江蘇省南京市六校聯(lián)考2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析及點(diǎn)睛_第1頁
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文檔簡介

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.用鋁片做聽裝飲料瓶,現(xiàn)有100張鋁片,每張鋁片可制瓶身16個(gè)或制瓶底45個(gè),一個(gè)瓶身和兩個(gè)瓶底可配成一套,設(shè)用張鋁片制作瓶身,則可列方程()A. B.C. D.2.下列因式分解正確的是A. B.C. D.3.已知:a、b是不等于0的實(shí)數(shù),2a=3b,那么下列等式中正確的是()A.a(chǎn)b=23 B.a(chǎn)4.衡陽市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批梨樹,原計(jì)劃總產(chǎn)值30萬千克,為了滿足市場需求,現(xiàn)決定改良梨樹品種,改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍,總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了6萬千克,種植畝數(shù)減少了10畝,則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克?設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克,根據(jù)題意,列方程為()A.﹣=10 B.﹣=10C.﹣=10 D.+=105.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,∠AIC=124°,點(diǎn)E在AD的延長線上,則∠CDE的度數(shù)為()A.56° B.62° C.68° D.78°6.在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,如果AD=2,BD=3,那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是()A.= B.= C.= D.=7.點(diǎn)A(-1,y1),B(-2,y2)在反比例函數(shù)y=2x的圖象上,則A.y1>y2 B.y1=y2 C.8.如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)P是三角形內(nèi)的任意一點(diǎn),PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周長為12,則PD+PE+PF=()A.12 B.8 C.4 D.39.如圖,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,D為BC的中點(diǎn),將△ABC折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,EF為折痕,則sin∠BED的值是()A. B. C. D.10.若關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù),則m的取值范圍是()A.m< B.m<且m≠C.m>﹣ D.m>﹣且m≠﹣二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,菱形ABCD的邊長為15,sin∠BAC=3512.分式方程=1的解為_____13.的相反數(shù)是______,的倒數(shù)是______.14.與是位似圖形,且對應(yīng)面積比為4:9,則與的位似比為______.15.如圖,點(diǎn)G是的重心,AG的延長線交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)G作交AC于點(diǎn)E,如果,那么線段GE的長為______.16.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A(3,4),點(diǎn)A與原點(diǎn)O的連線與x軸的正半軸夾角為α,那么角α的余弦值是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中,甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè),甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的,這時(shí)乙隊(duì)加入,兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天,才能完成該項(xiàng)工程.若乙隊(duì)單獨(dú)施工,需要多少天才能完成該項(xiàng)工程?若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過36天,則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程?18.(8分)現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵,安排80名工人一天正好完成,已知每名工人只植一種樹苗,且每名工人每天可植A種樹苗8棵;或植B種樹苗6棵,或植C種樹苗5棵.經(jīng)過統(tǒng)計(jì),在整個(gè)過程中,每棵樹苗的種植成本如圖所示.設(shè)種植A種樹苗的工人為x名,種植B種樹苗的工人為y名.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;設(shè)種植的總成本為w元,①求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;②若種植的總成本為5600元,從植樹工人中隨機(jī)采訪一名工人,求采訪到種植C種樹苗工人的概率.19.(8分)某經(jīng)銷商從市場得知如下信息:A品牌手表B品牌手表進(jìn)價(jià)(元/塊)700100售價(jià)(元/塊)900160他計(jì)劃用4萬元資金一次性購進(jìn)這兩種品牌手表共100塊,設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)A品牌手表x塊,這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤為y元.試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元,該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案;選擇哪種進(jìn)貨方案,該經(jīng)銷商可獲利最大;最大利潤是多少元.20.(8分)如圖,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)G,CE的延長線交DA的延長線于點(diǎn)H,連接AC,EF.,GH.(1)填空:∠AHC∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請說明理由;(3)設(shè)AE=m,①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請求出定值.②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.21.(8分)如圖,AB是半圓O的直徑,過點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)C,使∠BED=∠C.(1)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)若AC=8,cos∠BED=4522.(10分)如圖所示,正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).把△ABC沿BA方向平移后,點(diǎn)A移到點(diǎn)A1,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1;把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2;如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,求點(diǎn)B經(jīng)過(1)、(2)變換的路徑總長.23.(12分)計(jì)算:(﹣2018)0﹣4sin45°+﹣2﹣1.24.如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D,與CA的延長線相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.(1)試說明DF是⊙O的切線;(2)若AC=3AE,求tanC.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

設(shè)用張鋁片制作瓶身,則用張鋁片制作瓶底,可作瓶身16x個(gè),瓶底個(gè),再根據(jù)一個(gè)瓶身和兩個(gè)瓶底可配成一套,即可列出方程.【詳解】設(shè)用張鋁片制作瓶身,則用張鋁片制作瓶底,依題意可列方程故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.2、D【解析】

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式,進(jìn)而判斷即可.【詳解】解:A、,無法直接分解因式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、,無法直接分解因式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、,無法直接分解因式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、,正確.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.3、B【解析】∵2a=3b,∴ab=3故選B.4、A【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系:原計(jì)劃種植的畝數(shù)-改良后種植的畝數(shù)=10畝,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量萬千克,則改良后平均每畝產(chǎn)量為萬千克,根據(jù)題意列方程為:.故選:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系.5、C【解析】分析:由點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,從而求得∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣2(180°﹣∠AIC),再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案.詳解:∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,∵∠AIC=124°,∴∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣2(∠IAC+∠ICA)=180°﹣2(180°﹣∠AIC)=68°,又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠CDE=∠B=68°,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).6、D【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理,當(dāng)或時(shí),,然后可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解:當(dāng)或時(shí),,

即或.

所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理.7、C【解析】試題分析:對于反比例函數(shù)y=kx,當(dāng)k>0時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,根據(jù)題意可得:-1>-2,則y考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì).8、C【解析】

過點(diǎn)P作平行四邊形PGBD,EPHC,進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可.【詳解】延長EP、FP分別交AB、BC于G、H,則由PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,可得,四邊形PGBD,EPHC是平行四邊形,∴PG=BD,PE=HC,又△ABC是等邊三角形,又有PF∥AC,PD∥AB可得△PFG,△PDH是等邊三角形,∴PF=PG=BD,PD=DH,又△ABC的周長為12,∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì):等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,且都等于60°.9、B【解析】

先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到△DEF≌△AEF,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到∠BED=CDF,設(shè)CD=1,CF=x,則CA=CB=2,再根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】∵△DEF是△AEF翻折而成,∴△DEF≌△AEF,∠A=∠EDF,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠EDF=45°,由三角形外角性質(zhì)得∠CDF+45°=∠BED+45°,∴∠BED=∠CDF,設(shè)CD=1,CF=x,則CA=CB=2,∴DF=FA=2-x,∴在Rt△CDF中,由勾股定理得,CF2+CD2=DF2,即x2+1=(2-x)2,解得:x=,∴sin∠BED=sin∠CDF=.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的性質(zhì),涉及面較廣,但難易適中.10、B【解析】

解:去分母得:x+m﹣3m=3x﹣9,整理得:2x=﹣2m+9,解得:x=,已知關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù),所以﹣2m+9>0,解得m<,當(dāng)x=3時(shí),x==3,解得:m=,所以m的取值范圍是:m<且m≠.故答案選B.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、24【解析】試題分析:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)可知,BD與AC互相垂直且平分,因?yàn)閟in∠BAC=35,AB=10,所以1考點(diǎn):三角函數(shù)、菱形的性質(zhì)及勾股定理;12、x=0.1【解析】分析:方程兩邊都乘以最簡公分母,化為整式方程,然后解方程,再進(jìn)行檢驗(yàn).詳解:方程兩邊都乘以2(x2﹣1)得,8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2,解得x1=1,x2=0.1,檢驗(yàn):當(dāng)x=0.1時(shí),x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0,當(dāng)x=1時(shí),x﹣1=0,所以x=0.1是方程的解,故原分式方程的解是x=0.1.故答案為:x=0.1點(diǎn)睛:本題考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.13、2,【解析】試題分析:根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義分別進(jìn)行求解,﹣2的相反數(shù)是2,﹣2的倒數(shù)是.考點(diǎn):倒數(shù);相反數(shù).14、2:1【解析】

由相似三角形的面積比等于相似比的平方,即可求得與的位似比.【詳解】解與是位似圖形,且對應(yīng)面積比為4:9,與的相似比為2:1,故答案為:2:1.【點(diǎn)睛】本題考查了位似的相關(guān)知識,位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方.15、2【解析】分析:由點(diǎn)G是△ABC重心,BC=6,易得CD=3,AG:AD=2:3,又由GE∥BC,可證得△AEG∽△ACD,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得線段GE的長.詳解:∵點(diǎn)G是△ABC重心,BC=6,∴CD=BC=3,AG:AD=2:3,∵GE∥BC,∴△AEG∽△ADC,∴GE:CD=AG:AD=2:3,∴GE=2.故答案為2.點(diǎn)睛:本題考查了三角形重心的定義和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).利用三角形重心的性質(zhì)得出AG:AD=2:3是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

根據(jù)勾股定理求出OA的長度,根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.【詳解】∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,4),∴OA==5,∴cosα=,故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的概念,在直角三角形中,在直角三角形中,正弦等于對邊比斜邊;余弦等于鄰邊比斜邊;正切等于對邊比鄰邊,熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1天完成;(2)乙隊(duì)至少施工l8天才能完成該項(xiàng)工程.【解析】

(1)先求得甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程所需時(shí)間,設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完成該項(xiàng)工程,再根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解;(2)設(shè)乙隊(duì)施工y天完成該項(xiàng)工程,根據(jù)題意列不等式解不等式即可.【詳解】(1)由題意知,甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程所需時(shí)間為1÷=90(天).設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完成該項(xiàng)工程,則,去分母,得x+1=2x.解得x=1.經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解.答:乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1天完成.(2)設(shè)乙隊(duì)施工y天完成該項(xiàng)工程,則1-解得y≥2.答:乙隊(duì)至少施工l8天才能完成該項(xiàng)工程.18、(1);(2)①;②【解析】

(1)先求出種植C種樹苗的人數(shù),根據(jù)現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵,可以列出等量關(guān)系,解出y與x之間的關(guān)系;(2)①分別求出種植A,B,C三種樹苗的成本,然后相加即可;②求出種植C種樹苗工人的人數(shù),然后用種植C種樹苗工人的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)即可求出概率.【詳解】解:(1)設(shè)種植A種樹苗的工人為x名,種植B種樹苗的工人為y名,則種植C種樹苗的人數(shù)為(80-x-y)人,根據(jù)題意,得:8x+6y+5(80-x-y)=480,整理,得:y=-3x+80;(2)①w=15×8x+12×6y+8×5(80-x-y)=80x+32y+3200,把y=-3x+80代入,得:w=-16x+5760,②種植的總成本為5600元時(shí),w=-16x+5760=5600,解得x=10,y=-3×10+80=50,即種植A種樹苗的工人為10名,種植B種樹苗的工人為50名,種植B種樹苗的工人為:80-10-50=20名.采訪到種植C種樹苗工人的概率為:=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際問題,以及概率的求法,能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型是解答此題的關(guān)鍵.19、(1)y=140x+6000;(2)三種,答案見解析;(3)選擇方案③進(jìn)貨時(shí),經(jīng)銷商可獲利最大,最大利潤是13000元.【解析】

(1)根據(jù)利潤y=(A售價(jià)﹣A進(jìn)價(jià))x+(B售價(jià)﹣B進(jìn)價(jià))×(100﹣x)列式整理即可;(2)全部銷售后利潤不少于1.26萬元得到一元一次不等式組,求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可;(3)利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大,并求此時(shí)的最大利潤即可.【詳解】解:(1)y=(900﹣700)x+(160﹣100)×(100﹣x)=140x+6000.由700x+100(100﹣x)≤40000得x≤50.∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=140x+6000(x≤50)(2)令y≥12600,即140x+6000≥12600,解得x≥47.1.又∵x≤50,∴經(jīng)銷商有以下三種進(jìn)貨方案:方案A品牌(塊)B品牌(塊)①4852②4951③5050(3)∵140>0,∴y隨x的增大而增大.∴x=50時(shí)y取得最大值.又∵140×50+6000=13000,∴選擇方案③進(jìn)貨時(shí),經(jīng)銷商可獲利最大,最大利潤是13000元.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式;一元一次不等式的應(yīng)用;一次函數(shù)的應(yīng)用.20、(1)=;(2)結(jié)論:AC2=AG?AH.理由見解析;(3)①△AGH的面積不變.②m的值為或2或8﹣4..【解析】

(1)證明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°,∠ACH+∠ACG=43°,即可推出∠AHC=∠ACG;(2)結(jié)論:AC2=AG?AH.只要證明△AHC∽△ACG即可解決問題;(3)①△AGH的面積不變.理由三角形的面積公式計(jì)算即可;②分三種情形分別求解即可解決問題.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=CB=CD=DA=4,∠D=∠DAB=90°∠DAC=∠BAC=43°,∴AC=,∵∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°,∠ACH+∠ACG=43°,∴∠AHC=∠ACG.故答案為=.(2)結(jié)論:AC2=AG?AH.理由:∵∠AHC=∠ACG,∠CAH=∠CAG=133°,∴△AHC∽△ACG,∴,∴AC2=AG?AH.(3)①△AGH的面積不變.理由:∵S△AGH=?AH?AG=AC2=×(4)2=1.∴△AGH的面積為1.②如圖1中,當(dāng)GC=GH時(shí),易證△AHG≌△BGC,可得AG=BC=4,AH=BG=8,∵BC∥AH,∴,∴AE=AB=.如圖2中,當(dāng)CH=HG時(shí),易證AH=BC=4,∵BC∥AH,∴=1,∴AE=BE=2.如圖3中,當(dāng)CG=CH時(shí),易證∠ECB=∠DCF=22.3.在BC上取一點(diǎn)M,使得BM=BE,∴∠BME=∠BEM=43°,∵∠BME=∠MCE+∠MEC,∴∠MCE=∠MEC=22.3°,∴CM=EM,設(shè)BM=BE=m,則CM=EMm,∴m+m=4,∴m=4(﹣1),∴AE=4﹣4(﹣1)=8﹣4,綜上所述,滿足條件的m的值為或2或8﹣4.【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題,考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.21、(1)AC與⊙O相切,證明參見解析;(2).【解析】試題分析:(1)由于OC⊥AD,那么∠OAD+∠AOC=90°,又∠BED=∠BAD,且∠BED=∠C,于是∠OAD=∠C,從而有∠C+∠AOC=90°,再利用三角形內(nèi)角和定理,可求∠OAC=90°,即AC是⊙O的切線;(2)連接BD,AB是直徑,那么∠ADB=90°,在Rt△AOC中,由于AC=8,∠C=∠BED,cos∠BED=,利用三角函數(shù)值,可求OA=6,即AB=12,在Rt△ABD中,由于AB=12,∠OAD=∠BED,cos∠BED=,同樣利用三角函數(shù)值,可求AD.試題解析:(1)AC與⊙O相切.∵弧BD是∠BED與∠BAD所對的弧,∴∠BAD=∠BED,∵OC⊥AD,∴∠AOC+∠BAD=90°,∴∠BED+∠AOC=90°,即∠C+∠AOC=90°,∴∠OAC=90°,∴AB⊥AC,即AC與⊙O相切;(2)連接BD.∵AB是⊙O直徑,∴∠ADB=90°,在Rt△

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