾斜角之間有什么關(guān)系？它有什么特殊要求？通過(guò)正切函數(shù)圖象回答：斜率的范圍是什么？斜率值何時(shí)為正，何時(shí)為負(fù)，何時(shí)為0，何時(shí)不存在？是否傾斜角越大，斜率越大？yOxPQOyxOyxyxOyx?

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lO直線的傾斜角xyolα

定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．規(guī)定：直線和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0°)180,0[oo?a直線的斜率

一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.atan=kakOatan=k斜率單調(diào)遞增斜率單調(diào)遞增

判斷正誤：

③任一條直線都有傾斜角，所以任一條直線都有斜率.（）

①直線的傾斜角為α，則直線的斜率為（）

④直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大()

⑤兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也相等()

⑥平行于x軸的直線的傾斜角是()

②直線的斜率的范圍是（）

√

2．已知直線上兩點(diǎn)，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線斜率時(shí)，與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？

3．當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述斜率公式還適用嗎？為什么？

4.

當(dāng)直線與X軸平行或重合時(shí)，上述公式還成立嗎？為什么

？問(wèn)題展示1.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的斜率公式是什么？1、判斷：（1）直線L的斜率為tanβ，則傾斜角為β()（2）當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，其傾斜角不存在

()2、填空：已知一條直線的傾斜角是，（1）若直線還過(guò)（1，0）點(diǎn)，則直線經(jīng)過(guò)象限.（2）若直線還過(guò)（0，-1）點(diǎn)，則直線經(jīng)過(guò)象限.3、已知a,b,c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)直線的傾斜角：（1）A(a,c),B(b,c)（2）C(a,b),D(a,c)（3）P(b,b+c),Q(a,a+c)

當(dāng)堂檢測(cè)

4、

如圖，已知，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．已知直線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)若直線的斜率為5