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2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.若一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一根為x=﹣1,則k的值為()A.﹣1 B.0 C.1或﹣1 D.2或02.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是()A.a(chǎn)<0,b<0,c>0B.﹣=1C.a(chǎn)+b+c<0D.關(guān)于x的方程ax2+bx+c=﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3.用加減法解方程組時(shí),若要求消去,則應(yīng)()A. B. C. D.4.如圖,AB是⊙O的直徑,D,E是半圓上任意兩點(diǎn),連接AD,DE,AE與BD相交于點(diǎn)C,要使△ADC與△BDA相似,可以添加一個(gè)條件.下列添加的條件中錯(cuò)誤的是()A.∠ACD=∠DAB B.AD=DE C.AD·AB=CD·BD D.AD2=BD·CD5.某種計(jì)算器標(biāo)價(jià)240元,若以8折優(yōu)惠銷售,仍可獲利20%,那么這種計(jì)算器的進(jìn)價(jià)為()A.152元 B.156元 C.160元 D.190元6.如圖,若數(shù)軸上的點(diǎn)A,B分別與實(shí)數(shù)﹣1,1對(duì)應(yīng),用圓規(guī)在數(shù)軸上畫(huà)點(diǎn)C,則與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.57.一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且y的值隨x值的增大而增大,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為()A.(﹣5,3) B.(1,﹣3) C.(2,2) D.(5,﹣1)8.如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=1.點(diǎn)E在邊AB上,點(diǎn)F在邊CD上,點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上.若四邊形EGFH是菱形,則AE的長(zhǎng)是()A.2 B.3 C.5 D.69.世界上最小的鳥(niǎo)是生活在古巴的吸蜜蜂鳥(niǎo),它的質(zhì)量約為0.056盎司.將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.5.6×10﹣1 B.5.6×10﹣2 C.5.6×10﹣3 D.0.56×10﹣110.如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F(xiàn)點(diǎn)若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則周長(zhǎng)的最小值為A.6 B.8 C.10 D.1211.下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)+a=2a B.b3?b3=2b3 C.a(chǎn)3÷a=a3 D.(a5)2=a712.將直徑為60cm的圓形鐵皮,做成三個(gè)相同的圓錐容器的側(cè)面(不浪費(fèi)材料,不計(jì)接縫處的材料損耗),那么每個(gè)圓錐容器的底面半徑為()A.10cm B.30cm C.45cm D.300cm二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.因式分解.14.直線y=﹣x+1分別交x軸,y軸于A、B兩點(diǎn),則△AOB的面積等于___.15.如圖,已知,第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,第四象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上.且OA⊥OB,∠OAB=60°,則k的值為_(kāi)________.16.在計(jì)算器上,按照下面如圖的程序進(jìn)行操作:如表中的x與y分別是輸入的6個(gè)數(shù)及相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果:上面操作程序中所按的第三個(gè)鍵和第四個(gè)鍵分別是_____、_____.x﹣3﹣2﹣1012y﹣5﹣3﹣113517.被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的九章算術(shù)是中國(guó)古代算法的扛鼎之作九章算術(shù)中記載:“今有五雀、六燕,集稱之衡,雀俱重,燕俱輕一雀一燕交而處,衡適平并燕、雀重一斤問(wèn)燕、雀一枚各重幾何?”譯文:“今有5只雀、6只燕,分別聚集而且用衡器稱之,聚在一起的雀重,燕輕將一只雀、一只燕交換位置而放,重量相等只雀、6只燕重量為1斤問(wèn)雀、燕毎只各重多少斤?”設(shè)每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程組為_(kāi)_____.18.若不等式組的解集為,則________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年,該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價(jià)均為60元/盒.2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒?若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同,問(wèn)年增長(zhǎng)率是多少?20.(6分)甲班有45人,乙班有39人.現(xiàn)在需要從甲、乙班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加歌詠比賽.如果從甲班抽調(diào)的人數(shù)比乙班多1人,那么甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍.請(qǐng)問(wèn)從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少參加歌詠比賽?21.(6分)一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球,這些球除顏色外完全相同,其中紅球有個(gè),若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,這個(gè)球是白球的概率為.()請(qǐng)直接寫(xiě)出袋子中白球的個(gè)數(shù).()隨機(jī)摸出一個(gè)球后,放回并攪勻,再隨機(jī)摸出一個(gè)球,求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.(請(qǐng)結(jié)合樹(shù)狀圖或列表解答)22.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=1.(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)當(dāng)方程有一個(gè)根為1時(shí),求k的值.23.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB,交BC于E.(1)求證:ED為⊙O的切線;(2)若⊙O的半徑為3,ED=4,EO的延長(zhǎng)線交⊙O于F,連DF、AF,求△ADF的面積.24.(10分)如圖,兩座建筑物的水平距離為.從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為53°,從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的俯角為37°,求兩座建筑物的高度(參考數(shù)據(jù):25.(10分)2018年江蘇省揚(yáng)州市初中英語(yǔ)口語(yǔ)聽(tīng)力考試即將舉行,某校認(rèn)真復(fù)習(xí),積極迎考,準(zhǔn)備了A、B、C、D四份聽(tīng)力材料,它們的難易程度分別是易、中、難、難;a,b是兩份口語(yǔ)材料,它們的難易程度分別是易、難.從四份聽(tīng)力材料中,任選一份是難的聽(tīng)力材料的概率是.用樹(shù)狀圖或列表法,列出分別從聽(tīng)力、口語(yǔ)材料中隨機(jī)選一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況,并求出兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率.26.(12分)讀詩(shī)詞解題:(通過(guò)列方程式,算出周瑜去世時(shí)的年齡)大江東去浪淘盡,千古風(fēng)流數(shù)人物;而立之年督東吳,早逝英年兩位數(shù);十位恰小個(gè)位三,個(gè)位平方與壽符;哪位學(xué)子算得快,多少年華屬周瑜?27.(12分)某養(yǎng)雞場(chǎng)有2500只雞準(zhǔn)備對(duì)外出售.從中隨機(jī)抽取了一部分雞,根據(jù)它們的質(zhì)量(單位:),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:(Ⅰ)圖①中的值為;(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)這2500只雞中,質(zhì)量為的約有多少只?
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】
把x=﹣1代入方程計(jì)算即可求出k的值.【詳解】解:把x=﹣1代入方程得:1+2k+k2=0,解得:k=﹣1,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.2、D【解析】試題分析:根據(jù)圖像可得:a<0,b>0,c<0,則A錯(cuò)誤;,則B錯(cuò)誤;當(dāng)x=1時(shí),y=0,即a+b+c=0,則C錯(cuò)誤;當(dāng)y=-1時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn),即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則正確,故選D.3、C【解析】
利用加減消元法消去y即可.【詳解】用加減法解方程組時(shí),若要求消去y,則應(yīng)①×5+②×3,
故選C【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.4、D【解析】
解:∵∠ADC=∠ADB,∠ACD=∠DAB,∴△ADC∽△BDA,故A選項(xiàng)正確;∵AD=DE,∴,∴∠DAE=∠B,∴△ADC∽△BDA,∴故B選項(xiàng)正確;∵AD2=BD?CD,∴AD:BD=CD:AD,∴△ADC∽△BDA,故C選項(xiàng)正確;∵CD?AB=AC?BD,∴CD:AC=BD:AB,但∠ACD=∠ABD不是對(duì)應(yīng)夾角,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選:D.考點(diǎn):1.圓周角定理2.相似三角形的判定5、C【解析】【分析】設(shè)進(jìn)價(jià)為x元,依題意得240×0.8-x=20x℅,解方程可得.【詳解】設(shè)進(jìn)價(jià)為x元,依題意得240×0.8-x=20x℅解得x=160所以,進(jìn)價(jià)為160元.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):列方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn):找出相等關(guān)系.6、B【解析】
由數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別與實(shí)數(shù)﹣1,1對(duì)應(yīng),即可求得AB=2,再根據(jù)半徑相等得到BC=2,由此即求得點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù).【詳解】∵數(shù)軸上的點(diǎn)A,B分別與實(shí)數(shù)﹣1,1對(duì)應(yīng),∴AB=|1﹣(﹣1)|=2,∴BC=AB=2,∴與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是:1+2=3.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,熟記實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.7、C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷系數(shù)k>0,則該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,由函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸,則該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,由此得到結(jié)論.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象的y的值隨x值的增大而增大,∴k>0,A、把點(diǎn)(﹣5,3)代入y=kx﹣1得到:k=﹣<0,不符合題意;B、把點(diǎn)(1,﹣3)代入y=kx﹣1得到:k=﹣2<0,不符合題意;C、把點(diǎn)(2,2)代入y=kx﹣1得到:k=>0,符合題意;D、把點(diǎn)(5,﹣1)代入y=kx﹣1得到:k=0,不符合題意,故選C.【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,一次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)題意求得k>0是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析:連接EF交AC于點(diǎn)M,由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM,EF⊥AC;利用”AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC;在Rt△ABC中,由勾股定理求得AC=,且tan∠BAC=;在Rt△AME中,AM=AC=,tan∠BAC=可得EM=;在Rt△AME中,由勾股定理求得AE=2.故答案選C.考點(diǎn):菱形的性質(zhì);矩形的性質(zhì);勾股定理;銳角三角函數(shù).9、B【解析】
0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為:0.056=,故選B.10、C【解析】
連接AD,由于△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),故AD⊥BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng),再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知,點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值,由此即可得出結(jié)論.【詳解】連接AD,∵△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=16,解得AD=8,∵EF是線段AC的垂直平分線,∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,∴AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值,∴△CDM的周長(zhǎng)最短=(CM+MD)+CD=AD+BC=8+×4=8+2=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題,熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.11、A【解析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則;同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A.a+a=2a,故本選項(xiàng)正確;B.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:A.【點(diǎn)睛】考查同底數(shù)冪的除法,合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方與積的乘方,比較基礎(chǔ),掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】
根據(jù)已知得出直徑是的圓形鐵皮,被分成三個(gè)圓心角為半徑是30cm的扇形,再根據(jù)扇形弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)即可得出答案?!驹斀狻恐睆绞堑膱A形鐵皮,被分成三個(gè)圓心角為半徑是30cm的扇形假設(shè)每個(gè)圓錐容器的地面半徑為解得故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算方法和扇形圍成的圓錐底面圓的半徑的計(jì)算方法。二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】試題分析:要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有公因式,則把它提取出來(lái),之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可:.14、.【解析】
先求得直線y=﹣x+1與x軸,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)三角形的面積公式求得△AOB的面積即可.【詳解】∵直線y=﹣x+1分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),∴A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)、(0,1),S△AOB=OA?OB=×1×1=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及三角形的面積公式,正確求得直線y=﹣x+1與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.15、-6【解析】如圖,作AC⊥x軸,BD⊥x軸,∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∵∠OAC+∠AOC=90°,∠AOC+∠BOD=90°,∴∠OAC=∠BOD,∴△ACO∽△ODB,∴,∵∠OAB=60°,∴,設(shè)A(x,),∴BD=OC=x,OD=AC=,∴B(x,-),把點(diǎn)B代入y=得,-=,解得k=-6,故答案為-6.16、+,1【解析】
根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出x、y之間的關(guān)系,即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)表格中數(shù)據(jù)分析可得:x、y之間的關(guān)系為:y=2x+1,則按的第三個(gè)鍵和第四個(gè)鍵應(yīng)是“+”“1”.故答案為+,1.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的運(yùn)算,要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計(jì)算器,會(huì)用科學(xué)記算器進(jìn)行計(jì)算.17、【解析】
設(shè)雀、燕每1只各重x斤、y斤,根據(jù)等量關(guān)系:今有5只雀、6只燕,分別聚集而且用衡器稱之,聚在一起的雀重,燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤,列出方程組求解即可.【詳解】設(shè)雀、燕每1只各重x斤、y斤,根據(jù)題意,得整理,得故答案為【點(diǎn)睛】考查二元一次方程組得應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是分析題意,找出題中的等量關(guān)系.18、-1【解析】分析:解出不等式組的解集,與已知解集-1<x<1比較,可以求出a、b的值,然后相加求出2009次方,可得最終答案.詳解:由不等式得x>a+2,x<b,∵-1<x<1,∴a+2=-1,b=1∴a=-3,b=2,∴(a+b)2009=(-1)2009=-1.故答案為-1.點(diǎn)睛:本題是已知不等式組的解集,求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理,求出解集與已知解集比較,進(jìn)而求得零一個(gè)未知數(shù).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)35元/盒;(2)20%.【解析】
試題分析:(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒,則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為(x﹣11)元/盒,根據(jù)2014年花3500元與2016年花2400元購(gòu)進(jìn)的禮盒數(shù)量相同,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)年增長(zhǎng)率為m,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)求出2014年的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,再根據(jù)2014年的銷售利潤(rùn)×(1+增長(zhǎng)率)2=2016年的銷售利潤(rùn),即可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論.試題解析:(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒,則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為(x﹣11)元/盒,根據(jù)題意得:,解得:x=35,經(jīng)檢驗(yàn),x=35是原方程的解.答:2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是35元/盒.(2)設(shè)年增長(zhǎng)率為m,2014年的銷售數(shù)量為3500÷35=100(盒).根據(jù)題意得:(60﹣35)×100(1+a)2=(60﹣35+11)×100,解得:a=0.2=20%或a=﹣2.2(不合題意,舍去).答:年增長(zhǎng)率為20%.考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用;分式方程的應(yīng)用;增長(zhǎng)率問(wèn)題.20、從甲班抽調(diào)了35人,從乙班抽調(diào)了1人【解析】分析:首先設(shè)從甲班抽調(diào)了x人,那么從乙班抽調(diào)了(x﹣1)人,根據(jù)題意列出一元一次方程,從而得出答案.詳解:設(shè)從甲班抽調(diào)了x人,那么從乙班抽調(diào)了(x﹣1)人,由題意得,45﹣x=2[39﹣(x﹣1)],解得:x=35,則x﹣1=35﹣1=1.答:從甲班抽調(diào)了35人,從乙班抽調(diào)了1人.點(diǎn)睛:本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題型.理解題目的含義,找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、(1)袋子中白球有2個(gè);(2).【解析】試題分析:(1)設(shè)袋子中白球有x個(gè),根據(jù)概率公式列方程解方程即可求得答案;(2)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況,再利用概率公式即可求得答案.試題解析:(1)設(shè)袋子中白球有x個(gè),根據(jù)題意得:=,解得:x=2,經(jīng)檢驗(yàn),x=2是原分式方程的解,∴袋子中白球有2個(gè);(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得:∵共有9種等可能的結(jié)果,兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況,∴兩次都摸到相同顏色的小球的概率為:.考點(diǎn):列表法與樹(shù)狀圖法;概率公式.22、(2)證明見(jiàn)解析;(2)k2=2,k2=2.【解析】
(2)套入數(shù)據(jù)求出△=b2﹣4ac的值,再與2作比較,由于△=2>2,從而證出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)將x=2代入原方程,得出關(guān)于k的一元二次方程,解方程即可求出k的值.【詳解】(2)證明:△=b2﹣4ac,=[﹣(2k+2)]2﹣4(k2+k),=4k2+4k+2﹣4k2﹣4k,=2>2.∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)∵方程有一個(gè)根為2,∴22﹣(2k+2)+k2+k=2,即k2﹣k=2,解得:k2=2,k2=2.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是:(2)求出△=b2﹣4ac的值;(2)代入x=2得出關(guān)于k的一元二次方程.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),由根的判別式來(lái)判斷實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵.23、(1)見(jiàn)解析;(2)△ADF的面積是.【解析】試題分析:(1)連接OD,CD,求出∠BDC=90°,根據(jù)OE∥AB和OA=OC求出BE=CE,推出DE=CE,根據(jù)SSS證△ECO≌△EDO,推出∠EDO=∠ACB=90°即可;
(2)過(guò)O作OM⊥AB于M,過(guò)F作FN⊥AB于N,求出OM=FN,求出BC、AC、AB的值,根據(jù)sin∠BAC=,求出OM,根據(jù)cos∠BAC=,求出AM,根據(jù)垂徑定理求出AD,代入三角形的面積公式求出即可.試題解析:(1)證明:連接OD,CD,∵AC是⊙O的直徑,∴∠CDA=90°=∠BDC,∵OE∥AB,CO=AO,∴BE=CE,∴DE=CE,∵在△ECO和△EDO中,∴△ECO≌△EDO,∴∠EDO=∠ACB=90°,即OD⊥DE,OD過(guò)圓心O,∴ED為⊙O的切線.(2)過(guò)O作OM⊥AB于M,過(guò)F作FN⊥AB于N,則OM∥FN,∠OMN=90°,∵OE∥AB,∴四邊形OMFN是矩形,∴FN=OM,∵DE=4,OC=3,由勾股定理得:OE=5,∴AC=2OC=6,∵OE∥AB,∴△OEC∽△ABC,∴,∴,∴AB=10,在Rt△BCA中,由勾股定理得:BC==8,sin∠BAC=,即,OM==FN,∵cos∠BAC=,∴AM=由垂徑定理得:AD=2AM=,即△ADF的面積是AD×FN=××=.答:△ADF的面積是.【點(diǎn)睛】考查了切線的性質(zhì)和判定,勾股定理,三角形的面積,垂徑定理,直角三角形的斜邊上中線性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用,通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.24、建筑物的高度為.建筑物的高度為.【解析】分析:過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于于E,則DE=BC=60m.在Rt△ABC中,求出AB.在Rt△ADE中求出AE即可解決問(wèn)題.詳解:過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于于E,則DE=BC=60m,在Rt△ABC中,tan53°==,∴AB=80(m).在Rt△ADE中,tan37°==,∴AE=45(m),∴BE=CD=AB﹣AE=35(m).答:兩座建筑物的高度分別為80m和35m.點(diǎn)睛:本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.25、(1);(2).【解析】【分析】(1)依據(jù)A、B、C、D四份聽(tīng)力材料的難易程度分別是易、中、難、難,即可得到從四份聽(tīng)力材料中,任選一份是難的聽(tīng)力材料的概率是;(2)利用樹(shù)狀圖列出分別從聽(tīng)力、口語(yǔ)材料中隨機(jī)選一份組成一套完整的
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