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2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載,遠(yuǎn)古時(shí)期,人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量,即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.如圖,一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié),滿七進(jìn)一,用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù),由圖可知,孩子自出生后的天數(shù)是()A.84 B.336 C.510 D.13262.某市2010年元旦這天的最高氣溫是8℃,最低氣溫是﹣2℃,則這天的最高氣溫比最低氣溫高()A.10℃ B.﹣10℃ C.6℃ D.﹣6℃3.|﹣3|的值是()A.3 B. C.﹣3 D.﹣4.如圖,直線被直線所截,,下列條件中能判定的是()A. B. C. D.5.太原市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:白天起步價(jià)8元(即行駛距離不超過(guò)3km都需付8元車費(fèi)),超過(guò)3km以后,每增加1km,加收1.6元(不足1km按1km計(jì)),某人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程是xkm,出租車費(fèi)為16元,那么x的最大值是()A.11 B.8 C.7 D.56.某單位若干名職工參加普法知識(shí)競(jìng)賽,將成績(jī)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息,這些職工成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A.94分,96分 B.96分,96分C.94分,96.4分 D.96分,96.4分7.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如左圖所示,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是()A. B. C. D.8.如果向北走6km記作+6km,那么向南走8km記作()A.+8kmB.﹣8kmC.+14kmD.﹣2km9.如圖,將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對(duì)角線AC上,折痕為CE,且D點(diǎn)落在對(duì)角線D′處.若AB=3,AD=4,則ED的長(zhǎng)為A. B.3 C.1 D.10.對(duì)于反比例函數(shù),下列說(shuō)法不正確的是()A.點(diǎn)(﹣2,﹣1)在它的圖象上 B.它的圖象在第一、三象限C.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大 D.當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小11.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A.±4 B.4 C.2 D.±212.如圖,在四邊形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P,則∠P=()A.90°-α B.90°+α C. D.360°-α二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)這種規(guī)律,m的值是.14.春節(jié)期間,《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì))節(jié)目的播出深受觀眾喜愛(ài),進(jìn)一步激起了人們對(duì)古詩(shī)詞的喜愛(ài),現(xiàn)有以下四句古詩(shī)詞:①鋤禾日當(dāng)午;②春眠不覺(jué)曉;③白日依山盡;④床前明月光.甲、乙兩名同學(xué)從中各隨機(jī)選取了一句寫在紙上,則他們選取的詩(shī)句恰好相同的概率為_(kāi)_______.15.從﹣2,﹣1,1,2四個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘,積為大于﹣4小于2的概率是_____.16.如圖,把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中,使OA、OC分別落在x軸、y軸上,連接OB,將紙片OABC沿OB折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置,若OB=,tan∠BOC=,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_(kāi)____.17.如圖,點(diǎn)A為函數(shù)y=(x>0)圖象上一點(diǎn),連接OA,交函數(shù)y=(x>0)的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),且AO=AC,則△ABC的面積為_(kāi)_____.18.如圖,線段AB=10,點(diǎn)P在線段AB上,在AB的同側(cè)分別以AP、BP為邊長(zhǎng)作正方形APCD和BPEF,點(diǎn)M、N分別是EF、CD的中點(diǎn),則MN的最小值是_______.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFC,∠ACE的平分線CD交EF于點(diǎn)D,連接AD、AF.求∠CFA度數(shù);求證:AD∥BC.20.(6分)如圖,拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為C,對(duì)稱軸為直線x=1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,-1),與y軸交于點(diǎn)B.求拋物線的解析式;判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)Q,若S△OPA=2S△OQA,試求出點(diǎn)P的坐標(biāo).21.(6分)如圖,在四邊形中,為一條對(duì)角線,,,.為的中點(diǎn),連結(jié).(1)求證:四邊形為菱形;(2)連結(jié),若平分,,求的長(zhǎng).22.(8分)如圖,在Rt△ABC中,,點(diǎn)在邊上,⊥,點(diǎn)為垂足,,∠DAB=450,tanB=.(1)求的長(zhǎng);(2)求的余弦值.23.(8分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的交點(diǎn)為C,CD⊥x軸于D,若OB=1,OD=6,△AOB的面積為1.求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;當(dāng)x>0時(shí),比較kx+b與的大?。?4.(10分)已知,,,斜邊,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),如圖1,連接.(1)填空:;(2)如圖1,連接,作,垂足為,求的長(zhǎng)度;(3)如圖2,點(diǎn),同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),在邊上運(yùn)動(dòng),沿路徑勻速運(yùn)動(dòng),沿路徑勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位秒,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1單位秒,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,的面積為,求當(dāng)為何值時(shí)取得最大值?最大值為多少?25.(10分)在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線相交于O,∠AOB=60°,AB=2,求AD的長(zhǎng).26.(12分)網(wǎng)癮低齡化問(wèn)題已經(jīng)引起社會(huì)各界的高度關(guān)注,有關(guān)部門在全國(guó)范圍內(nèi)對(duì)12﹣35歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣調(diào)查,繪制出以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,回答下列問(wèn)題:(1)這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了人;(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是;(4)據(jù)報(bào)道,目前我國(guó)12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬(wàn),請(qǐng)估計(jì)其中12﹣23歲的人數(shù)27.(12分)學(xué)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后,小紅就本班同學(xué)上學(xué)“喜歡的出行方式”進(jìn)行了一次調(diào)查,圖(1)和圖(2)是她根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題:(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算出“騎車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).(2)若由3名“喜歡乘車”的學(xué)生,1名“喜歡騎車”的學(xué)生組隊(duì)參加一項(xiàng)活動(dòng),現(xiàn)欲從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)(不分正副),求出2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率,(要求列表或畫樹(shù)狀圖)
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】由題意滿七進(jìn)一,可得該圖示為七進(jìn)制數(shù),化為十進(jìn)制數(shù)為:1×73+3×72+2×7+6=510,故選:C.點(diǎn)睛:本題考查記數(shù)的方法,注意運(yùn)用七進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】
用最高氣溫減去最低氣溫,再根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”即可求得答案.【詳解】8-(-2)=8+2=10℃.即這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃.故選A.3、A【解析】分析:根據(jù)絕對(duì)值的定義回答即可.詳解:負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),故選A.點(diǎn)睛:考查絕對(duì)值,非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).4、C【解析】試題解析:A、由∠3=∠2=35°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、由∠3=∠2=45°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、由∠3=∠2=55°,∠1=55°推知∠1=∠3,故能判定AB∥CD,故本選項(xiàng)正確;D、由∠3=∠2=125°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.5、B【解析】
根據(jù)等量關(guān)系,即(經(jīng)過(guò)的路程﹣3)×1.6+起步價(jià)2元≤1.列出不等式求解.【詳解】可設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程為xkm,根據(jù)題意可知:(x﹣3)×1.6+2≤1,解得:x≤2.即此人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程最多為2km.故選B.【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用.關(guān)鍵是掌握正確理解題意,找出題目中的數(shù)量關(guān)系.6、D【解析】
解:總?cè)藬?shù)為6÷10%=60(人),則91分的有60×20%=12(人),98分的有60-6-12-15-9=18(人),第30與31個(gè)數(shù)據(jù)都是96分,這些職工成績(jī)的中位數(shù)是(96+96)÷2=96;這些職工成績(jī)的平均數(shù)是(92×6+91×12+96×15+98×18+100×9)÷60=(552+1128+1110+1761+900)÷60=5781÷60=96.1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查1.中位數(shù);2.扇形統(tǒng)計(jì)圖;3.條形統(tǒng)計(jì)圖;1.算術(shù)平均數(shù),掌握概念正確計(jì)算是關(guān)鍵.7、B【解析】
根據(jù)題中給出的函數(shù)圖像結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)得出a<0,b>0,再由反比例函數(shù)圖像性質(zhì)得出c<0,從而可判斷二次函數(shù)圖像開(kāi)口向下,對(duì)稱軸:>0,即在y軸的右邊,與y軸負(fù)半軸相交,從而可得答案.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=ax+b圖像過(guò)一、二、四,∴a<0,b>0,又∵反比例函數(shù)y=圖像經(jīng)過(guò)二、四象限,∴c<0,∴二次函數(shù)對(duì)稱軸:>0,∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像開(kāi)口向下,對(duì)稱軸在y軸的右邊,與y軸負(fù)半軸相交,故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖形,一次函數(shù)的圖象,反比例函數(shù)的圖象,熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì):開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】
正負(fù)數(shù)的應(yīng)用,先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量,再用正負(fù)數(shù)表示出來(lái)【詳解】解:向北和向南互為相反意義的量.若向北走6km記作+6km,那么向南走8km記作﹣8km.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用.注意用正負(fù)數(shù)表示的量必須是具有相反意義的量.9、A【解析】
首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng),再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC,設(shè)ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=(4﹣x)2,再解方程即可【詳解】∵AB=3,AD=4,∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得:△DEC≌△D′EC,∴D′C=DC=3,DE=D′E設(shè)ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2,即22+x2=(4﹣x)2,解得:x=故選A.10、C【解析】
由題意分析可知,一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖像上則代入該點(diǎn)必定滿足該函數(shù)解析式,點(diǎn)(-2,-1)代入可得,x=-2時(shí),y=-1,所以該點(diǎn)在函數(shù)圖象上,A正確;因?yàn)?大于0所以該函數(shù)圖象在第一,三象限,所以B正確;C中,因?yàn)?大于0,所以該函數(shù)在x>0時(shí),y隨x的增大而減小,所以C錯(cuò)誤;D中,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小,正確,故選C.考點(diǎn):反比例函數(shù)【點(diǎn)睛】本題屬于對(duì)反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個(gè)象限單調(diào)性的變化11、B【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解即可.【詳解】4,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義,一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,正數(shù)a有一個(gè)正的算術(shù)平方根,0的算術(shù)平方根是0,負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.12、C【解析】試題分析:∵四邊形ABCD中,∠ABC+∠BCD=360°﹣(∠A+∠D)=360°﹣α,∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線,∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠BCD)=(360°﹣α)=180°﹣α,則∠P=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣(180°﹣α)=α.故選C.考點(diǎn):1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、2【解析】試題分析:分析前三個(gè)正方形可知,規(guī)律為右上和左下兩個(gè)數(shù)的積減左上的數(shù)等于右下的數(shù),且左上,左下,右上三個(gè)數(shù)是相鄰的偶數(shù).因此,圖中陰影部分的兩個(gè)數(shù)分別是左下是12,右上是1.解:分析可得圖中陰影部分的兩個(gè)數(shù)分別是左下是12,右上是1,則m=12×1﹣10=2.故答案為2.考點(diǎn):規(guī)律型:數(shù)字的變化類.14、【解析】
用列舉法或者樹(shù)狀圖法解答即可.【詳解】解:如圖,由圖可得,甲乙兩人選取的詩(shī)句恰好相同的概率為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查用樹(shù)狀圖法或者列表法求隨機(jī)事件的概率,熟練掌握兩種解答方法是關(guān)鍵.15、【解析】
列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式計(jì)算可得.【詳解】列表如下:-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知,共有12種等可能結(jié)果,其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果,∴積為大于-4小于2的概率為=,故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.16、【解析】
如圖,作輔助線;根據(jù)題意首先求出AB、BC的長(zhǎng)度;借助面積公式求出A′D、OD的長(zhǎng)度,即可解決問(wèn)題.【詳解】解:∵四邊形OABC是矩形,∴OA=BC,AB=OC,tan∠BOC==,∴AB=2OA,∵,OB=,∴OA=2,AB=2.∵OA′由OA翻折得到,∴OA′=OA=2.如圖,過(guò)點(diǎn)A′作A′D⊥x軸與點(diǎn)D;設(shè)A′D=a,OD=b;∵四邊形ABCO為矩形,∴∠OAB=∠OCB=90°;四邊形ABA′D為梯形;設(shè)AB=OC=a,BC=AO=b;∵OB=,tan∠BOC=,∴,解得:;由題意得:A′O=AO=2;△ABO≌△A′BO;由勾股定理得:x2+y2=2①,由面積公式得:xy+2××2×2=(x+2)×(y+2)②;聯(lián)立①②并解得:x=,y=.故答案為(?,)【點(diǎn)睛】該題以平面直角坐標(biāo)系為載體,以翻折變換為方法構(gòu)造而成;綜合考查了矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn);對(duì)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出了較高的要求.17、6.【解析】
作輔助線,根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得:S△AOD=,S△BOE=,再證明△BOE∽△AOD,由性質(zhì)得OB與OA的比,由同高兩三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可以得出結(jié)論.【詳解】如圖,分別作BE⊥x軸,AD⊥x軸,垂足分別為點(diǎn)E、D,∴BE∥AD,
∴△BOE∽△AOD,
∴,
∵OA=AC,
∴OD=DC,
∴S△AOD=S△ADC=S△AOC,
∵點(diǎn)A為函數(shù)y=(x>0)的圖象上一點(diǎn),
∴S△AOD=,
同理得:S△BOE=,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
故答案為6.18、2【解析】
設(shè)MN=y,PC=x,根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理列出y1關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式,求二次函數(shù)的最值即可.【詳解】作MG⊥DC于G,如圖所示:設(shè)MN=y,PC=x,根據(jù)題意得:GN=2,MG=|10-1x|,在Rt△MNG中,由勾股定理得:MN1=MG1+GN1,即y1=21+(10-1x)1.∵0<x<10,∴當(dāng)10-1x=0,即x=2時(shí),y1最小值=12,∴y最小值=2.即MN的最小值為2;故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的最值.熟練掌握勾股定理和二次函數(shù)的最值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)75°(2)見(jiàn)解析【解析】
(1)由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB=60°,BC=AC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CF=BC,∠BCF=90°,由等腰三角形的性質(zhì)可求解;(2)由“SAS”可證△ECD≌△ACD,可得∠DAC=∠E=60°=∠ACB,即可證AD∥BC.【詳解】解:(1)∵△ABC是等邊三角形∴∠ACB=60°,BC=AC∵等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFC∴CF=BC,∠BCF=90°,AC=CE∴CF=AC∵∠BCF=90°,∠ACB=60°∴∠ACF=∠BCF﹣∠ACB=30°∴∠CFA=(180°﹣∠ACF)=75°(2)∵△ABC和△EFC是等邊三角形∴∠ACB=60°,∠E=60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD=∠ECD∵∠ACD=∠ECD,CD=CD,CA=CE,∴△ECD≌△ACD(SAS)∴∠DAC=∠E=60°∴∠DAC=∠ACB∴AD∥BC【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),平行線的判定,熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題關(guān)鍵.20、(1)y=-x2+2x+2;(2)詳見(jiàn)解析;(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1+,1)、(1-,1)、(1+,-3)或(1-,-3).【解析】
(1)根據(jù)題意得出方程組,求出b、c的值,即可求出答案;(2)求出B、C的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出AB、BC、AC的值,根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可;(3)分為兩種情況,畫出圖形,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出PE的長(zhǎng),即可得出答案.【詳解】解:(1)由題意得:,解得:,∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+2;(2)∵由y=-x2+2x+2得:當(dāng)x=0時(shí),y=2,∴B(0,2),由y=-(x-1)2+3得:C(1,3),∵A(3,-1),∴AB=3,BC=,AC=2,∴AB2+BC2=AC2,∴∠ABC=90°,∴△ABC是直角三角形;(3)①如圖,當(dāng)點(diǎn)Q在線段AP上時(shí),過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,AD⊥x軸于點(diǎn)D∵S△OPA=2S△OQA,∴PA=2AQ,∴PQ=AQ∵PE∥AD,∴△PQE∽△AQD,∴==1,∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得:x=1,∴P(1+,1)或(1-,1),②如圖,當(dāng)點(diǎn)Q在PA延長(zhǎng)線上時(shí),過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,AD⊥x軸于點(diǎn)D∵S△OPA=2S△OQA,∴PA=2AQ,∴PQ=3AQ∵PE∥AD,∴△PQE∽△AQD,∴==3,∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得:x=1±,∴P(1+,-3),或(1-,-3),綜上可知:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1+,1)、(1-,1)、(1+,-3)或(1-,-3).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn),能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵.21、(1)證明見(jiàn)解析;(2)AC=;【解析】
(1)由DE=BC,DE∥BC,推出四邊形BCDE是平行四邊形,再證明BE=DE即可解決問(wèn)題;
(2)只要證明△ACD是直角三角形,∠ADC=60°,AD=2即可解決問(wèn)題;【詳解】(1)證明:∵AD=2BC,E為AD的中點(diǎn),∴DE=BC,∵AD∥BC,∴四邊形BCDE是平行四邊形,∵∠ABD=90°,AE=DE,∴BE=DE,∴四邊形BCDE是菱形.(2)連接AC,如圖所示:∵∠ADB=30°,∠ABD=90°,∴AD=2AB,∵AD=2BC,∴AB=BC,∴∠BAC=∠BCA,∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∴∠CAB=∠CAD=30°∴AB=BC=DC=1,AD=2BC=2,∵∠DAC=30°,∠ADC=60°,在Rt△ACD中,AC=.【點(diǎn)睛】考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法.22、(1)3;(2)【解析】分析:(1)由題意得到三角形ADE為等腰直角三角形,在直角三角形DEB中,利用銳角三角函數(shù)定義求出DE與BE之比,設(shè)出DE與BE,由AB=7求出各自的值,確定出DE即可;(2)在直角三角形中,利用勾股定理求出AD與BD的長(zhǎng),根據(jù)tanB的值求出cosB的值,確定出BC的長(zhǎng),由BC﹣BD求出CD的長(zhǎng),利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可.詳解:(1)∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°.又∵∠DAB=41°,∴DE=AE.在Rt△DEB中,∠DEB=90°,tanB==,設(shè)DE=3x,那么AE=3x,BE=4x.∵AB=7,∴3x+4x=7,解得:x=1,∴DE=3;(2)在Rt△ADE中,由勾股定理,得:AD=3,同理得:BD=1.在Rt△ABC中,由tanB=,可得:cosB=,∴BC=,∴CD=,∴cos∠CDA==,即∠CDA的余弦值為.點(diǎn)睛:本題考查了解直角三角形,涉及的知識(shí)有:銳角三角函數(shù)定義,勾股定理,等腰直角三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握各自的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.23、(1),;(2)當(dāng)0<x<6時(shí),kx+b<,當(dāng)x>6時(shí),kx+b>【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求出一次函數(shù)的解析式,再求出C的坐標(biāo)6,2),利用待定系數(shù)法求解即可求出解析式(2)由C(6,2)分析圖形可知,當(dāng)0<x<6時(shí),kx+b<,當(dāng)x>6時(shí),kx+b>【詳解】(1)S△AOB=OA?OB=1,∴OA=2,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,﹣2),∵B(1,0)∴∴∴y=x﹣2.當(dāng)x=6時(shí),y=×6﹣2=2,∴C(6,2)∴m=2×6=3.∴y=.(2)由C(6,2),觀察圖象可知:當(dāng)0<x<6時(shí),kx+b<,當(dāng)x>6時(shí),kx+b>.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,解題關(guān)鍵在于求出C的坐標(biāo)24、(1)1;(2);(3)x時(shí),y有最大值,最大值.【解析】
(1)只要證明△OBC是等邊三角形即可;(2)求出△AOC的面積,利用三角形的面積公式計(jì)算即可;(3)分三種情形討論求解即可解決問(wèn)題:①當(dāng)0<x時(shí),M在OC上運(yùn)動(dòng),N在OB上運(yùn)動(dòng),此時(shí)過(guò)點(diǎn)N作NE⊥OC且交OC于點(diǎn)E.②當(dāng)x≤4時(shí),M在BC上運(yùn)動(dòng),N在OB上運(yùn)動(dòng).③當(dāng)4<x≤4.8時(shí),M、N都在BC上運(yùn)動(dòng),作OG⊥BC于G.【詳解】(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知:OB=OC,∠BOC=1°,∴△OBC是等邊三角形,∴∠OBC=1°.故答案為1.(2)如圖1中.∵OB=4,∠ABO=30°,∴OAOB=2,ABOA=2,∴S△AOC?OA?AB2×2.∵△BOC是等邊三角形,∴∠OBC=1°,∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°,∴AC,∴OP.(3)①當(dāng)0<x時(shí),M在OC上運(yùn)動(dòng),N在OB上運(yùn)動(dòng),此時(shí)過(guò)點(diǎn)N作NE⊥OC且交OC于點(diǎn)E.則NE=ON?sin1°x,∴S△OMN?OM?NE1.5xx,∴yx2,∴x時(shí),y有最大值,最大值.②當(dāng)x≤4時(shí),M在BC上運(yùn)動(dòng),N在OB上運(yùn)動(dòng).作MH⊥OB于H.則BM=8﹣1.5x,MH=BM?sin1°(8﹣1.5x),∴yON×MHx2+2x.當(dāng)x時(shí),y取最大值,y,③當(dāng)4<x≤4.8時(shí),M、N都在BC上運(yùn)動(dòng),作OG⊥BC于G.MN=12﹣2.5x,OG=AB=2,∴y?MN?OG=12x,當(dāng)x=4時(shí),y有最大值,最大值=2.綜上所述:y有最大值,最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題、30度的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題.25、【解析】試題分析:由矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得:OA=OB=OD,再由∠AOB=60°可得△AOB是等邊三角
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